高考数学集合教案大全

高考数学集合教案大全

集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集

合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论

（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东

西”则称为元素。接下来是小编为大家整理的高考数学集合教案大全，希望大

家喜欢！

高考数学集合教案大全一

1、教材分析

本节课位于数学必修一第一章第一节-----集合的第一课时，主要学习集合

的基本概念与表示方法,在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，

它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性

质，；在代数中用到的有数集、解集等;在儿何中用到的有点集，都离不开集

合。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，

基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺

少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。

2、教学目标

知识与技能目标

①通过实例了解集合的含义；

②知道常用数集及其专用记号；

③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；

④会用集合语言表示有关数学对象。

⑤能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感

受集合语言的意义和作用。

过程与方法目标

①通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重

要任务之一。因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学

生抽象概括能力的培养。

②教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的

能力，训练学生分析问题和处理问题的能力

情感态度与价值观目标

培养数学的特有文化——简洁精炼，体会从感性到理性的思维过程。

3、教学重难点

重点：集合的基本概念与表示方法。

难点：运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合

4、教学方•法:实例归纳、学生的自主探究、主动参与与教师的引导相结

合，充分体现学生在课堂中的主体作用和教师的主导作用。

5、教学手段：多媒体辅助教学一一主要是利用多媒体展示图片来增加学生

的学习兴趣和对集合知识的直观理解。

6、教学思路：创设情境，从具体实例引入新课

师生共同分析实例，得出集合含义，明确有关规定

师生共同分析例子，学习元素与集合的关系及记号

自主学习常用数集及其记号

自主学习集合的两种表示方法

课堂练习，小结与课后作业

7、教学过程

7.1创设情境，引入课题

【活动】多媒体展示：1、草原一群大象在缓步走来。

2、蓝蓝的天空中，一群鸟在飞翔

3、一群学生在一起玩。

引导学生举出一些类似的例子问题

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是

一群大象、一群鸟、一群学生）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将

学习一个新的概念一一集合，即是一些研究对象的总体。

【设计意图】通过多媒体展示，极大地调动起了学生的积极性，吸引学生

的注意力，设置轻松的学习气氛。

7.2步步探索，形成概念

【活动1］观察下列对象：

①广20以内的所有质数；

②我国从1991—2003年的13年内所发射的所有人造卫星

③金星汽车厂2003年生产的所有汽车；

@2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；

⑤所有的正方形；

⑥到直线1的距离等于定长d的所有的点；

⑦方程x2+3x—2=0的所有实数根；

⑧新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。

师生共同概括8个例子的特征，得出结论，给出集合的含义：把研究对象

统称为元素，常用小写字母啊a,b,c….表示，把一些元素组成的总体叫做集

合，常用大写字母A,B,C….来表示。

【设计意图】使学生自己明确集合的含义，培养学生的概括能力。

【活动2】要求每个学生举出一些集合的例子，选出具有代表性的几个问

题，比如：

1)A=｛1,3｝,3、5哪个是A的元素?

2)B=｛身材较高的人｝,能否表示成集合？

3)C=｛1,1,3｝表示是否准确？

4)D=｛中国的直辖市｝,E=｛北京，上海，天津，重庆｝是否表示同一集合？

5)F=｛a,b,c｝与G=｛c,b,a｝这两个集合是否一样？

【分析】1)1,3是A的元素，5不是

2)我们不能准确的规定多少高算是身材较高，即不能确定集合的元素，所

以B不能表示集合

3)C中有二个1,因此表达不准确

4)我们知道E中各元素都是属于中国的直辖市，但中国的直辖市并不

只有这几个，因此不相等。

5）F和G的元素相同，只不过顺序不同，但还是表示同一个集合

通过上述分析引导学生自由讨论、探究概括出集合中各种元素的特点，并

让学生再举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，要求说明理

由。师生一起得出集合的特征：

1）确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是

该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.

2）互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.

3）无序性：集合中的元素没有顺序

4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样

【设计意图】引导学生自主探究得出集合的特征：确定性、互异性、无序

性，集合相等，培养学生的抽象概括能力，同时使学生能更好的了解集合。

7.3集合与元素的关系

【问题】高一（4）班里所有学生组成集合A,a是高一（4）班里的同学，b是

高一（5）班的同学，a、b与A分别有什么关系？

高考数学集合教案大全二

难点：集合的基本概念：

1.定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集

合，也简称集。

集合的组成和名称：集合包括元素，以及使元素组成集合的规定的性质，

通常我们用小写拉丁字母a，b,c…表示元素；而通常用大括号｛｝或大写的拉

丁字母A,B,C…表示集合，这里｛｝表示符合规定性质的一切元素都被这个集

合所包含了；而大写字母A,B,C表示集合的名称，读作集合A,集合B,集合

C,当然，你也可以用NB这样的来表示，或者也可以使用能描述集合性质的文

字来命名，例如“1,2,3,4,5……”就可以用“自然数集”或“N”来命

名。

常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作N;

正整数集，记作N或N+;N内排除0的集.

整数集，记作Z;有理数集，记作Q;实数集，记作R;

作业复习预习学习管理师家长或学生阅读签字关于集合的元素的特

征

1.确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定

了。

如：“地球上的四大洋”(太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋)。“中国古

代四大发明”(造纸，印刷，火药，指南针)可以构成集合，其元素具有确定性;

而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元

素是不确定的.

2.互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出

现的。如：方程(x-2)(xT)2=0的解集表示为1,-2,而不是L1,-2

3.无序性：即集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换。

4.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。例如｛1,1,1｝和｛1,1,1｝

就是两个相等的集合。

练习：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；

⑶非负奇数；⑷方程x2+l=0的解；

⑸某校2011级新生；⑹血压很高的人；

⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点

元素同集合的关系：元素同集合的关系有有“属于”及“不属于两种)

1若a是集合A中的元素，则称a属于集合A,记作aA;

2若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A,记作aA。

例如我们开头的例子当中，前面三个图形就属于｛正方形｝

例.用“6”或“”符号填空：

(1)8N;(2)0N;

(3)-3Z;(4)Q;

（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A,美国A,印度A,英国

Ao

集合的表示方法

1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示

集合的方法叫列举法。如：{1,2,3,4,5）,{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…；

说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；

⑵一般不必考虑元素之间的顺序；

⑶在表示数列之类的特殊集合时，通常仍按惯用的次序；

⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等；

⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举

法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解

的情况下，也可以用列举法表示。

⑹对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示

清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为

例1.用列举法表示下列集合：

小于5的正奇数组成的集合；

能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；

从51到100的所有整数的集合；

小于10的所有自然数组成的集合；

方程的所有实数根组成的集合；

2.描述法（课本P4的思考题）得出描述法的定义：用集合所含元素的共同特

征表示集合的方法，称为描述法。

方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范

围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

一般格式：

如：{x|x-3>2),{(x,y)|y=x2+l},{x|直角三角形},…；

说明：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如｛(x,y)|y=X2+3X+2｝与

｛y|y=x2+3x+2｝是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省

略，例如：｛整数｝,即代表整数集Zo

辨析：这里的｛｝已包含“所有”的意思，所以不必写｛全体整数｝。写法

｛实数集｝,｛R｝也是错误的。

用符号描述法表示集合时应注意：

1、弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还

是其他形式？

2、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性

时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。

例2.用描述法表示下列集合：

由适合x2-x-2〉0的所有解组成的集合；

到定点距离等于定长的点的集合；

方程的所有实数根组成的集合

由大于10小于20的所有整数组成的集合。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示

法，要注意，

一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

三、文氏图

集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即

画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，如下图所示：

集合的分类

观察下列三个集合的元素个数

1.｛4.8,7.3,3.1,-9｝;

2.｛xR|0

3.{xRIx2+l=0}

由此可以得到

集合的分类

2.用描述法表示

(1)被5除余数是1的整数的集合

奇数集

大于4小于1000的全体整数构成的集合

x轴上的点构成的集合

1.1.2集合间的基本关系

比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：

(1),；

(2),;

(3),

观察可得：

1.子集：对于两个集合A,B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元

素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。

记作：读作：A包含于B,或B包含A

当集合A不包含于集合B时，记作A?B(或B?A)

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：

2.集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则

集合A与集合B

中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。

如：A={x|x=2m+l,mZ},B={x|x=2nT,nZ},此时有A=B0

3.真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。

记作：AB(或BA)读作：A真包含于B(或B真包含A)

4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作:

用适当的符号填空：

；0;{};{}

5.几个重要的结论：

(1)空集是任何集合的子集;对于任意一个集合A都有Ao

空集是任何非空集合的真子集；

(3)任何一个集合是它本身的子集；

(4)对于集合A,B,C,如果，且，那么。

说明：

⑴注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含

于”“不包含于”的关系；

在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。

例题：写出{1,2,3},,{}所有的子集和真子集

结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数

为2n-l个，子集包括该集合本身，而真子集不包括。

特别地，空集的子集个数为1,真子集个数为0。

这里还要注意的是{}不是空集，因为它里面有元素。

1.1.3集合间的基本运算

考察下列集合，说出集合C与集合A,B之间的关系：

(1),；

(2),;

L并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称

为集合A与集合B

的并集，即A与B的所有部分，

记作AUB,读作：A并B即AUB={x[xeA或xGB}。

Venn图表示:

说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。

讨论：AUB与集合A、B有什么特殊的关系？

AUA=,AU中=,AUBBUA

AUB=A,AUB=B.

巩固练习(口答)：

①.A={3,5,6,8),B=[4,5,7,8},则AUB=;

②.设A={锐角三角形},B={钝角三角形},则AUB=;

③.A={x|x>3},B={x|x<6},则AUB=。

交集定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，

叫作集合A、B的交集(intersectionset),

记作：APB读作：A交B即：AnB={x|xGA,且xdB}

Venn图表示：

常见的五种交集的情况：

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两

个

集合没有交集

讨论：AHB与A、B、BAA的关系？

AAA=An=APBBOA

AAB=AAPB=B

巩固练习(口答)：

①.A={3,5,6,8),B={4,5,7,8},则AAB=;

②.A={等腰三角形},B={直角三角形},则AHB=;

③.A={x|x>3},B={x|x<6},则ADB=。

3.一些特殊结论

若A,则AAB=A;(2)若B,贝ijAB=A;

若A,B两集合中，B=,，则AC=,A=Ao

【题型一】并集与交集的运算

【例11设A={x|-l

［例2］设A={x|x>-2},B={xjx<3},求ACB。

［例3］已知集合A={y|y=x2-2x_3,xGR},B={y'y=-x2+2x+13,xGR}

求ACB、AUB

【题型二】并集、交集的应用

例：设集合A={|a+1|,3,5},B={2a+l,a2+2a,a2+2a-l),当

APB={2,3}时，求AUB

解：

练：.已知{3,4,ui2_3m_l}Cl{2m,-3}={-3},则m=。

集合的基本运算㈡

思考1.u={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、

B={全班没有参加足球队的同学},则U、A、B有何关系？

集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。

高考数学集合教案大全三

教学目的：

(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

(2)使学生初步了解“属于"关系的意义

(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法一一列举法与描述法，正确表示

一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的

初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中

用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学

习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学

习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识

学习本章的意义，也是本章学习的基础

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高

中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学

语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素

的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方

法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习

兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要

还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对

象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说

明