2023八年级数学下册 第1章 直角三角形1.4 角平分线的性质第2课时 角平分线性质定理及其逆定理的综合应用教案 （新版）湘教版

2023八年级数学下册第1章直角三角形1.4角平分线的性质第2课时角平分线性质定理及其逆定理的综合应用教案（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是湘教版2023八年级数学下册第1章直角三角形1.4节的内容，即角平分线的性质定理及其逆定理的综合应用。具体内容包括：

1.角平分线的性质定理：在一个三角形中，角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

2.角平分线逆定理：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

3.角平分线的性质定理及其逆定理的综合应用：通过实际问题，运用角平分线的性质定理及其逆定理解决问题。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念、角的度量、线段的性质等知识。本节课的内容是在这些已有知识的基础上，进一步引导学生探索角平分线的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等数学核心素养。通过探索角平分线的性质定理及其逆定理，学生能够提高数学抽象能力，将实际问题转化为数学问题。同时，通过运用性质定理及其逆定理解决实际问题，学生能够培养逻辑推理和数学建模的核心素养。此外，通过观察和分析角平分线的性质，学生能够增强直观想象能力，形成和发展数学核心素养。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在进入本节课之前，学生应该已经掌握了八年级数学下册第1章直角三角形的基本概念，包括三角形的性质、角的度量、线段的性质等。此外，学生还应该具备一定的观察和分析问题的能力，能够将实际问题转化为数学问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：根据对学生的了解，大部分学生对数学问题解决类的课程内容较感兴趣，尤其是能够运用所学知识解决实际问题。在学习能力方面，大部分学生具备一定的逻辑推理和数学建模能力，但程度不同。在学习风格上，学生中有视觉型、动手型和思考型等不同类型的学习者。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解角平分线的性质定理及其逆定理的过程中，学生可能会遇到难以理解的概念和定理，尤其是对于性质定理和逆定理之间的联系。此外，在运用性质定理及其逆定理解决实际问题时，学生可能会遇到如何将实际问题转化为数学问题、如何运用定理解决问题的关键步骤。部分学生可能会因为缺乏直观想象能力而难以形成对角平分线性质的直观认识。四、教学方法与策略1.教学方法：

针对本节课的教学内容，我选择采用讲授法、案例研究法和小组合作法相结合的教学方法。首先，通过讲授法向学生传授角平分线的性质定理及其逆定理的基本概念和运用方法。然后，通过案例研究法，让学生分析实际问题并运用所学知识解决，培养学生的逻辑推理和数学建模能力。最后，采用小组合作法，让学生在小组内讨论、交流和分享解题过程，培养学生的合作意识和团队精神。

2.教学活动设计：

为激发学生的学习兴趣，我设计了一个有趣的导入活动。首先，利用PPT展示一个实际问题：在一条马路上，如何找到一个点，使得从这个点到马路上两个路口的距离相等？这个问题将引导学生思考并引入本节课的主题——角平分线的性质。

在讲解完基本概念和定理后，我将组织学生进行案例研究。我会提供几个不同难度的练习题，让学生独立思考并解决问题。然后，学生在小组内进行讨论，共同探讨解题思路和策略。最后，每个小组选取一个代表进行汇报，分享解题过程和心得体会。

此外，我还会设计一些互动环节，如提问、回答问题等，以激发学生的思维和参与度。在课堂的最后，我会进行总结和点评，强调本节课的重点和难点，并鼓励学生在课后进行自主学习，巩固所学知识。

3.教学媒体和资源：

在本节课的教学过程中，我将使用PPT作为主要的教学媒体。PPT中包含丰富的图片、动画和几何图形，能够直观地展示角平分线的性质定理及其逆定理，帮助学生形成直观想象。此外，我还会利用网络资源和在线工具，如几何画板等，让学生更加直观地观察和分析角平分线的性质。

为提高学生的学习兴趣和参与度，我还会设计一些教学游戏和活动，如寻找角平分线的游戏、角色扮演等，让学生在轻松愉快的氛围中学习知识。同时，我还会鼓励学生利用网络资源进行自主学习，拓展知识面。五、教学流程1.导入新课（5分钟）

上课之初，我会利用PPT展示一个实际问题：在一条马路上，如何找到一个点，使得从这个点到马路上两个路口的距离相等？这个问题将引导学生思考并引入本节课的主题——角平分线的性质。我会引导学生探讨这个问题，并询问他们是否已经掌握了相关知识。通过这个导入，激发学生的学习兴趣，为接下来的新课讲授做铺垫。

2.新课讲授（15分钟）

首先，我会通过PPT讲解角平分线的性质定理及其逆定理的基本概念。我会用几何图形和实例来说明性质定理和逆定理的含义，让学生理解并掌握这两个定理。

接着，我会进行性质定理和逆定理的证明。我会引导学生跟我一起进行证明，让他们理解并掌握证明过程。这一环节是本节课的重点，需要让学生充分理解和掌握性质定理和逆定理。

最后，我会通过PPT展示一些实际问题，让学生运用所学知识解决。这一环节是本节课的难点，需要让学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用性质定理及其逆定理解决。

3.实践活动（10分钟）

我会让学生独立完成一些练习题，运用性质定理及其逆定理解决实际问题。我会让学生在规定时间内完成题目，然后进行讲解和点评。这一环节可以巩固学生对知识的理解和运用能力。

4.学生小组讨论（10分钟）

我会让学生分组进行讨论，探讨他们在实践活动中所遇到的问题和解决方法。我会让学生选取一个代表进行汇报，分享他们的讨论成果。这一环节可以培养学生的合作意识和团队精神。

5.总结回顾（5分钟）

我会对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。我会鼓励学生在课后进行自主学习，巩固所学知识。这一环节可以让学生对所学知识进行回顾和总结，提高学习效果。

总用时：40分钟六、知识点梳理1.角平分线的定义：在一个三角形中，从一个顶点出发，把这个角平分成两个相等的角的线段叫做这个角的角平分线。

2.角平分线的性质定理：在一个三角形中，角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

3.角平分线逆定理：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

4.角平分线的性质定理及其逆定理的综合应用：通过实际问题，运用角平分线的性质定理及其逆定理解决问题。

5.角的度量：角度是用来度量角的大小的单位，通常用度、分、秒来表示。一个圆周角是360度，一个直角是90度。

6.三角形的分类：根据边长和角度的不同，三角形可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。

7.三角形的内角和定理：一个三角形的三个内角之和等于180度。

8.线段的性质：线段有两个端点，有限长，可以度量。线段的性质包括：线段的长度、线段的和、线段的差等。

9.直角三角形的性质：直角三角形有一个直角，直角的对边叫做斜边，直角的两条边叫做直角边。直角三角形的斜边最长。

10.勾股定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。即a^2+b^2=c^2。

11.直角三角形的判定：如果一个三角形有一个角是直角，那么这个三角形就是直角三角形。

12.直角三角形的应用：直角三角形可以用来解决实际问题，如测量长度、角度等。

13.三角函数：在直角三角形中，根据角的大小可以定义三角函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

14.三角形的相似性质：如果两个三角形的对应角度相等，那么这两个三角形相似。相似三角形的边长成比例。

15.三角形的面积计算公式：三角形的面积等于底乘以高除以2。即A=1/2*b*h。七、板书设计①重点知识点：

1.角平分线的定义与性质

2.角平分线的逆定理

3.角平分线的性质定理及其逆定理的综合应用

②关键词：

1.角平分线

2.性质定理

3.逆定理

4.综合应用

③艺术性与趣味性：

1.使用颜色鲜艳的粉笔，突出重点知识点

2.利用几何图形和符号，简洁明了地展示角平分线的性质和定理

3.在板书中加入有趣的插图或图案，如直角三角形、角平分线等

4.使用有趣的句子或谚语，帮助学生记忆和理解，例如：“角平分线，点到两边距离等。”

5.创造互动式板书，让学生参与到板书设计中，例如：邀请学生上台绘制角平分线或性质定理的图形八、教学评价与反馈1.课堂表现：

在课堂上，我将观察学生的参与度、提问回答情况以及课堂纪律等方面。对于积极发言、认真听讲的学生，我会给予表扬和鼓励，以提高他们的学习积极性。同时，我会及时纠正学生在学习中出现的问题，帮助他们及时改正。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，我会评价学生的合作意识和团队精神。对于能够积极参与讨论、分享解题思路和经验的学生，我会给予肯定和鼓励。同时，我会对小组讨论的成果进行点评，指出其中的优点和不足，以便学生改进。

3.随堂测试：

在课程结束后，我会布置一些随堂测试题，以检验学生对知识点的掌握情况。通过随堂测试，我可以及时了解学生对知识点的理解和运用能力，为接下来的教学提供参考。

4.作业完成情况：

对于课后作业的完成情况，我会