2023八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.4整式的除法 2多项式除以单项式教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.4整式的除法2多项式除以单项式教案（新版）华东师大版主备人备课成员教材分析本节课为人教版八年级数学上册第12章第4节“整式的除法”，主要内容是让学生掌握多项式除以单项式的计算方法。本节课是在学习了整式的乘法、单项式与多项式的加减法的基础上进行学习的，是进一步培养学生运算能力、抽象概括能力的重要环节。

本节课的教学目标有三个：一是让学生理解多项式除以单项式的运算过程，掌握计算方法；二是让学生能够运用多项式除以单项式的计算方法解决实际问题；三是培养学生的运算能力、抽象概括能力。

教学重点是多项式除以单项式的运算方法，教学难点是理解多项式除以单项式的运算过程，能够正确进行计算。

在教学过程中，我会采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握多项式除以单项式的运算方法，提高学生的运算能力、抽象概括能力。教学目标分析本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、数学抽象和数学运算。

首先，通过学习多项式除以单项式的运算方法，学生能够运用逻辑推理的能力，理解并掌握整式除法的运算规则，能够准确地推理出运算的结果。

其次，学生在解决实际问题时，需要运用数学建模的能力，将问题转化为数学问题，通过建立数学模型，运用整式除法的运算方法，得到问题的解答。

再次，本节课的学习过程中，学生需要运用数学抽象的能力，理解并抽象出整式除法的运算规律，能够将具体的数学问题抽象为一般的数学问题。

最后，学生需要运用数学运算的能力，准确地进行整式除法的运算，能够熟练地运用所学的运算方法，解决实际的数学问题。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是多项式除以单项式的运算方法。学生需要理解并掌握以下重点知识：

（1）多项式除以单项式的概念：将多项式中的每一项分别除以单项式，得到新的多项式。

（2）除法法则：同底数幂相除，指数相减；除以单项式，等于乘以它的倒数。

（3）运算步骤：确定除数的位置，进行除法运算，合并同类项。

（4）运算顺序：先除以高次项，再除以低次项。

（5）特殊情况的处理：除数为零的情况，被除数为零的情况。

2.教学难点

本节课的难点在于理解多项式除以单项式的运算过程，以及能够正确进行计算。学生可能存在以下难点：

（1）对多项式除以单项式的概念理解不深，不明确如何将多项式中的每一项与单项式进行除法运算。

（2）不熟悉除法法则，无法正确计算指数相减和乘以倒数。

（3）在实际操作过程中，学生可能不清楚如何确定除数的位置，以及如何合并同类项。

（4）对于运算顺序的掌握不清晰，不知道先除以高次项还是低次项。

（5）在特殊情况下，如除数为零或被除数为零，学生可能无法正确处理。

为了帮助学生突破难点，教师可以采取以下教学方法：

（1）通过具体例子，让学生亲自动手进行多项式除以单项式的运算，加深对概念的理解。

（2）引导学生总结除法法则，并通过练习题进行巩固。

（3）在课堂上，教师可以分步骤地进行演示，让学生跟随步骤进行操作，提高运算能力。

（4）通过小组讨论，让学生互相交流解题思路，共同解决问题。

（5）针对特殊情况，教师可以进行专门的讲解和练习，让学生熟悉处理方法。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，包括人教版八年级数学上册第12章第4节“整式的除法”相关内容，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的多媒体资源，如图片、图表、视频等。可以选择一些具体的例子，展示多项式除以单项式的运算过程，帮助学生直观地理解概念和运算规则。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，但如果有实验环节，需要确保实验器材的完整性和安全性。提前检查实验器材的质量和数量，确保能够顺利进行实验教学。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境。可以设置分组讨论区，提供相应的桌椅和白板，方便学生进行小组讨论和交流。同时，如果有实验操作台的需求，可以提前安排好实验操作区域，确保学生有足够的空间进行实验操作。

5.教学工具：准备教学PPT、投影仪、白板等教学工具，以便教师能够清晰地展示教学内容和进行讲解。确保教学工具的正常运行，避免因设备问题影响教学进度。

6.练习题库：准备一定量的练习题，包括基础题和拓展题，以便在课堂上进行练习和巩固所学知识。练习题需要涵盖本节课的重点和难点内容，帮助学生巩固和提高。

7.反馈问卷：准备反馈问卷，用于收集学生对课堂内容和教学方法的反馈。可以通过问卷了解学生的学习情况和需求，为后续的教学提供参考和调整。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生兴趣，引出本节课的主题。

过程：教师通过一个生活中的实际问题，如计算折扣价，引出多项式除以单项式的问题。让学生思考如何解决这个问题，激发学生的学习兴趣和好奇心。

2.讲解整式除法概念（10分钟）

目标：让学生理解多项式除以单项式的概念。

过程：教师通过PPT展示多项式除以单项式的定义和运算规则，结合具体例子进行讲解。让学生跟随教师的讲解，理解并掌握整式除法的基本概念和运算方法。

3.示范与练习（20分钟）

目标：让学生通过观察和操作，加深对整式除法的理解。

过程：教师进行示范，展示如何将一个多项式除以一个单项式。然后让学生动手进行练习，尝试解决一些简单的整式除法问题。教师在旁边进行指导，帮助学生克服困难，及时纠正错误。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：教师给出一些有一定难度的整式除法问题，让学生以小组为单位进行讨论和解决。鼓励学生之间互相交流思路和方法，共同解决问题。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：提高学生的表达能力和逻辑思维能力。

过程：每个小组选择一个问题，进行课堂展示，解释他们的解题思路和步骤。教师对学生的展示进行点评，肯定他们的优点，指出他们的不足，并进行指导和讲解。

6.课堂小结（5分钟）

目标：帮助学生巩固本节课所学知识，明确重点和难点。

过程：教师对本节课的内容进行简要回顾和总结，强调多项式除以单项式的运算规则和注意事项。提醒学生要注意在实际操作中克服常见的错误，加强对重点知识的理解和记忆。知识点梳理本节课的主要知识点包括：

1.多项式除以单项式的概念：将多项式中的每一项分别除以单项式，得到新的多项式。

2.除法法则：同底数幂相除，指数相减；除以单项式，等于乘以它的倒数。

3.运算步骤：确定除数的位置，进行除法运算，合并同类项。

4.运算顺序：先除以高次项，再除以低次项。

5.特殊情况的处理：除数为零的情况，被除数为零的情况。

6.多项式乘以单项式的概念：将多项式中的每一项与单项式相乘，得到新的多项式。

7.乘法法则：同底数幂相乘，指数相加；乘以单项式，等于乘以它的系数。

8.运算步骤：确定乘数的位置，进行乘法运算，合并同类项。

9.运算顺序：先乘以高次项，再乘以低次项。

10.特殊情况的处理：乘数为零的情况，被乘数为零的情况。

11.整式除法与整式乘法的联系：整式除法可以看作是整式乘法的逆运算。

12.整式除法与分数除法的联系：整式除法可以看作是分数除法的扩展。

13.整式除法的应用：解决实际问题中的比例、折扣等问题。

14.运算符号的掌握：加减乘除运算符号的运用，以及它们在整式运算中的含义。

15.运算准确性的提高：通过练习，提高学生的运算速度和准确性。重点题型整理本节课的重点题型主要围绕多项式除以单项式的运算进行，包括以下五个题型：

题型1：单项式除以单项式

题目示例1：计算(6x^2y-4xy^2)÷(2xy)

解题步骤：

1.将单项式分别除以单项式，得到(3x-2y)。

2.最终答案为3x-2y。

题目示例2：计算(4a^3b-3a^2b^2)÷(2a^2b)

解题步骤：

1.将单项式分别除以单项式，得到(2a-3/2b)。

2.最终答案为2a-3/2b。

题型2：多项式除以单项式

题目示例1：计算(2x^2+3x-4)÷(2x)

解题步骤：

1.将多项式中的每一项分别除以单项式，得到(x+3/2-2)。

2.最终答案为x+3/2-2。

题目示例2：计算(3a^2b+2ab^2-5ab)÷(ab)

解题步骤：

1.将多项式中的每一项分别除以单项式，得到(3a+2b-5)。

2.最终答案为3a+2b-5。

题型3：含绝对值的多项式除以单项式

题目示例1：计算(|2x+1|-3)÷(2x+1)

解题步骤：

1.考虑绝对值的性质，当2x+1≥0时，|2x+1|=2x+1；当2x+1<0时，|2x+1|=-(2x+1)。

2.分两种情况分别进行除法运算，得到(2x+1-3)÷(2x+1)=-1÷(2x+1)或(2x+1+3)÷(2x+1)=4÷(2x+1)。

3.最终答案为-1÷(2x+1)或4÷(2x+1)。

题目示例2：计算(|3a-2|+4)÷(3a-2)

解题步骤：

1.考虑绝对值的性质，当3a-2≥0时，|3a-2|=3a-2；当3a-2<0时，|3a-2|=-(3a-2)。

2.分两种情况分别进行除法运算，得到(3a-2+4)÷(3a-2)=2÷(3a-2)或(3a-2-4)÷(3a-2)=-2÷(3a-2)。

3.最终答案为2÷(3a-2)或-2÷(3a-2)。

题型4：含平方根的多项式除以单项式

题目示例1：计算(√(x^2+4)+2)÷√(x^2+4)

解题步骤：

1.将多项式中的每一项分别除以单项式，得到(√(x^2+4)+2)÷√(x^2+4)=1+2÷√(x^2+4)。

2.最终答案为1+2÷√(x^2+4)。

题目示例2：计算(√(9-a^2)-3)÷√(9-a^2)

解题步骤：

1.将多项式中的每一项分别除以单项式，得到(√(9-a^2)-3)÷√(9-a^2)=1-3÷√(9-a^2)。

2.最终答案为1-3÷√(9-a^2)。

题型5：综合应用题

题目示例1：计算(5x^2y-2xy^2+3x-4)÷(2xy)

解题步骤：

1.将多项式中的每一项分别除以单项式，得到(2.5x-y+3/2-2/xy)。

2.最终答案为2.5x-y+3/2-2/xy。

题目示例2：计算(a^3b^2-2a^2b+3ab-4)÷(ab)

解题步骤：

1.将多项式中的每一项分别除以单项式，得到(a^2b-2a+3-4/ab)。

2.最终答案为a^2b-2a+3-4/ab。板书设计板书设计旨在帮助学生更好地理解和记忆本节课的重要内容，激发学生的学习兴趣。以下是一个例子：

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整式除法-多项式除以单项式

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概念：将多项式中的每一项分别除以单项式

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除法法则：

同底数幂相除，指数相减

除以单项式，等于乘以它的倒数

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运算步骤：

1.确定除数的位置

2.进行除法运算

3.合并同类项

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运算顺序：

先除以高次项，再除以低次项

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特殊情况：

除数为零的情况，被除数为零的情况

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举例：

(6x^2y-4xy^2)÷(2xy)=3x-2y

```

板书设计应该简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强。同时，为了激发学生的学习兴趣和主动性，可以在板书中加入一些艺术性和趣味性的元素，如使用不同颜色的粉笔，画图示等。反思改进措施一、教学特色创新

1.引入实际问题，激发学生兴趣：通过生活中的实际问题引入多项式除法，让学生感受到数学在生活中的应用，提高他们的学习兴趣。

2.利用多媒体资源，增强直观性：通过图片、图表、视频等多媒体资源，帮助学生更直观地理解多项式除法的过程和规则。

3.小组合作学习，培养团队精神：组织学生进行小组讨论，互相交流解题思路，培养他们的团队精神和合作能力。

二、存在主要问题

1.学生对概念的理解不够深入：部分学生对多项式除以单项式的概念和运算规则理解不够深入，需要进一步加强对概念的讲解和练习。

2.运算步骤和方法不够清晰：学生在实际操作过程中，对运算步