2023-2024学年陕西省渭南市大荔县高二下学期期末质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省渭南市大荔县高二下学期期末质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线3x−y−1=0的倾斜角大小(

)A.π6 B.π3 C.2π32.已知函数fx可导，且满足limΔx→0f(3+Δx)−f(3)Δx=2，则函数y=fxA.2 B.1 C.−1 D.−23.每袋食盐的标准质量为500克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实际质量与标准质量存在一定的误差，误差值为实际质量减去标准质量．随机抽取100袋食盐，检测发现误差X(单位：克)近似服从正态分布N0,σ2，PX≥2=0.02，则X介于A.4 B.48 C.50 D.964.对两个变量的三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是(

)

A.r1>r2>r3 B.5.2名医生和4名护士将分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，分配方法共有(

)A.10种 B.12种 C.14种 D.16种6.我国古代《洛书》中记载着一种三阶幻方：将1−9九个数字填入一个3×3的正方形方格，满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相同(如图).已知数列an(n∈N∗)的通项公式为an=2n+2438951276

三阶幻方A.60 B.72 C.76 D.807.如图，三棱锥A−BCD的各棱长都是a，点E､F､G分别是AB､AD､CD的中点，则a2等于(

)

A.2BA⋅AC B.2AD⋅BD8.已知直线l:mx−y+1=0与椭圆C:x24+y2=1交于A，B两点，当A.±52 B.±32二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.给出下列命题，其中正确的有(

)A.空间任意三个向量都可以作为一个基底

B.已知向量a//b，则a、b与任何向量都不能构成空间的一个基底

C.对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得p=xa+yb+zc10.设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5<A.d<0 B.a7=0

C.S9>11.关于函数fx=xxA.x∈−1,1时，fx单调递增B.x∈−∞,−1∪1,+∞时，fx单调递减

C.−1,1212.曲线C是平面内与两个定点F1−1,0，F21,0的距离的积等于常数a2a>1A.曲线C关于坐标原点对称

B.曲线C过坐标原点

C.若点P在曲线C上，则S▵F1PF2≤12a2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.圆心在(8,−3)，且过点P(5,1)的圆的方程是

．14.已知Cn+1n−1=21，那么n=

15.已知等比数列an的前n项和为Sn，且S5=10，S10=50，则16.将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒，当x=

时，方盒的容积V最大。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数．(1)求X的分布列；(2)求X的期望和方差．18.(本小题12分)已知椭圆C：x2a2+y(1)求椭圆的方程；(2)过点F、斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点，求▵AOB的面积．19.(本小题12分)已知二次函数fx=ax2+bx−3在x=1(1)求fx(2)求函数gx=xfx+4x20.(本小题12分)在长方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别在

(1)求证：A1C⊥平面(2)当AD=3，AB=4，AA1=5时，求平面AEF与平面21.(本小题12分)

已知等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1(n∈N∗).

(1)求数列{an}22.(本小题12分)已知函数f(1)讨论fx(2)若fx有两个零点，求a的取值范围．

参考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.C

7.B

8.C

9.BD

10.ABD

11.AD

12.ACD

13.x−8214.6

15.210

16.a617.解：(1)一枚质地均匀的硬币抛掷一次正面朝上的概率为12且每次是否正面朝上相互独立，所以X∼B4,PX=k=C所以X的分布列为X01234P11311(2)根据(1)X∼B4,12，所以E

18.解：(1)由题设知c=1,2b=2，所以b2于是椭圆C的方程为x2(2)依题意，直线l的方程为y=x+1，设Ax联立x22+y所以▵AOB的面积S=1

19.解：(1)由fx=ax所以由题意得f′1=0f′0=−2，即2a+b=0所以fx(2)由题意可知gx所以g′x令g′x=0，解得x1列表有x−∞,1111,+∞g′+0−0+g递增极大值递减极小值递增由上可知gx在−1,13上单调递增，在1又g−1=−4,g1所以gx最小值为−4，最大值为2

20.解：(1)因为A1所以A1因为A1所以A1C⊥AF，又AE∩AF=A，AE,AF⊂所以A1C⊥平面(2)分别以AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，连接

因为AB=4，AD=3，AA则A1所以BD=−4,3,0，设平面DBB1D则n⋅DD所以5z=0−4x+3y=0，所以可取n又因为AC1⊥所以AC1是平面AEF的一个法向量设平面AEF和平面D1B1则cosθ=所以平面AEF和平面D1B1

21.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，

4a1+4×32d=4(a1+a1+d),a1+(2n−1)d=2[a1+(n−1)d]+1,解得a1=1,d=2.

∴22.解：(1)f(x)的定义域为(−∞,+∞)，f′(x)=2ae①若a≤0，则f′(x)<0，所以f(x)在(−∞,+∞)上单调递减．②若a>0，则由f′(x)=0得x=−lna．当x∈(−∞,−lna)时，f′(x)<0；当x∈(−lna,+∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(−∞,−lna)上单调递减，在(−lna,+∞)上单调递增．(2)①若a≤0，由(1)知，f(x)至多有一个零点．②若a>0，由(1)知，当x=−lna时，f(x)取得最小值，