甘肃省嘉峪关张掖甘南2024-2025高二数学上学期期末联考试题

三地2024-2025学年度第一学期期末考试联考数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1.在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝()A．12B．14C．16D．182.已知数列{an}满意a1＝2，an＋1＝3an＋2，则a2019＝()A．32019＋1B．32019－1C．32019－2D．32019＋23.已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为()A．1B．2C．－1D．－24.以为圆心，4为半径的圆的方程为A． B．C． D．5.点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为()A．2 B．1 C． D．56.函数y＝eq\f(lnx,x)的最大值为()A．e－1B．eC．e2D．107.直线和的交点坐标为()A． B． C． D．8.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（）A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝09.过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A． B．C． D．10.已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，若，，则抛物线的方程为（）A． B． C． D．11.若直线在轴、轴上的截距分别是-2和3，则，的值分别为（）A．3，2 B．-3，-2 C．-3，2 D．3，-212．若方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为eq\f(1,4)的等差数列，则|m－n|＝()A．1D．eq\f(3,4)C.eq\f(1,2)D．eq\f(3,8)第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．函数y＝sin2xcos3x的导数是________．14．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a1＝________.15.过两直线和的交点和原点的直线方程为.

16.已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋eq\f(1,2)(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．三、解答题17.求曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线l：2x－y＋3＝0的最短距离．18．在△ABC中,BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2).(1)求点A的坐标;(2)求直线BC的方程;19.等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn＝242，求n.20.已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为.(1)求顶点的坐标；(2)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程.21.在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.（1）求轨迹为的方程（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点时的相应取值范围.22.已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a＝－1时，证明：当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋2>0.

高二数学期末考试试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.D2.B3.B4.C5.C6.A7.C8.C9.C10.A11.D12．C二、填空题（每题5分，共20分）13．2cos2xcos3x－3sin2xsin3x14．315.16.27三、解答题17.8eq\r(5).18．(1)(-1,0).(2)2x+y-4=0.19.(1)an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n.(2)n＝11.20.（1）坐标为（2）直线的方程为：或21.（1）.（2）22.解：(1)依据题意知，f′(x)＝eq\f(a1－x,x)(x>0)，当a>0时，则当x∈(0,1)时，f′(x)>0，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)；同理，当a<0时，f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)；当a＝0时，f(x)＝－3，不是单调函数，无单调区间．(2)证明：当a＝－1时，f(