第五章　必刷小题10　平面向量与复数-2025数学大一轮复习讲义人教A版

一、单项选择题1．(2023·马鞍山模拟)已知向量a＝(3,1)，b＝(2m－1,3)，若a与b共线，则实数m等于()A.eq\f(13,2)B．5C.eq\f(7,2)D．12．设复数z是纯虚数，若eq\f(1－i,z＋2)是实数，则eq\x\to(z)等于()A．－2iB．－iC．iD．2i3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A．(2,6) B．(－2,6)C．(2，－6) D．(－2，－6)4．(2024·哈尔滨模拟)已知|b|＝eq\r(3)，且a·b＝－2，则向量a在向量b上的投影向量为()A．－eq\f(2,3)aB.eq\f(2,3)aC．－eq\f(2,3)bD.eq\f(2,3)b5．(2023·洛阳模拟)已知平面向量a，b满足|a|＝1，a与b的夹角为120°，若|a－b|＝eq\r(7)，则|b|等于()A．1B．2C．3D．46．(2023·临沂模拟)已知复数z0＝eq\f(8＋6i,3－4i)，其中i为虚数单位，且|z－z0|＝1，则复数z的模的最大值为()A．1B．2C．3D．47．(2023·淄博模拟)如图，已知在△ABO中，OA＝1，OB＝2，eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝－1，过点O作OD⊥AB于点D，则()A.eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(5,7)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,7)eq\o(OB,\s\up6(→))B.eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(3,7)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(4,7)eq\o(OB,\s\up6(→))C.eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(2,7)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(5,7)eq\o(OB,\s\up6(→))D.eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(4,7)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(3,7)eq\o(OB,\s\up6(→))8．(2023·北京模拟)已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内部(不含边界)的动点，且满足eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝0，则eq\o(CP,\s\up6(→))·eq\o(DP,\s\up6(→))的取值范围是()A．(0,8] B．[0,8)C．(0,4] D．[0,4)二、多项选择题9．已知向量a，b满足a·b＝1，|b|＝1，且|a＋b|＝eq\r(7)，则()A．|a|＝2B．a⊥(a－b)C．a与b的夹角为eq\f(π,3)D．a与b的夹角为eq\f(π,6)10．(2023·沈阳模拟)已知复数z1＝m2－1＋(m＋1)i，z2＝cos2θ＋isinθ，下列说法正确的是()A．若z1为纯虚数，则m＝1B．若z2为实数，则θ＝kπ，k∈ZC．若z1＝z2，则m＝0或m＝－eq\f(4,3)D．若z1≥0，则m的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)11．(2024·黄山模拟)如图，EF为圆O的一条直径，点P是圆周上的动点，M，N是直径EF上关于圆心O对称的两点，且EF＝8，MN＝6，则()A.eq\o(PM,\s\up6(→))＝eq\f(1,8)eq\o(PE,\s\up6(→))＋eq\f(7,8)eq\o(PF,\s\up6(→))B.eq\o(PE,\s\up6(→))＋eq\o(PF,\s\up6(→))＝eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(PN,\s\up6(→))C.eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PN,\s\up6(→))>eq\o(PE,\s\up6(→))·eq\o(PF,\s\up6(→))D.eq\o(PF,\s\up6(→))－eq\o(PE,\s\up6(→))>eq\o(PN,\s\up6(→))－eq\o(PM,\s\up6(→))12．(2023·忻州模拟)若△ABC的三个内角均小于120°，点M满足∠AMB＝∠AMC＝∠BMC＝120°，则点M到三角形三个顶点的距离之和最小，点M被人们称为费马点．根据以上性质，已知a是平面内任意一个向量，向量b，c满足b⊥c，且|b|＝2|c|＝2eq\r(3)，则|a－b|＋|a－c|＋|a＋c|的取值可以是()A．9B．4eq\r(3)C．3eq\r(3)D．6三、填空题13．(2023·西安检测)已知i是虚数单位，z＝1＋i－3i2025，且z的共轭复数为eq\x\to(z)，则z·eq\x\to(z)＝________.14.如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F分别是CD和BC边上的动点，连接EF，交AC于点G，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AE,\s\up6(→))＋μeq\o(AF,\s\up6(→))，其中λ，μ∈R且λ＋μ＝eq\f(3,2)，则eq\f(|\o(AG,\s\up6(→))|,|\o(GC,\s\up6(→))|)＝________.15．(2023·开封模拟)已知复数z满足|z＋2i|＝|z|，写出一个满足条件的复数z＝________.16．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．在边长为2的正八边形ABCDEFGH中，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s