2023八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第1课时 单项式与单项式、多项式相乘教案（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘教案（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：2023年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘教案（新版）新人教版

2.教学年级和班级：八年级数学一班

3.授课时间：2023年9月20日

4.教学时数：45分钟核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过讲解和练习，使学生能够理解并掌握整式乘法的基本原理和运算规则，能够运用逻辑推理的能力，正确地进行整式的乘法运算。

2.数学建模：通过实例分析和练习，让学生能够将实际问题转化为数学模型，运用整式乘法知识解决问题，培养学生的数学建模能力。

3.数据分析：通过讲解和练习，使学生能够理解并掌握如何利用整式乘法对数据进行分析，能够运用数据分析的能力，从乘法运算的角度理解和解决问题。

4.数学运算：通过讲解和练习，使学生能够熟练掌握整式乘法的运算方法，提高学生的数学运算能力，能够准确、快速地进行整式的乘法运算。教学难点与重点1.教学重点：

（1）单项式与单项式相乘的运算法则：系数乘系数，相同字母相乘，只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式。

举例：计算（2x^3y^2）×（3xy^2）。

解：=6x^4y^4

（2）单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

举例：计算（4x^2y）×（3x^2y^3+2xy^2+y）。

解：=12x^4y^4+8x^3y^3+4x^2y

（3）多项式与多项式相乘的运算法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

举例：计算（2x^3+3x^2+4x）×（x^2+2x+1）。

解：=2x^5+4x^4+5x^3+6x^2+4x

2.教学难点：

（1）理解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则，特别是相同字母相乘时指数的计算。

（2）理解并掌握单项式与多项式相乘的运算法则，能够正确地将单项式乘以多项式的每一项，并将所得的积相加。

（3）理解并掌握多项式与多项式相乘的运算法则，能够正确地将一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，并将所得的积相加。

（4）如何在复杂的乘法运算中保持计算的准确性，避免出错。

针对以上难点，教师可以通过以下方式帮助学生突破难点：

（1）通过具体的例子讲解单项式与单项式相乘的运算法则，让学生动手实践，加深对运算法则的理解。

（2）通过具体的例子讲解单项式与多项式相乘的运算法则，让学生动手实践，加深对运算法则的理解。

（3）通过具体的例子讲解多项式与多项式相乘的运算法则，让学生动手实践，加深对运算法则的理解。

（4）在教学过程中，教师要注意观察学生的反应，及时解答学生的疑问，帮助学生克服计算中的错误。同时，可以引导学生运用验算的方法，检查乘法运算的结果是否正确。教学方法与策略1.教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，教师将整式乘法的基本概念、运算法则等内容进行系统的讲解，让学生能够听懂并理解整式乘法的相关知识。

（2）案例研究法：教师可以选取一些典型的例题，让学生通过分析、解答案例，掌握整式乘法的运算方法。

（3）小组讨论法：在课堂上，教师可以将学生分成小组，让学生针对某个问题进行讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

（4）实践操作法：教师可以设置一些实践活动，让学生动手进行整式乘法的运算，提高学生的操作能力和计算能力。

2.教学活动设计：

（1）导入新课：教师可以通过一个简单的例子，引入整式乘法的学习，激发学生的兴趣。

（2）新课讲解：教师采用讲授法，系统地讲解整式乘法的概念、运算法则。

（3）案例分析：教师展示一些典型的例题，让学生进行解答，引导学生运用所学知识解决实际问题。

（4）小组讨论：教师提出问题，让学生以小组的形式进行讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

（5）实践活动：教师设置一些运算练习题，让学生动手进行计算，提高学生的操作能力和计算能力。

（6）课堂小结：教师对本节课的主要内容进行总结，帮助学生巩固所学知识。

3.教学媒体和资源的使用：

（1）PPT：教师可以使用PPT展示整式乘法的概念、运算法则，以及典型的例题和练习题。

（2）视频：教师可以播放一些关于整式乘法的操作演示视频，帮助学生更好地理解整式乘法的运算过程。

（3）在线工具：教师可以引导学生使用在线数学工具，进行整式乘法的计算和验证，提高学生的学习兴趣和动手能力。

（4）练习题库：教师可以利用练习题库，为学生提供丰富的练习资源，巩固所学知识。教学流程1.导入新课（5分钟）

教师通过一个简单的例子引入整式乘法的学习，例如：“小明有一块长方形的地，长是6米，宽是4米，他想将这块地分成几个相同大小的小长方形，每个小长方形的长和宽分别是多少？如何计算小长方形的个数和面积？”让学生思考并解答这个问题，引导学生运用整式乘法解决实际问题。

2.新课讲授（15分钟）

（1）教师讲解单项式与单项式相乘的运算法则，通过具体的例子进行讲解和演示，如（2x^3y^2）×（3xy^2）。

（2）教师讲解单项式与多项式相乘的运算法则，通过具体的例子进行讲解和演示，如（4x^2y）×（3x^2y^3+2xy^2+y）。

（3）教师讲解多项式与多项式相乘的运算法则，通过具体的例子进行讲解和演示，如（2x^3+3x^2+4x）×（x^2+2x+1）。

3.实践活动（10分钟）

（1）教师设置一些整式乘法的练习题，让学生动手进行计算，如计算（5x^2y）×（2xy^3）。

（2）教师引导学生运用在线数学工具，进行整式乘法的计算和验证。

（3）教师组织学生进行小组竞赛，看哪个小组能够在规定时间内完成更多的整式乘法题目。

4.学生小组讨论（10分钟）

（1）教师提出问题：“在整式乘法中，你们认为哪些地方比较难理解？有哪些困惑和疑问？”让学生以小组的形式进行讨论，互相交流和解答。

（2）教师引导学生讨论如何解决整式乘法中的计算错误，分享彼此的经验和技巧。

（3）教师鼓励学生提出自己的例子，让小组成员共同分析和解答，加深对整式乘法的理解。

5.总结回顾（5分钟）

教师对本节课的主要内容进行总结，强调整式乘法的概念、运算法则以及解决实际问题的方法。教师还可以邀请学生分享他们在实践活动和小组讨论中的收获和感悟，帮助学生巩固所学知识。

总用时：45分钟拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

（1）介绍整式乘法在实际应用中的例子，如建筑设计中的面积计算、经济学中的成本分析等。

（2）介绍历史上关于整式乘法的发现和发展的故事，如艾萨克·牛顿和莱昂哈德·欧拉的相关贡献。

（3）提供一些有趣的整式乘法问题，让学生进行思考和解答，如“两个数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数缩小2倍，积的变化是什么？”

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）让学生自己找寻生活中的整式乘法例子，如计算购物时不同商品的折扣后的价格等。

（2）让学生自己尝试解决一些复杂的整式乘法问题，如多项式与多项式相乘的问题。

（3）鼓励学生进行整式乘法的创新性思考，如设计自己的数学问题，与他人进行交流和讨论。

3.知识点拓展：

（1）介绍整式乘法在代数中的重要性，如在解方程、不等式中的应用。

（2）介绍整式乘法与其他数学领域的联系，如与微积分中的积分运算的关系。

（3）介绍整式乘法在数学竞赛中的应用，如解决数学竞赛中的问题。课堂1.课堂评价：

（1）提问：教师可以通过提问的方式，了解学生对整式乘法的理解和掌握情况。例如，教师可以针对单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则进行提问，让学生阐述自己的理解和运用方法。

（2）观察：教师可以通过观察学生的课堂表现，了解学生对整式乘法的掌握情况。例如，教师可以观察学生在实践活动中的操作准确性、计算速度以及小组讨论中的参与程度等。

（3）测试：教师可以设置一些测试题，测试学生对整式乘法的掌握情况。例如，教师可以布置一些整式乘法的计算题、应用题等，通过学生的解答情况了解学生的掌握程度。

2.作业评价：

（1）批改：教师需要认真批改学生的作业，对学生的整式乘法运算进行评价。例如，教师可以关注学生在作业中的计算准确性、解题思路、运算速度等方面。

（2）点评：教师需要在批改作业后，对学生的作业进行点评。例如，教师可以对学生的优点进行表扬，对学生的不足之处提出改进建议，鼓励学生继续努力。

（3）反馈：教师需要及时向学生反馈作业评价的结果，让学生了解自己的学习效果。例如，教师可以通过课堂讲解、个别辅导等方式，针对学生的作业情况进行讲解和指导。

3.学生自我评价：

（1）学生可以通过自我反思，评价自己在整式乘法学习中的进步和不足。例如，学生可以思考自己在课堂学习、实践活动、小组讨论等方面的表现，总结自己的学习经验和教训。

（2）学生可以主动寻求教师和同学的帮助，评价自己的学习情况。例如，学生可以向教师请教自己在学习中遇到的问题，与同学交流学习心得，相互评价和学习。课后作业为了巩固学生对整式乘法的掌握，课后作业将包括以下题型：

题型1：单项式与单项式相乘

计算以下单项式相乘的结果：

1.(3x^2y)×(2xy^3)

2.(-5a^3b)×(2ab^2)

答案：

1.6x^3y^4

2.-10a^4b^3

题型2：单项式与多项式相乘

计算以下单项式与多项式相乘的结果：

1.(4x^2y)×(3x^2y^3+2xy^2+y)

2.(-2a^3b)×(a^2b^3+3ab^2+4b)

答案：

1.12x^4y^4+8x^3y^3+4x^2y

2.-2a^5b^4-6a^4b^3-8a^3b^2

题型3：多项式与多项式相乘

计算以下多项式与多项式相乘的结果：

1.(2x^3+3x^2+4x)×(x^2+2x+1)

2.(-3a^4+2a^3-a^2)×(a^3-2a^2+a)

答案：

1.2x^5+7x^4+11x^3+6x^2+4x

2.-3a^7+6a^6-3a^5+2a^4-a^3

题型4：应用题

解答以下应用题：

1.一个长方形的长是4米，宽是3米，求这个长方形的面积。

2.小明有2个苹果和3个香蕉，他吃了1个苹果和2个香蕉，还剩下多少个水果？

答案：

1.面积=长×宽=4米×3米=12平方米

2.剩下的水果=2个苹果+3个香蕉-1个苹果-2个香蕉=1个苹果+1个香蕉

题型5：综合题

解答以下综合题：

1.计算下列各式的乘积：

a)5x^2y×(2xy^3+3xy^2+y)

b)-2a^3b×(a^2b^3+3ab^2+4b)

答案：

a)10x^3y^4+15x^2y^3+5x^2y

b)-2a^5b^4-6a^4b^3-8a^3b^2反思改进措施（1）引入生活实例：在教学中引入生活中的实际例子，如购物时的折扣计算、建筑设计的面积计算等，使学生能够更好地理解和应用整式乘法知识。

（2）运用多媒体工具：利用PPT、视频等多媒体工具，以生动形象的方式展示整式乘法的运算过程，提高学生的学习兴趣和理解能力。

（3）组织小组合作学习：通过小组讨论、合作解决问题等方式，培养学生的合作意识和团队协作能力。

2.存在主要问题：

（1）课堂管理：在课堂上，有时会出现学生注意力不集中、课堂纪律不严的情况，需要加强课堂管理和纪律维护。

（2）教学方法：在教学过程中，部分学生可能对理论知识理解不够深入，需要更多地采用实践操作和案例分析等教学方法，提高学生的实际操作能力。

（3）评价方式：在评价学生的学习效果时，有时过于侧重于学生的计算准确性，而忽略了学生对整式乘法概念的理解和应用能力，需要更加全面和多元化的评价方式。

3.改进措施：

（1）加强课堂管理：教师需要在课堂上建立严格的纪律要求，通过提问、观察等方式，及时发现并纠正学生的注意力不集中的问题。

（2）多样化教学方法：教师需要采用多种教学方法，如实践操作、小组讨论、案例分析等，帮助学生更好地理解和应用整式乘法知识。

（3）全面评价方式：教师需要采用全面和多元化的评价方式，不仅关注学生的计算准确性，还要关注学生对整式乘法概念的理解和应用能力，鼓励学生的创新思维和自主学习能力。板书设计板书设计应该将整式乘法的主要概念、运算法则等知识点进行有序的排列和展示，使学生能够清晰地了解本节课的学习重点。例如，可以将整式乘法的概念、单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘等知识点按照顺序展示，使学生能够一目了然地掌握整式乘法的学习内容。

2.板书设计简洁明了：

板书设计应该尽量简洁，避免过多的文字和复杂的信息，使学生能够一目了然地掌握本节课的主要知识点。例如，在讲解单项式与