辽宁省葫芦岛市连山区第六初级中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试题

九年级数学期初统一作业（考试时间120分钟试卷满分120分）一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．下列条件中不能判断是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．我校举行的“学习强国”知识竞赛中，全校10名进入决赛的选手的成绩如下（总分50分）：成绩（分）3637383940人数（人）12232表中表示成绩的数据中，中位数和众数是（）A．38，38 B．38.5，39 C．39，39 D．38.5，384．如图，在平行四边形中，平分，．则的度数（）第4题图A．100° B．120° C．150° D．105°5．如图是一次函数的图象，则关于的一次方程的解是（）第5题图A． B． C． D．6．若化简的结果是，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．为任意实数7．如图，在平行四边形中，为边上的一个点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则（）度．第7题图A．40 B．35 C．30 D．508．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为25，则图2中的长为（）图1图2第8题图A．3 B．4 C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．函数中，自变量的取值范围是______．10．己知且，化简二次根式的结果是______．11．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m．两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行______m．第11题图12．如图，若一次函数（、为常数，目）的图象经过点，，则不等式的解集为______．第12题图13．如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是______．第13题图14．如图，在中，，．，分别以、为直角边作等腰直角三角形和等腰直角三角形．若的面积为，的面积为．则的结果为______．第14题图15．如图1，正方形的边长为4，动点从正方形边上开始，沿A→B→C→D的路径移动，设点经过的路径长为，设点、、所围成的的面积是．则与的函数关系图象如图2所示，则其中所在的直线关系式为______．图1图2第15题图16．如图，在菱形中，，、分别是，的中点，，相交于点，连接，．有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有______．第16题图三、解答题（共80分）17．计算：（每小题4分，共8分）（1）； （2）．18．（8分）已知，．求下列各式的值：①； ②．19．（8分）某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查，在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：（A）对各班班长进行调查；（B）对某班的全体学生进行调查；（C）从全校每班随机抽取5名学生进行调查．在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案______（填A、B或C）；（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为______小时；（3）根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5小时的人数．20．（10分）如图，在中，点是中点，连接并延长交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，的度数．21．（10分）在中，是边上的一点，是边的中点，过点作交的延长线于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，．请求出的长．22．（10分）如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为0.6m，将秋千往前推送3m，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为1.6m，秋千的绳索始终保持拉直状态．（1）根据题意，______m，______m，______m；（2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度．（3）如果想要踏板离地的垂直高度为2.6m时，需要将秋千往前推送______m．23．（12分）华联超市欲购进、两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价和售价如表所示．设购进种书包个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为元．品牌进价（元/个）售价（元/个）47653750（1）求关于的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总经费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润。（提示：利润＝售价－进价）24．（14分）【问题】如图①，和都是等腰直角三角形，，点在上．求证：．图①【应用】如图②，四边形和四边形都是正方形，点在对角线上．若，，正方形的面积是______．图②【拓展】如图③，和都是等边三角形，点在上，连接．若，，请直接写出的面积．图③九年级数学期初统一作业参考答案一、选择题1－8DDBBDAAD二、填空题9． 10． 11．10 12． 13．14． 15． 16．①②④三、解答题17．计算：（1）；（2）． 18．①6②419．（1）C（2）1.5（3）估计304人（过程略）20．（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，点是中点，，在和中，，，，；（2）解：由（1）可得，，，，，，．21．（1）证明：是边的中点，，，，在和中，，，，又，四边形是平行四边形；（2）解：，，，，由（1）得：四边形是平行四边形，，，，平行四边形是矩形，，，，22．解：（1）1.6，3，1：（2），，设秋千的长度为，则，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即秋千的长度是5m；（3）423．（1）由题意得．关于的函数关系式：；（2）由题意得，解得：．，，随的增大而增大，当时，．进货方案是：种书包购买320个，种书包购买80个，才能获得最大利润，最大利润为6800元．24．证明：连接，