河北省2024-2025学年高三暑期自测卷（三）试题和答案

河北省2024-2025学年度高三暑期自测模拟练习卷（三）本试卷共4页，19小题，满分150分.注意事项：码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.是符合题目要求的.1．已知集合M={-2,-1,ln1,1}，N={-20,1,2}，则M∪N=()A.∅B．{-1,1}C．{-2,-1,0,1,2}D．{0,1,2}2．已知复数z1=的实部为a,z2=i(2+i)的虚部为b，则z=a+(b+1)i的共轭复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若平面向量,满足=2,b=1,+b=5，则向量,夹角的余弦值为()\2v2114．设{an}是公比为q(q≠-1)的无穷等比数列，Sn为其前n项和．若a1＞0，则“q＞0”是“数列{Sn}存在最小项”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件 ·\35．在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c(sinA-sinC)=(a-b)(sinA+sinB)，若ΔABC的面积为4，周长为3b，则AC边上的高为() \3 ·\3\3 \3D．2\3\3D．2\36．设a=0.1e0.2,b=,c=0.2e0.1，则下列选项正确的是()A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b7．六氟化硫，化学式为SF6，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体）.如图所示，正八面体E-ABCD-F的棱长为a，下列说法中正确的个数有()①异面直线AE与BF所成的角为45°; ②此八面体的外接球与内切球的体积之比为3\3； ③若点P为棱EB上的动点，则AP+CP的最小值为2V3a； ④若点O为四边形ABCD的中心，点Q为此八面体表面上动点，且|OQ|，则动点Q的轨迹长度为aπ.8．已知函数h(x)=cos2x+asinx-(a≥)，若h(x)在区间(0,nτ)(n∈N*)内恰好有2022个零点，则n的取值可以为()A．2025B．2024C．1011D．13489．已知m≤n且m,n∈N*，则下列等式中正确的是()A．A=B．A．A=B．An+1=(n+1)n!C．Cm=nD．C11=C−1+Cnm!nm!10．已知函数f(x)的定义域为R，对所有的x,y∈R，都有xf(y)-yf(x)=xy(y2-x2)，则()A．f(x)为奇函数B．f(x)为偶函数C．f(x)在R上可能单调递增D．f(x)在R上可能单调递减11．已知函数f(x)={x+,x0>0，若函数y=f(f(x))恰好有4个不同的零点，则实数t的取值可以是()12．已知双曲线C1:-y2=1,C2:-=1的离心率分别为e1和e2，则e1e2的最小值为.13．在数列{an}中，已知a1=1，且an+1=an+，则an=.114．如图，一点从正方形的顶点A处出发在各顶点间移动，每次移动要么以3的概率沿平行于BC方向（正、反方向均2可）移动一步；要么以3的概率沿平行于AB方向（正、反方向均可）移动一步．设移动2n(n∈N*)步后回到点A的概率为An，到达点C的概率为Cn，则A1=，An-Cn=.第3页第4页ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若bcosC+\bsinC-a-c=0.(1)求B；(2)若C，且ΔABC的面积为3+，求边长c.已知f(x)=-ax2+x-ln(1+x)，其中a＞0.(1)若函数f(x)在x=3处的切线与x轴平行，求a的值；(2)求f(x)的极值点；(3)若f(x)在[0.+∞)上的最大值是0，求a的取值范围.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2,∠PDC=120°,PA=2\,点E为线段PC的中点，点F在线段AB上.(1)若AF=，求证：CD⊥EF；(2)若F是AB上靠近点B的三等分点，求平面DEF与平面DPA所成的锐二面角的余弦值. \2椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=2，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e，直线l与y轴交于点(1)求椭圆方程；(2)求m的取值范围.已知数列{an}共有m(m≥2)项，且an∈Z，若满足|an+1-an|≤1(1≤n≤m-1)，则称{an}为“约束数列”.记“约束数列”{an}的所有项的和为Sm.(1)当m=5时，写出所有满足a1=a5=1,S5=6的“约束数列”；(2)当m=2000,a1=25时，设p：a2000=2024；q：“约束数列”{an}为等差数列.请判断p是q的什么条件，并说明理由；(3)当a1=1,a2k=0(1≤k≤,k∈N+)时，求|Sm|的最大值.河北省2024-2025学年度高三暑期自测模拟练习卷（三）12345678CDAABBBD.=−1+2i，可得a=1,b=2，所以z=1+3i，所以z=1−3i在复平面内的对应点为(1,−3)，位于第四象限.4．【解析】当q=1时，Sn=na1，因为a1>0，所以此时数列{Sn}递增，存在S1=a1是最小项，当q>0且则S1=1,S2=1−=,S3=1−+=,S4=1−+−=,S5=1−+−+=,当n→+∞时，Sn→,即此时S2=是最小项，综上可知：“q>0”是“数列{Sn}存在最小项得c(a−c)=(a−b)(a+b)，即a2+c2−b2=ac，由余弦定理得co由a2+c2−b2=ac，得(a+c)2−b2=3ac，又a+c=2b，因此b=1，e0.2>0=7．【解析】对①：连接AC，取AC中点O，连接OE、OF，由题意可得OE、OF为同一直线，A、E、C、F四点共面，又AE=EC=CF=FA，故四边形AECF为菱形，故AE//CF，故异面直线AE与BF所成的角等于直线CF与BF所成的角，即异面直线AE与BF所成的角等于∠CFB=60。，故①错误；对②：由四边形ABCD为正方形，有AC2=BC2+AB2=EC2+AE2=2a2，故四边形AECF亦为正方形，即点O到各顶点距离相等， 即此八面体的外接球球心为O，半径为R=2a2=2a，设此八面体的内切球半径为r，22r，化简得|(R)3 |(R)3 对③：将△AEB延EB折叠至平面EBC中，如图所示。则在新的平面中，A、P、C三点共线时，知，点O到平面BCE的距离为r=a，所以iiOQ2−r2=这表明当点Q在平面BCE内时，点Q在三角形BCE的内切圆上运动，它的周长是2τr1，根据对称性可知动点Q的轨迹长度为正确的编号有②④.令sinx=t∈[−1,1]，则=−t2+at+=0，得−t2+at+2+2>0，即方程−t2+at+有两个不等的实数根t1，t2(t1<t2)，当时，t1=−2=当a>时，=−1−a+<0，g=−1+a+>0，则−1<t1<0，t2>1，此时t=sinx在(0,2τ]上恰有2个实根，因此n=2022或2023，所以n的取值可以为2022或209ACABC对于D中，根据组合数的性质，可得C−1+C=C+1成立，所以D错误.若xy≠0，则−=y2−x2，即−y2=−x2，f2+C，当C≥0时，f(x)在R上单调递增，故C正确. 当x>0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增，则f(x)>2ln1−1=−1；恰好有4个不同的零点，令u=f(x)，则y=f(u)有两个零点，可得，当u>0时，则2ln(u+1)−1=0，解得u=−1>0；可得f(x)=−1和f(x)=1−均有两个不同的实根，即y=f(x)与y=−1、y=1−均有两个交点，n2m+1m+2m+1m+4则2m==m22m==m2n+1=an+n+1−an=2−=a13−=2+2=5，C1=2又An+1=2+2C=4又An+1=2+2C=4A+5C所以{An−Cn}是以为首项，为公比的等比数列，所以An−Cn=.18．(1)2x2+y2=1 k2+(m−2km−2k+1)2 由正弦定理得sinBcosC+3sinBsinC−sinA−sinC=0，又sinA=sin(π−B−C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC， 所以3sinBsinC−cosBsinC−sinC=0， 因为函数f(x)在x=3处的切线与x轴平行，所以f′(3)=−3a+1−=0，解得a=.1+x1+x1+x1+x1+x1+x令=0得x1=0或x2=所以当−1<0，即a>1时， 1f(x)的极大值点，x=−1是函数f(x)的极小值点；a当−1=0，即a=1时，f’在区间(−1,+∞)上恒成立，此时函数f(x)在区间(−1,+∞)f(x)在区间和上严格单调递减，在区间上严格单调递增，x=0是函数f(x)的极小值点，是函数f(x)的极大值点；综上，当a＞1时，x=0是函数f(x)的极大值点是函数f(x)的极小值点；当a=1时，函数f(x)在区间(-1,+∞)上严格单调递单调递减，无极值点；当0＜a＜1时，x=0是函数f(x)的极小值点是函数f(x)的极大值点.（3）由（2）知，当0<a<1时，函数f(x)在区间上严格单调递减，在区间上严格单调递增，故函数f(x)在[0,+∞)上的最大值是当a=1时，函数f(x)在区间[0,+∞)上严格单调递减，最大值f(x)max=f(0)=0，满足条件；当a＞1时，函数f(x)在区间[0,+∞)上严格单调递减，最大值是f(x)max=f(0)=0，满足条件；17．【解析】（1）在正方形ABCD中，AD=CD，又AD=PD=2,:PD=CD=2在□PCD中，点E为线段PC的中点，DE丄PC,DE平分∠PDC，在Rt△CDE中，DE=CDcos60。=1，过E作EH丄CD交CD于H，连接FH，则DH=DEcos60。=，在正方形ABCD中，AF=四边形AFHD是矩形，:CD丄FH，又CD丄EH,EH∩FH=H，EH,FH⊂平面EFH，∴CD⊥平面EFH，又EF⊂平面EFH,:CD丄EF.（2）」AD=PD=2,PA=2,:AD丄PD，在正方形ABCD中，AD丄CD，而CD∩PD=D，CD,PD⊂平面PCD，所以AD丄平面PCD，又AD⊂平面ABCD,:平面ABCD丄平面PCD，过D作DG丄DC交PC于点G，由平面ABCD丄平面PCD，平面ABCD∩平面PCD=DC，DG⊂平面PCD，得，DG丄平面ABCD，故DA,DC,DG两两互相垂直，以D为原点，以DA,DC,DG所在直线分别为x,y,z轴，，由知：DH=DEcos60o=,EH=DEsin60o=3,:E，F是AB上靠近点B的三等分点，设平面DEF与平面DPA所成的锐二面角的平面角为θ,则cosθ=