第八章　必刷小题15　直线与圆-2025数学大一轮复习讲义人教A版

一、单项选择题1．(2023·蚌埠模拟)已知直线l1：ax＋2y＋1＝0，l2：(3－a)x－y＋a＝0，则条件“a＝1”是“l1⊥l2”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．直线ax－y－2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2＝9的位置关系是()A．相离 B．相交C．相切 D．不确定3．直线x＋ay＋b＝0经过第一、二、四象限，则()A．a<0，b<0 B．a<0，b>0C．a>0，b<0 D．a>0，b>04．(2023·黄冈模拟)已知点M(1，eq\r(3))在圆C：x2＋y2＝m上，过M作圆C的切线l，则l的倾斜角为()A．30° B．60°C．120° D．150°5．(2024·呼和浩特模拟)已知圆x2＋2x＋y2＝0关于直线ax＋y＋1－b＝0(a，b为大于0的常数)对称，则ab的最大值为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D．26．(2023·长沙模拟)点P在单位圆上运动，则P点到直线l：(1＋3λ)x＋(1－2λ)y－(7＋λ)＝0(λ为任意实数)的距离的最大值为()A．2eq\r(3)＋1 B．6C．3eq\r(2)＋1 D．57．(2023·全国乙卷)已知实数x，y满足x2＋y2－4x－2y－4＝0，则x－y的最大值是()A．1＋eq\f(3\r(2),2) B．4C．1＋3eq\r(2) D．78．(2023·新高考全国Ⅰ)过点(0，－2)与圆x2＋y2－4x－1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sinα等于()A．1B.eq\f(\r(15),4)C.eq\f(\r(10),4)D.eq\f(\r(6),4)二、多项选择题9．已知点A(2,3)，B(4，－5)到直线l：(m＋3)x－(m＋1)y＋m－1＝0的距离相等，则实数m的值可以是()A．－eq\f(7,5)B.eq\f(7,5)C．－eq\f(9,5)D.eq\f(9,5)10．(2024·深圳模拟)动点P在圆C1：x2＋y2＝1上，动点Q在圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝16上，则下列说法正确的是()A．两个圆心所在的直线斜率为－eq\f(4,3)B．两个圆公共弦所在直线的方程为3x－4y－5＝0C．两圆公切线有两条D．|PQ|的最小值为011．(2023·武汉统考)已知直线l：x－y＋1＝0与圆Ck：(x＋k－1)2＋(y＋2k)2＝1，下列说法正确的是()A．所有圆Ck均不经过点(0,3)B．若圆Ck关于直线l对称，则k＝－2C．若直线l与圆Ck相交于A，B两点，且|AB|＝eq\r(2)，则k＝－1D．不存在圆Ck与x轴、y轴均相切12．已知点P(x，y)是圆C：(x－1)2＋y2＝4上的任意一点，直线l：(1＋m)x＋(eq\r(3)m－1)y＋eq\r(3)－3m＝0，则下列结论正确的是()A．直线l与圆C的位置关系只有相交和相切两种B．圆C的圆心到直线l距离的最大值为eq\r(2)C．点P到直线4x＋3y＋16＝0距离的最小值为2D．点P可能在圆x2＋y2＝1上三、填空题13．若直线l1：3x＋y＋m＝0与直线l2：mx－y－7＝0平行，则直线l1与l2之间的距离为________．14．过直线3x－2y＋3＝0与x＋y－4＝0的交点，与直线2x＋y－1＝0平行的直线方程为______________15．在平面直角坐标系中，圆C的方程为(x－2)2＋y2＝1，若直线y＝kx＋1上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围为________．16．(2023·大理模拟)设m∈R，直线l