人教版八年级数学下册导学案学案第十九章一次函数

第十九章一次函数

19.1函数

19.1.1变量与函数

课型:上课时间：课时：

三维目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；

2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；

学习重点：了解常量与变量的意义；

学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别

学习过程：提出问题，创设情景

问题一：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.

1.请同学们根据题意填写下表：

t/时12345t

s/千米

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是.

3.试用含t的式子表示s:s=______,t的取值范围是

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程—随行驶时间—的变化过程.

一、深入探究，得出结论

(-)问题探究：

问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场

电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元.•

1,请同学们根据题意填写下表：

售出票数(张)早场150午场206晚场310X

收入y(元)

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是.

3.试用含x的式子表示y:y=,x的取值范围是

这个问题反映了票房收入随售票张数的变化过程.

问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的

变化规律.如果弹簧原长10cm・，•每1kg•重物使弹簧伸长0.5cm,设重物质量为mkg,受力后的弹簧长

度为Lcm.

1.请同学们根据题意填写下表：

所挂重物(kg)12345m

受力后的弹簧长度L(cm)

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是.

3.试用含m的式子表示L:L=,m的取值范围是：

这个问题反映了随的变化过程.

问题四：要画一个面积为10cm-'的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm'呢？30cn?呢?怎样用含有圆

面积S的式子表示圆半径r?

1,请同学们根据题意填写下表：(用含乃的式子表示)

面积s(cm2)102030s

半径r(cm)

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是.

3.试用含s的式子表示r.r=,s的取值范围是,

这个问题反映了随的变化过程.

问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化.记录不同的矩

形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm,面积为Sm\

1.请同学们根据题意填写下表:

长x(m)432.52X

另一边长（m）

面积s(m2)

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是一

3.试用含x的式子表示s.S=,x的取值范围是,

这个问题反映了矩形的随的变化过程.

小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过

程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

（二）得出结论：在一个变化过程中，我们称数值养生变化的量为:

在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为;

三、课堂小结，回顾反思

和同学们分享一下你的收获！

四、课堂检测，及时反馈

1.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱管（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关

系是（）

A.Q=8xB.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+50

2.甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S,在这

个变化过程中，下列判断中错误的是（）

A.S是变量B.t是变量C.v是变量D.S是常量

3.在一个变化过程中，—一的量:是变量，•一—的量是常量.

4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y.

份数/份1234567100

价钱/元

x与y之间的关系是y=在这个变化过程中，常量___________变量是.

5.长方形相邻两边长分别为X、”•，面积为30・，•则用含x•的式子表示y•为:y=_则这个问题

中，常量；是变量.

6.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量.

（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系.

（2）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角B之间的关系.

（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）

课后反思对于两个变量中谁是谁的函数，有部分学生不清楚，还要通过不断的练习，才能真正的掌握。

19.1.2函数的图象

课型:上课时间：课时：

【三维目标】：

(-)知道函数图象的意义；

(-)能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；

(三)能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

【学习重难点】：

认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

【自学指导】：

一、学生看书并思考一下问题：

a)什么是函数图像？(函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x,y)

代表了函数的一对对应值,即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,

在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。)

b)如何作函数图像？具体步骤有哪些？

c)如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么？

d)有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？

二，自学检测：

1.图17—4是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得信息，例如：

(1)这天2时的气温是4℃；

(2)这天的最高气温为11.8℃；

(3)这天的最低气温是1.8C；

(4)这一天中，从凌晨4时到14时气温在逐渐升高.

除以上4条信息外，请你从图中再写出4条信息来.

答：①_________________________________________________________

②_____________________________________________________________

③_____________________________________________________________

④_____________________________________________________________

2等腰AABC的周长为10cm,底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.

(1)写出y关于x的函数关系式(2)求x的取值范围

(3)求y的取值范围(4)画出函数的图象

三、师生共同探讨，总结：

•正确理解函数图象与实际问题间的内在联系

函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标(x,y)代表了该函数关系的

一对对应值。

1、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；

2、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。

•这三种表示函数的方法各有优缺点。

1.用解析法表示函数关系

优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。

缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。

2.用列表表示函数关系

优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。

缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。

3.用图象法表示函数关系

优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。

缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。

在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由己知的函数解析式，列出自变量

与对应的函数值的表格，再画出它的图象。

四、例题讲解：

课本例题

五、提高练习：

1.若点p在第二象限，且p点到X轴的距离为百,到y轴的距离为1,则P点的坐标是()A.(一

1,V3)B.(--\/3,1)C.(V3，-1)D.(1)—V3)

2.下列函数中，自变量取值范围选取错误的是(

1

y=-----

A.中，x取全体实数B.”-1中，XHO

C.丁=7^1中，x>1D.y二^71中，XH-1

六、作业与学后反思：

1.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10

分钟报纸后，用15分钟返回家里.图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是().

2.某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为().

4假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和

数据回答问题:

(1)这是一次米赛跑：(2)甲、乙两人中先到达终点的是

(3)乙在这次赛跑中的速度为；

(4)甲到达终点时，乙离终点还有米。

数形结合是研究函数图像性质的最重要的思想方法，学生学会作图及其重要，特别是对于中下层次

的学生，往往对书本上所概括出来的性质不容易记住，所以通过直观图像去做有关习题应是首选方法。但

以往比较偏重于结论得出与应用，忽视在整章教学中应始终提倡学生数形结合，导致学生对有关的结论死

记硬背，缺乏理解，张冠李戴，而且后期学生对作图不熟悉，造成学习上困难。

中考链接

1、函数了=弋■中，自变量X的取值范围是.

2、A,B两地相距30千米,小飞以每小时6千米的速度从A地步行到B地若设他与B地的距离为y千米,

步行的时间为x小时,则y与x之间的关系式为

课后反思

19.2一次函数

19.2.1正比例函数

课型:上课时间：课时：

【三维目标】

1、理解正比例函数的概念及其图象的特征

2、能够画出正比例函数的图象

3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系

4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题

【重点】正比例函数的概念

【难点】正比例函数性质

【课前准备】

1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？

____________，②③

2、细读课本内容，完成课本“思考”，试着写出函数解析式：

(1)；(2)；(3)；(4)o

【学习流程】

一、正比例函数的概念

观察“思考”中所得的四个函数；

(1)观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量_____________的形式，

(2)一般地，形如()函数，叫做正比例函数，其中k叫做

思考：为什么强调K是常数，KNO?

(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？

练一练

(1)、下列函数哪些是正比例函数？

x31

①y-—②y-—③y=-——+1④y=2x⑤y=x?+l⑥y=(a?+l)x+2

3x2x

(2)、若y=5x3m-2是正比例函数，则„)=.

(3)、若丫=(01-2卜""3是正比例函数，则m=.

二、正比例函数图像的画法与性质

(一)、用描点法画出下列函数的图像

(1)、y=2x(2)、y=-2x

解：(1)列表得：解：(1)列表得：

・・・・・・

X-3-2-10123.・・-3-2-10123

y=2x・・・・・・y=2x・・・•・・

(2)描点、连线:(2)描点、连线:

(3)、y=0.5x(4)、y=-0.5x

解：（1）列表得:解：（1）列表得:

X-3-2-10123・・・•••-3-2-10123・・・

y=0.5x・・・y=2x・・・…

（2）描点、连线:（2）描点、连线:

（二）、活动二：观察上题画函数，完成下列问题

（1）正比例函数是一条，它一定经过。

（2）因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（一,—）

和（,一）

（3）当k>0时，直线经过象限，y随X的增大而

当k〈0时，直线经过象限，y随光的减小而

板块三、知识升华

既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？

试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像

3

（1）、y=-3x（2）y=—x

2

解：（1）当x=_时，y=解：

当x=_____时，y=,

取点和

（2）描点、连线得：

收获乐园

本节课你有哪些收获？请在小组内交流。

随堂练习

1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为

y是x的函数。

2、圆的面积ySn?）与它的半径x（cm）之间的函数关系式是.y是x的_______函数。

3、函数y=kx（kW0）的图像过P（-3,7）,则1<=_,图像过象限。

4、y=—,y=—,y=3x+9,y=2x?中，正比例函数是.

x4

5、在函数y=2x的自变量中任意取两个点X],X2,若X]VX2,则对应的函数值门与y2的大小关系是

丫1——丫2・

6、若y与xT成正比例，x=8时，尸6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和奸-3时的值

7、若y=y[+y2,y]与x之成正比例，y2与x-2成正比例，当x=l时,y=0,当x=-3时,y=4。求当x=3时的

函数值。

讨论交流

问题：观察并比较：

1、两个函数图家象的相同点与不同点和变化规律

2、正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与火有关?

三、巩固提升

1、下列函数中，哪些是正比例函数？

12

(l)y=-2x(2)y=6(3)y=一一(4)v=-5v=(5)y=-l(6)y=2%r(7)y=2x2

2^(1)若y=(〃-1)#是正比例函数，则〃=

(2)若函数y=(〃?—4)x是关于x的正比例函数，则加=

3、已知函数)，=(同一3)f+2(。-3)x是关于x的正比例函数

(1)求正比例函数的解析式

(2)画出它的图象

(3)若它的图象有两点4(%,乂),8(工2，%)，当X%时，试比较乂,%的大小

四.学习体会

本节课你学会了什么？有哪些收获？

课后反思

19.2.2一次函数（1）

课型:上课时间：课时：

知识目标：

1、理解正比例函数、一次函数的概念。

2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

3、会求一次函数的值。

能力目标：应用函数的思想观察现实世界中的函数关系

情感目标：形成从一般到特殊的思维习惯，探索创新，感受成功的乐趣。

学习重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。

学习难点：根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围

独立思考，复习反馈

（-）说一说：函数的概念及函数的判断方法

（-）填一填：

1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程S（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为

2.一颗树现在高60cm,每个月长高2cm,x月之后这棵树的高度为hcm,则h关于x的函数解析式为

3.汽车开始行驶时，邮箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）

的函数解析式为.

4.在RtZ\ABC中，ZC=90°,设NA=x°,ZB=y°,则y关于x的解析式为

二.师生合作，共探新知

（-）一次函数，正比例函数的一般形式

1.比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征？

S=6Qf,h=2x+60,Q=50-5r,y=90-^

特征：（1）等号两边的代数式都是（）；

（2）自变量的次数是（）。

2.定义_____________________________________________________________

3.小练下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数％和常数项'的值各为多少？

y=：x+200,『=啰，

⑴C-2m⑵3（3）v

⑷y=2（3-x）,⑸s=%（50-%）⑹丫=*

4.反思：（1）正比例函数与一次函数的联系与区别；

（2）正比例函数与小学学的“两个量成正比”的联系与区别；

（-）理解一次函数y=kx=b（k*0）的特征

已知一次函数y=1.6x+5

填表：

X-2-101234......

2.填空：观察上表发现：当自变量x的值每增加1时，函数值y的变化规律是

3.合作结论：一般地，一次函数丫=1«=1)(1;#0)自变量的值每增加1时，函数值都，这说明一次函

数的函数值是随着自变量________。

(三)一次函数自变量取值范围的确定

(1)一般地，一次函数丫=1«=13(1＜。0)自变量的取值范围是怎样的？

(2)学案开头4个函数的自变量取值范围又是怎样的?请说出来.

三生生合作，巩固新知：

例1:一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油，已知加油枪的流量为12L/min,若加油时间为x(min),

请写出此时油箱中的油量y(L)与x(min)的函数关系式；

若加油5min,则油箱中有多少升汽油？

例2：为了圆满完成2008年奥运会火炬的传递，奥运火炬手们从珠穆朗玛峰的北坡营地出发向峰顶发起

冲击。已知奥运火炬手们出发地的气温为1°C,当他们向上冲击时，海拔每升高1km,气温则下降6°C,

你能用解析式表示他们所在位置的温度y与向上登山的高度x之间的关系吗？

若火炬手们向上登高了0.2km,则他们所在位置的温度为多少？

四.总结反思，拓展升华：

19.2.2一次函数（2）

课型:上课时间：课时：

【三维目标】：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维.能用“两点法”

画出一次函数的图象。结合图象,理解直线y=kx+b（k、b是常数,k#0）常数k和b的取值对于直线的位置

的影响。

【学习过程】：

一、回顾交流，揭示课题

【复习提问】

一次函数的概念

二、范例点击，实践操作

你们知道二次函数是什么形状吗？那就让我们一起做一做,看一看。

【例2】画出函数y=-6x,y=-6x+5,y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）.

【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：

这三个函数的图象形状都是,并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0,0）；函

数y=-6x+5的图象与y轴交于点即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而

得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是,即它可以看作由直线y=-6x向平移个

单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？

【猜想】联系上面例2,考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线丫=1«有什么关系？

归纳平移法则：

一次函数y=kx+b的图象是一条,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移个

单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）.

对于一次函数y=kx+b（其中k）b为常数,k#0）的图象一一直线，你认为有没有更为简便的方法

三、合作学习，操作观察

例2:分别画出下列函数的图像（在练习本中完成）

2xl

⑴丁=彳+1（2）y=-（3）y=-x+l（4）y=-2x-l

分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。

（1）y=x+i（2）y=2x-i（3）y=­x+i（4）y=-2x-i

X观察上面四个函数图像，（1）y=x+l经过象限；y随x的增大而一.，函数的图像从

左到右；（2）y=2x-l经过象限；y随x的增大而,函数的图像从左到右

；（3）y=—x+l经过象限；y随x的增大而_函数的图像从左到右；

（4）y=-2%一1经过象限；y随x的增大而函数的图像从左到右

1、由此可以得到直线丁=丘+仪女#0）中，k,b的取值决定直线的位置：

（1）k>0,人>0=直线经过象限;

（2）k>0,0<0o直线经过象限;

（3）k<0,匕>0=直线经过象限;

（4）k<0,沙<0o直线经过象限;

2、一次函数的性质：

（1）当后〉0时，y随x的增大而,这时函数的图像从左到右；

（2）当上<0时，y随x的增大而,这时函数的图像从左到右；

四、课堂总结，发展潜能

1.一次函数y=kx+b图象的画法：在y轴上取（0,b）在x轴上取点,0）,过这两点的直线即所求

图象.

2.一次函数y=kx+b的性质.

课题：19.2.2一次函数（3）

课型:上课时间：课时：

一、【三维目标】：本节课主要探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法.体会

二元一次方程组的实际应用.

二、学习过程：

例1：已知一次函数的图像经过点（3,5）与（2,3）,求这个一次函数的解析式。

分析：求一次函数丁=入+6的解析式，关键是求出k,b的值，从已知条件可以列出关于k,b的二元一

次方程组，并求出k,bo

解：,；一次函数y=息+6经过点（3,5）与（2,3）

k-

解得1------

b=

...一次函数的解析式为

像例1这样先设出函数解析£,诲根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个

式子的方法，叫做待定系数法。

练习：

1、已知一次函数丁=丘+2,当*=5时，y=4,

（1）求这个一次函数。（2）求当x=-2时，函数y的值。

2、已知直线y=+经过点（9,0）和点（24,20）,求这条直线的函数解析式。

3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数.现已测得不挂重

物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.

例2：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近

似地成一次函数关系。

深度（千米）...246...

温度（℃）...90160300...

1、根据上表，求t（°C）与h（千米）之间的函数关系式；

2、求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米?

三、课堂总结，发展潜能

根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下：

1.设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，•因此叫做待定系数）.

2.把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到

关于待定系数的方程或方程组.（有几个待定系数，就要有几个方程）

3.解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式.

四、练习

1.一次函数的图象经过点A（-2,-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（）

A.y=x+lB.y=2x+3C.y=2x-lD.y=-2x-5

2.已知一次函数y=kx+b,当x=l时，y=2,且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3,则此函数的解析式为（）

A.0WxW3B.-3WxW0C.-3WxW3D.不能确定

3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次

函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：

指距d(cm)20212223

身高h(cm)160169178187

求出h与d之间的函数关系式:

某人身高为196cm,则一般情况下他的指距应为多少？

4.若一次函数y=bx+2的图象经过点A(-1,1),则6=.

・中考链接

1、(陕西省)若正比例函数的图像经过点(一1,2),则这个图像必经过点()

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)I).(1,-2)

2.(衢州)RG,必)，P人X”㈤是正比例函数尸-x图象上的两点，则下列判断正确的是()

A.yi>y2B.y\<y-i

C.当xKxz时，y\>yzD.当用<用时，/〈度

课后反思

19.2.2一次函数（4）

课型:上课时间：课时：

［三维目标］:会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数图形解决有关实际问题

［重点］:分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决

［难点］:数学建模的过程、思想、方法的领会

一、自学引入：小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米

时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行

驶时间，的函数的图像大致是下图中的（）

小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢？这种函数的解析式应该怎样来表示呢？

二、探索新知：看书上例题，完成问题

（1）填写下表：

（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。

设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当OWxW2时，y=

当x>2时，y=；y与x的函数解析式也可合起来表示为

⑶画函数图像

1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降

价出售，售出的土豆千克数X与他手中持有的钱数（含备用零钱）y的关系如图所示，结合图象回答下列问

题：（1）这位农民自带的零钱时多少？（2）试求降价前y与X之间的关系式.（3）由表达式你能求出降价前

每千克的土豆价格是多少？（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是

26元，试问他一共带了多少千克土豆？

2、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程X（km）之间的函数关系图象.（1）根据图

象，写出当x23时该图象的函数关系式；（2）某人乘坐2.5km,应付多少钱？（3）某人乘坐13km,应付

多少钱？（4）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？

三、能力提升：如图点P按AfBfCfM的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点.设

点P经过的路程x为自变量，AAPM的面积为y,则函数y的大致图象是（）

四、当堂反馈（基础题）:

1、课本练习

2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液

中含药量最高，达每毫升6微克（1000微克=毫克），接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克,

每毫升血液中含药量y（微克）随时间小时）的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后：（1）分别求出

2和x22时，y与x之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，

在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

3、某洗衣机在洗涤衣服时经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣

机中的水量y（L）与时间X（min）之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题（1）洗衣机的进水时间

是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19L,①求排水时，y与

x之间的关系式.

②如果排水时间预定为2min,求排水2min时洗衣机中剩下的水量.

（提高题）：北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外

地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台.如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800元

/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元/台.求：（1）写出总运输费用与北京运往

重庆X台之间的函数关系式；（2）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？

・中考链接

1、（湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数），=T+1的图象经过（）

A.一、二、三象限B.二、三、四象限

C.一、三、四象限D.一、二、四象限

取相反数

X2

+4

Ji出y/

2、（株洲市）一次函数y=x+2的图象不经过

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3、（河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图

象应为（）

4、（黄石市）一次函数y=+b的图象只经过第一、二、三象限，则（）

A.k<0,b>0B.k>0,b>0

C.A:>0,b<0D.k<0,b<0

课后反思

19.2.3一次函数与方程、不等式（1）

课型:上课时间：课时：

一.【说明】学生阅读教材

二.【三维目标】

1.理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。

2.学习用函数的观点看待方程的方法，感受用全面的观点处理局部问题的思想。

3.经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。

【学习方法】教学互动、学生自主探究、合作研讨、练习巩固

三、【自主学习】

1.一次函数•_____________________________________________________

2.函数的图象。

3.直线y=kx+b与方程的联系。

4.想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y=0?

5：已知yi--x+3,yk3x-4,当x取何值时yi=y2?

四、【合作探究】

利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算验证。

解法一：由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1,

0）,故可得x=l我们可以把方程6x-3=x+2看

作函数y=6x-3与函数图象上看出，直线y=6x-3与y=xy=x+2在何时两函数值相等，•即可从两个+2的交

点，交点的横坐标即是方程的解.

解法二：

由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2

交于点（1,3）,所以x=l。

五、【课堂检测】

1.用函数图象解释方程2x-3=x-2.2.x+3=2x+l

2、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？

3.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同.设

汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是1元，应付给出租车公司的月费用是皿元，外、yz分别

是x之间函数关系如下图所示.每月行驶的路程等于多少时.，租两家车的费用相同，是多少元？

4.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。列出函

数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：

(1)何时哥哥追上弟弟？

(2)何时弟弟跑在哥哥前面？

(3)何时哥哥跑在弟弟前面？

(4)谁先跑过20m?谁先跑过100m?

・中考链接

1、（大同）一个一次函数的图象与X轴交于点（6,0）,且图象与x轴，y轴围成的三角形面积是9,求这

条直线的表达式。

2、（北京）如图所示，已知直线丫=1«-3经过点M（-2,1）,求此直线与x轴，y轴的交点坐标。

课后反思

19.2.3一次函数与方程、不等式（2）

课型:上课时间：课时：

一、【说明】

阅读课本，通过独立思考和小组合作，进一步发展学生的推理证明意识和能力.

二、【三维目标】

1.认识一元一次不等式与一元一次方程、一次函数问题的转化关系.

2.学会用图象法求解不等式.进一步理解数形结合思想.

3.培养提高从不同方向思考问题的能力.探究解题思路，以便灵活运用知识.提高问题间互相转化

的技能.

【学法指导】独立思考，实在不会再去问别人，不追求热闹，弄透才是根本

三、【自主学习】

1.作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

（一）、x取何值时,2x-5=0?

（二）、x取哪些值时,2x-5>0?

（三）、x取哪些值时,2x-5<0?

（四）、x取哪些值时,2x-5>3?

2、想一想：

如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y>0?

四、【合作探究】

1：当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0?

2：用画函数图象的方法解不等式5x+4〈2x+10.

方法一：原不等式可以化为3x-6<0,画出直线的图象，可以看出，当x

时这条直线上的点在x轴的下方.即这时y=3x-6<0,所以不等式的解集为：一

方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线与直线

可以看出，它们交点的横坐标为2.当x>2时，对于同一个X,直线-

上的点在直线上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10,♦所以不等式的解集为：

3：求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？

①y=0；②y>0.

4：已知yi=-x+3,y2=3x-4,当x取何值时yi>ya?

五、【当堂检测】

1.（1）当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件?

①y=-7.②y<2.（2）利用图象解出x：6x-4<-x+2

2.A、B两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾.A商场所有商品8折出售，B

商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物.•试问如何选择商场来购物更经济.

3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%,并可

用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%,但要付出仓储费用700元,

请根据商场情况，如何购销获利较多？

4、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度，按每度0.57

元计费；每月用电超过100度，前100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费.

（1）设月用x度电时，应交电费y元，当xWlOO和x>100时;分别写出y（元）关于x（度）的函数

关系式；

（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：

月份一月份二月份三月份合计

交费金额76元63元45元6角184元6角

问：小王家第一季度用电多少度？

・中考链接

1、（新疆）如图，直线丁=丘+伏左<0）与X轴交于点（3,0）,关于x的不等式依+8>0的解集是（）

A.x<3B.x>3C.x>0D.x<0

2、（仙桃）直线4:y=&x+b与直线q：y=七尤+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于％的

不等式匕%+/?<k2%+C1的解集为（）

A.x>1B.x<lC.x>—2D.x<—2

课后反思

19.2.3一次函数与方程、不等式（3）

课型:上课时间：课时：

【三维目标】

理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握用一次函数图象求方程组的解的方法。

【重点】

1,归纳图象法解二元一次方程组的具体方法.

2.灵活运用函数知识解决实际问题.

【难点】

灵活运用函数知识解决相关实际问题.

自主预习案

【学法指导】

1.当天落实用20分钟左右时间，阅读探究课本的内容，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理

解能力；

2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题；

3.将预习中不能解决的问题标识出来，并填写到后面“我的疑问”处。

【相关知识】

1.对于方程3x+5y=8如何用x表示y?y=

2.在平面直角坐标系中画出一次函数丫=--x+-的图象。

55

【预习自测】

1.是不是任意一个二元一次方程都能转化为y=kx+b的形式呢？

2.在一次函数y=--x+—上任取一点（x,y）

55

则x,y一定是方程3x+5y=8的解吗？为什么？

我的疑问：________________________

新知探究案

☆探究点一

【例1】方程组

j31+5y=8,

它可转化为两个一次函数｛

在同一直角坐标系中画y=-3/5x+8/5与y=2x-1的图象

这两条直线的交点是（）是方程组的解吗？

思考：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？

（2）当自变量取何值时，函数y=-3/5x+8/5与y=2x-1的值相等?x=

这个函数值是多少？y=

j3/+5），=8,

与方程组'2才