2022年江苏省淮安市八校联考八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A． B． C． D．2．若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．且3．如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式（）A． B．C． D．4．如图所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN＝（）A．58° B．32° C．36° D．34°5．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．136．估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间7．在等腰中，，则的度数不可能是（）A． B． C． D．8．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A． B． C． D．9．如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是()A．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b210．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC＝60°③点D在AB的垂直平分线上④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm⑤S△DAC：S△DAB＝1：2A．2 B．3 C．4 D．511．如图，平分，于，于，与的交点为，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对12．为了应用乘法公式计算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列变形中正确的是()A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．14．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作，分别交、于点、．若，，那么的周长为_______．15．如图,正方形的边长为5，，连结，则线段的长为________．16．若，则_________17．方程的根是______。18．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地______千米．三、解答题（共78分）19．（8分）已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝1．（1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2a﹣b+c的值．20．（8分）计算：（1）（）﹣2+﹣（2）（﹣）2﹣（+）（﹣）21．（8分）如图，直线与双曲线交于A点，且点A的横坐标是1．双曲线上有一动点C（m，n）,.过点A作轴垂线，垂足为B，过点C作轴垂线，垂足为D，联结OC．（1）求的值；（2）设的重合部分的面积为S，求S与m的函数关系；（3）联结AC，当第（2）问中S的值为1时，求的面积．22．（10分）如图1，等腰直角三角形ABP是由两块完全相同的小直角三角板ABC、EFP（含45°）拼成的，其中△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF＝FP．（1）将三角板△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（2）将三角板△EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（1）中猜想的关系还成立吗？请写出你的结论（不需证明）23．（10分）分解因式:24．（10分）在△ABC中，BC=14，AC=13，AB=15，求△ABC的面积。25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点都在格点上．（1）直接写出点的坐标；（2）试判断是不是直角三角形，并说明理由．26．如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可．【详解】根据题意可得：，可得：，∴故选B．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．2、D【解析】∵分式有意义，∴，∴且，解得且.故选D.3、C【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．【详解】解：由图可知：正方形面积=两个正方形面积+两个长方形的面积故选：C．【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键．4、B【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)解答即可.【详解】∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－106°＝74°,∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE,∠C＝∠CAN,即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°,∴∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故选B.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键.5、B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．6、D【详解】解：∵25＜33＜31，∴5＜＜1．故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7、C【分析】根据等腰三角形的定义，分是顶角还是底角3种情况进行讨论分析确定答案．【详解】当是顶角时，和是底角，，当和是底角时，是顶角，，当和是底角时，是顶角，．所以不可能是．故选：C．【点睛】考查等腰三角形的定义，确定相等的底角，注意分情况讨论，分类不要漏掉情况．8、A【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，进而可得答案．【详解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，

∴∠AEB=∠A+∠C=65°，

∵∠B=45°，

∴∠DFE=65°+45°=110°，

故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．9、A【分析】由题意可知左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者相等，即可解答．【详解】解：由题可得：a2﹣b2=(a﹣b)(a+b)．故选：A．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式．10、D【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；

②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；

③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；

④作DH⊥AB于H，由∠1=∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，推出DC=DH即可解决问题；

⑤利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②正确；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④作DH⊥AB于H，∵∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC＝DH，在Rt△ACD中，CD＝AD＝1dm，∴点D到AB的距离是1dm；故④正确，⑤在Rt△ACB中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AC，∴S△DAC：S△DAB＝AC•CD：•AB•DH＝1：2；故⑤正确．综上所述，正确的结论是：①②③④⑤，共有5个．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．11、C【详解】∵平分∴∠BOC=∠AOC又∵，∴∠AEO=∠BDO=90°又∵OC=OC∴∴OD=OE，CD=CE又∵∠BOD=∠AOE∴∴OA=OB，∠A=∠B∴又∵∠ACD=∠BCE∴故答案为C.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.12、B【解析】分析：根据平方差公式的特点即可得出答案．详解：（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]故选B．点睛：本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生的理解能力．二、填空题（每题4分，共24分）13、360°【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.点睛：本题考查的知识点：（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．14、【分析】根据角平分线的性质，可得∠EBO与∠OBC的关系，∠FCO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠BOC的关系，∠FOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OE与BE的关系，OE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴EO=BE，OF=FC．C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质．15、【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．【详解】解：如图，延长BG交CH于点E，

∵正方形的边长为5，，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，在△ABG和△CDH中，∴△ABG≌△CDH（SSS），

∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，

∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，

在△ABG和△BCE中，∴△ABG≌△BCE（ASA），

∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，

∴GE=BE-BG=4-3=1，

同理可得HE=1，

在RT△GHE中，故答案为：【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．16、18【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算求解即可.【详解】将代入得：原式.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟记运算法则是解题关键.17、0或-1【解析】由得+x=0,x(x+1)=0,x=0或x=-1故答案为：0或-118、620【分析】设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，根据题意可得5（a+b）=800，，联立求出a、b的值即可解答．【详解】解：设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，由图可知两车5个小时后相遇，且总路程为800千米，则5a+5b=800，即a+b=160，再根据题意快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，则快车到达甲地的时间为：，同理慢车回到甲地的时间为：，而快车比慢车早到2.25小时，但是由题意知快车为休息2小时出发而慢车是休息3小时，即实际慢车比快车晚出发1小时，即实际快车到甲地所花时间比慢车快2.25-1=1.25小时，即：，化简得5a=3b，联立得，解得，所以两车相遇的时候距离乙地为=500千米，快车到位甲地的时间为=2.5小时，而慢车比快车多休息一个小时则此时慢车应该往甲地行驶了1.5小时，此时慢车往甲地行驶了=120千米，所以此时慢车距离乙地为500+120=620千米，即快车到达甲地时，慢车距乙地620千米．故答案为620.【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）1.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则xa+c＝x2b．xa•xb＝xd．据此即可证得①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）由（1）的结论①+②得2a+b+c＝2b+d，移项合并即可得原式=xd＝1．【详解】（1）证明：①∵3×12＝62，∴xa•xc＝（xb）2即xa+c＝x2b，∴a+c＝2b．②∵3×6＝1，∴xa•xb＝xd．即xa+b＝xd．∴a+b＝d；（2）解：由（1）知a+c＝2b，a+b＝d．则有：2a+b+c＝2b+d，∴2a﹣b+c＝d∴x2a﹣b+c＝xd＝1．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解题的关键．20、（1）4+；（2）4﹣2【分析】（1）先根据负整数指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式＝；（2）原式．【点睛】本题结合平方差和完全平方公式考查了二次根式的运算，熟练掌握公式与二次根式的运算性质是解答关键.21、（1）；（3）；（3）.【分析】（1）由题意列出关于k的方程，求出k的值，即可解决问题．（3）借助函数解析式，运用字母m表示DE、OD的长度，即可解决问题．（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面积；求出梯形ABDC的面积，即可解决问题．【详解】（1）设A点的坐标为（1，）；由题意得：，解得：k=3，即k的值为3．（3）如图，设C点的坐标为C（m，n）．则n=m，即DE=m；而OD=m，∴S=OD•DE=m×m=m3，即S关于m的函数解析式是S=m3．（3）当S=1时，m3=1，解得m=3或-3（舍去），∵点C在函数y=的图象上，∴CD==1；由（1）知：OB=1，AB=3；BD=1-3=3；∴S梯形ABDC＝(1+3)×3=4，S△AOB＝×1×3＝1，S△COD＝×3×1=1；∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD-S△AOB=4+1-1=4．【点睛】该题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题；解题的关键是数形结合，灵活运用方程、函数等知识来分析、判断、求解或证明．22、（1），；证明过程见解析（2）成立【分析】（1）要证BQ=AP，可以转化为证明，要证明BQ⊥AP，可以证明∠QGA＝，只要证出∠CBQ＝∠CAP，∠GAQ＋∠AQG=即可证出；（2）类比（1）的证明过程，就可以得到结论仍成立．【详解】（1）BQ＝AP，BQ⊥AP，理由：∵EF＝FP，EF⊥FP，∴∠EPF＝，又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝，∴CQ＝CP，在和中，，∴（SAS），∴BQ＝AP．如下图，延长BQ交AP与点G，

∵，∴∠CBQ＝∠CAP，在Rt△BCQ中，∠CBQ＋∠CQB＝，又∠CQB＝∠AQG，∴∠GAQ＋∠AQG＝∠CBQ＋∠CQB＝，∴∠QGA＝，∴BQ⊥AP，故BQ＝AP，BQ⊥AP．（2）成立；理由：∵，∴，又∵，∴，∴CQ=CP，在和中，，

∴（SAS），∴BQ=AP，延长QB交AP于点N，如下图所示：

则，∵，∴，∵在Rt中，，又∵，∴，∴，∴，故，．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定及三角形的内角和定理等知识