人教版中考数学复习：《圆》解答题 专项练习题汇编（含答案）

人教版中考数学专题复习：《圆》解答题专项练习题汇编

1.如图，在AABC中，以AB为直径的。。交AC于点E,交BC于。，延长BE到尸，使8F=AC,

连接FC

(1)若AD=BC,求证：FC=CD,FCLCD；

(2)连接OQ,OE,若四边形。EC。是平行四边形，则:

@ZACB=°；

②当AB=4时，四边形OECD的面积为.

2.已知，AB是。0的直径，AB=8,点C在OO的半径04上运动，PC±AB,垂足为C,PC=5,

PT为OO的切线，切点为■

(1)如图1,当C点运动到0点时，求PT的长；

(2)如图2,当C点运动到4点时，连接尸0、BT,求证：PO//BT；

(3)如图3,当点C运动到0A的中点时，连接AT,交PC于点D,求CD的长.

第1页共47页

3.如图，AB为半圆0的直径，点C为半圆上任一点.

(1)若/B4C=60°,过点C作半圆0的切线交直线AB于点P.求证：

(2)若AB=2,过点C作A8的平行线交半圆。于点D当以点A,0,C,。为顶点的四边形

为菱形时，求前的长.

4.如图，在△ABC中，AB=AC,点。是边8c的中点，过点D作。ELAB于点E,/XACQ的外接

圆与边A8交于点A,F,

(1)①补全图形;

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②判断直线DE与△ACD的外接圆的公共点个数，并给出证明.

(2)若cos/BAC=aBE=l,求线段AF的长度.

5

5.如图，AC是。。的直径，BC是。。的弦，点P是。。外一点，连接P8,AB,ZPBA=ZC.

(1)求证：PB是。。的切线;

(2)连接0P,交AB于点Q,若。尸〃8C,且0P=6,。。的半径为2,求BC的长.

6.如图，DABC。的边AB与经过A,C,。三点的。。相切.

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(1)求证：AC=AD；

(2)如图2,延长BC交。。于点E,连接OE,若sin/AOE=善，求tan/OCE的值.

25

7.如图，AB是。。的直径，点E为线段08上一点(不与0,B重合)，作ECL0B,交。。于点

C,作直径CD,过点C的切线交。B的延长线于点尸，作A尸，PC于点F,连接CB.

(/)求证：AC平分NFAB；

(2)求证：BC?=CE・CP；

(3)当AB=4«且吟=弓时，求弦BC与其所对的劣弧前所组成的弓形面积.

V/1TC

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8.如图，在。。中，直线CD垂直直径AB于E,直线G尸为。0的切线，切点为H,GF与直线

CD相交于点凡与AB延长线交于点G,AH交CD于M,其中必/2=M。.用£

(1)连接0”，求证：△尸为等腰三角形；

(2)求证：AC//FG；

(3)若cosF=1,AM=2\J-[Q,求线段G/7的长.

9.如图，三角形ABC中，AC=10,AB=12.以BC为直径作。。交AB于点。，交AC于点G,D

为A8的中点，DFLAC,垂足为尸，交C8的延长线于点E.

(1)求证：直线EF是。0的切线；

(2)求sin/E的值.

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aG

10.问题探究：

如图，在矩形ABC。中，AB=10,cosZABD=—,P为BD上一点、,8是点8以P为对称中心

13

的对称点，点9也在80上(可以是端点)，E为尸。的中点，以点E为圆，为半径在8。下

方作半圆.

(1)BP=时，APJ_B力时，此时半径是；

(2)当半圆与矩形的边相切时，求8P的长；

拓展延伸:

(3)如图，48=6,AC=M，以BC为底边在BC上方作等腰△BCD,其中/SB=120°,直

接写出A。的最大值.

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参考答案

1.(1)证明：-：BF=AC9/CBF=/CAD,BC=ADf

：./\ADC^/\BCF(SAS),

:・CD=CF,/ADC=NBCF,

TAB是直径，

AZADB=90°,

AZADC=90°,

：.ZBCF=90°,

；・FC工CD.

(2)解：①连接OD,OE,DE.

,/四边形OECD是平行四边形，

AOD//AC,OE//BC,

*：AO=OB,

:・CD=BD,AE=EC,

：.AC=2ODfBC=2OE,

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'：OD=OE,AB=200,

；.AC=AB=BC,

.'.△ABC是等边三角形,

/.ZACB=60°,

故答案为60.

②:△ABC是等边三角形，40=。8,AE=EC,CD=DB,

：.^CDE,/XAEO,/XODB,△EOO都是等边三角形，而且是全等三角形,

S平行四边形CEOD--^S^ABC--^,-^~X42—2>/3>

故答案为2M.

2.(1)解：如图1,连接OT,

：尸7为。。的切线，

/.OTA.PT,

在RtAOPT中，PT=伍2_012r52_42=3；

(2)证明：如图2,连接07,

•：PC1OC,C点与A点重合,

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・・・PC为。。的切线，

■:PT、PC为00的切线,

：.ZOPA=ZOPTf

：.ZP0A=ZP0Tf

•・・/A0T=2/B,

：./A0P=/B,

：.PO//BT,

(3)解：如图3,连接OP、OT,

〈PT为。。的切线，

・・・OTLPT,

：.ZOTA+ZPTA=90°,

VPC±AB,

：.ZOAT+ZADC=90°,

9：OA=OT,

：.ZOAT=ZOTA,

又丁NADC=NPDT,

:・/PTA=/PDT,

：.PD=PT,

♦・•点。是04的中点，

:.OC=2,

在RtAOPC中，0P=而商

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在RtaOPT中，PT=7op2-OT2=Vl3>

：.DC=PC-PF=PC=PT=5-A/13.

图I

3.解：（1）TAB为半圆。的直径,

AZACB=90°,

・・・NBAC=60°,

AZABC=30°,

•・・QA=OC

•••△OAC是等边三角形,

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/.OC=AC,ZOAC=ZAOC=60°,

：.ZBOC=ZPAC=120°,

・・・C尸是。。的切线，

:.0C1,PC,

・・・NOCP=90°,

：.ZBCO=ZPCAf

在△PAC与△BOC中，

<ZBC0=ZPCA

<OB=AC，

ZB0C=ZPAC

：./\PAC^/\BOC(ASA)；

(2)如图1,连接OD,BD,CD,

•・,四边形AODC是菱形，

：.OA=AC=CD=ODf

\-OA=OD=OCf

•••△AOC是等边三角形，

AZAOC=60°,

AZBOC=120°,

GMZ__120兀XI_2_

BC'、1803，

如图2,同理N8OC=60°,

・G的与60兀XI1

•.BC的长

第11页共47页

综上所述，前的长为4或3■n.

OO

图1

4.解：（1）①如图所不：

②直线OE与△AC。的外接圆的公共点个数为1个,

理由如下：

设△4CO的外接圆的圆心为0,连接0D,

：AB=AC,点。是边8c的中点，

：.BD=CD,ZBAD=ZCAD,ZADC=90°,

是直径，

：.AO=CO=DO,

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：.ZOAD=ZADO,

：.ZOAD=ZADO=ZBADf

DELAB,

：.ZBAD+ZADE=9O0,

AZADE+ZADO=90°,

:.ODLDE,

又・・・。。是半径，

・・・。£是。。的切线，

・・・直线OE与△ACO的外接圆的公共点个数为1个;

(2)如图2,连接CR

AZAFC=90°=ZAED9

：.DE//CF,

:.ABDESABCF,

,BE二」D二1

・•萨同可

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:・BF=2BE=2,

,：cosZBAC=—=^~BF-3

ACAC5

A5(AB-2)=3AB,

：.AB=5,

：.AF=AB-BF=3.

：AC是00的直径，

/.ZABC=90°,

NC+NBAC=90°,

：04=0B,

：.ZBAC=ZOBA,

•；/PBA=/C,

:.NPBA+NOBA=90°,

即PB±OB,

.♦.PB是OO的切线；

(2)解：:。。的半径为2,

：.0B=2,4c=4,

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,/OP//BC,

:・NCBO=NBOP,

;OC=OB,

：・NC=NCBO,

：.ZC=ZBOPf

又・・・N48C=NP8O=90°,

；・△ABCSXPBO、

.BC,AC

*,0B"0P，

即吃J,

26

4

：.BC=—,

3

6.解：（1）证明：连接40并延长交。。于尸，如图:

・・•四边形A3C。是平行四边形,

:・AB〃DC,

：.ZBAF=ZDF0f

TAB是。。的切线，

：.ZOAB=90°,

：.ZOFD=90°,

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・・・OFLDC,

・・・。4平分正，

即孩=俞；

(2)过点A作A”，3c交BC于点H,连接AC,如图:

•・•AC=AD，

：.AC=ADf

又・・,在口A3CQ中，AD=BC,

：.AC=BC,

*/ZACB=ZADEf

24

.・・sinZACB=sinZADE=—,

25

在RtZXAC”中，设AC=25JG贝IJA”=24JG由勾股定理可得C4=7X,

工BH=18x,

AH24x4

tanZB=

BH18^

四边形ABCD为平行四边形,

J.AB//DC,

,NB=ZDCE.

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4

tanZDCE=tanNB=—.

3

7.证明:(1)尸是切线,

:.OC±PFf

U

\AF_LPF9

：.AF//OC.

：.ZFAC=ZACO,

・.・O4=0C,

：.ZOAC=ZACO,

：.ZFAC=ZCABf即AC平分NRW：

(2)VOC=OB,

：.ZOCB=ZOBC,

〈PF是。。的切线，CE1AB,

：.ZOCP=ZCEB=90°,

・・・NPCB+NOC8=90°,/BCE+NOBC=90°,

:・/BCE=/BCP,

・・・c。是直径，

:・NCBD=NCBP=90°,

:.ACBESACPB,

•・•CB—CE,

CPCB

：.BC1=CE-CP-,

第17页共47页

(3)作8M_LP/于贝l]CE=CM=CF,设CE=CM=CF=3a,PC=4〃，PM=a,

VZMCB+ZP=90°,ZP+ZPBM=90Q,

二NMCB=NPBM,

：CO是直径，BMLPC,

:.NCMB=NBMP=90°,

:./\BMCS/\PMB,

.BMCM

,•丽可

：.BM2=CM^PM=3a2,

UM—yf^ci»

../a*—

・・lannNBCM------------------»

CM3

AZBCM=30°,

AZOCB=ZOBC=ZBOC=60°,

：AB=4«,

:.BC=OC=OB=2M，

...弦8c与其所对的劣弧最所组成的弓形面积=go'[X兀X12,孽x12=2n-3加.

3604

8.(1)证明：・・,直线G/为。。的切线，

・•・OHLGF,

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:・NOHA+/MHF=9U°，

又・.・。4=。8,

：.ZOHA=ZOAHf

U：CD±AB,

・・・N4EM=90°,

・・・NOA〃+N4ME=90°,

；・NMHF=NAME,

又NAME=/HMF,

：.NMHF=/HMF,

:・HF=MF,

•••△EVH为等腰三角形；

(2)证明：/.

.MH_MF

,,MD-=MH,

又*：4HMD=/FMH,

JAHMFSRDMH,

：.NHDM=NMHF,

■:ZHDM=NCAH,

:・/MHF=/CAH,

J.AC//GF；

(3)解：•:AC//GF,

・・・NC=N尸,

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cosC=cosF=—,

4

♦：NFHM=NHMF,/CAM=/MHF,NHMFNCMA,

：.ZCMA=ZCAM9

:.AC=CM9

设CE=3x,AC=4X9

:・AE=yfjx,EM=x,

AM=4®7X)2+X2=2A/10，

解得x=遥，

CE=3A/5,AE=735,

连接oc,

在RtZ\OCE中，OC2=OE2+CE^,

设0C=04=m

a2=(a-V35)2+(3A/5)2,

解得〃而，

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,JAC//GF,

：.ZG=ZCAE,

又•••/OHG=NCE4=90°,

：.^CEA^/\OHG,

•.•AECE,

GHOH

V35_3V5

•••-5iT=8-

7V35

9.证明：（1）连接O。、CD,

:BC是直径，

：.CD1.AB,

：AC=8C,

.•.£＞是A8的中点,

,：O为CB的中点,

：.OD//AC,

,：DFLAC,

J.ODLEF,

第21页共47页

，直线EF是OO的切线;

(2)连2G,

•••8C是直径,

/.ZBDC=90°,

•*-CD=>/AC2-AD2=V100-36=8,

-：AB-CD=2S/,ABC=AC*BG,

“_AB・CD12X8-48

••LJVJ~~~~~—~二-1"■

105

ACG=VBC2-BG2=48、2J1

VBG1AC,DFVAC,

：.BG//EF,

：・/E=/CBG,

14

.・.s•mZ/E「=:s•inZ/CcdncG=-C-G--=5=---7--

BC-TT-25

解得：BD=26；

Rcn

当AP_LB。时、BP=AB^cosZABD=WX—=—=PB,,

1313

126-^-144

：.DE=—PD=13=U^=PE,

2—13

94

则半径=B'E=PE-PB

13

故答案为招，瞿

xoxo

第22页共47页

（2）①当点B'在点E的左侧时,

如图1,当点G是切点时，

而PB=PB'=a,ED=—PD=—(26-a)=PE,

22

故B'E=BE-BB'=13--,

2

13旦

R109

则cosZBEG=cosZABD=—=——,

1326-a

解得：a=詈；

如图2,当点”时切点时，

同理可得：a=空；

27

②当点8,在点E的右侧时，

此时半圆与CD相切，

第23页共47页

同理可得：8尸=警；

51

综上，BP的长为咨或空或里9；

贝端嘿

(3)连接A。，构建AABE使△A8Es/\C8。,

则NE4B=NQC3=」(180°-120°)=30°=/DBC=/EBA,

2

在等腰三角形A8E中，AE=BE=1AB

cos/EAB

"：NABC=ZEBA-NEBC,NEBD=NCBD-NEBC,

而NE8A=NC8£>,

：.4ABC=NEBD,

..BE_BD

,BA'BC

.,.△EBD-AABC,故兽塌，BP^-=-A=,

BABCDE2V3

：.DE=-^-AC=l,

3

'：AD^AE+DE=2y/3+\,

故AD的最大值为2y+1.

第24页共47页

中考数学专题复习：《圆》解答题专项练习题2

1.如图，已知。0的直径为AS,ACLAB于点A,8c与。。相交于点。，在AC上取一点E,使得

ED=EA.

(1)求证：是。。的切线；

(2)填空：

①当OA=3,AE=4时，则8C=.

②连接0。，当NABC的度数为时，四边形A0DE为正方形.

2.如图，△A8C是。。的内接三角形，8c是00的直径，过点。作。尸，BC,交4c于点E,连

接AF,且4尸是。。的切线.

(1)求证：AF=EF.

(2)若。。的半径为5,AB=Ji5，求AF的长.

3.如图，AC是四边形ABCO外接圆。的直径，AB^BC,ND4C=30°,延长AC到E使得CE=

第25页共47页

CD,作射线EO交8。的延长线于凡BF交4。于G.

(1)求证：△AOE是等腰三角形；

(2)求证：E尸与相切；

(3)若A0=2,求△FGD的周长.

4.如图1,AB是。0的直径，PB,PC是。。的两条切线，切点分别为B,C.

(1)求证：/CPB=2NABC；

9

(2)延长8A、PC相交于点。(如图2),设。。的半径为2,sinNPDB=^,求PC的长.

图1图2

5.如图，是四边形A8CD的外接圆，且8。为。0的直径，延长区4、CD交于点E,BD=DE,

第26页共47页

过A作AFLCE于点F.

(1)求证：AF是。。的切线；

4

(2)若AO=5,sin/ABC=卷，求CD长.

5

6.如图，四边形ABCD内接于。0,BD是。。的直径，以AB,BC为邻边作。4BCE,点E在。。

内，延长C£交AD于F,连接AC、BE交于点、G,连接。G.

(1)直接写出0G与AC的位置关系及0G与DE的数量关系；

(2)猜想线段。E,AC和8。之间的数量关系，并说明理由；

(3)求证：IXCDF〜XKEF；

(4)若BC=4,CD=3,求9A产+16£)尸的值.

第27页共47页

7.如图，AB是。。的直径，点C是。。上一点，过点C作。。的切线与AB的延长线相交于点P,

弦CE平分/ACB,交AB于点尸，连接BE.

(1)利用尺规作图，过点A作AOJ_CP于点。(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)求证：尸是等腰三角形；

4r-

(3)若tanNABC=£,BE=7®求线段PC的长.

8.如图，A8是。0的直径，点C,点£)在。。上，AC=CD，A。与8c相交于点E,AF与。0相

切于点A,与8c延长线相交于点尸.

(1)求证：AE=AF.

(2)若EF=12,sinZABF=-^-,求。。的半径.

5

第28页共47页

9.如图，在等腰aABC中，AB=BC,/A=30。，0为线段AC上一点，以。为圆心，线段0c的

长为半径画圆恰好经过点B,与AC的另一个交点为D.

(1)求证：AB是圆。的切线;

(2)若0。的半径为1,求图中阴影部分的面积.

10.定义：如果三角形的两个内角a与0满足a+2B=90°,那么称这样的三角形为“类直角三角

形”.

(1)如图1,在RtZ\ABC中，/C=90°,B。是NABC的平分线.证明△A8D是“类直角三角

形”；

(2)如图2,△ABO内接于。0,直径AB=10,弦AO=6,点E是弧AO上一动点(包括端点

A,D),延长8E至点C,连结4C,且NC4£>=N4O。，当aABC是“类直角三角形”时，求

AC的长.

参考答案

第29页共47页

(I)证明：如图，连接oo.

,：ACLAB,

:.NBAC=90°,即/OAE=90°.

在△A0E与△OOE中，

"OA=OD

<AE=DE>

OE=OE

.♦.△AOE空△COE(SSS),

：.ZOAE=ZODE=90°,即OO_LE£>.

又：。。是。。的半径，

••.ED是。。的切线；

(2)①解：如图，在△OAE中，NOAE=90°,OA=3,AE=4,

...由勾股定理易求OE=5.

是直径，

.,.ZADB=90°,KPAD±BC.

又•.•由(1)知，^AOE^/\DOE,

：.ZAEO=ZDEO,

又；AE=DE,

：.OELAD,

J.OE//BC,

.OA=OE=1

■"AB_BC-'2，

第30页共47页

BC=2OE=10,即BC的长度是10

故答案为：10；

②当NA8C的度数为45。时，四边形AOOE为正方形;

理由如下：

•:OB=OD,

：.ZODB=ZABC=45Q,

AZBOD=90°,

/.ZAOD=90Q,

:04=00,

：.ZOAD=ZODA=45°,

・・・Q4，A8于点A,04是。。的半径，

・・・E4是OO的切线，ZEAD=90°-45°=45°,

由（1）知，是。。的切线，

:・EA=ED,

：.ZEDA=ZEAD=45°,

AZODE=ZODA+ZEDA=45°+45°=90°,

/./ODE=ZAOD=NOAE=90°,

・・・四边形AOQE是矩形，

•：OA=OD,

・•・矩形AOQE为正方形，

故答案为：45°.

第31页共47页

B

・・・AF为。0的切线，

：.ZOAF=90°,

・・・NO4C+NE4C=90°,

♦：NFEA=NOEC,OF±BC,

：.ZOEC+ZOCE=90°,

\9ZOCE=ZOAC,

：.ZFAC=ZFEAf

：.AF=EF；

(2);。。的半径为5,

，BC=10,

在RlZ\ABC中，根据勾股定理，得

=2

^CVBC-AB2=3</10»

第32页共47页

'：ZECO=ZBCAfZEOC=ZCAB=90°，

.-.△EOC^ABAC,

.•您=笔即畀=田，

ABAC5/103V10

解得0£=l,

o

由（1）可知：AF=EFf设A/=EF=x,

5

・•・OF=EFWE=x+—

3f

在RtZ\AO/中，根据勾股定理，得

A产+042=。尸2,

即9+52=（x+—）2,

3

解得X=争.

0

答：A尸的长为学.

3.证明：（1）;AC是直径，

AZADC=90°,

〈ND4c=30°,

AZACD=60°,

♦：CE=CD,

:.NE=/CDE,

VZCDE+ZE=ZACD=60°,

：.ZE=30°=NCDE,

第33页共47页

；・NE=NDAC,

：.AD=DEf

•••△AOE是等腰三角形;

(2)如图，连接0。，

VOC=ODfNOC£>=60°,

•••△OCQ是等边三角形，

：.ZODC=60°,

AZODE=ZODC+ZCDE=90°,

又・・・。。是半径，

・・・EF是。。的切线；

(3)\UAB=BC,AO=C。，

：.BOLAC,

：.ZAOG=ZEOF=90°,

・.・N£)AC=NE=30°,

AZAGO=ZF=6O0,

/.ZF=ZFGD=60o,

第34页共47页

.•.△FG。是等边三角形，

:.FD=DG=FG,

'：A0=2,ND4C=30°,ZADC=ZAOG=90°,

.\AC=4,DC=-^AC=2,4O=«DC=2«,AG=WG,AO=«OG,

...OG=^S,AG=^^,

33

:.DG=^^,

3

：./\FGD的周长=3XOG=2«.

4.解：（1）证明：连接OP,

图1

:PB,PC是。。的两条切线，

：.PC=PB,NCPO=NBPO,

：.PELBC,

:.NPEB=90°,

：.ZEPB+ZPBE=90°,

为直径，PB是0。的切线,

AZABP=90°,

第35页共47页

工/PBE+/ABC=90°,

:./EPB=/ABC,

：.ZCPB=2ZABC；

(2)连接OC,

图2

〈PC是。。的切线，

:.OC上CD,

：.ZOCD=90°,

9

;。。的半径为2,sinZPZ)B=-^,

・・・00=3,

DC=VDO2-OC2-VS2-22--

设PC=x,

,：BD1+PB1=PD1,

(x-*V5)2=X2+52,

第36页共47页

解得x=2

:・PC=2疾.

•:BD=DE,

・•・/ABO=NE,

・・・04=08,

・・・ZAB0=ZBA0,

・・・NBAO=NE,

：.OA//DEf

t：AFX.DE,

：.0A.LAFf

・・・AF为。。的切线；

（2）解：・・・B。为。。的直径，

：.ZBCD=ZBAD=90°,

AZADB+ZABD=90°,ZABC+ZE=90°,

JZADB=ZABCf

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4

・・・AQ=5,sin/A5C=卷,

5

.,.cosN4OB=S=^,

5BD

95

：.BD=DE=—

3

20

：.AB=AE=—

3

.•・T

CE4

在Rtz^BCE中，sinZEBC=

BE-5’

.•5

3CE-°T普

6.(1)解：OG与AC的位置关系为：OGLAC,OG与OE的数量关系为：0G理由如下:

连接A。、CO,如图所示:

•平行四边形ABCE的对角线交于点G,

：.AG=-CG,BG=EG,

♦.♦O为直径2。的中点，G为BE的中点，

：.OG为△BOE的中位线，

/.OG=—DE,

2

♦.,四边形A8CD内接于。0,AG=CG,OA=OC,

...△AOC为等腰三角形，

二OG1AC；

(2)解：线段QE,AC和8Q之间的数量关系为：DE2+AC2=BD2,理由如下:

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：8。为。。的直径，

：.OB=OD^—BD,

2

由(1)知：AG=CG,OGLAC,OG^—DE,

2

...在Rt^AOG中，由勾股定理得：OG2+AG2^AO2,

'：AO=OB=—BD,OG=—DE,AG=—AC,

222

(—DE)2+(—AC)2=(-BD)2,

222

r.DE2+AC2=BD2；

(3)证明：为OO的直径，

/.ZBCD=90°,

四边形ABCE为平行四边形，

：.AB//CE,AE//BC,

：.ZCFA=ZCFD=ZBAD=90°,NAEF=NBCF,

VZBCD=90°,

:.NBCF+NDCF=9Q°,

VZAFC=90°,

：.ZFAE+ZAEF^90Q,

二ZFAE=ZDCF,

•；NAFE=NDFC=9Q°,

：.l\CDFs丛AEF；

(4)解：由(3)知：ACDF^AAEF,

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.CD=DF=CF

*'AE-EF-AF'

•••四边形ABCE为平行四边形，

：.AE=BC=4,

.DF=CD=3_

*'EF-AE-!*

.•.4Z)F=3EF,

16。尸=9日尸，

VZAFE=90°,

在中，由勾股定理得：AF2+EF2=AE^,

：.9A尸+16。尸=9A尸+9£尸=9(A^+Ef2)=9A£2=9X42=144.

(2)证明：'：AD±PD,

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：.ZDAC+ZACD=90Q.

又・・・A3为。。的直径，

AZACB=90°.

：.ZPCB+ZACD=9O0,

:・/DAC=/PCB.

又・・・PD切。0于点C,

；・OC_LPD,

：.OC//AD,

：.ZACO=ZDAC.

,/OC=OAf

：.ZACO=ZCAO,

：.ZDAC=ZCAOf

：.ZCAO=ZPCB.

•・・CE平分NAC5,

・・・/ACF=NBCF,

：.ZCAO+ZACF=ZPCB+ZBCF,

：.ZPFC=ZPCFf

：.PC=PF,

即尸是等腰三角形；

(3)解：连接AE,

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D

・・・CE平分NACB,

二标=征，

：.AE=BE,

是。。的直径，

AZA£B=90°,

.•.△ABE是等腰直角三角形，

♦;BE=7五,

，AB=&BE=14,

■:/PAC=NPCB,NCPB=ZAPC,

：.^PAC^/\PCB,

.ACPC

♦•而记

4

又：tan/ABC=g,

.AC__4

••，

BC3

.弛建

,•丽W'

设尸C=4鼠PB=3k,则在RtZiPOC中，PO=3k+7,0c=7,

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'：PC2+OC2=OP2,

：.(4k)2