高等数学在线作业一至三期末复习题及答案

一.单选题（共25题，共100分）

fdd3fb79-4a7a-single

I1.若在

：3，与内恒有则在3,力内曲线弧y=/（x）为。（4分）

「A.上升的凸弧

「B.下降的凸弧

「C.上升的凹弧

“D.下降的凹弧

★标准答案：D

☆考生答案：D

★考生得分：4分评语：

I09034P07-4079-Isingle

।।2.设

22则（）时，222

D:x<a94=jj^a-x-ydc=2TT

Q（4分）

rA.1

「B.2

ac.密

3g

rD.V2

★标准答案：c

☆考生答案：c

★考生得分：4分评语：

._____________,,11“1、

19c08b64-70ec-1singlemH（--------+---------+AH------------）

II3.KT9«+1«+2n+n的值为（）.（4分）

「A.0

「B.1

C.ln2

D.不存在

★标准答案：C

☆考生答案：

★考生得分：0分评语:

600al3al-4f0a-single

4.下列无穷积分中收敛的是（）.（4分）

[A]hxdx

rB.E

⑸c.r>

「rm

CD.J1以

★标准答案：C

☆考生答案：C

★考生得分：4分评语:

01bd9f66-a722-single

5.下列函数中为偶函数的是（）（4分）

CA.y=e"

CB.'=/+l

GC»=/cosx

「D.Enkl

★标准答案：D

☆考生答案：C

★考生得分：0分评语：

07bb49ae-2731-1single?

I6.下列说法正确的是。（4分）

r/（X）在工=而连续，则/⑶在工=而

A.若。可导

「B,若/（X）在x=x（）不可导，则/（x）在x=x（）不连续

1C.若/（X）在X=而不可散,则，（彳）在X=X。极限不存在

行D.若/（X）在X=/不连续，则/（X）在X=x（）不可导

★标准答案：D

☆考生答案：D

★考生得分：4分评语：

I41866356-9628-1single

II7.若

/（x）=-/（-%）.在（0,一）内/'（X）＞01口）＞0,则/口）在（一8,0）

内（）.（4分）

r/,（x）＜o,/"（^）＜o

rA\.

「BJ'（X）＜0J"（X）＞0

何c/'（x）＞0,/"（x）＜0

RD/（X）＞0J''（X）＞0

★标准答案：c

☆考生答案：c

★考生得分：4分评语：

Id19b4f6c-cd0d-1single

若/泛）=士巴，x=o为无穷间断点，x=i为可去间断点，则。=

♦

8.（4分）

rA.1

CB.O

CC.e

「D.e-1

★标准答案：C

☆考生答案：

★考生得分：0分评语：

42ef0a35-2cbc-I_single-

।9.设函数

/&）的定义域是全体实数，则函数-X）是（）.（4分）

A.单调减函数

CB.有界函数

"C.偶函数

「D.周期函数

★标准答案：C

☆考生答案：C

★考生得分：4分评语：

13887fcl-4933-Isingle

I10.下列各函数对中，（（4分）

A.)中的两个函数相等.

2

rB/(x)=(7x)>g(x)=X

〃x)=——->g(x)=x+l

r'C.x-1

2

cD.y=lnx,g(x)=21nx

22

(•E/(x)=sinx+cos2:»g(x)=1

★标准答案：D

☆考生答案：E

★考生得分；0分评语：

8f35b4b8-25b9-single

11.设函数

/（x）具有二阶导数，丁=/出幻,则。=（）

dr（4分）

r-f'Onx)

'A.X

@刈一

c3⑷，&x)]

B.X’

Cc41rox)-/0x)]

C.X

f—/*(lnx)

D.x

★标准答案：C

☆考生答案：

★考生得分：0分评语：

_____________________________11

|6245befc-8def|single优若=-？*+C,则_/(X)=().(4分)

J

「A.X

1

rB：

1

0eV

1

「D-?

★标准答案：C

☆考生答案：c

★考生得分：4分评语：

|Ifl76119-O7e6-|single食.设了"+V+汗\，则/@,力)=()«分)

「A./(")

何c.//(3)

1人、

r丁/(")

'D.£

★标准答案：C

☆考生答案：C

★考生得分：4分评语:

/（x）有二阶连续导数，且尸（0）=0,11m岑也=1,

244e0ec3-69ac-single14.设XW

则（）.（4分）

「AJ（°）是」（x）的极大值

⑸是“约的极小值

「c.（。，/①））是曲线，=/（X）的拐点

C0,丁（0）不是/（乃的极值，（0,/（0））也不是曲线1y=/。）的拐点，

★标准答案：B

☆考生答案：B

★考生得分：4分评语：

______________,______________（）

fc686f60T56a-singleXTOX4-y

II15.二重极限》T0（4分）

rA.等于0

rB.等于1

rC.等于2«_______________________________________________________

行D.不存在

★标准答案：D

☆考生答案：D

★考生得分：4分评语：

|ad38742f-9043-1single_/（X）=Xsin-

II16.函数X在点或=0处（）.（4分）

CA.有定义且有极限

B.无定义但有极限

C.有定义但无极限

'D.无定义且无极限

★标准答案：B

☆考生答案：B

★考生得分；4分评语：

I602dfa05-59bb-1single（XJ）=，-劭？（a>0为常数）在（0,0）

II17.函数■处

（）（4分）

行A.不取极值

CB.取极小值

「C.取极大值

「D.是否取极值与a有关

★标准答案：A

☆考生答案：A

★考生得分：4分评语：

Ia6b6050e-74el-1single-

★标准答案：B

☆考生答案：

★考生得分：0分评语:

facldab8-2bf7-single19.函数（）

（4分）

'A.是奇函数

"B.是偶函数

rC.既奇函数又是偶函数

CD.是非奇非偶函数

★标准答案：B

☆考生答案：B

★考生得分：4分评语：

取若函J7=小小则3（）（4分）

3e5d7c29-el01-single

05e47703-lccd-single

I21.下列函数中，（）不是基本初等函数.（4分）

☆考生答案：C

★考生得分：0分评语:

_________.x-2

691ddf82-cfba-1single—V—一o7

।22.函数X+工一6的连续区间是()(4分)

「A.(—)

rR(-oa-3)o(-3,-K)o)

rc(-00,2)u(2,-K»)

「D(-00-3)u(-3,2)u(2.400)

★标准答案：D

☆考生答案：

★考生得分：0分评语：

8af41950-blbc-1single-

I23.设

在X=X（）的左右导致存在且相等是/（X）在X=X（）可导的（）（4分）

CA.充分必要的条件

CB.必要非充分的条件

「C.必要且充分的条件

「D.既非必要又非充分的条件

★标准答案：A

☆考生答案：A

★考生得分：4分评语：

I4459256a-f13b-I~~single-

I।24.设

在［a阂上二阶可导，且〃x）>0,/f（x）<OJ"。）<0.记

用=。炽心舄=/⑸仙一力$3=闻，伯一叱贝”有0,a分）

r人令<闻《闻

6BS]VS3<S]

「c@<$1<S?

「D.S】<S3Vs2

★标准答案：B

☆考生答案：B

★考生得分：4分评语:

Ifd6c4b4-ecd9-single

25.已知

第二套

单选题（共25题，共100分）

加1+勺+才芥3=0

占4-羽+x3=0

ab25448a-4896-singleXj+%2+AX=0

1.设齐次线性方程组3的系数矩阵记为A,

「DM=1日忸卜0

★标准答案：c

☆考生答案：C

★考生得分：4分评语:

084201bf-ec80-single

2.设向量组

可，的，生线性无关，向量4可以由%，％，&3线性表示，而向量与不能由%，&2，%线

性表示，则对于任意常数k必有（）（4分）

“A.%%，生.㈣+向线性无关

「B.%的0.区+内线性相关

CC./，%，%,4+用线性无关

（D.%，%，％,4+怩线性相关

★标准答案：A

☆考生答案：A

★考生得分：4分评语：

I557467aO-4af9-IsingleT

II3.向量组%，外，L，生线性相关的充分必要条件是（）（4分）

「A.%，3，L，区中含有零向量

CB.%电，L，区•中有两个向量的对应分量成比例

rc.%，电，L，）「中每一个向量都可由其余6—1个向量线性表示

"D.%，生，L，），,中至少有一个向量可由其余S-1个向量线性表示

★标准答案：D

☆考生答案：D

★考生得分：4分评语：

|fcd94325-e911-|s.ngle4微分方程&+丁）@+力）=办一矽|的通解为（）（4分）

「A.（，-y）2=2x+2y+c

2

rD+y=2x-2y+c

B.

rc.^2-y2=2x-2y+c

2

RD.（%+7）=2x-2y+c

★标准答案：D

☆考生答案：D

★考生得分：4分评语：

e063cd0e-b657-I""single-

I5.A为3阶矩阵，

国=|a,/卜则网=|a+#,R+y,y+a卜（）《分）

「A.a

"B.2a

1

rcJ

CD.O

★标准答案：B

☆考生答案：B

★考生得分：4分评语：

e8bc7257-565a-1singleAY-k.__

I6.设线性方程组小-6有唯一解，则相应的齐次方程组4rT=O

（）.（4分）

「A.无解

CB.有非0解

"C.只有0解

「D.解不能确定

★标准答案：C

☆考生答案：C

★考生得分：4分评语:

d85d9502-509广single7.若%%则0-2T的值为（）《分）

分）

CA.-6

CB.6

C.8

rD.t为任何实数

★标准答案：D

☆考生答案：

★考生得分：0分评语：

I14f9b70c-b900-1single-

I9.已知

-10X1I

1-1-1

-11-1

1一1T"，则|A|中x的一次项系数是0.（4分）

A.1;

rB.-1;

rc.22；

eD.-22

★标准答案：D

☆考生答案：D

★考生得分：4分评语：

bdb4841d-73507single

।10.M为n阶方阵，

|M|=1,若M有一个特征值为2,则可得到M*的一个特征值为（）,（4分）

何A,1

CB.42371

C

C.2

D.0

★标准答案：B

☆考生答案：A

★考生得分：0分评语：

a0217d08-8f22-1single

।11.设A、B均为n阶方阵，则必有（）.（4分）

rA.|A+B|=|A|+|B|

CB.AB=BA

BCJABHBAI

CD（A+B）-1=A-1+B-1

★标准答案：c

☆考生答案：c

★考生得分：4分评语:

64340a63-bl82-single

12.A是n阶正定矩阵的充分必要条件是（）.（4分）

rA.Ml>o

fB.存在n阶矩阵C使力=C'C

rC.负惯性指标为零

6D.各阶顺序主子式为正数.

★标准答案：D

☆考生答案：D

★考生得分：4分评语：

094dae6c-371f-1single~-4-14-x

I13.微分方程!V十丁-X十1+S1nx特解形式可设为（（4分）

[A.）

6v*=ax2+sinx+5cosx）

B.

Ccy*二+3x+c+j4sinx+8cosx）

「Dy*=以―+8x+c+<sinx

'E.y*=a/+8x+c+J4COSX

★标准答案：A

☆考生答案：B

★考生得分：0分评语：

d27dea8c-d995-I—single-

I14.设A,B均为n阶矩阵，且AB=O,则必有（）（4分）

{A,A=O或B=0

6B」A|=。或剧=。

rC.A+B=O

D.|A|+|B|=O

★标准答案：B

☆考生答案：B

★考生得分：4分评语:

26clc271-3ae6.p^15.方程/+3g=6/》是（）“分）___________________

「A.一阶线性非齐次微分方程

CB.齐次微分方程

"C.可分离变量的微分方程

「D.二阶微分方程

★标准答案：C

☆考生答案：C

★考生得分：4分评语：

09rd969b-0554-Isingle-

16.A、B都是n阶方阵，且A与B有相同的特征值，贝IJ（）.（4

分）

1A.A〜B

'B.A=B

CC.A合同于B

0DM=BI

★标准答案：D

☆考生答案：D

★考生得分：4分评语：

|r744a7dd-d0be-|single1乙儿方均为花阶矩阵，且（工+功（5一0="一则必有

（）（4分）

1A.B=E

RB.A=E

「c.A=B

何D,AB=BA

★标准答案：D

☆考生答案：D

★考生得分；4分评语:

Oc63d9b9-2607-single

18.已知非齐次线性方程组

月丫=3的3个解向量为玄，方用3,若51+%）一工物是其导出组

★标准答案：C

☆考生答案：C

★考生得分：4分评语：

009

।----------------1---------------->（-1）*（2,.2*

5052f555-8f89-single9「k上i

II20.设级数机1收敛，则级数1（）.（4分）

⑸A.绝对收敛

1B.条件收敛

「C.发散

「D.敛散性不确定

★标准答案：A

☆考生答案：A

★考生得分：4分评语：

I2ca7bf29-0d4e-1single-

I।21.含s个向量的向量组线性无关的充要条件是0（4分）

「A.向量组中不含零向量

「B.组中任何两向量线性无关

「C.必有某个向量不能写作其余向量的线性组合

“D.每个向量均不可由其余向量线性表示

★标准答案：D

☆考生答案：D

★考生得分：4分评语：

Iae3798a2-a2cf-1single-

I।22.下列命题中正确的是（（4分）

「A.）

1B.在线性相关的向量组中，去掉若干向量后所得向量组仍然线性相关

CC.在线性无关的向量组中，去掉每个向量的最后若干分量后仍然线性无关

“D.任何”+上个%维向量3：*D必然线性相关

1E.若只有“卜"2八㈱全为零时，等式月q+A+%，+上1#]+4+以及《=口才成

立，且%%'△'%线性无关，则向&八A线性无关。

★标准答案：C

☆考生答案：D

★考生得分：0分评语：

Ic0cfb93f-632e-1single-壮vn-

23.线性方程组"=0满足结论（）.（4分）

A.可能无解

CB.只有。解

1C.有非0解

"D.一定有解

★标准答案：D

☆考生答案：D

★考生得分：4分评语:

b56b7301-8e4b-single

24.判别级数

1111.14+A

—=----——7=-----17=----——=-----4-A+—=----

、也-1形+1后-1A/3+I石-1+1的敛散性时，正确的方法和结

论是（）.（4分）

CA.由莱布尼兹判别法推出该级数收敛

一、lim—=0

'B.因为，所以级数收敛

「C.添加括号后级数发散，所以原级数发散

「D.各项取绝对值后得到的级数发散，所以原级数发散

★标准答案：C

☆考生答案:

★考生得分：0分评语:

8e7b790f-9b9e-single

25.要断言矩阵A秩为r,只须条件（）满足即可.（4分）

A.A中有r阶子式不为0;

CB.A中任何r+1阶子式为0；

「C.A中不为0的子式的阶数小于等于r;

「D.A中不为0的子式的最高阶数等于r.

★标准答案：D

☆考生答案：A

★考生得分：0分评语：

作业三

■.单选题（共25题，共100分）

97ce0789-e4ef-single1.设产l（x）,尸2（x）分别为随机变里区的分布函数，则下列

是分布函数的为。（4分）

r

何C.%⑶尸

「D.I-片⑶为⑶

★标准答案：C

☆考生答案：C

★考生得分：4分评语：

e6640bc2-a75b-1single

2.设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为

X012

00.10.20

10.30.10.1

则P{XY=0=(）（4分）

A.0.3

误的是（）（4分）

PA.M）=。

「B产（冏0=0

rc产（皿=0

「D『（』UB）=1

★标准答案：A

☆考生答案：A

★考生得分：4分评语:

6d88I9fa-d8a5Tsingle

4.随机变量X,Y相互独立，且

D（x）=4,z）（y）=i,E（x）=E（y）=2。下列式子中正确的反映随机变量x-y的切比雪夫不等

式的是（）（4分）

1A.P（|^-K|>3）<3/9

rB.P（\X-Y\>3）>3/9

8c.尸（|X-y|<3）£4/9

r

DP（\X-Yi<3）>4/9

★标准答案：D

☆考生答案：C

★考生得分：。分评语:

023e46a4-cd3d-single

5.若离散型随机变量

X的分布列为产{万=对=成天=1,2,3,4,则。=0«分）

1A.42378

④B.42379

CC.42380

CD.42381

★标准答案：B

☆考生答案：B

★考生得分：4分评语：

I~42da39d9-cr8a-I_single-E*t=E1

6.设与\{X）分别为随机变量

Xi与及的分布函数，为使F（x）=a用（功力用。）是某随机变量的分布函数，在下列给定的各组数

值中应取（）（4分）

3z2

⑥A.55

2,2

z-4=一步=一

-B.33

ca=—1,b,=—3

cC.22

1,3

RD.22

★标准答案：A

☆考生答案：A

★考生得分：4分评语:

5b358918-e96f-single

7.设随机变量(X,Y)的分布密度函数为

1,0<x<1,0<y<1

/(7)=,

0,其他则E(X)=()(4分)

824ca7ce-110a-single

8.设随机变量X服从参数为

4的泊松分布，即尸(X=©=2或"次=0,1,>0,

妇且

产(X=T=PfX=214iJHX=4)=()(4分)

A.42517

「B.42578

CC.42609

CD.42670

★标准答案：C

☆考生答案：C

★考生得分：4分评语:

f59f0335-e519-single

9.设A,B是随机事件，且尸(初〉0，P(m⑻=1,则必有

()o(4分)

「A.P®)B)>P(④

「B.F（AU3）＞P（5）

0c.汽月2方）=尹（月）

RD.P（A23）=P（E）

★标准答案：c

☆考生答案：c

★考生得分：4分评语：

6b22e01b-8c76-|single

10.袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个

fe437694-6d64-single

11.设离散型随机变量X的分布律为

P(X=B=W,3=1,2,3,L),则。“分)

「1

Ao<^<i,^=i-r

RB.0<4<1,B=4T

俗C.0<^<l,2>=r1-l

[D.0<4<LB=1+N-I

★标准答案：C

☆考生答案：C

★考生得分：4分评语:

a699413a-b848-single设随机变量星~凶（〃，〃），则占服从（）（4分）

12.

「AW（"）

rB.W,1）

「c"整包

6口儿"以+5，/〃）

★标准答案：D

☆考生答案：D

★考生得分：4分评语：

7c850f58Td7/single

13.设8U工,则下面正确的等式是。（4分）

rA.产（方）=1-尸（⑷

%BP（B-A）=P（B）-P（A）

「

CP（B\A）=P（B）

r口尸⑷和尸⑷

★标准答案：B

☆考生答案：B

★考生得分：4分评语：

bf727c02-eb75single

14.任何一个连续型随机变量的概率密度函数/（X）一定满足

()(4分)

rB./W>o

（?cj）（x）dx=1

U.

CD./O）在定义域内单调不减

★标准答案：C

☆考生答案：C

★考生得分；4分评语：

X345

bc4d2122-8fa0-single0.10.70.2

15.设X的分布律为则其分布函

数为（）（4分）

■0x<3

0.13<x<4

F(x)=

0.74<x<5

rA.0.2x>5

0x<3

0.13<x<4

尸⑶=,

0.84Kx<5

口B.1x>5

,0x<3

0.13<x<4

F3=<

0.84<x<5

rc._1x>5

'0x<3

0.13<x<4

F(x)=<

0.84cx<5

CD.1x>5

★标准答案：B

☆考生答案：B

★考生得分：4分评语：

a219a210-bc42-1single-

I16.掷两颗均匀的骰子，事件点数之和为3的概率是（）.（4分）

1

A.36

1

B.18

1

「C.12

£

rD.ri

★标准答案：B

☆考生答案：B

★考生得分：4分评语:

eO42ble6-60a5single

17.设随机变量

x与y独立同分布，记^=不一匕，=工+丫，则随机变量。与，必然（）。

（4分）

CA.不独立

B.独立

「C.相关系数不为零

D.相关系数为零

★标准答案：D

☆考生答案：D

★考生得分：4分评语:

52ccc9cc-3fdo-single

18.设

星片均服从正态分布