2023九年级数学下册 第2章 圆2.5 直线与圆的位置关系2.5.2 圆的切线第1课时 切线的判定教案 （新版）湘教版

2023九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.2圆的切线第1课时切线的判定教案（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容2023九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.2圆的切线第1课时切线的判定教案（新版）湘教版。本节课内容主要包括以下几部分：

1.掌握圆的切线的定义及性质；

2.学习并掌握切线的判定定理：过圆上一点引圆的切线，此切线垂直于过该点的半径；

3.掌握如何用切线的判定定理解决实际问题，如求圆的切线长度、确定切线方程等；

4.通过实际例题，让学生学会运用切线的判定定理进行问题分析和解答。二、核心素养目标1.培养学生运用数学语言描述和解决问题的能力，通过切线定义和判定定理的理解，提升数学表达和逻辑推理素养；

2.培养学生的空间观念和几何直观，能够运用切线判定解决与圆相关的几何问题，增强几何图形的认识和分析能力；

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，设计相关例题和练习，让学生在实际情境中体会数学的应用价值，提高数学实践素养；

4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和互动，提升交流与合作能力，促进学科核心素养的综合发展。三、学情分析本节课的教学对象为九年级学生，经过前两年的数学学习，他们在数学知识、能力和素质方面有了一定的基础，但个体差异仍然存在。以下从学生层次、知识、能力、素质及行为习惯等方面进行分析：

1.学生层次：九年级学生处于初中阶段的关键时期，他们在数学学习上已经具备一定的自主学习能力和思维能力。然而，部分学生对数学学习兴趣不足，基础较弱，影响了对本节课内容的理解和掌握。

2.知识方面：学生在之前的学习中已经掌握了圆的基本概念、性质以及直线与圆的位置关系。这为本节课学习圆的切线判定奠定了基础。但部分学生对圆的性质和判定定理掌握不够熟练，可能会影响切线判定定理的学习。

3.能力方面：九年级学生在逻辑思维、空间想象和问题解决能力方面有了一定的发展。然而，部分学生在几何图形的分析和处理上仍存在困难，需要加强引导和训练。此外，学生在数学语言表达和推理能力上还有待提高。

4.素质方面：学生在团队合作、交流表达和自主学习方面表现出一定程度的差异。部分学生缺乏合作意识，课堂参与度不高，这对课程学习产生了一定的影响。此外，部分学生心理素质较弱，面对困难和挫折时容易产生焦虑和退缩。

5.行为习惯方面：部分学生课堂纪律较好，能认真听讲、积极参与，但也有一些学生存在注意力不集中、作业敷衍等问题。这些行为习惯对学生的学习效果产生了直接影响。

针对以上学情分析，本节课的教学策略如下：

1.针对学生的个体差异，采用分层教学，关注基础薄弱学生，提高他们的学习兴趣和自信心。

2.通过直观的图形演示和实际操作，强化学生对圆的性质和判定定理的理解，提高几何图形的分析和处理能力。

3.设计具有挑战性的问题和实际例题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学实践素养。

4.采用小组合作、讨论交流等形式，促进学生之间的互动，提高他们的团队合作意识和交流表达能力。

5.加强课堂管理，关注学生行为习惯的培养，提高课堂学习效果。

6.针对学生心理素质较弱的问题，注重情感关怀，鼓励学生面对困难和挫折时保持积极的心态，增强自信心。四、教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、黑板、教具（圆规、直尺、三角板）、学生练习本。

2.软件资源：湘教版数学教材、教学课件、教学视频、几何画板软件。

3.课程平台：学校教学管理系统、班级学习交流群。

4.信息化资源：电子白板、教学APP（如数学宝、作业盒子等），用于展示动态几何图形和交互式学习。

5.教学手段：讲授、小组讨论、案例教学、问题驱动、实际操作、多媒体演示、互动问答、课后在线辅导。五、教学流程本节课的教学流程分为课前、课中、课后三个阶段，共计45分钟。

1.课前准备（5分钟）

（1）教师提前布置预习任务，要求学生复习圆的性质和直线与圆的位置关系，为新课学习做好知识准备。

（2）教师准备教学资源和课件，设计教学活动，确保教学过程顺利进行。

2.课中教学（35分钟）

（1）导入（5分钟）

通过复习圆的性质和直线与圆的位置关系，引导学生思考：如何判断一条直线是否为圆的切线？从而引出本节课的主题：圆的切线判定。

（2）探究新知（15分钟）

①教师通过多媒体演示，引导学生观察圆的切线与半径的关系，发现切线垂直于过切点的半径。

②学生分组讨论，尝试用自己的语言描述切线的性质。

③教师总结并给出切线的判定定理：过圆上一点引圆的切线，此切线垂直于过该点的半径。

④学生跟随教师一起推导切线的判定定理，理解并掌握其证明过程。

（3）例题讲解（10分钟）

①教师选取典型例题，讲解如何运用切线的判定定理解决实际问题。

②学生跟随教师一起分析例题，学习解题思路和方法。

③教师引导学生进行互动问答，巩固切线判定的应用。

（4）课堂练习（5分钟）

①教师设计具有代表性的练习题，让学生独立完成。

②学生在练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

③教师针对学生的练习情况，进行总结和反馈。

3.课后巩固（5分钟）

（1）布置作业：设计不同难度的作业题，让学生巩固本节课所学知识。

（2）线上辅导：利用课程平台和教学APP，为学生提供课后在线辅导，解答学生的疑问。

（3）鼓励学生进行自主学习，通过查阅资料、与同学交流等方式，深入理解切线的判定及其应用。

本节课的重难点分析：

1.重点：圆的切线判定定理的理解和应用。

2.难点：切线判定定理的推导过程，以及在实际问题中的应用。六、学生学习效果1.知识掌握：

-学生理解并掌握了圆的切线判定定理，能够准确描述切线的性质和判定条件。

-学生能够运用切线判定定理分析并解决与圆相关的几何问题，如求切线长度、确定切线方程等。

-学生对圆的基本概念和性质有了更深入的认识，能够将这些知识应用于解决实际问题。

2.能力提升：

-学生的空间想象能力和几何直观得到了加强，能够通过观察和思考，发现几何图形之间的关系。

-学生的逻辑推理和数学表达能力得到提升，能够通过严谨的数学语言表达自己的思考和推理过程。

-学生的问题解决能力得到锻炼，能够运用所学知识分析问题、制定解决方案并实施。

3.素质培养：

-学生在小组合作和讨论交流中，增强了团队合作意识和沟通能力，能够有效倾听他人意见，表达自己的观点。

-学生的自主学习能力得到提高，能够主动探索知识，通过查阅资料、线上学习等方式，拓宽知识面。

-学生在面对数学难题时，表现出更强的毅力和克服困难的决心，增强了自信心。

4.学习习惯：

-学生通过本节课的学习，更加注重课堂纪律，能够认真听讲、积极参与课堂活动。

-学生在完成作业和练习时，态度更加端正，能够按时完成并认真检查，提高了作业质量。

-学生在课后能够主动复习和预习，形成了良好的学习习惯。

具体实例：

1.学生小明在课后练习中，成功解决了以下问题：给定一个圆和圆上一点，求过该点的切线方程。他能够正确运用切线判定定理，并结合代数知识解决问题。

2.学生小红在小组讨论中，积极发言，提出了一个关于切线长度的探究问题，引发了小组成员的思考和讨论，最终共同找到了答案。

3.学生小李在课堂练习中，通过教师的指导，克服了解题过程中的困难，逐渐提高了解题速度和准确率，自信心得到了增强。七、板书设计1.重点知识点：

①圆的切线判定定理

②切线与半径的关系

③切线长度的求解方法

2.关键词：

①切线

②垂直

③半径

④判定定理

3.重要句式：

①过圆上一点引圆的切线，此切线垂直于过该点的半径。

②求切线长度：利用勾股定理和圆的半径。

③求切线方程：利用切线垂直于半径的性质，结合代数知识。

板书设计示例：

```

第2章圆

2.5直线与圆的位置关系

2.5.2圆的切线

①切线判定定理

-垂直于半径

-过圆上一点

②切线与半径关系

-勾股定理应用

-切线长度求解

③切线方程求解

-垂直性质

-代数方法

关键词：切线、垂直、半径、判定定理

```

板书设计要求条理清楚、重点突出，同时注重艺术性和趣味性。通过以上板书设计，使学生能够直观地理解和记忆本节课的重点知识，激发学生的学习兴趣和主动性。八、重点题型整理题型一：求切线长度

1.题目：已知圆的半径为r，圆上一点A到圆心的距离为d（d<r），求点A到圆的切线长度。

2.解答：根据切线判定定理，切线垂直于半径，所以点A到切线的距离等于圆心到切线的距离，即d。由于切线与半径垂直，可以构成一个直角三角形，其中直角边为d和切线长度，斜边为r。利用勾股定理，切线长度为√(r²-d²)。

题型二：求切线方程

1.题目：已知圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，求过点P(x0,y0)的切线方程。

2.解答：首先，判断点P是否在圆上。若不在圆上，可以通过点P和圆心(a,b)的连线斜率来求切线斜率k，即k=(y0-b)/(x0-a)。由于切线垂直于半径，切线斜率为-1/k。然后，利用点斜式方程，切线方程为y-y0=(-1/k)(x-x0)。

题型三：切线与圆的交点

1.题目：已知圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，切线方程为y=kx+m，求切线与圆的交点坐标。

2.解答：将切线方程代入圆的方程，得到关于x的二次方程。解这个方程，可以得到两个解，分别对应切线与圆的交点坐标。

题型四：两圆的公切线

1.题目：已知两圆的方程分别为(x-a)²+(y-b)²=r₁²和(x-c)²+(y-d)²=r₂²，求两圆的公切线方程。

2.解答：两圆的公切线可以通过求解两圆的半径和圆心之间的距离来得到。首先，求出两圆心之间的距离D，若D>r₁+r₂，则两圆相离，没有公切线；若D=r₁+r₂，则两圆外切，有一条公切线；若|r₁-r₂|<D<r₁+r₂，则两圆相交，有两条公切线。根据圆心连线的斜率和半径，可以求出公切线的斜率，进而得到公切线方程。

题型五：切线与圆的位置关系

1.题目：已知圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，直线方程为y=kx+m，判断直线与圆的位置关系。

2.解答：将直线方程代入圆的方程，得到关于x的二次方程。根据二次方程的判别式，可以判断直线与圆的位置关系：若判别式大于0，则直线与圆相交；若判别式等于0，则直线与圆相切；若判别式小于0，则直线与圆相离。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课中，我采用了多媒体与实物教学相结合的方式，通过动态图形演示和实际操作，帮助学生直观地理解切线的判定定理，增强了学生的空间观念和几何直观。

2.我还尝试了问题驱动的教学方法，引导学生主动探究切线性质，激发学生的学习兴趣和主动性，提高了他们的逻辑思维和问题解决能力。

（二）存在主要问题

1.在教学组织方面，我发现部分学生在小组讨论中参与度不高，可能是因为我对小组合作的引导不够到位，需要加强对学生合作学习的指导。

2.在教学方法上，我注意到对于一些基础较弱的学生来说，切线判定定理的推导过程理解起来较困难，我需要寻找更有效的教学策略来帮助他们。

（三）改进措施

1.针对小组合作参与度不高的问题，我将在今后的教学中加强对小组讨论的引导，确保每位学生都能积极参与，提高合作学习的效率。

2.对于基础较弱的学生，我计划在课后提供额外的辅导，采用更为直观和易懂的教学方法，如使用教具模型进行演示，帮助他们更好地理解切线判定定理。

3.我还将结合学生的实际情况，设计更多层次化的练习题，以满足不同学生的学习需求，提高他们的数学实践能力。课堂1.课堂提问：通过提问，了解学生对圆的切线判定定理的理解和应用情况。在提问过程中，注意关注学生的思维过程，及时纠正他们的错误，引导他们深入思考。

2.观察学生表现：观察学生在小组讨论、课堂练习等活动中的表现，了解他们对知识的掌握程度和合作能力。观察学生的课堂纪律和学习态度，确保教学效果。

3.测试评估：在课程结束时，进行一次小测试，评估学生对圆的切线判定定理的理解和应用能力。根据测试结果，及时调整教学策略，帮助学生巩固薄弱环节。