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文档简介

江苏省无锡市新吴区新城中学2024届中考四模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了()A.2x% B.1+2x% C.(1+x%)x% D.(2+x%)x%2.已知关于x的不等式ax<b的解为x>-2,则下列关于x的不等式中,解为x<2的是()A.ax+2<-b+2 B.–ax-1<b-1 C.ax>b D.3.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为()A.(4,4) B.(3,3) C.(3,1) D.(4,1)4.如图,AB与⊙O相切于点A,BO与⊙O相交于点C,点D是优弧AC上一点,∠CDA=27°,则∠B的大小是()A.27° B.34° C.36° D.54°5.如图,已知射线OM,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,那么∠AOB的度数是()A.90° B.60° C.45° D.30°6.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为()A.m> B.m C.m= D.m=7.若点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)图象上,则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1≥y2C.y1<y2D.y1≤y28.如图,,交于点,平分,交于.若,则

的度数为()

A.35o B.45o C.55o D.65o9.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是()A. B. C. D.10.多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是()A.a(x﹣6)(x+2) B.a(x﹣3)(x+4) C.a(x2﹣4x﹣12) D.a(x+6)(x﹣2)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.图1、图2的位置如图所示,如果将两图进行拼接(无覆盖),可以得到一个矩形,请利用学过的变换(翻折、旋转、轴对称)知识,将图2进行移动,写出一种拼接成矩形的过程______.12.若a+b=5,ab=3,则a2+b2=_____.13.利用1个a×a的正方形,1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式________.14.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是_________.(填序号)15.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为_______.16.中,,,高,则的周长为______。三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某学校要开展校园文化艺术节活动,为了合理编排节目,对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.请你根据图中信息,回答下列问题:(1)求本次调查的学生人数,并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数;(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈,学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排,那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少?18.(8分)如图所示,小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌,测得标牌下端D处的仰角为30°,然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该标牌上端C处的仰角为45°.若该楼高为16.65m,小王的眼睛离地面1.65m,大型标牌的上端与楼房的顶端平齐.求此标牌上端与下端之间的距离(≈1.732,结果精确到0.1m).19.(8分)如图,在ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F(1)求证:△ADE≌△BFE;(2)若DF平分∠ADC,连接CE,试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.20.(8分)在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形DEBF是矩形;(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求▱ABCD的面积.21.(8分)如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.22.(10分)如图,将等腰直角三角形纸片ABC对折,折痕为CD.展平后,再将点B折叠在边AC上(不与A、C重合),折痕为EF,点B在AC上的对应点为M,设CD与EM交于点P,连接PF.已知BC=1.(1)若M为AC的中点,求CF的长;(2)随着点M在边AC上取不同的位置,①△PFM的形状是否发生变化?请说明理由;②求△PFM的周长的取值范围.23.(12分)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E.(1)求证:∠BDC=∠A;(2)若CE=4,DE=2,求AD的长.24.如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°,对角线AC,BD相交于点O,动点P从点A出发,以4cm/s的速度,沿A→B的路线向点B运动;过点P作PQ∥BD,与AC相交于点Q,设运动时间为t秒,0<t<1.(1)设四边形PQCB的面积为S,求S与t的关系式;(2)若点Q关于O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N,当t为何值时,点P、M、N在一直线上?(3)直线PN与AC相交于H点,连接PM,NM,是否存在某一时刻t,使得直线PN平分四边形APMN的面积?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】设第一季度的原产值为a,则第二季度的产值为,第三季度的产值为,则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了故选D.2、B【解析】∵关于x的不等式ax<b的解为x>-2,∴a<0,且,即,∴(1)解不等式ax+2<-b+2可得:ax<-b,,即x>2;(2)解不等式–ax-1<b-1可得:-ax<b,,即x<2;(3)解不等式ax>b可得:,即x<-2;(4)解不等式可得:,即;∴解集为x<2的是B选项中的不等式.故选B.3、A【解析】

利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标.【详解】∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,∴A点与C点是对应点,∵C点的对应点A的坐标为(2,2),位似比为1:2,∴点C的坐标为:(4,4)故选A.【点睛】本题考查了位似变换,正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键.4、C【解析】

由切线的性质可知∠OAB=90°,由圆周角定理可知∠BOA=54°,根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°.【详解】解:∵AB与⊙O相切于点A,

∴OA⊥BA.

∴∠OAB=90°.

∵∠CDA=27°,

∴∠BOA=54°.

∴∠B=90°-54°=36°.故选C.考点:切线的性质.5、B【解析】

首先连接AB,由题意易证得△AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质,可求得∠AOB的度数.【详解】连接AB,根据题意得:OB=OA=AB,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°.故答案选:B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.6、C【解析】试题解析:∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,∴△=32-4×2m=9-8m=0,解得:m=.故选C.7、A【解析】

分别将点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)代入正比例函数y=﹣k2x,求出y1与y2的值比较大小即可.【详解】∵点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)图象上,∴y1=﹣k2×(-3)=3k2,y2=﹣k2×(-1)=k2,∵k≠0,∴y1>y2.故答案选A.【点睛】本题考查了正比例函数,解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.8、D【解析】分析:根据平行线的性质求得∠BEC的度数,再由角平分线的性质即可求得∠CFE的度数.详解:又∵EF平分∠BEC,.故选D.点睛:本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义,熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.9、C【解析】试题分析:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.选项C左视图与俯视图都是,故选C.10、A【解析】试题分析:首先提取公因式a,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.解:ax2﹣4ax﹣12a=a(x2﹣4x﹣12)=a(x﹣6)(x+2).故答案为a(x﹣6)(x+2).点评:此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正确利用十字相乘法分解因式是解题关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转,再将旋转后的图形向左平移5个单位.【解析】

变换图形2,可先旋转,然后平移与图2拼成一个矩形.【详解】先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°,再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图1拼成一个矩形.故答案为:先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°,再将旋转后的图形向左平移5个单位.【点睛】本题考查了平移和旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.12、1【解析】试题分析:首先把等式a+b=5的等号两边分别平方,即得a2+2ab+b2=25,然后根据题意即可得解.解:∵a+b=5,∴a2+2ab+b2=25,∵ab=3,∴a2+b2=1.故答案为1.考点:完全平方公式.13、a1+1ab+b1=(a+b)1【解析】试题分析:两个正方形的面积分别为a1,b1,两个长方形的面积都为ab,组成的正方形的边长为a+b,面积为(a+b)1,所以a1+1ab+b1=(a+b)1.点睛:本题考查了运用完全平方公式分解因式,关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系.14、②③④【解析】试题解析:根据已知条件不能推出OA=OD,∴①错误;∵AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,在Rt△AED和Rt△AFD中,,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴AE=AF,∵AD平分∠BAC,∴AD⊥EF,∴②正确;∵∠BAC=90°,∠AED=∠AFD=90°,∴四边形AEDF是矩形,∵AE=AF,∴四边形AEDF是正方形,∴③正确;∵AE=AF,DE=DF,∴AE2+DF2=AF2+DE2,∴④正确;∴②③④正确,15、【解析】

设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图像可得出B的坐标,根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可求解.【详解】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,则B点坐标为(a+b,a-b)∵点B在反比例函数y=在第一象限的图象上,∴(a+b)(a-b)=a2-b2=3∴S△OAC﹣S△BAD=a2-b2=【点睛】此题主要考查等腰直角三角形的面积求法和反比例函数k值的定义,解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质及反比例函数k值的性质.16、32或42【解析】

根据题意,分两种情况讨论:①若∠ACB是锐角,②若∠ACB是钝角,分别画出图形,利用勾股定理,即可求解.【详解】分两种情况讨论:①若∠ACB是锐角,如图1,∵,,高,∴在Rt∆ABD中,,即:,同理:,∴的周长=9+5+15+13=42,②若∠ACB是钝角,如图2,∵,,高,∴在Rt∆ABD中,,即:,同理:,∴的周长=9-5+15+13=32,故答案是:32或42.【点睛】本题主要考查勾股定理,根据题意,画出图形,分类进行计算,是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)共调查了50名学生;统计图见解析;(2)72°;(3)13【解析】

(1)用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数,先计算出最喜欢舞蹈类的人数,然后补全条形统计图;(2)用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数;

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:(1)14÷28%=50,∴本次共调查了50名学生.补全条形统计图如下.(2)在扇形统计图中,“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为360°×1050(3)设一班2名学生为数字“1”,“1”,二班2名学生为数字“2”,“2”,画树状图如下.共有12种等可能的结果,其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果有4种,∴抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率P=412=1【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.18、大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m.【解析】试题分析:将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数,分别求得CE和BE的长,然后求得DE的长,用CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离.试题解析:设AB,CD的延长线相交于点E,∵∠CBE=45°,CE⊥AE,∴CE=BE,∵CE=16.65﹣1.65=15,∴BE=15,而AE=AB+BE=1.∵∠DAE=30°,∴DE==11.54,∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5(m),答:大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m.19、(1)见解析;(1)见解析.【解析】

(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论.(1)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点,∠1=∠1;根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC,则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF.【详解】解:(1)证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.又∵点F在CB的延长线上,∴AD∥CF.∴∠1=∠1.∵点E是AB边的中点,∴AE=BE,∵在△ADE与△BFE中,,∴△ADE≌△BFE(AAS).(1)CE⊥DF.理由如下:如图,连接CE,由(1)知,△ADE≌△BFE,∴DE=FE,即点E是DF的中点,∠1=∠1.∵DF平分∠ADC,∴∠1=∠2.∴∠2=∠1.∴CD=CF.∴CE⊥DF.20、(1)证明见解析(2)3【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质,可证DF∥EB,然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形,然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证;(2)根据(1)可知DE=BF,然后根据勾股定理可求AD的长,然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD,然后可求CD的长,最后可用平行四边形的面积公式可求解.试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,即DF∥EB.又∵DF=BE,∴四边形DEBF是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠EDB=90°.∴四边形DEBF是矩形.(2)∵四边形DEBF是矩形,∴DE=BF=4,BD=DF.∵DE⊥AB,∴AD===1.∵DC∥AB,∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠DAB,∴∠DAF=∠FAB.∴∠DAF=∠DFA.∴DF=AD=1.∴BE=1.∴AB=AE+BE=3+1=2.∴S□ABCD=AB·BF=2×4=3.21、(1);(2)x>1;(3)P(﹣,0)或(,0)【解析】分析:(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可得y与x之间的函数关系式;(2)依据A(1,3),可得当x>0时,不等式x+b>的解集为x>1;(3)分两种情况进行讨论,AP把△ABC的面积分成1:3两部分,则CP=BC=,或BP=BC=,即可得到OP=3﹣=,或OP=4﹣=,进而得出点P的坐标.详解:(1)把A(1,m)代入y1=﹣x+4,可得m=﹣1+4=3,∴A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可得k=1×3=3,∴y与x之间的函数关系式为:y=;(2)∵A(1,3),∴当x>0时,不等式x+b>的解集为:x>1;(3)y1=﹣x+4,令y=0,则x=4,∴点B的坐标为(4,0),把A(1,3)代入y2=x+b,可得3=+b,∴b=,∴y2=x+,令y2=0,则x=﹣3,即C(﹣3,0),∴BC=7,∵AP把△ABC的面积分成1:3两部分,∴CP=BC=,或BP=BC=∴OP=3﹣=,或OP=4﹣=,∴P(﹣,0)或(,0).点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.22、(1)CF=;(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形,不会发生变化,理由见解析;②△PFM的周长满足:2+2<(1+)y<1+1.【解析】

(1)由折叠的性质可知,FB=FM,设CF=x,则FB=FM=1﹣x,在Rt△CFM中,根据FM2=CF2+CM2,构建方程即可解决问题;(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形,想办法证明△POF∽△MOC,可得∠PFO=∠MCO=15°,延长即可解决问题;②设FM=y,由勾股定理可知:PF=PM=y,可得△PFM的周长=(1+)y,由2<y<1,可得结论.【详解】(1)∵M为AC的中点,∴CM=AC=BC=2,由折叠的性质可知,FB=FM,设CF=x,则FB=FM=1﹣x,在Rt△CFM中,FM2=CF2+CM2,即(1﹣x)2=x2+22,解得,x=,即CF=;(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形,不会发生变化,理由如下:由折叠的性质可知,∠PMF=∠B=15°,∵CD是中垂线,∴∠ACD=∠DCF=15°,∵∠MPC=∠OPM,∴△POM∽△PMC,∴=,∴=,∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF,∴∠AEM=∠CMF,∵∠DPE+∠AEM=90°,∠CMF+∠MFC=90°,∠DPE=∠MPC,∴∠DPE=∠MFC,∠MPC=∠MFC,∵∠PCM=∠OCF=15°,∴△MPC∽△OFC,∴,∴,∴,∵∠POF=∠MOC,∴△POF∽△MOC,∴∠PFO=∠MCO=15°,∴△PFM是等腰直角三角形;②∵△PFM是等腰直角三角形,设FM=y,由勾股定理可知:PF=PM=y,∴△PFM的周长=(1+)y,∵2<y<1,∴△PFM的周长满足:2+2<(1+)y<1+1.【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.23、(1)证明过程见解析;(2)1.【解析】试题分析:(1)连接OD,由CD是⊙O切线,得到∠ODC=90°,根据AB为⊙O的直径,得到∠ADB=90°,等量代换得到∠BDC=∠ADO,根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A,即可得到结论;(2)根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°,根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC,根据相似三角形的性质得到,解方程即可得到结论.试题解析:(1)连接OD,∵CD是⊙O切线,∴∠ODC=90°,即∠ODB+∠

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