2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质第2课时 二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质教案（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来源于2023年九年级数学上册第二十二章第二节“二次函数的图象和性质”，具体是22.1.3节“二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质”的第2课时。本节课主要讲解二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质。

教学目标：

1.让学生掌握二次函数y=a(x-h)^2的图象特征。

2.让学生理解二次函数y=a(x-h)^2的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

3.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。

教学重点：

1.二次函数y=a(x-h)^2的图象特征。

2.二次函数y=a(x-h)^2的性质。

教学难点：

1.对二次函数y=a(x-h)^2图象和性质的理解和应用。

2.解决实际问题时，如何运用二次函数的性质。

教学过程：

1.导入：通过复习一次函数和一次函数的图象，引导学生思考一次函数与二次函数的关系，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c，引导学生发现二次函数y=a(x-h)^2的特殊形式。

3.讲解：讲解二次函数y=a(x-h)^2的图象特征，如顶点坐标、开口方向等。

4.练习：让学生通过观察图象，判断给定的二次函数的顶点坐标、开口方向等性质。

5.讲解：讲解二次函数y=a(x-h)^2的性质，如顶点坐标、开口方向、对称轴等。

6.练习：让学生运用二次函数的性质解决实际问题。

7.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质的重要性和应用。

8.作业布置：布置一些有关二次函数图象和性质的练习题，巩固所学知识。二、教学目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、数学建模、数学推理和数学应用四个方面。

1.数学抽象：通过观察二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质，让学生从具体的事物中抽象出二次函数的一般形式，理解二次函数的顶点式，培养学生的数学抽象能力。

2.数学建模：让学生通过观察和分析实际问题中的数量关系，建立二次函数模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.数学推理：通过对二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质的观察和分析，让学生理解并掌握二次函数的图象和性质之间的关系，培养学生的数学推理能力。

4.数学应用：让学生运用所学的二次函数知识解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c，以及一次函数的图象和性质。他们对函数的概念和图象的基本分析能力有一定的了解。此外，学生可能还接触过一些实际问题，涉及二次函数的应用。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生在学习数学时，对于能够实际应用的知识较为感兴趣。他们具有较强的逻辑思维能力和一定的解决问题能力，但可能在处理较为复杂的数学问题时，仍需要教师的引导和帮助。在学习风格上，部分学生偏好视觉学习，部分学生则更倾向于动手操作和实践。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在本节课的学习过程中，学生可能对二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质之间的联系感到困惑，特别是在理解顶点式和一般式之间的关系时。此外，学生在运用二次函数解决实际问题时，可能会遇到难以将实际问题转化为数学模型的问题。同时，对于部分学生来说，如何将所学的知识灵活运用到实际问题中，可能是一个挑战。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有2023年九年级数学上册教材，以便于学生能够跟随教学进度进行学习和复习。教材中应包含第二十二章第二节“二次函数的图象和性质”，特别是22.1.3节“二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质”的内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生更好地理解和掌握二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质。这些资源可以包括二次函数图象的示例、顶点式和一般式之间的关系图示等。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。在本节课中，可以考虑使用一些简单的实验器材，如纸张、剪刀、直尺、铅笔等，让学生通过动手操作来观察和分析二次函数的图象和性质。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将教室布置成适合小组合作和实验操作的环境，以便于学生能够在课堂上进行讨论和实践。

5.教学工具：准备投影仪、白板、黑板等教学工具，以便于教师在课堂上展示和解释教学内容。

6.练习题和案例：准备一些有关二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质的练习题和案例，以便于学生在课堂上进行练习和应用。

7.教学PPT或课件：制作教学PPT或课件，包含二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质的相关内容，以便于学生在课堂上跟随教师的教学进度，同时也可以作为学生的学习资料。

8.学习指导手册：准备一份详细的学习指导手册，包含本节课的教学内容、学习目标、重点难点、学习方法等，以便于学生进行自主学习和复习。

9.在线学习资源：提供一些与本节课相关的在线学习资源，如教学视频、学习网站、在线练习等，以便于学生进行额外的学习和巩固。

10.反馈和评估工具：准备一些评估工具，如问卷调查、测试题等，以便于教师及时了解学生的学习情况和进步，并根据学生的反馈进行教学调整。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生兴趣，引出本节课的主题。

过程：教师通过展示一些实际问题，如抛物线形状的物体运动轨迹，引导学生思考这些问题的数学模型是什么。让学生尝试用自己的语言描述这些图象的特征，从而引出二次函数y=a(x-h)^2的概念。

2.讲解二次函数y=a(x-h)^2的图象特征（10分钟）

目标：让学生理解二次函数y=a(x-h)^2的图象特征。

过程：教师通过多媒体资源展示二次函数y=a(x-h)^2的图象，引导学生观察和分析图象的顶点坐标、开口方向等特征。同时，教师可以通过举例来说明这些特征与二次函数的参数a、h、k之间的关系。

3.讲解二次函数y=a(x-h)^2的性质（20分钟）

目标：让学生理解二次函数y=a(x-h)^2的性质。

过程：教师通过讲解和举例来说明二次函数y=a(x-h)^2的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。同时，教师可以引导学生通过观察和分析图象来验证这些性质。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：让学生通过小组合作，运用所学知识解决实际问题。

过程：教师给出一些实际问题，让学生以小组为单位进行讨论和解决。学生可以通过绘制二次函数的图象、分析函数的性质等方式来解决问题。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：让学生展示自己的解题过程和结果，培养学生的表达能力和批判性思维。

过程：每个小组选择一个实际问题进行展示，其他学生和教师对其解题过程和结果进行评价和点评。教师可以引导学生关注解题方法的正确性和合理性，以及解题过程中的创新点和不足之处。

6.课堂小结（5分钟）

目标：帮助学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

过程：教师对本节课的教学内容进行简要回顾和总结，强调二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质的重要性和应用。教师可以提问学生是否还有疑问，并给予解答。最后，教师可以布置一些课后作业，让学生进行巩固和复习。六、教学资源拓展六、教学资源拓展

1.拓展资源：

（1）数学故事：介绍二次函数的历史背景和发展过程，让学生了解二次函数在数学发展中的重要地位。

（2）数学家小传：介绍几位与二次函数相关的数学家，如牛顿、拉格朗日等，让学生了解他们的贡献。

（3）生活中的二次函数：举例说明二次函数在现实生活中的应用，如抛物线形状的物体运动轨迹、建筑物的高度与距离的关系等。

（4）二次函数的探究活动：设计一些探究活动，如让学生自己动手制作二次函数图象模型，或者调查生活中存在的二次函数现象等。

2.拓展建议：

（1）让学生阅读数学故事和数学家小传，了解二次函数的历史背景和数学家的贡献，培养学生的数学文化素养。

（2）鼓励学生观察和分析生活中的二次函数现象，让学生尝试用数学的眼光看待周围的世界，提高学生的数学应用能力。

（3）组织学生进行二次函数的探究活动，让学生通过动手操作和实际观察，更深入地理解二次函数的图象和性质。

（4）建议学生在课后进行一些有关二次函数的练习题，巩固所学知识，提高学生的数学解题能力。

（5）鼓励学生参加一些与二次函数相关的数学竞赛或活动，提高学生的数学兴趣和能力。

（6）建议学生利用网络资源，如数学学习网站、论坛等，与其他学生或数学爱好者交流二次函数的学习心得和解题经验。七、重点题型整理题型1：二次函数图象的特征分析

题目：已知二次函数y=a(x-h)^2+k的图象，判断以下说法的正确性：

（1）如果a>0，则图象开口向上。

（2）如果a<0，则图象开口向下。

（3）顶点坐标为(h,k)。

（4）对称轴为直线x=h。

解答：

（1）正确。因为a>0时，二次函数的图象开口向上。

（2）正确。因为a<0时，二次函数的图象开口向下。

（3）正确。因为顶点坐标为(h,k)。

（4）正确。因为对称轴为直线x=h。

题型2：二次函数的性质应用

题目：已知二次函数y=a(x-h)^2+k，解答以下问题：

（1）当x=h时，y的值为多少？

（2）二次函数的最大值或最小值是多少？

（3）如果二次函数的图象与x轴相交，则a的取值范围是什么？

解答：

（1）当x=h时，y的值为k。

（2）二次函数的最大值或最小值为k。

（3）如果二次函数的图象与x轴相交，则a的取值范围是a≠0。

题型3：二次函数图象与实际问题结合

题目：一个抛物线形状的跳伞运动员从空中跳下，已知其下降的轨迹是一个二次函数，试求：

（1）运动员下降到地面时的速度。

（2）运动员下降过程中，离地面最近的距离。

解答：

（1）设二次函数为y=a(x-h)^2+k，由于运动员从静止开始下降，所以h=0，k=0。则二次函数简化为y=ax^2。运动员下降到地面时，y=0，解得x=0。因此，运动员下降到地面时的速度为0。

（2）运动员下降过程中，离地面最近的距离即为顶点到地面的距离。由于顶点坐标为(h,k)，所以离地面最近的距离为|h|。

题型4：二次函数的顶点式转换

题目：将二次函数y=ax^2+bx+c转换为顶点式。

解答：

二次函数y=ax^2+bx+c的顶点式为y=a(x-(-b/2a))^2+(-b^2/4a^2)+c。

题型5：二次函数的图象平移

题目：已知二次函数y=a(x-h)^2+k的图象，进行以下操作：

（1）将图象向右平移h个单位长度。

（2）将图象向上平移k个单位长度。

解答：

（1）将图象向右平移h个单位长度，得到新的二次函数为y=a(x-h+h)^2+k，即y=a(x)^2+k。

（2）将图象向上平移k个单位长度，得到新的二次函数为y=a(x-h)^2+k+k，即y=a(x-h)^2+2k。八、教学反思与改进本节课的教学内容是关于二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质，通过教学，我发现了一些需要改进的地方，并制定了相应的改进措施。

首先，在教学过程中，我发现学生在理解和掌握二次函数的图象和性质方面存在一定的困难。为了更好地帮助学生理解这些概念，我计划在未来的教学中，增加更多的实例和实际问题，让学生通过观察和分析图象来加深对二次函数性质的理解。

其次，我在课堂上也发现，学生在解决实际问题方面缺乏足够的练习。为了提高学生的解题能力，我计划在未来的教学中，增加更多的练习题，包括一些与实际问题结合的题目，让学生通过练习来提高解决实际问题的能力。

此外，我还发现学生在小组讨论中参与度不高，讨论效果不理想。为了提高学生的参与度和讨论效果，我计划在未来的教学中，采取一些激励措施，如设立小组讨论的奖励制度，鼓励学生积极参与讨论。

最后，我注意到学生在课堂展示和点评环节中，表达能力和批判性思维有待提高。为了培养学生的表达能力和批判性思维，我计划在未来的教学中，增加一些表达和评价的练习，让学生通过练习来提高表达能力和批判性思维。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质。通过学习，我们掌握了二次函数的图象特征，包括开口方向、顶点坐标和对称轴。同时，我们也理解了二次函数的性质，如最大值或最小值、与x轴的交点等。在实际问题中，我们可以运用这些性质来分析和解决相关问题。

当堂检测：

1.已知二次函数y=a(x-h)^2+k，判断以下说法的正确性：

（1）如果a>0，则图象开口向上。

（2）如果a<0，则图象开口向下。

（3）顶点坐标为(h,k)。

（4）对称轴为直线x=h。

2.已知二次函数y=a(x-h)^2+k，解答以下问题：

（1）当