2022年河北石家庄市晋州市中考数学历年真题 卷（Ⅲ）（含答案详解）

2022年河北石家庄市晋州市中考数学历年真题汇总卷（DI）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列运算中，正确的是（）

A.(x2),=x6B.x3-x2-x6C.x2+5x2=6x4D.(X)-)3=xy3

2、甲、乙两名学生的十次数学竞赛训练成绩的平均分分别是115和116,成绩的方差分别是8.5和

60.5,现在要从两人中选择发挥稳定的一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（）

A.甲、乙两人平均分相当，选谁都可以

B.乙的平均分比甲高，选乙

C.乙的平均分和方差都比甲高，成绩比甲稳定，选乙

D.两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲

3、下列各式的约分运算中，正确的是（）

.x63a+caa+b..a+b

A.r=VnB.-——=-C.——-=ODn.——-=1

x2h+cba+ba+b

4、已知三角形的一边长是6cm,这条边上的高是（x+4）cm,要使这个三角形的面积不大于30cm2,

则x的取值范围是（）

A.x>6B.x<6C.4D.—4<x<6

5、无论a取什么值时，下列分式总有意义的是（)

Pci"+1

A•竽B.—D•含

。+16Z+1

6、点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b,对于以下结论：（l）b-aVO；

（2）!a|<|b|；（3）a+b>0；（4）->0.其中正确的是（）

a

03b

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)

2二二〃’的解满足叶了<6,则m的最小整数值是（）

7、关于X,了的方程组

x+2=jm

A.-1B.0C.1D.2

8、如图，在数轴上有三个点4、B、Q分别表示数-5,-3.5,5,现在点。不动，点4以每秒2个单

位长度向点C运动，同时点8以每秒1.5个单位长度向点C运动,则先到达点。的点为（）

BC

-»—

-5-4-31-2-1012345

-3.5

A.点AB.点8C.同时到达D.无法确定

9、计算3.14-（-口）的结果为（).

A.6.28B.2nC.3.14-nD.3.14+Ji

10、当〃为自然数时，（〃一3尸一定能被下列哪个数整除（)

A.5B.6C.7D.8

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在高2米，坡角为27的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米.（精确到04

米）

2、（1）定义“*”是一种运算符号，规定a*b=2a—b+2015,贝口*（-2）=

（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元,

主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要元.

3、数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从B点测得塔顶4的仰角为60,测得塔基。的仰角

为45。，已知塔基高出测量仪20加，（即OC=20m）,则塔身AO的高为米.

4、若|川="+1,则（4加+1严=_______.

5、妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为

_______%.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，用某二

次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间r（月）之间的关系（即

前二个月的利润总和s与t之间的关系）.

(1)由已知图象上的三点坐标(1,-L5),(2,-2),(5,2.5),求累积利润s(万元)与时间t(月)之

间的函数关系式；

(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元.

图①图②图③

三个角上三个数的

lx(-l)x2=-2(-3)x(^)x(-5)=-60

积

三个角上三个数的

1+(-1)+2=2(-3)+(f+(-5)=-12

和

积与和的商-2+2=-1

(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.

3、如图，在平面直角坐标系x0中，顶点为"的抛物线经过点6(3,1)、C(-2,6),与y轴交于

点A,对称轴为直线x=\.

(1)求抛物线的表达式；

(2)求胤/的面积；

(3)点尸是抛物线上一点，且/冏伤=/4用/,试直接写出点尸的坐标.

4、我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数.事实上，所有的有理数都可以化为分数

形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？

例：将〃枇为分数形式：

由于0.7=0.777…，设=0.7,即x=0.777…①

则1Ox=7.777…②

再由②一①得：9x=7,

解得x=3,于是得：0.7=^

同理可得：0.2=1,1.4=1+0.4=1+^=^.

根据阅读材料回答下列问题：

(1)0.5=;

(2)昆三中地址为惠通路678号，寓意着三中学子都能被理想学校录取，请将6.强化为分数形式，

并写出推导过程(注：6.78=6.787878...)

5、已知，点A,8是数轴上不重合的两个点，且点A在点8的左边，点”是线段A3的中点•点4,

8,也分别表示数a,b,x.请回答下列问题.

(1)若a=-l,。=3,则点46之间的距离为；

(2)如图，点46之间的距离用含。，b的代数式表示为％=,利用数轴思考x的值，x=

(用含“，匕的代数式表示，结果需合并同类项)；

?

(3)点C,〃分别表示数ad.点C,〃的中点也为点瓶找到a,b,c,4之间的数量关系，并用这

种关系解决问题(提示：思考x的不同表示方法，找相等关系).

7

①若a=-2,6=6,。=3则d=；

②若存在有理数3满足力=2t+l,d=it—\,且a=3,c——2,则£=；

③若力，B,C,〃四点表示的数分别为-8,10,-1,3.点/以每秒4个单位长度的速度向右运动，

点3以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，点〃以每秒3

个单位长度的速度向左运动，若力秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t=.

-参考答案-

一、单选题

1,A

【分析】

根据“事的乘方”“同底数累乘法”“合并同类项”“积的乘方”的运算法则，即可选出正确选项.

【详解】

A选项，黑的乘方，底数不变，指数相乘，(x2),=x%所以A选项正确.

B选项，同底数基相乘，底数不变，指数相加，x3?x2x5,所以B选项错误.

C选项，合并同类项，字母和字母指数不变，系数相加，X2+5X2=6X2,所以C选项错误.

D选项，积的乘方，积中每一个因式分别乘方，（孙y=/y3,所以D选项错误.

故选A

【点睛】

整式计算基础题型，掌握运算法则，熟练运用.

2、D

【分析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布

比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【详解】

•••甲的平均分是H5,乙的平均分是116,甲、乙两人平均分相当.

••,甲的方差是8.5,乙的方差是60.5,.•.甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲；

...说法正确的是〃

故选D.

【点睛】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均

数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平

均数越小，即波动越小，数据越稳定.

3、D

【分析】

要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去.

【详解】

解：A、三=/,故A错误;

B、辛故B错误；

btcb

c、笔=1,故c错误；

a+b

D、巴2=1，故D正确；

a+b

故选D

【点睛】

本题主要考查了分式的约分，解题时注意：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样

的分式变形叫做分式的约分.

4、D

【解析】

【分析】

根据三角形面积公式列出不等式组，再解不等式组即可.

【详解】

x+4>0

由题意得：M6，。+4)43。,解得：—4<X<6.

故选D.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用.解题的关键是利用三角形的面积公式列出不等式组.

5、D

【分析】

根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可.

【详解】

解：A、当a=0时，分式皆无意义，故此选项错误；

a

B、当a=-l时，分式一、无意义，故此选项错误；

C、当a=-l时，分式无意义，故此选项错误；

〃+1

D、无论a为何值，分式用都有意义，故此选项正确；

a~+1

故选D.

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

6、B

【分析】

根据图示，判断a、b的范围：-3<a<0,b>3,根据范围逐个判断即可.

【详解】

解：根据图示，可得-3Va<0,b>3,

(l)b-a>0,故错误；

(2)|a|<|b|,故正确;

(3)a+b>0,故正确；

(4)-<0,故错误.

a

故选B.

【点睛】

此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解

答此题的关键是判断出a、b的取值范围.

7,B

【解析】

【分析】

先解方程组，得出x,y的值，再把它代入田y<6即可得出勿的范围.由此即可得出结论.

【详解】

,2x+y=m[x=5m-2

解方程组；<，得：/0•

\'x+y<6,.*.5//7-2+(4-9///)<6,解得：加>-1,〃的最小整数值是0.

故选B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解以及求一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是解方程组.

8,A

【分析】

先分别计算出点力与点C之间的距离为10,点3与点C之间的距离为8.5,再分别计算出所用的时

间.

【详解】

解：点力与点C之间的距离为：5-(-5)=5+5=10,

点6与点。之间的距离为：5-(-3.5)=5+3.5=8.5,

点/以每秒2个单位长度向点C运动，所用时间为10+2=5(秒)；

172

同时点6以每秒1.5个单位长度向点C运动，所用时间为8.5+1.5=了=5§(秒)；

故先到达点。的点为点A,

故选：A.

【点睛】

本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点力与点G点6与点C之间的距离.

9、D

【分析】

根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

【详解】

解：3.14~(-JT)=3.14+n.

故选：D.

【点睛】

本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

10、D

【分析】

用平方差公式进行分解因式可得.

【详解】

'/(/?+1)(/7-3)2=(/7+1+/7-3)(/?+1-Z?+3)=8(/7-1),且〃为自然数，（7?+1）"-（/?

3)2能被8整除.

故选I).

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，关键是能用平方差公式熟练分解因式.

二、填空题

1、5.9

【分析】

首先利用锐角三角函数关系得出AC的长，再利用平移的性质得出地毯的长度.

【详解】

由题意可得：tan27°=会=2七。-51,解得：4比3.9,故/创叱3.9+2=5.9(加，即地毯的长度

至少需要5.9米.

故答案为5.9.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，得出4c的长是解题的关键.

2、2019；800.

【分析】

(1)利用已知的新定义计算即可得到结果；

(2)根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买

地毯的钱数可求.

【详解】

解：(1)Va*b=2a-b+2015

1*(-2)=2-(-2)+2015=2019；

(2)如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米,

地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10X2=20平方米，

.•.买地毯至少需要20X40=800元.

故答案为：(1)2019；(2)800.

【点睛】

(1)本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(2)本题考查平移的性质，，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上

进行计算.

3、20(^-1)

【分析】

易得BC长,用a'表示出4C长，AC-CD-AD.

【详解】

△屈7中，AO^BC.

中有屐6020,:.AAAC-D0道BC-BO2Q(6-1)米.

故答案为20(^-1).

【点睛】

本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

4、-1

【分析】

根据条件|m|=m+l进行分析，m的取值可分三种条件讨论，m为正数，m为负数，m为0,讨论可得m

的值，代入计算即可.

【详解】

解：根据题意，可得m的取值有三种，分别是：

当m>0时，则1机1=加+1可转换为m=m+l,此种情况不成立.

当m=0时，则1旭1=加+1可转换为0=0+1,此种情况不成立.

当mVO时，贝!)|相|=〃?+1可转换为-111=111+1,解得，m=-；.

将m的值代入，则可得(4m+l)20,1=[4X(-1)+l]2011=-l.

故答案为：T.

【点睛】

本题考查了含绝对值符号的一元一次方程和代数式的求值.解题时，要注意采用分类讨论的数学思

想.

5、2.88

【分析】

先设出教育储蓄的年利率为x,然后根据6年后总共能得本利和11728元，列方程求解.

【详解】

解析：设年利率为x,则由题意得10000(1+6x)=11728,

解得x=2.88%.

故答案为：2.88

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答.

三、解答题

1、

（1）s=（）.5/-2f

（2）截止到10月末公司累积利润可达到30万元.

【分析】

（1）设s=a/+4+c,把（L-1.5）,（2,-2）,（5,2.5）代入，再列方程组解方程组可得答案;

（2）把s=30代入s=0.5产-2f,再解方程并检验即可得到答案.

（1）

解：设s=。/+初+c,把（L-L5）,（2,-2）,（5,2.5）代入可得：

la+b+c=-1.5

14^+2Z?+c=-2

\25a+5b+c=2.5

ia=0.5

解得："=-2

c=o

所以二次函数为：s=O.5『-2r

（2）

解：把s=3O代入s=O.5/-2f可得:

0.5r-21_30=0

整理得:r-4z-60=0,

=

解得:A10,/2=-6,

经检验：f=-6不符合题意；

所以截止到10月末公司累积利润可达到30万元.

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，掌握“待定系数法求解二次

函数的解析式”是解本题的关键.

2、

(1)(-2)X(-5)X(17)=170；(-2)+(-5)+(17)=10；-604-(-12)=5；1704-10=17

(2)尸-30,尸-2

【分析】

(1)根据题意和有理数的运算法则求解即可；

(2)图④：先计算出三个数的积与和，然后算出积与和的商即可得到y的值；图5：先计算出三个

数的积与和，然后算出积与和的商即可得到-3(4+x)=3x,由此求解即可.

(1)

解：填表如下所示：

图①图②图③

三个角上三个数的积lx(-l)x2=-2(-3)x(^)x(-5)=-60(—2)x(—5)x17=170

三个角上三个数的和1+(-1)+2=2(-3)+(^)+(-5)=-12(—2)+(—5)+17=10

积与和的商一2+2=—1-60+(-12)=51704-10=17

(2)解：由题意得：图④：5X(-8)X(-9)=360,5+(-8)+(-9)=-12,360+(-12)=-30,

・••尸-30；

图⑤：1XXX3=3X,1+A+3=4+%

/.-3(4+x)=3筋

x=~2.

【点睛】

本题主要考查了有理数乘除法的运算，有理数加法运算，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关

键.

3、

(1)产丁-2『2

(2)3

(3)(8,46)或(2,-2)

【分析】

(1)由题意设抛物线解析式为尸a*+6户c,依题意得出三元一次方程组，解方程得出a、b、c的

值，即可求出抛物线的解析式；

(2)根据题意连接46,过点材作y轴的平行线交46于点。，连接4必、BM,求出直线"的解析式，

求出点0的坐标，得出,媳的长，再利用△%+五的即可求出△力5〃的面积；

(3)根据题意分在48的左侧和右侧两种情况进行讨论，即可得出点。的坐标.

(1)

解：(1)设抛物线解析式为尸a9+3广c,

\•抛物线经过点6(3,1)、C(-2,6),对称轴为直线产1,

9a+3b+c=\

•.-±=1

一2a

4。-2b+c=6

a-\

解得：卜=-2,

c=-2

设抛物线解析式为：片/-2矛-2.

(2)

如图1,连接相，过点材作y轴的平行线交46于点0,连接4"、BM,

：.A(0,-2),〃(1,-3),

设直线46的解析式为尸m/n,

n=-2

把/(0,-2),B(3,1)代入得:

3m+n=1

m=\

解得:

n=-29

y=x-2,

当x=l时，产T,

：.Q(1,-1),

(-3)=2,

••s,Ifflk

^•MQ*\xB-xA\

|X2X13-0

=3.

(3)

如图2,分两种情况分类讨论:

①当月/在46的左侧时，PM交四于点D,设.D(3L2),

,:B(3,1)>M(1,-3),

/.BD=7(r-3)2+(r-2-l)2,MD=^t-l)2+(t-2+3)2,

NPMB=/ABM,

••-3)2+(7-2-1)-="(/-])―+Q-2+3)~,

解得：仁4(

一42

••D(—■,——),

33

设直线,跖的解析式为尸k/b,

41,2

—k+b=——

33,

k+b=-3

k=7

解得:

・••直线物的解析式为产7『10,

y=7x-10

y-—2x—2

x=

解得：［'\（舍去）,x2=8

［弘=一3.必=46

：.P（8,46）,

②当在46的右侧时，AV交抛物线于点P,

NPMB=NABM,

：.AB//PM,

，设直线，步的解析式为y=x+d,

把材（1,-3）代入得：-3=1+4

/.户-4,

,直线，肥的解析式为尸尸4,

.（y=x-4

9［y=x2-2x-2，

芭=1X=2

解得:（舍去）,2

y=一3*=-2

：.P（2,-2）,

综上所述，点。的坐标为（8,46）或（2,-2）.

【点睛】

本题考查二次函数综合题，熟练掌握并利用待定系数法和分类讨论的思想进行分析是解决问题的关

键.

4、

(2)6翁,过程见解析

【分析】

(1)设x=O.S，即x=0.555…①，则10x=5.555…②，再把两个方程相减即可得到答案；

(2)设》=6.添，即x=6.787878…①，则100x=678.787878…②，再把两个方程相减即可得到答案.

(1)

解:由于0印=0.555…，设x=04即*=0.555…①

贝ijlOx=5.555