贵州省部分学校2024届高三下学期联考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省部分学校2024届高三下学期联考数学试卷一、选择题1.已知是椭圆：上一点，，分别为的左、右焦点，则（）A.8 B.6 C.4 D.3〖答案〗A〖解析〗由椭圆的定义可知，.故选：A.2.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为或，所以.故选：D3若复数满足，则实数（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗设，则，所以，由，得，则，所以，解得.故选：B.4.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数.故选：C.5.某地下雪导致路面积雪，现安排9名男志愿者，5名女志愿者参与扫雪和铲雪工作，其中3名女志愿者，2名男志愿者参与扫雪工作，其余志愿者参与铲雪工作，则不同的安排方法共有（）A.240种 B.360种 C.720种 D.2002种〖答案〗B〖解析〗根据分步乘法计数原理可知，不同的安排方法共有种.故选：B.6.曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得，则，，所以曲线在点处的切线方程为.令，得，令，得，故该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为.故选：C7.设是公差为3的等差数列，且，若，则（）A.21 B.25 C.27 D.31〖答案〗D〖解析〗由，得，则，从而.故选：D8.如图，在长方体中，，，是上一点，且，则四棱锥的体积为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗在长方体中，平面，又平面，所以，又，，面，所以平面，又面，所以，由，，，得，所以，又，所以，则点到平面的距离，故四棱锥的体积.故选：A.二、选择题9.若一组数据14，17，11，9，12，15，，8，10，7的第65百分位数为12，则的值可能为（）A.8 B.10 C.13 D.14〖答案〗AB〖解析〗将这组数据除去后，按从小到大的顺序排序：7，8，9，10，11，12，14，15，17.因为，所以.故选：AB.10.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与的左支相交于，两点，若，且，则（）A. B.C.的离心率为 D.直线的斜率为〖答案〗ACD〖解析〗如图，由，可设，.因为，所以.设，，则，，，解得，则，，所以，故A选项正确；，故B选项错误；在中，由，得，则，从而的离心率为，故C选项正确.又，所以直线的斜率为，故D选项正确.故选：ACD.11.已知正实数，满足，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则〖答案〗AC〖解析〗对于选项A，若，则，从而，则，即.令，则，在上单调递增，所以，即，则，即，故A正确；对于选项B，①若，，则，不符合题意，②若，，则，不符合题意，③若，，则，，所以，，，符合题意，此时，故B不正确.对于选项C，若，，则，即.令，则，当时，，不符合题意，当时，，单调递增，由，，可得，则.若，则不妨设，若，则，此时，不符合题意，若，则，此时，不符合题意，若，则，此时，符合题意，则，故C正确.对于选项D，若，则，则在上单调递增，则，即.令，显然在上单调递增，因为，所以由，可知，其中，且，故D不正确故选：AC.三、填空题12.已知向量，，若，则______.〖答案〗〖解析〗因为，所以，即，解得.故〖答案〗为：.13.已知为圆锥的顶点，为该圆锥底面的一条直径，若该圆锥的侧面积为底面积的3倍，则______.〖答案〗〖解析〗设圆锥的底面半径为，母线为，则，所以.在中，由余弦定理知.故〖答案〗为：14.定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，且当时，.当时，函数与图象的交点个数为______.〖答案〗4〖解析〗因为函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，所以，，则的图象关于直线对称，也关于点对称，所以，，故有，则，从而，，即函数是周期为8的周期函数.根据函数的对称性和周期性，可以画出函数和在上的图象（如图）.由图可知与的图象在上有4个交点.故〖答案〗为：4.四、解答题15.行人闯红灯对自己和他人都可能造成极大的危害，某路口监控设备连续5个月抓拍到行人闯红灯的统计数据如下.月份序号12345闯红灯人数1040980860770700（1）根据表中的数据，求关于的回归直线方程；（2）某组织观察200名行人通过该路口时，发现有4人闯红灯，以这200名行人闯红灯的频率作为通过该路口行人闯红灯的概率，若某段时间内共有10000名行人通过该路口，记闯红灯的行人人数为，求.附：回归直线方程中，，.解：（1），则，所以，故关于的回归直线方程为.（2）由题可知，每名行人通过该路口闯红灯的概率，则，所以.16.如图，在四棱锥中，，，侧面是边长为8的等边三角形，，.（1）证明：平面.（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.（1）证明：过点作，并与相交于点，连接.因为，所以，则.因为，所以，又，所以四边形为平行四边形，则.因为平面，平面，所以平面.（2）解：取的中点，连接，面内作，因为侧面是等边三角形，所以.又面面，面面，在面内，所以面，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.因为，，，所以，，，，则，，.设平面的法向量为，由得令，得.，故直线与平面所成角的正弦值为.17.已知函数.（1）若，求单调区间；（2）若恒成立，求的取值集合.解：（1）由，得，定义域为，则，当时，，当时，，故的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由，，得，若，则显然，不符合题意，若，令，解得，则当时，，单调递增，当时，，单调递减，，则，即，令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，当满足时，，所以的取值集合为.18.已知抛物线：上一点到坐标原点的距离为.过点且斜率为的直线与相交于，两点，分别过，两点作的垂线，并与轴相交于，两点.（1）求的方程；（2）若，求的值；（3）若，记，的面积分别为，，求的取值范围.（1）解：由抛物线上一点到坐标原点的距离为，可得，解得，所以抛物线的标准方程为.（2）解：由题意，设直线的方程为，且，.联立方程组，消去整理得，则，所以，，因为，，所以，所以，又因为，所以，则，因为，所以，则.（3）解：根据抛物线对称性，不妨令，由（2）中，，得直线的方程为，令，得，同理可得，则，，且，，故，令，则，显然在上恒成立，所以在上单调递增，由，，可得的取值范围为.19.对于任意给定的四个实数，，，，我们定义方阵，方阵对应的行列式记