第一章　必刷小题1　集合、常用逻辑用语、不等式-2025数学大一轮复习讲义人教A版

一、单项选择题1．已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|≤3}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－5,x＋1)<0))))，那么A∪B等于()A．(－1,4) B．(－1,4]C．(－2,5) D．[－2,5)2．“x<1”是“x2－4x＋3>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若不等式2x2＋2kx＋3k>0对一切实数x都成立，则k的取值范围是()A．0≤k≤6 B．－6<k<0C．0<k<6 D．k<0或k>64．若关于x的一元二次方程x2＋qx＋8－q＝0有两个正实数根，则q的取值范围是()A．q>8 B．q<－4C．q>8或q<－4 D．q<－85．若－π<α<β<π，则α－β的取值范围是()A．－2π<α－β<2π B．0<α－β<2πC．－2π<α－β<0 D．{0}6．若正实数a，b满足(a＋1)(2b＋1)＝4，则a＋2b＋1的最小值为()A．2B．3C.eq\f(10,3)D．47．若关于x的方程x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,a)))x＋9＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1<1<x2，那么a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,7)，\f(2,5))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,7))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,11)，0))8．已知x1>0，x2>0，x1＋x2<ex1x2(e为自然对数的底数)，则()A．x1＋x2>1 B．x1＋x2<1C.eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)<eq\f(1,e) D.eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)>eq\f(1,e)二、多项选择题9．下列各结论正确的是()A．“xy>0”是“eq\f(x,y)>0”的充要条件B.eq\r(x2＋9)＋eq\f(1,\r(x2＋9))的最小值为2C．命题“∀x>1，x2－x>0”的否定是“∃x≤1，x2－x≤0”D．“二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1,0)”是“a＋b＋c＝0”的充要条件10．若实数a，b满足a<b<0，则()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b) B．lna2>lnb2C．a|a|<b|b| D．a＋eq\f(1,b)<b＋eq\f(1,a)11．若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是()A．a<0B．b<0且c>0C．a＋b＋c>0D．不等式ax2－cx＋b<0的解集是R12．已知a>0，b>0，且2a＋b＝2，则下列说法正确的是()A．a2＋b2的最小值为eq\f(5,4)B．ab的最大值为eq\f(1,2)C．4a2＋b2的最小值为4D.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为eq\f(3,2)＋eq\r(2)三、填空题13．“α＝β”是“sinα＝sinβ”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个)14．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，若B⊆A，则m的取值范围为________．15．若对∀1≤x≤4，不等式x2－(a＋2)x＋4≥－a－1恒成立，则实数a的取值范围为________．16．运货卡车以x千米/时的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时)．假设汽油的价格是6元/升，而