2023八年级数学上册 第二章 实数7 二次根式第3课时 二次根式的混合运算教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第二章实数7二次根式第3课时二次根式的混合运算教案（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：北师大版八年级数学上册——二次根式的混合运算

2.教学年级和班级：八年级数学一班

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.让学生掌握二次根式的加减乘除运算法则。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生对二次根式的理解和运用。

三、教学内容

1.回顾二次根式的性质和运算法则。

2.讲解二次根式的混合运算，包括加减乘除。

3.练习题目的设置，巩固所学知识。

四、教学过程

1.导入：通过复习上节课的内容，让学生回顾二次根式的性质和运算法则。

2.新课讲解：讲解二次根式的混合运算，包括加减乘除，通过例题让学生理解并掌握运算法则。

3.课堂练习：设置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，检查学生对知识的掌握情况。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

5.作业布置：布置一些课后练习题，巩固所学知识。

五、教学评价

1.通过课堂练习和课后作业的完成情况，评价学生对二次根式混合运算的掌握程度。

2.鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

六、教学资源

1.教材：北师大版八年级数学上册。

2.多媒体教学课件。

3.练习题。

七、教学注意事项

1.注重学生的个体差异，因材施教，让每个学生都能跟得上课堂进度。

2.在讲解过程中，注意举例子的多样性，让学生能够理解并灵活运用所学知识。

3.注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。教学目标分析本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、数学抽象和数学运算。

1.逻辑推理：通过讲解和练习，让学生能够理解二次根式混合运算的逻辑结构，能够运用逻辑推理解决实际问题。

2.数学建模：培养学生将实际问题抽象为二次根式混合运算的问题，并运用所学知识解决实际问题的能力。

3.数学抽象：让学生能够从具体的例子中抽象出二次根式混合运算的规律，形成一般的运算方法。

4.数学运算：让学生掌握二次根式的加减乘除运算法则，提高学生的数学运算能力，使学生能够熟练地进行二次根式的混合运算。教学难点与重点1.教学重点：

（1）掌握二次根式的加减法运算规则：同号相加减，异号相乘除。

例如：\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)与\(\sqrt{2}-\sqrt{3}\)的运算，可以分别转化为\((\sqrt{2}+\sqrt{3})*(\sqrt{2}-\sqrt{3})\)，运用差平方公式，得到\(2-3=-1\)，所以\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)与\(\sqrt{2}-\sqrt{3}\)相加等于\(\sqrt{2}\)。

（2）掌握二次根式的乘除法运算规则：分子分母同乘（除）以同一个非负数，根号内的式子分别乘（除）以该数。

例如：\(\frac{\sqrt{2}*\sqrt{3}}{\sqrt{2}*\sqrt{3}}\)可以化简为\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)。

（3）掌握二次根式的混合运算规则：先进行乘除法运算，再进行加减法运算。

例如：\(\sqrt{2}+\sqrt{3}*\sqrt{2}\)可以先算乘法，得\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)。

（4）理解并掌握二次根式在实际问题中的应用。

2.教学难点：

（1）理解二次根式乘除法运算中的分子分母同乘（除）以同一个非负数的原理，并能够熟练运用。

例如：\(\frac{\sqrt{2}*\sqrt{3}}{\sqrt{2}*\sqrt{3}}\)可以化简为\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)，学生需要理解为何分子分母同乘以\(\sqrt{2}*\sqrt{3}\)后，根号内的式子可以分别乘以该数。

（2）掌握二次根式混合运算的顺序，先进行乘除法运算，再进行加减法运算。

例如：\(\sqrt{2}+\sqrt{3}*\sqrt{2}\)先算乘法，得\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)，学生需要理解为何先算乘法，再算加法。

（3）将实际问题抽象为二次根式混合运算问题，并运用所学知识解决实际问题。

例如：一个长方体的长、宽、高分别是\(\sqrt{2}\)、\(\sqrt{3}\)和\(1\)，求长方体的对角线长度。学生需要理解这个问题可以转化为二次根式的混合运算问题，并运用所学知识求解。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解二次根式的性质和运算法则，让学生掌握基本概念和运算规律。

2.讨论法：鼓励学生参与课堂讨论，分享自己的解题思路和心得，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.实践法：设置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，通过实践巩固所学知识，并及时发现和纠正学生的错误。

教学手段：

1.多媒体教学课件：制作多媒体教学课件，通过动画、图片等形式展示二次根式的性质和运算法则，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

2.教学软件：利用教学软件，进行互动式教学，让学生在虚拟环境中进行二次根式的混合运算，增强学生的动手能力。

3.网络资源：运用网络资源，为学生提供丰富的学习资料和实践案例，拓宽学生的知识视野，提高学生的自主学习能力。

4.练习平台：利用在线练习平台，发布课后练习题，让学生及时巩固所学知识，并通过平台批改和反馈，及时了解学生的学习情况。

5.教学评价工具：运用教学评价工具，对学生的课堂表现和作业完成情况进行量化评价，为教学提供有效反馈，不断提高教学质量。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生学习兴趣，引出本节课的主题。

过程：教师通过一个实际问题引出二次根式的混合运算，如“一个长方体的长、宽、高分别是\(\sqrt{2}\)、\(\sqrt{3}\)和\(1\)，求长方体的对角线长度。”让学生思考如何解决这个问题，从而引出本节课的主题。

2.新课讲解（10分钟）

目标：让学生掌握二次根式的加减法运算规则。

过程：教师通过讲解和举例，让学生掌握二次根式的加减法运算规则，如同号相加减，异号相乘除。

3.练习与讲解（20分钟）

目标：让学生巩固新学的知识，并能够灵活运用。

过程：教师设置一些练习题，让学生独立完成，然后对学生的答案进行讲解和点评，帮助学生巩固新学的知识，并能够灵活运用。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

过程：教师给出一个综合性的题目，让学生进行小组讨论，共同解决问题，然后对每个小组的答案进行讲解和点评。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：培养学生的表达能力和逻辑思维能力。

过程：教师邀请几名学生上台展示他们的解题过程和答案，并对他们的表现进行点评，指出他们的优点和需要改进的地方。

6.课堂小结（5分钟）

目标：让学生总结本节课所学的主要内容和知识点。

过程：教师引导学生总结本节课所学的主要内容和知识点，并强调重点和难点，让学生对所学内容有一个清晰的认识。学生学习效果本节课结束后，学生应达到以下学习效果：

1.知识与技能：

（1）能够理解二次根式的性质和加减法运算规则，能够进行二次根式的加减法运算。

（2）能够理解二次根式的乘除法运算规则，能够进行二次根式的乘除法运算。

（3）能够理解二次根式的混合运算规则，能够进行二次根式的混合运算。

（4）能够将实际问题转化为二次根式混合运算问题，并运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：

（1）通过课堂讲解和练习，学生能够掌握二次根式的加减法运算规则，提高数学运算能力。

（2）通过小组讨论和课堂展示，学生能够培养团队合作能力和解决问题的能力。

（3）通过实际问题的解决，学生能够培养将理论应用于实践的能力。

3.情感态度与价值观：

（1）学生能够对数学产生兴趣，增强学习数学的积极性和主动性。

（2）通过解决实际问题，学生能够感受到数学在生活中的应用，提高对数学的认同感和价值感。

（3）通过小组讨论和课堂展示，学生能够培养团队合作精神，提高与人沟通和合作的意识。教学反思今天的课讲授了二次根式的混合运算，从学生的反馈来看，他们对二次根式的加减法运算规则掌握得比较好，但在乘除法运算上还存在一些困难。这让我思考，如何在今后的教学中更好地帮助学生理解和掌握这些知识点。

在教学过程中，我注意到了以下几个问题：

首先，对于二次根式的乘除法运算，学生们的理解不够深入。他们在运算过程中，往往忽略了分子分母同乘（除）以同一个非负数的原则。这说明我在讲解乘除法运算时，可能没有讲得足够清晰，或者学生们在理解上存在一些障碍。

其次，在课堂练习环节，我发现学生们在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为二次根式混合运算问题。这表明我在教授学生如何将实际问题转化为数学问题时，可能没有做得足够好。

针对以上问题，我计划在今后的教学中进行以下改进：

首先，我会在讲解乘除法运算时，更加清晰地阐述分子分母同乘（除）以同一个非负数的原则，并通过更多的例子让学生们加深理解。

其次，我会加强对学生如何将实际问题转化为二次根式混合运算问题的指导，通过更多的练习题让学生们熟练掌握这一技能。

最后，我会加强对学生的个别辅导，对于学习有困难的学生，我会给予更多的关注，帮助他们理解和掌握知识点。重点题型整理1.题型一：二次根式的加减法运算

题目：计算\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)与\(\sqrt{2}-\sqrt{3}\)的值。

解答：首先，我们可以将两个根式合并，得到\(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{2}-\sqrt{3}\)。然后，我们可以将两个根式相乘，得到\((\sqrt{2}+\sqrt{3})*(\sqrt{2}-\sqrt{3})=2-3=-1\)。所以，\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)与\(\sqrt{2}-\sqrt{3}\)的值都是\(\sqrt{2}\)。

2.题型二：二次根式的乘除法运算

题目：计算\(\frac{\sqrt{2}*\sqrt{3}}{\sqrt{2}*\sqrt{3}}\)的值。

解答：首先，我们可以将分子分母同时乘以\(\sqrt{2}*\sqrt{3}\)，得到\(\frac{\sqrt{2}*\sqrt{3}*\sqrt{2}*\sqrt{3}}{\sqrt{2}*\sqrt{3}*\sqrt{2}*\sqrt{3}}\)。然后，我们可以简化分子和分母，得到\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)。所以，\(\frac{\sqrt{2}*\sqrt{3}}{\sqrt{2}*\sqrt{3}}\)的值是\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)。

3.题型三：二次根式的混合运算

题目：计算\(\sqrt{2}+\sqrt{3}*\sqrt{2}\)的值。

解答：首先，我们可以将乘法运算先进行，得到\(\sqrt{2}+\sqrt{6}\)。所以，\(\sqrt{2}+\sqrt{3}*\sqrt{2}\)的值是\(\sqrt{2}+\sqrt{6}\)。

4.题型四：实际问题转化为二次根式混合运算问题

题目：一个长方体的长、宽、高分别是\(\sqrt{2}\)、\(\sqrt{3}\)和\(1\)，求长方体的对角线长度。

解答：我们可以将长方体的对角线长度表示为\(\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{3})^2+1^2}\)。然后，我们可以将每个平方项展开，得到\(\sqrt{2+3+1}\)。最后，我们可以计算出对角线长度为\(\sqrt{6}\)。所以，长方体的对角线长度是\(