七年级数学上册数学 2.5.1 有理数的加法与减法-有理数的加法（四大题型）（解析版）

2.5.1有理数的加法与减法——有理数的加法分层练习考察题型一加法相关的概念辨析1．下列说法中正确的是A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号【详解】解：、两数相加，其和大于任何一个加数，说法错误，故选项不合题意；、异号两数相加，其和小于任何一个加数，说法错误，故选项不合题意；、绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零，说法正确，故选项符合题意；、两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符合，说法错误，故选项不合题意．故本题选：．2．两数相加，其和小于每个加数，那么这两个数一定是A．同号且为正 B．互为相反数 C．异号 D．同号且为负【详解】解：、同号且为正，例如：，不合题意；、互为相反数相加得0，不合题意；、例如：，不合题意；、例如：，符合题意．故本题选：．3．如果两个有理数的和是负数，则这两个数是A．都是负数 B．一定是一正一负 C．一定是0和负数 D．至少一个是负数【详解】解：如果两个有理数的和是负数，那么这两个数是至少一个是负数．故本题选：．4．若三个不同的有理数的和为0，则下列结论中正确的是A．三个加数全为0 B．至少有两个加数是负数 C．至少有一个加数是正数 D．至少有两个加数是正数【详解】解：、三个加数全为0，与三个不同的有理数矛盾的，故本题选项错误；、例如：，故本题选项错误；、正确；、例如：，故本题选项错误．故本题选：．5．下列判断：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的个数有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【详解】解：，和2不大于加数3，①是错误的；从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，②是错误的；由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以得到：③④都是正确的．故本题选：．考察题型二有理数的加法运算1．气温由上升了时的气温是A． B． C． D．【详解】解：根据题意得：，则气温由上升了时的气温是．故本题选：．2．地海拔高度是，地比地高，地的海拔高度是A．60 B． C．70 D．【详解】解：．故本题选：．3．的相反数与的绝对值的和是．【详解】解：根据题意得：．故本题答案为：．4．下列各组式子中，结果相等的一组是A．和 B．和 C．和 D．和【详解】解：，，选项不合题意；，，选项不合题意；，，选项不合题意；，，选项符合题意．故本题选：．5．设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则，，三个数的和为．【详解】解：最小的自然数是0，最大的负整数是，绝对值最小的有理数是0，．故本题答案为：．6．已知是最小的正整数，是的相反数，的绝对值为3，则．【详解】解：因为是最小的正整，所以，又是的相反数，所以，又，所以，当，，时，；当，，时，．故本题答案为：3或．7．已知，，是三个互不相等的整数，且，则的最小值等于．【详解】解：，，是三个互不相等的整数，且，，，；或，，；或，，；或，，；或，，；或，，；当，，时，取最小值，最小值为．故本题答案为：．8．用表示不超过的整数中的最大整数，如，，计算下列各式．（1）．（2）．【详解】解：（1）；（2）．【同号优先结合法】9．计算：【详解】解：．10．在横线上填写每一步的运算依据：；解：原式．．．．【详解】解：原式加法交换律，同号结合法，有理数加法法则，．故本题答案为：加法交换律，同号结合法，有理数加法法则．【凑整法、同分母优先结合法】11．计算：．【详解】解：．12．计算：．【详解】解：．13．计算：．【详解】解：．【相反数优先结合法】14．计算：．【详解】解：．15．计算：．【详解】解：．【拆项法】16．数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料：计算：．解：原式．上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：．【详解】解：原式．17．阅读下题的计算方法：计算：．解：原式．上面这种解算方法叫做折项法，请按此方法计算：．【详解】解：原式．【综合】18．计算：（1）（2）（3）（4）【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．19．计算：（1）（2）（3）（4）（5）．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．考察题型三加法运算的实际应用1．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负），，，，则车上还有人．【详解】解：由题意得：（人）．故本题答案为：12．2．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：，，，，，，0，（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？【详解】解：，（元），答：他盈利了37元．3．小华参加“中探协”组织的徒步探险旅行活动，每天有“低强度”“高强度”“休整”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：）．若选择“高强度”要求前一天必须“休整”（第一天可选择“高强度”）．则小华5天徒步探险旅行活动的最远距离为．日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度87565高强度121314129休整00000【详解】解：“高强度”要求前一天必须“休息”，当“高强度”的徒步距离前一天“低强度”距离当天“低强度”距离时选择“高强度”能使徒步距离最远，，，适合选择“高强度”的是第三天和第四天，又第一天可选择“高强度”，方案①第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”，此时徒步距离为：；方案②第一天选择“高强度”，第二天选择“低强度”，第三天选择“休息”，第四天选择“高强度”，第五天选择“低强度”，此时徒步距离为：．综上，徒步的最远距离为．4．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：第1批第2批第3批第4批第5批（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.1升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？【详解】解：（1）答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处；（2）（升），答：在这个过程中共耗油2.4升；（3）（元），答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．5．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层），，，，，，．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？【详解】解：（1），王先生最后能回到出发点1楼；（2）王先生走过的路程是，，，，他办事时电梯需要耗电（度）．考察题型四数字问题【数字规律】1．下面两个多位数，，都是按如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第二位数字在进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的，当第一位数字是7时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前202位的所有数字之和是．【详解】解：由题意可得：当第一位数字是7时，这个数可以写成，，则这个多位数前202位的所有数字之和为：．故本题答案为：1011．2．观察下列算式：按规律填空：（1）；（2）．（3）（4）根据以上规律计算．【详解】解：（1），（2），（3），（4）．故本题答案为：（1）；（2）；（3）．【数字游戏】3．请在如图的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和．【详解】解：如图1，，，，，，，，如图2，答案依次为：1，2，1，．4．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，那么的最小值是A． B． C． D．【详解】解：如图，将、、填入三角形的三个顶点处，．故本题选：．5．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为A．或 B．或1 C．或 D．1或【详解】解：所有数字和为：，设小圈上的数为，大圈上的数为，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则，解得：，，解得：，，，当时，，则，当时，，则．故本题选：．6．如图是三个三角形，每个三角形的顶点处都有一个“〇”，在每个“〇”中填入一个数，满足这三个三角形的3个顶点处的“〇”中的数的和都等于2．（1）将、、、、1、3、5、9、13这9个数填入恰当的位置，使得这三个三角形的3个顶点处的“〇”中的数的和都等于2；（2）如果将（1）中的这9个数改为、、、、、4、6、7、8，还能满足要求吗？如果满足，