2023八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式教案（新版）华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式教案（新版）华东师大版教学内容2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式教案（新版）华东师大版。本节课主要内容包括：

1.掌握一次函数的一般形式：y=kx+b，理解k、b的几何意义。

2.学会利用两点法求解一次函数的表达式。

3.通过实际例题，掌握在一次函数图象上点的坐标特征。

4.能够根据实际问题，建立一次函数模型，解决线性关系问题。

课程将紧密结合教材，通过讲解、例题演示、课堂练习等形式，使学生在理解一次函数的基础上，掌握求解一次函数表达式的方法，提高解决实际问题的能力。核心素养目标1.培养学生运用数学语言表达现实世界中的线性关系，提升数学抽象能力。

2.通过对一次函数表达式求解的过程，发展学生的逻辑推理和数学建模素养。

3.增强学生运用一次函数解决实际问题的能力，培养数学应用意识。

4.引导学生通过数形结合分析一次函数，培养几何直观和数据分析的核心素养。

5.激发学生合作交流，提高问题解决的策略运用和团队协作能力。学情分析本节课面向的是八年级学生，他们在数学学习上已有一定的基础，具备以下特点：

1.知识层面：学生已掌握一次函数的基本概念、图象特点以及一次函数图象上点的坐标特征。然而，对于求解一次函数表达式的方法，可能还不够熟练，需要进一步引导和巩固。

2.能力层面：学生在逻辑推理、数学抽象和数据分析方面有了一定的发展，但部分学生的运算能力和问题解决策略仍有待提高。此外，他们在将数学知识应用于解决实际问题时，可能存在一定的困难。

3.素质层面：学生具备一定的合作意识和团队协作能力，但在主动提问、积极思考方面仍有待加强。此外，学生在数学学习中的自信心和毅力有所不同，部分学生对数学学习存在恐惧心理。

4.行为习惯：部分学生课堂参与度较高，能主动回答问题，与同学进行交流；但也有部分学生课堂表现较为沉默，需要教师积极引导，提高他们的学习积极性。

对课程学习的影响：

1.知识层面：学生已掌握的相关知识为学习求解一次函数表达式奠定了基础，但个别知识点可能需要教师进行针对性复习和巩固。

2.能力层面：学生的逻辑推理和数学建模能力对学习本节课内容具有重要意义。教师在教学过程中应注重培养学生的这些能力，提高他们解决问题的策略运用。

3.素质层面：学生的合作意识和团队协作能力对课堂学习氛围的营造具有积极作用。教师应关注学生的个体差异，鼓励他们积极参与课堂讨论，提高自信心和毅力。

4.行为习惯：学生的课堂行为习惯对教学效果产生直接影响。教师应关注学生的学习状态，通过多样化的教学手段和课堂组织形式，激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、黑板、教具（直尺、圆规等）。

2.软件资源：教学课件、教学视频、数学软件（如GeoGebra等）。

3.课程平台：校园网络教学平台、在线作业与评测系统。

4.信息化资源：电子教材、教学动画、虚拟实验软件。

5.教学手段：讲授法、案例分析法、小组合作学习、课堂讨论、实际操作演示、任务驱动法。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生兴趣，引出本节课主题。

过程：教师通过展示一次函数在实际生活中的应用案例，如气温变化、物体运动等，引导学生回顾一次函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.知识讲解（10分钟）

目标：使学生掌握求解一次函数表达式的方法。

过程：教师详细讲解一次函数的一般形式y=kx+b，并通过示例演示如何利用两点法求解一次函数的表达式。在此过程中，强调k、b的几何意义，使学生更好地理解一次函数的性质。

3.例题分析（20分钟）

目标：培养学生解决问题的能力，巩固所学知识。

过程：教师呈现几个典型例题，引导学生分析题目，找出关键信息，运用所学求解方法解决问题。在解答过程中，教师及时给予指导，帮助学生总结解题技巧。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：提高学生的合作能力和问题解决策略。

过程：学生分成小组，针对教师给出的讨论题目，运用求解一次函数表达式的方法，进行组内讨论。教师巡回指导，解答学生疑问。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：培养学生的表达能力和自我反思能力。

过程：各小组代表展示讨论成果，其他学生认真倾听并给予评价。教师对学生的解答进行点评，强调重点，纠正错误。

6.课堂小结（5分钟）

目标：巩固所学知识，提升学生的归纳总结能力。

过程：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结求解一次函数表达式的关键步骤和注意事项。同时，鼓励学生提出疑问，解答学生的困惑，为课后学习打下基础。知识点梳理1.一次函数的定义：一次函数是形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数，其中x为自变量，y为因变量。

2.一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，其斜率为k，截距为b。

3.一次函数的几何意义：斜率k表示函数图象的倾斜程度，截距b表示函数图象与y轴的交点。

4.两点法求解一次函数表达式：已知一次函数图象上两点坐标，可以通过计算斜率k和截距b来求解一次函数的表达式。

-斜率k的计算公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)为函数图象上的两点坐标。

-截距b的计算方法：将其中一点坐标代入y=kx+b，求解得到b的值。

5.一次函数的性质：

-在一次函数图象上，任意两点的斜率相等；

-一次函数图象与y轴的交点为截距b；

-一次函数图象是一条过原点的直线，当且仅当截距b=0。

6.一次函数的实际应用：一次函数可以描述现实生活中的线性关系，如气温变化、物体运动、投资收益等。

7.建立一次函数模型：

-从实际问题中抽象出线性关系；

-确定自变量和因变量；

-利用已知信息求解一次函数表达式；

-分析函数的性质，解释实际意义。

8.解题步骤：

-阅读题目，理解实际问题，找出关键信息；

-确定自变量和因变量，建立一次函数模型；

-利用两点法求解一次函数表达式；

-分析函数性质，解释求解结果在实际问题中的意义；

-检验答案，确保符合题意。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课，我们学习了一次函数的表达式求解，包括以下知识点：

（1）一次函数的定义及其一般形式；

（2）一次函数图象的斜率k和截距b的几何意义；

（3）利用两点法求解一次函数表达式；

（4）一次函数在实际问题中的应用；

（5）建立一次函数模型，解决线性关系问题。

2.当堂检测

为检测学生对本节课知识的掌握程度，设计以下检测题：

（1）填空题：

①一次函数的一般形式为：y=kx+b，其中k表示____，b表示____。

②已知一次函数图象上两点A(2,3)和B(4,7)，求该一次函数的表达式。

（2）选择题：

①在一次函数y=2x+3的图象上，当x=1时，y的值为____。

A.2B.3C.5D.1

②已知一次函数图象过点（0，5）和（1，7），该函数的斜率k为____。

A.2B.1C.0D.-2

（3）解答题：

①已知一次函数图象过点（3，4）和（6，7），求该一次函数的表达式。

②某商品的价格与销售量之间的关系为一次函数，已知销售量为10个时，价格为240元；销售量为20个时，价格为300元。求该商品的价格与销售量之间的关系。

（4）应用题：

①某学生的体重与年龄之间的关系为一次函数，当年龄为12岁时，体重为45kg；当年龄为15岁时，体重为52kg。请建立体重与年龄之间的函数关系，并预测该学生16岁时的体重。

②一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已知行驶时间与行驶路程之间的关系为一次函数。求该函数表达式，并解释其意义。重点题型整理1.求解一次函数表达式

题型1：已知一次函数图象上两点A(1,2)和B(3,6)，求该一次函数的表达式。

解答：由两点法求解一次函数表达式，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(6-2)/(3-1)=4/2=2。将点A(1,2)代入y=kx+b，得2=2×1+b，解得b=0。因此，该一次函数的表达式为y=2x。

2.一次函数的性质应用

题型2：一次函数y=3x+2的图象与坐标轴的交点坐标分别是多少？

解答：一次函数y=3x+2与y轴的交点坐标为(0,b)，即(0,2)。与x轴的交点坐标为(x,0)，将y=0代入y=3x+2，得0=3x+2，解得x=-2/3。因此，与x轴的交点坐标为(-2/3,0)。

3.一次函数在实际问题中的应用

题型3：某商品的价格与销售量之间的关系为一次函数，已知销售量为10个时，价格为240元；销售量为20个时，价格为300元。求该商品的价格与销售量之间的关系。

解答：设该一次函数的表达式为y=kx+b。根据题意，有两个方程：

10k+b=240

20k+b=300

解这个方程组，得k=10，b=140。因此，该商品的价格与销售量之间的关系为y=10x+140。

4.一次函数图象的变换

题型4：已知一次函数y=2x的图象，求函数y=2x+3的图象。

解答：一次函数y=2x的图象是一条过原点的直线。函数y=2x+3相当于将y=2x的图象沿y轴平移3个单位。因此，y=2x+3的图象也是一条直线，不过其与y轴的交点为(0,3)。

5.一次函数的截距和斜率分析

题型5：已知一次函数图象过点(2,3)和(4,7)，求该一次函数的斜率和截距。

解答：根据两点法，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(7-3)/(4-2)=4/2=2。将点(2,3)代入y=kx+b，得3=2×2+b，解得b=-1。因此，该一次函数的斜率为2，截距为-1。教学反思与改进在这节关于一次函数表达式的教学中，我意识到有几个地方需要反思和改进。首先，我发现学生在理解斜率和截距的概念上存在一些困难。在未来的教学中，我计划在引入这两个概念时，使用更多的直观教具和实际例子，帮助学生更好地理解它们的几何意义。

其次，我在教学过程中发现，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为一次函数模型。为了解决这个问题，我打算在接下来的课程中，设计更多与实际生活相关的问题，引导学生逐步学会从问题中抽象出线性关系，并建立一次函数模型。

此外，学生在小组讨论环节中，有些学生参与度不高，这可能是因为他们对问题不够感兴趣或者不知道如何与同伴合作。针对这一问题，我计划在下一节课中，提供更具挑战性和趣味性的讨论题目，并明确小组合作的要求和期望，鼓励每个学生都能积极参与。

在课堂小结环节，我觉得可以更加注重学生的主体性，让他们来总结一次函数表达式求解的关键步骤和注意事项。这样不仅能够加深学生对知识的理解，还能提高他们的表达能力和归纳总结能力。

为了评估教学效果并识别需要改进的地方，我将在课后设计反思活动，包括：

1.收集学生的课堂