2023八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数第3课时 用待定系数法求一次函数解析式教案 （新版）新人教版

2023八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第3课时用待定系数法求一次函数解析式教案（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：一次函数的解析式求法

2.教学年级和班级：八年级数学班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.让学生掌握一次函数的一般形式及其解析式的求法。

2.培养学生运用待定系数法求一次函数解析式的技能。

三、教学内容

1.一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b是常数）

2.待定系数法求一次函数解析式：

（1）当已知一次函数的两个点的坐标时，如何求解析式？

（2）当已知一次函数与坐标轴的交点时，如何求解析式？

四、教学过程

1.导入：回顾一次函数的一般形式，引导学生思考如何求解一次函数的解析式。

2.新课：介绍待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法。

3.案例分析：举例子，让学生理解并掌握待定系数法的应用。

4.练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

五、作业布置

1.请用待定系数法求解下列一次函数的解析式：

（1）已知函数经过点（1，2）和（3，6），求解析式。

（2）已知函数与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，3），求解析式。

六、教学反思

课后对学生掌握情况进行总结，对教学方法进行调整，以提高教学效果。核心素养目标1.逻辑推理：通过待定系数法求一次函数解析式的过程，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

2.数据分析：让学生能够分析给定的点的坐标，并运用待定系数法求解一次函数的解析式，培养学生的数据分析能力。

3.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将待定系数法应用于求解一次函数的解析式，培养学生建立数学模型的能力。

4.数学运算：通过待定系数法求解一次函数解析式的过程，培养学生的数学运算能力和解决数学问题的能力。教学难点与重点```

三、教学难点与重点

1.教学重点

-一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b是常数）

-待定系数法求一次函数解析式：

-当已知一次函数的两个点的坐标时，如何求解析式？

-当已知一次函数与坐标轴的交点时，如何求解析式？

2.教学难点

-如何正确选取合适的点来求解待定系数？

-如何处理当给出的点不足以确定一次函数解析式的情况？

-如何理解并应用待定系数法与一次函数图像的关系？

详细列明每个细节：

重点详细解释：

-一次函数的一般形式：解释斜率k和截距b的概念，以及如何从图像上读取这些信息。

-待定系数法求解析式：详细说明如何利用已知的点来设置方程组，并解出k和b的值。

难点详细解释：

-选取点的策略：解释为什么需要选择合适的点，以及如何选择这些点。

-处理不足确定解析式的情况：讨论当给出的点不足以确定解析式时，可能的解决方案。

-待定系数与图像的关系：解释如何通过图像来验证解析式的正确性。

```

您可以根据这个框架进一步扩展和详细列明每个细节，以满足您的教学需求。如果您需要更详细的内容，可以分多个回答来询问，我会逐步提供帮助。教学方法与手段1.教学方法

-讲授法：教师通过讲解一次函数的一般形式和待定系数法的原理，引导学生理解知识点。

-讨论法：分组讨论如何选取合适的点来求解一次函数的解析式，促进学生之间的交流与合作。

-实验法：让学生利用计算器或数学软件绘制一次函数图像，观察待定系数与图像的关系，提高学生的实践能力。

2.教学手段

-多媒体设备：利用PPT展示一次函数的图像和解析式的求解过程，增强直观感受，提高学生的学习兴趣。

-教学软件：运用数学软件进行函数图像的绘制和解析式的计算，简化复杂的计算过程，提高教学效率。

-网络资源：引入相关的一次函数应用案例，让学生通过网络搜索和分析实际问题，拓宽视野，培养学生的自主学习能力。

-练习题库：利用电子题库生成针对性的练习题，巩固学生对一次函数解析式求法的掌握，及时发现并纠正学生的错误。

-互动平台：利用在线互动平台进行课堂提问和讨论，激发学生的思维，提高学生的参与度。教学实施过程五、教学实施过程

1.课前自主探索

-教师活动：设计预习任务，包括一次函数的一般形式和待定系数法的概念。

-学生活动：学生自主查阅教材，完成预习任务，准备参与课堂讨论。

-教学方法：自主学习法

-教学手段：教材、预习任务单

-教学资源：网络资源（可选）

-作用和目的：培养学生自主学习的能力，为新课的学习打下基础。

2.课中强化技能

-教师活动：

-讲解一次函数的一般形式和待定系数法的原理。

-分组讨论，引导学生选取合适的点来求解一次函数的解析式。

-举例演示如何使用待定系数法求解一次函数的解析式。

-学生活动：

-听讲、做笔记，理解一次函数的一般形式和待定系数法的原理。

-分组讨论，共同探讨如何选取合适的点来求解一次函数的解析式。

-跟随教师的演示，尝试使用待定系数法求解一次函数的解析式。

-教学方法：讲授法、讨论法、实验法

-教学手段：PPT、计算器或数学软件

-教学资源：教材、网络资源

-作用和目的：通过讲解、讨论和实验，让学生掌握一次函数解析式的求解方法，培养学生的逻辑推理和数据分析能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：布置针对性的练习题，提供解答指导和辅导。

-学生活动：学生独立完成练习题，巩固所学知识，解决实际问题。

-教学方法：自主学习法、练习法

-教学手段：练习题库、网络资源

-教学资源：教材、练习题库

-作用和目的：通过练习题的完成，巩固学生对一次函数解析式求法的掌握，培养学生的数学应用能力。

```拓展与延伸1.拓展阅读材料

-文章1：《一次函数在实际生活中的应用举例》

-文章2：《探索一次函数图像的性质》

-文章3：《待定系数法在解决实际问题中的应用》

2.课后自主学习和探究

-任务1：学生阅读拓展阅读材料，了解一次函数在实际生活中的应用，并总结文章的关键点。

-任务2：学生运用一次函数的知识，分析生活中的实际问题，例如计算购物时的折扣金额等。

-任务3：学生研究一次函数图像的性质，例如斜率和截距对图像的影响，并尝试绘制不同斜率和截距的一次函数图像。

-任务4：学生探索待定系数法在解决实际问题中的应用，例如求解实际问题中的未知参数。

拓展与延伸的内容应与教材相符，知识点要全面，实用性要强。通过拓展阅读材料和课后自主学习和探究的任务，学生可以更深入地了解一次函数的知识，提高数学应用能力和自主学习能力。内容逻辑关系1.一次函数的一般形式

-知识点：一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

-关键词：斜率、截距、一般形式

-句描述：一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点位置。

2.待定系数法求一次函数解析式

-知识点：待定系数法是通过已知的点的坐标来求解一次函数的解析式。

-关键词：待定系数法、点的坐标、解析式

-句描述：待定系数法中，我们假设一次函数的解析式为y=kx+b，然后根据已知的点的坐标来求解k和b的值。

3.一次函数的图像与解析式的关系

-知识点：一次函数的图像可以帮助我们理解和验证解析式的正确性。

-关键词：图像、解析式、验证

-句描述：通过绘制一次函数的图像，我们可以直观地看到斜率和截距对直线的影响，并且可以通过图像来验证解析式的正确性。教学反思与总结今天的课讲了一次函数的解析式求法，我用了待定系数法来引导学生求解，感觉学生们掌握得还不错。在讲解过程中，我尽量用生动的例子来解释概念，让学生们能够更好地理解。比如，我用了购物打折的实际例子来解释一次函数在生活中的应用，学生们听起来都很感兴趣。

不过，我也发现了一些问题。有些学生在选取待定系数时还是有些迷茫，不太清楚如何选择合适的点来求解解析式。这个问题我觉得需要再加强讲解和练习，让学生们能够更熟练地运用待定系数法。

此外，我觉得课堂上的互动还可以更多一些。虽然我用了讨论法，但感觉学生们参与的度还可以再提高。下次我可以尝试让学生们更多地进行小组合作，这样可以激发他们的学习兴趣，也有助于提高他们的团队合作能力。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

-我们今天学习了什么：回顾一次函数的一般形式、待定系数法求解析式以及一次函数图像与解析式的关系。

-重点知识点：一次函数的一般形式y=kx+b，待定系数法求解析式，以及如何通过图像验证解析式的正确性。

-实际应用：讨论一次函数在实际生活中的应用，例如购物打折问题。

2.当堂检测

-题目1：已知一次函数经过点（2，1）和（4，5），求解析式。

-题目2：已知一次函数与x轴的交点为（3，0），与y轴的交点为（0，4），求解析式。

-题目3：探索一次函数图像的性质，例如斜率和截距对图像的影响。

-题目4：运用待定系数法解决实际问题，例如求解实际问题中的未知参数。

课堂小结部分，我引导学生回顾了本节课的学习内