2023八年级数学下册 第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线第2课时 三角形三边的垂直平分线教案 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第一章三角形的证明3线段的垂直平分线第2课时三角形三边的垂直平分线教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是北师大版2023八年级数学下册第一章三角形的证明第3节线段的垂直平分线第2课时，三角形三边的垂直平分线。本节课的内容涉及到：

1.三角形三边的垂直平分线的性质；

2.如何寻找三角形的垂直平分线；

3.三角形垂直平分线在实际问题中的应用。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了线段的垂直平分线的性质，本节课将在这个基础上进一步学习三角形三边的垂直平分线的性质。同时，学生也已经学习了三角形的基本概念和性质，这为本节课的学习打下了基础。二、核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过探索三角形三边的垂直平分线的性质，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够运用归纳和演绎的方法证明相关结论。

2.直观想象：通过观察和分析具体的三角形图形，培养学生的直观想象能力，使学生能够形象地理解三角形三边的垂直平分线的性质。

3.数学建模：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识建立模型的能力，使学生能够将垂直平分线的性质应用到实际问题中。

4.数学运算：通过计算和证明三角形三边的垂直平分线，培养学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用相关公式和定理进行计算和证明。三、重点难点及解决办法重点：

1.三角形三边的垂直平分线的性质；

2.三角形三边的垂直平分线在实际问题中的应用。

难点：

1.理解并证明三角形三边的垂直平分线的性质；

2.如何在实际问题中寻找三角形的垂直平分线。

解决办法：

1.对于重点内容，通过PPT展示、引导学生观察和分析具体的三角形图形，让学生直观地理解三角形三边的垂直平分线的性质。同时，通过例题讲解和练习，帮助学生掌握相关的证明方法。

2.对于难点内容，可以通过引导学生利用已知的线段的垂直平分线的性质来类比推理出三角形三边的垂直平分线的性质。在解决实际问题时，可以引导学生将问题转化为寻找线段的垂直平分线，从而降低问题的难度。四、教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：在讲解三角形三边的垂直平分线性质时，教师可以通过提问、引导学生观察和分析具体的三角形图形，让学生自主发现并证明这些性质。

2.案例分析法：通过举例子，让学生分析并解决实际问题，从而加深对三角形三边的垂直平分线性质的理解。

3.小组合作法：在课堂上，教师可以组织学生进行小组合作，共同探讨如何寻找三角形的垂直平分线，以及如何在实际问题中应用这些知识。

教学手段：

1.多媒体教学：利用PPT、动画等多媒体工具，生动、形象地展示三角形三边的垂直平分线的性质，提高学生的学习兴趣。

2.网络教学平台：利用网络教学平台，发布学习任务、习题和案例，方便学生随时随地学习，及时巩固所学知识。

3.虚拟实验：通过虚拟实验软件，让学生模拟实验过程，观察并验证三角形三边的垂直平分线的性质，提高学生的实践能力。

4.教学互动平台：利用教学互动平台，教师可以实时了解学生的学习情况，对学生的疑问进行解答，提高课堂互动性。

5.学习评价系统：利用学习评价系统，对学生的学习过程和结果进行多元化评价，激发学生的学习积极性，促进学生的全面发展。五、教学流程1.导入（5分钟）

教师通过提问方式引导学生回顾线段的垂直平分线的性质，为新课的学习做好铺垫。例如：“同学们，我们已经学习了线段的垂直平分线，请问垂直平分线有哪些性质呢？”

2.自主学习（10分钟）

学生自主阅读教材，学习三角形三边的垂直平分线的性质。教师在这个过程中提供必要的帮助，解答学生的疑问。

3.课堂讲解（15分钟）

教师通过PPT展示、讲解，让学生直观地理解三角形三边的垂直平分线的性质。在这个过程中，教师可以结合具体的例子，让学生发现并证明这些性质。

4.课堂练习（5分钟）

教师布置一些练习题，让学生运用所学知识进行解答。这个环节可以帮助学生巩固新学的知识，提高解题能力。

5.小组讨论（5分钟）

教师组织学生进行小组讨论，探讨如何寻找三角形的垂直平分线，以及如何在实际问题中应用这些知识。这个环节可以提高学生的合作能力和解决问题的能力。

6.案例分析（5分钟）

教师展示一些实际问题，让学生运用所学知识进行分析和解题。这个环节可以培养学生解决实际问题的能力。

7.课堂小结（3分钟）

教师对本节课的主要内容进行小结，帮助学生巩固记忆。

8.课后作业（2分钟）

教师布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

整个教学流程共计45分钟。在实际教学中，教师应根据学生的实际情况灵活调整教学内容和教学时间。六、知识点梳理1.三角形三边的垂直平分线的性质；

2.三角形三边的垂直平分线在实际问题中的应用；

3.三角形三边的垂直平分线与其他几何图形的关联。

具体内容要与课本有关联性，要符合教学实际，不要写无关内容，不要带任何的解释和说明。七、反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学：我在课堂上尝试引入了情境教学，通过设置实际问题情境，让学生更好地理解三角形三边的垂直平分线的应用。这种教学方式激发了学生的兴趣，使他们能够更主动地参与到课堂学习中。

2.小组合作：我组织学生进行小组合作，让他们在小组内共同探讨和解决问题。这种合作学习的方式不仅提高了学生的团队协作能力，还促进了他们之间的交流和互助。

（二）存在主要问题

1.课堂时间安排：在实际教学中，我发现课堂时间的安排有些紧张，导致部分学生在课堂练习环节没有足够的时间进行思考和解答。

2.学生个体差异：学生的数学基础和能力水平存在差异，因此在课堂讲解和练习环节，部分学生可能跟不上教学进度，导致学习效果不佳。

（三）改进措施

1.优化课堂时间安排：我将在今后的教学中更加合理地安排课堂时间，确保每个学生都有足够的时间进行思考和解答。例如，我可以适当延长课堂练习环节的时间，或者在课后提供一些额外的辅导资源，帮助学生巩固所学知识。

2.关注学生个体差异：我将更加关注学生的个体差异，根据他们的实际情况进行针对性教学。对于基础较好的学生，我可以适当提高教学难度和挑战性，让他们能够更好地发挥自己的潜力；对于基础较弱的学生，我会提供更多的辅导和支持，帮助他们弥补知识漏洞，提高他们的学习能力。

3.加强课后辅导：除了课堂上的教学外，我还计划加强课后辅导工作。我可以利用课后时间为学生提供一些额外的学习资源和解题指导，帮助他们更好地理解和掌握三角形三边的垂直平分线的相关知识。同时，我也可以通过与家长沟通，了解学生的学习情况，以便更好地指导他们的学习。八、板书设计1.三角形三边的垂直平分线性质

①定义：三角形三边的垂直平分线是三角形三边上各自的中垂线；

②性质：垂直平分线同时垂直于对应边，且平分对应边；

③证明：利用三角形的性质和线段的垂直平分线性质进行证明。

2.三角形三边的垂直平分线应用

①判定：判断一个点是否在三角形的垂直平分线上，可以通过测量该点到三角形三个顶点的距离来判断；

②作图：利用直尺和圆规作图，可以作出三角形三边的垂直平分线；

③应用：解决实际问题，如三角形不等式、三角形分割等。

3.三角形三边的垂直平分线与其他几何图形的关联

①三角形内心的性质：三角形内心的垂直平分线是三角形三边的垂直平分线的交点；

②圆的性质：圆的直径的垂直平分线即是圆的切线；

③线段的性质：线段的垂直平分线将线段分成两个相等的部分。课后作业1.题目：已知三角形ABC，AB=AC，求证：AB的垂直平分线也是AC的垂直平分线。

答案：根据三角形三边的垂直平分线性质，已知AB的垂直平分线垂直于AB，平分AB。因为AB=AC，所以AC的垂直平分线也必须垂直于AC，平分AC。因此，AB的垂直平分线也是AC的垂直平分线。

2.题目：已知三角形ABC，求证：三角形ABC的内心到三边的距离相等。

答案：根据三角形内心的性质，三角形ABC的内心I是三角形三边的垂直平分线的交点。设AI、BI、CI分别为内心I到三边AB、BC、CA的距离，根据垂直平分线的性质，AI=BI=CI。因此，三角形ABC的内心到三边的距离相等。

3.题目：已知三角形ABC，求三角形ABC的面积。

答案：根据三角形面积公式，S(ABC)=(1/2)*AB*AC*sin(A)，其中A为角A的度数。根据题目给出的条件，可以使用相关的三角函数计算出sin(A)的值，进而求出三角形ABC的面积。

4.题目：已知三角形ABC，AB=AC，求三角形ABC的垂直平分线的交点D到三角形ABC三个顶点的距离。

答案：根据三角形三边的垂直平分线性质，D