北师大版数学中考复习【实数、二次根式、二元一次方程、数据的分析、一次函数】

专题01实数的有关概念及运算

吟解读考点

知识点名师点晴

会根据有限小数和无限循环小数判定一个数是有理数

实数的

分类

会识别无理数，并在数轴上表示一个无理数

1.相反数、倒数、绝对值会求一个实数的相反数、倒数和绝对值

实数的

有关概2.科学计数法、近似数掌握用科学计数法表示一个较大的数和较小的数

念

利用实数的非负性解决一些实际问题

求一个无理数的范围

实数的

运算和

理解实数的大小比拟的方法

大小比

拟

掌握实数的混合运算

*2年中考

[2021年题组】

亚-1

1.（2021南京〕估计2介于〔）

【答案】C.

【解析】

试题分析：••.出—35,.".在一1=1.235,.，.史?加.6仃，止」介于0.6与CL7之间，故选C.

考点：估算无理数的大小.

V|

2.〔2021常州〕a=2,b=3,c=5,那么以下大小关系正确的选项是〔〕

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b

【答案】A.

【解析】

、后一1

试题分析:且6<亚〈后,

故选A.

考点：实数大小比拟.

22/

7,万，（3）,其中无理数是〔〕

3.〔2021泰州〕以下4个数：

22

71

A.也B.7C,

【答案】C.

【解析】

试题分析：TT是无理数，应选C.

考点：1.无理数；2.零指数骞.

4.[2021资阳〕如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3,那么表示数3一6

的点P应落在线段〔〕

-----A♦—O•—B•C♦D——>

-3-2-101234

A.AO±B.OB±C.BC±D.CD±

【答案】B.

【解析】

试题分析：Bv/<3,，0<3-«<i,故表示数3一石的点p应落在线段OB上.应

选B.

考点：1.估算无理数的大小；2.实数与数轴.

5.(2021广元〕当0<x<l时,xx、『的大小顺序是〔〕

12,1.12

—<x<xx<x<—<X<一-<x<x

A.xB.XC.XD.X

【答案】C.

【解析】

1,112

x=—JT二——4x<x<—

试题分析：令2那么4xx.应选C.

考点：实数大小比拟.

6.〔2021绵阳〕假设,"+"5+|2""1|=0,那么他一。）

〔〕

<2015<2015

A.-1B.1C.〉D.T

【答案】A.

【解析】

4+6+5=0CI=-2

试题分析：・M+"5+|2j+l|=O,」2T+1=O,解得：U=-3,那么

e-op=(-3+2严5=T

,应选A

考点：1.解二元一次方程组；2.非负数的性质.

7.〔2021武汉〕在实数-3,0,5,3中，最小的实数是〔〕

A.-3B.0C.5D.3

【答案】A.

【解析】

试题分析：根据实数比较大小的方法，可得-3<0<3<5,所以在实数-3,。，5,3中，最小的实数是-3.故

选A.

考点：实数大小比拟.

8.〔2021荆门〕64的立方根是〔〕

A.4B.±4C.8D.+8

【答案】A.

【解析】

试题分析：・••4的立方等于64,A64的立方根等于4.应选A.

考点：立方根.

9.〔2021北京市〕实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如下图，这四个数中，绝对值

最大的是〔〕

i.aiib.ie1.1di.ita

-4-3-2401234

A.aB.bC.cD.d

【答案】A.

【解析】

试题分析：根据图示，可得：3<|a|<4,l<|b|<2,0<|c|<l,2<|d|<3,所以这四个数

中，绝对值最大的是a.应选A.

考点：实数大小比拟.

10.〔2021河北省〕在数轴上标注了四段范围，如图，那么表示火的点落在〔〕

④、

:了工’、，T

Z6~~2728~Z9V

A.段①B.段②C.段③D.段④

【答案】C.

【解析】

试题分析：2.6：=6.?6,2.—9,2.8:=7.S4,2.9:=S,41,3:=9,•.-7.84<8<S.41,.1.2S<<2,9,：.^

的点落在段③，故选C.

考点：1.估算无理数的大小；2.实数与数轴.

11.〔2021六盘水〕如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间〔〕

4BCD

"01~-2-2.53,

人.(：与口8.人与8C.A与CD.B与C

【答案】A.

【解析】

试题分析：・•・6.25<7<9,，2.5〈万<3,那么表示近的点在数轴上表示时，所在C和

D两个字母之间.应选A.

考点：1.估算无理数的大小；2.实数与数轴.

乃_1

12.〔2021通辽〕实数tan45°,双、0、5,3,sin60°,0.3131131113…〔相

邻两个3之间依次多一个1〕，其中无理数的个数是〔〕

A.4B.2C.1D.3

【答案】D.

【解析】

-L--

试题分析：在实数tan45°,双，0,飞、耶,司sin60°,0.3131131113…〔相邻两

3

----71

个3之间依次多一个1〕中，无理数有：5,$冶60。，0.3131131113-〔相邻两个3之间

依次多一个1〕，共3个，应选D.

考点：无理数.

x=2mx+=8

<

13.(2021淄博〕口=1是二元一次方程组向一S'T的解，那么2〃L〃的平方根为

〔〕

A.±2B.6C.土丘D.2

【答案】A.

【解析】

试题分析：••・将产:代入「小+改=：中，得:2w+n=8m=3

解得：，.\2?H->!=6-2=4,贝IJ2m

2n—m=1

的平方根为±2.故选A.

考点：1.二元一次方程组的解；2.平方根；3.综合题.

亚-15

14.〔2021成都〕比拟大小：2_8〔填">"、或"="〕.

【答案】<.

【解析】

--1

-=0.625

试题分析：2为黄金数，约等于0.618,8显然前者小于后者.或者作差法：

V5-15475-9V80-V81八

________-_______=__________<0

2888，所以，前者小于后者故答案为：<.

考点：1.实数大小比拟；2.估算无理数的大小.

15.〔2021资阳〕：(a+6)2+〃2—2b-3=0,那么2人46-a的值为

【答案】12.

【解析】

试题分析：:(a+6)2+亦为三=°,。+6=0,从一2匕一3=0,解得，a=-6

护一2b=3,可得2户-4。=6,那么2/—4b—a=6-(-6)口2,故答案为：12.

考点：1,非负数的性质：算术平方根；2.非负数的性质：偶次方.

16.(2021自贡〕假设两个连续整数x、y满足x<括+1<?,那么x+y的值是

【答案】7.

【解析】

试题分析：Bv，<3,,3<6+1<4,，x=3,y=4,，x+y=7,故答案为：7.

考点：估算无理数的大小.

|2——(2015—万)0+2sin60-+(I)-1

17.(2021巴中〕计算:3.

【答案】4.

【解析】

试题分析：根据绝对值、零指数黑、负整数指数骞以及特殊角的三角函数值进行计算即可.

2-V3-l+2x—+3

试题解析：原式=2=1+3=4.

考点：1.实数的运算；2.零指数霜；3.负整数指数器；4.特殊角的三角函数值.

I-V2I+2015°-272sin30-+圾-9x1

18.(2021龙岩〕计算：।।3.

【答案】0.

【解析】

试题分析：利用绝对值的代数意义、零指数幕法则、特殊角的三角画数值、立方根定义、有理数乘法法则

计算即可得到结果.

试题解析：原式=0+1-2也二+2-3=0.

考点：1.实数的运算；2.零指数募；3.特殊角的三角函数值.

19.〔2021临沂〕计算：（省+垃-D（百-&+D.

［答案］2垃

【解析】

试题分析：先根据平方差公式展开后，再根据完全平方公式展开后合并即可.

试题解析：解：原式=声+（&-1）］声-（&T）］=（后-（&T）2

=3-（2-2夜+1）=3-2+2应-1=2亚

考点：实数的运算.

［2021年题组】

1.（2021年福建福州中考〕地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科

学计数法表示为〔〕

4546

AHxlOBl.lxlOcl.lxlODO.llxlO

【答案】B.

【解析】

试题分析：科学记数法的表示形式为axlO",其中1<a<10,“为整数，表示时关键要正确确定。的值以及

”的值.在确定”的值时，看该数是大于或等于1还是〃吁1.当该数大于或等于1时，“为它的整数位数减

1；当该数小于1时，一”为它第一个有效数字前0的个数（含小数点,前的1个0）.因此，•••110000一共6

位，...llOOOCM.lxIOK故选B.

考点：科学计数法.

2.〔2021年福建三明中考〕3的相反数是〔〕

£」

A.3B.c,3D.-3

【答案】A.

试题分析：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0

_11

的相反数还是0.因此，3的相反数是3.应选A.

考点：相反数.

3.〔2021年黑龙江大庆中考〕以下式子中成立的是〔〕

A.-|-5|>4B.-3<|-3|C.-|-4|=4D.|-5.5|<5

【答案】B.

【解析】

试题分析：先对每一个选项应用绝对值的性质化简，再进行比拟即可：

A.-|-5|=-5<4,故A选项错误；

B.|-3|=3>-3,故B选项正确；

C.-|-4|=-4片4,故C选项错误；

D.I-5.5|=5.5>5,故D选项错误.

应选B.

考点：1.绝对值；2.有理数的大小比拟.

4.〔2021年湖北宜昌中考〕如图，M,N两点在数轴上表示的数分别是m,n,那么以下式

子中成立的是〔〕

A-1.V

••>

-1----012--------3

A.m+n<0B.~m<_nC.m|~|n|>0D.2+m<2+n

【答案】D.

【解析】

试题分析：根据必、X两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一作出判断：

由MN两点在数轴上的位置可知：-1«0,«>2,1.--1<?«<0,n>2,：.nt-n>0,故事错误.

<n,”,故5错误.,:一1OK0,叫一”<0,故C错误.

故D正确.

考点：1.数轴；2.不等式的性质.

5.〔2021年贵州黔南中考〕计算（-1）-+2”一卜3|的值等于〔〕

A.-1B.0C.1D,5

【答案】A.

【解析】

试题分析：针对有理数的乘方，零指数毒，绝对值3个考点分1.别进行计算，然后根据实

数的运算法那么求得计算结果：；2.应选A.

考点：实数的运算.

6.〔2021年黑龙江大庆中考〕假设卜一"+炉工=°,那么X、”的值为

【答案】2.

【解析】

[x-y=0Ix=2]

试题分析：」y-2=0迷=2,=2=2=葭

考点：1.实数的非负性；2.负整数指数鬲.

7.(2021年吉林省中考〕假设a<旧<b,且a,b为连续正整数，那么b2-a2=

【答案】7.

【解析】

试题分析：,•,32<13<42,.,.3<.<4,即a=3,b=4.Ab2-a2=42-32=7.

考点：无理数的估算.

8.(2021年新疆区兵团中考〕规定用符号冈表示一个实数的整数局部，例如

[3.69]=3.网=)按此规定，WL

【答案】2.

【解析】

试题分析：：9<：13<16,，3</"<4.

.2<V13-1<3」内田.2

••乙、一一乙.

考点：1.新定义；2.无理数的估算.

9.[2021年甘肃兰州中考〕为了求1+2+22+23+-+2100的值,可令S=l+2+22+23+-+2100,

那么2$=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即

1+2+22+23+-+2100=2101-1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32021的值

是

3如5一1

[答案]2.

【解析】

试题分析：设.31-3-3TJ①，①式两边都乘以3,得333-3TJ-3：心②，②-①!导2;/=狞心

-1,两边都除以2,得

考点：1.有理数的运算；2.阅读理解型问题.

(^--V3)"+V32-8sin450-f->|

10.〔2021年内蒙古赤峰中考〕计算：14J

【答案】-3.

【解析】

试题分析

（万一6）。+病一8sin45°-（：）=1+4>72-8x^--4=-3-472-472=-3

考点：1.实数的运算；2.零指数嘉；3.负整数指数事；4.特殊角的三角函数值.

由考点归纳

归纳1:实数及其分类

根底知识归纳：

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

根本方法归纳：判断一个数是不是有理数，关键是看它是不是有限小数或无限循环小数；判

断一个数是不是无理数，关键在于看它是不是无限不循环小数.

注意问题归纳：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：

〔1〕开方开不尽的数，如后，6等；

〔2〕有特定意义的数，如圆周率TT,或化简后含有TT的数，如3+8等；

…等；

V3,7i,爬,O,tan45°

【例1】在实数3中，其中无理数的个数是〔〕

B.3

【答案】A.

【解析】改用5。=1,是有理数；根据无理数的定义可知，相、然是无理数，共有2个，故本题选

考点：无理数.

归纳2:实数的有关概念

根底知识归纳：

1、相反数

实数与它的相反数是一对数〔只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零〕，

从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|NO；正数的绝对值是它的本身，负

数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

3、倒数

如果a与b互为倒数，那么有ab=l,反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1.

根本方法归纳：如果a与b互为相反数，那么有a+b=0,a=-b,反之亦成立；零的绝对值

是它本身，假设|a|=a,那么a'O；假设|a|