2023九年级数学上册 第六章 反比例函数3 反比例函数的应用教案 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第六章反比例函数3反比例函数的应用教案（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第六章反比例函数3反比例函数的应用教案（新版）北师大版教学内容本节课的内容来源于北师大版2023九年级数学上册第六章“反比例函数”的第三节“反比例函数的应用”。该部分内容主要包括反比例函数在实际生活中的应用，以及如何利用反比例函数解决相关问题。具体内容包括：

1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的基本性质；

2.能够将实际问题转化为反比例函数模型，并运用反比例函数解决问题；

3.培养学生的数学建模能力，提高学生解决实际问题的能力。

教学目标：

1.让学生掌握反比例函数的基本概念和性质；

2.培养学生将实际问题转化为数学模型的能力；

3.提高学生利用反比例函数解决实际问题的能力。

教学重点：反比例函数的概念和性质，反比例函数在实际问题中的应用。

教学难点：如何将实际问题转化为反比例函数模型，并灵活运用反比例函数解决问题。教学目标分析依据《2023九年级数学上册第六章反比例函数3反比例函数的应用教案（新版）北师大版》，结合核心素养导向，本节课的教学目标分析如下：

1.知识与技能：通过本节课的学习，学生应能理解并掌握反比例函数的基本概念和性质，能够将实际问题转化为反比例函数模型，并运用反比例函数解决问题。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提高学生利用反比例函数解决实际问题的能力。同时，通过小组讨论、问题探究等教学活动，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：通过本节课的学习，使学生体验数学与生活的紧密联系，感受数学在解决实际问题中的重要作用，提高学生对数学学科的兴趣和认同感。同时，培养学生面对问题时积极思考、勇于探索的科学精神，以及克服困难的决心和毅力。学习者分析依据《2023九年级数学上册第六章反比例函数3反比例函数的应用教案（新版）北师大版》，结合学生实际情况，对学习者进行分析如下：

1.学生已经掌握了的相关知识：学生在之前的数学学习过程中，已经掌握了函数的基本概念、一次函数和二次函数的相关知识。他们对函数的定义、图像和性质有一定的了解，这为学习反比例函数提供了基础知识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对于解决数学问题充满好奇心和挑战欲。在学习风格上，他们更倾向于通过实例分析和实际应用来理解抽象的数学概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习反比例函数的应用时，学生可能面临以下困难和挑战：

（1）将实际问题转化为反比例函数模型的能力不足，难以将现实问题与数学知识联系起来；

（2）对于反比例函数的图像和性质理解不深刻，导致在解决实际问题时难以判断和运用；

（3）在解决复杂问题时，缺乏策略和思路，难以将所学知识灵活运用。

针对以上分析，教师在教学过程中应关注学生的知识基础，激发学生的学习兴趣，引导他们通过实例分析、小组讨论等方式，将实际问题转化为反比例函数模型，并培养他们解决复杂问题的策略和思路。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、反比例函数教学软件或APP。

2.课程平台：北师大版2023九年级数学上册教学平台。

3.信息化资源：反比例函数相关的教学视频、PPT课件、案例分析、练习题库等。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、小组讨论法、问题解决法、练习法等。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

过程：教师通过一个生活中的实际问题引入反比例函数的概念，例如“在一定时间内，行驶的路程与速度之间的关系是什么？”引导学生思考并猜测可能的反比例关系，进而引出反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数的基本性质（10分钟）

目标：使学生理解并掌握反比例函数的基本性质。

过程：教师通过PPT展示反比例函数的图像和性质，引导学生观察和总结。同时，通过例题讲解，让学生了解反比例函数在实际问题中的应用。

3.反比例函数的应用（20分钟）

目标：培养学生将实际问题转化为反比例函数模型的能力。

过程：教师提出一个实际问题，如“某种药品的浓度与溶剂的体积之间的关系是什么？”引导学生将问题转化为反比例函数模型，并运用反比例函数解决问题。教师引导学生进行讨论和解答，并提供指导和解题策略。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

过程：教师提出一个综合性的实际问题，让学生以小组形式进行讨论和解决。教师巡回指导，提供帮助和提示。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：提升学生的表达能力和逻辑思维能力。

过程：各小组派代表展示他们的讨论结果和解决问题的过程，其他学生和教师进行点评和提问。教师对学生的表现进行评价和指导。

6.课堂小结（5分钟）

目标：使学生巩固本节课的知识点，明确进一步的学习方向。

过程：教师对本节课的主要内容和知识点进行简要回顾和总结，提醒学生重点掌握反比例函数的性质和应用。同时，教师提出课后作业和要求，引导学生进行进一步的学习和巩固。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学建模入门》（张奠宙著），其中介绍了反比例函数在实际问题中的应用和建模方法。

-《数学与应用》（华工数学系编），该书中有关于反比例函数的深入讲解和应用案例。

-《反比例函数的性质与应用》（网络资源），可提供更多的反比例函数实例和应用领域。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-请学生查阅相关资料，了解反比例函数在其他领域的应用，如物理学、经济学等。

-要求学生选取一个实际问题，尝试用反比例函数进行建模并解决，如研究某种物品的定价问题、分析人口增长与资源消耗的关系等。

-引导学生思考反比例函数在实际生活中的意义和价值，探讨反比例函数在现代科技、社会经济等领域的应用。

-鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，提升他们的数学思维能力和解决实际问题的能力。反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学：通过引入更多生活中的实际问题，让学生感受到反比例函数在现实生活中的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.互动式教学：增加课堂上的提问和讨论环节，鼓励学生主动思考和发表意见，促进师生之间的互动和交流。

3.多元化的评价方式：除了传统的考试评价外，还应注重学生的过程评价，如小组讨论的表现、课堂展示的讲解等，以全面评估学生的学习效果。

（二）存在主要问题

1.学生理解困难：部分学生对于将实际问题转化为反比例函数模型存在困难，需要更多的指导和练习。

2.教学方法单一：课堂中过多依赖讲授法，缺乏学生的主动参与和互动，需要更多的学生参与和合作的机会。

3.评价体系不够完善：现有的评价方式过于注重考试成绩，忽视了学生的实际应用能力和解决问题的能力。

（三）改进措施

1.针对学生理解困难的问题，可以增加更多的实例分析和练习题，让学生在实践中掌握反比例函数的应用。同时，鼓励学生主动提出问题，教师及时解答和指导。

2.为了增加学生的参与和互动，可以采用小组合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和解决问题。教师可以设计一些开放性的问题，引导学生进行思考和探索。

3.完善评价体系，不仅仅注重学生的考试成绩，还要考虑学生在课堂上的参与度、合作能力、问题解决能力等方面。可以采用学生的自评、互评和教师评价相结合的方式，全面评估学生的学习效果。典型例题讲解八、典型例题讲解

例1：某商品的定价为每件200元，若每件商品的利润为40元，求销售数量与总利润之间的关系。

解：设销售数量为x件，总利润为y元。

根据题意，每件商品的利润为40元，定价为200元，所以每件商品的成本为200-40=160元。

总利润y与销售数量x之间的关系可以表示为：

y=40x

又因为销售数量x与商品定价200元有关，所以销售数量x与总利润y之间的关系可以表示为：

y=(200-160)x

化简得：

y=40x

所以，销售数量与总利润之间的关系是正比例关系。

例2：某种药品的浓度与溶剂的体积之间的关系是反比例关系。如果100毫升的溶剂中溶解了5克的药品，求溶剂体积为200毫升时药品的浓度。

解：设药品的浓度为c克/毫升，溶剂的体积为v毫升。

根据题意，药品的浓度与溶剂的体积之间的关系是反比例关系，所以有：

c*v=k（其中k为常数）

已知当v=100毫升时，c=5克/毫升，所以k=c*v=5*100=500。

当v=200毫升时，代入反比例关系式得：

c*200=500

解得：

c=500/200=2.5克/毫升

所以，溶剂体积为200毫升时药品的浓度为2.5克/毫升。

例3：一根绳子的长度与它的宽度成反比例关系。如果绳子的宽度为2厘米，长度