贵州省安顺市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省安顺市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.若复数满足，则的共轭复数是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，所以，所以.故选：B．2.若三点、、共线，则实数的值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗已知三点、、共线，则，，由题意可知，所以，，解得.故选：D.3.在一次知识竞赛中，某班6名学生的成绩（单位：分）分别是65，60，70，72，86，80，则这6名学生成绩的75%分位数是（）A70分 B.72分 C.80分 D.84分〖答案〗C〖解析〗将成绩按升序排列可得：60，65，70，72，80，86，因为，所以6名学生成绩的75%分位数是第5位数80.故选：C.4.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互为对立的两个事件是（）A.“至少有一个红球”与“都是红球”B.“至少有一个红球”与“都是黑球”C.“至少有一个红球”与“至少有一个黑球”D.“恰好有一个红球”与“恰好有两个红球”〖答案〗B〖解析〗设红球的编号为1，2，黑球的编号为a，b，取2个球的全集，对于A，事件A：“至少有1个红球”，事件B：“都是红球”，，错误；对于B，事件C：“都是黑球”，，并且，即A与C必然有一个会发生，正确；对于C，事件D：“至少1个是黑球”，，错误；对于D，事件E：“恰好1个是红球”，事件F：“恰好2个是红球”，所以，但，所以E和F不是对立事件，只是互斥事件，错误.故选：B.5.已知向量，若，则（）A. B. C. D.2〖答案〗C〖解析〗若，则，若，显然不满足，可得，则，所以.故选：C.6.已知正三棱柱的所有棱长都是2，点在棱上运动，则的最小值为（）A. B.4 C. D.〖答案〗C〖解析〗如图，将侧面和侧面展开成一个平面，则，当且仅当三点共线时，等号成立，所以的最小值为.故选：C.7.已知向量，则向量在向量上的投影向量（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，，所以，，所以向量在向量上的投影向量为.故选：D.8.锐角中，内角、、的对边分别为、、，为的面积，且，，则的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，即，即，因为为锐角三角形，则，所以，，则，因为，由正弦定理可得，由已知可得，解得，则，因此，.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2人，有选错的得0分.9.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚反面朝上”，则下列结论中正确的是（）A.A和为互斥事件 B.A与为相互独立事件C. D.该试验样本空间共有4个样本点〖答案〗BCD〖解析〗对于选项A：因为事件“第一枚正面朝上，第二枚反面朝上”是随机事件，所以A和不为互斥事件，故A错误；对于选项D：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，则有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），所以该试验样本空间共有4个样本点，故D正确；对于选项C：事件为（正，反），共有1个样本点，所以，故C正确；对于选项B：因为事件为（正，正），（正，反），共有2个样本点，则，事件为（正，反），（反，反），共有2个样本点，则，因为，所以A与为相互独立事件，故B正确.故选：BCD.10.根据某地月日到月日的每天最高气温与最低气温数据（单位：）绘制如下折线图，那么下列叙述正确的是（）A.号到号的最低气温的极差比最高气温的极差小B.号的最高气温与最低气温的差值最大C.最高气温的众数为D.最低气温的中位数为〖答案〗AC〖解析〗对于A选项，由图可知，号到号的最高气温的极差为，号到号的最低气温的极差小于，所以，号到号的最低气温的极差比最高气温的极差小，A对；对于B选项，由图可知号的最高气温与最低气温的差值最大，B错；对于C选项，最高气温出现了两次，其他数据出现为次，故是最高气温的众数，故C正确；对于D选项，最低气温由小到大的日期依次为号、号、号、号、号、号、号、号、号、号、号，所以，号（或号或号）的气温为最低气温的中位数，结合图形可知，最低气温的中位数小于，D错.故选：AC.11.下列命题正确的是（）A.若向量满足，则B.已知平面内的一组基底，则向量也能作为一组基底C.模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等D.在中，若，则为钝角三角形〖答案〗BD〖解析〗对于选项A：例如，且反向，可得，但不能得到，故A错误；对于选项B：假设共线，则存在实数，使得，且不共线，可得，无解，假设不成立，所以不共线，则向量也能作为一组基底，故B正确；对于选项C：模等于1个单位长度的向量是单位向量，但单位向量的方向不确定，所以单位向量不一定相等，故C错误；对于选项D：因为，可得，且，则角为钝角，所以为钝角三角形，故D正确.故选：BD.12.木工小张在处理如图所示的一块四棱台形状的木块时，为了经过木料表面内一点和棱将木料平整锯开，需要在木料表面过点画直线.则下列结论正确的是（）A. B.C.与直线相交 D.与直线相交〖答案〗CD〖解析〗延长、交于点，则、的延长线也过点，如下图所示：因为，则平面，则直线即为所求作的直线，所以，直线与直线、直线、直线、直线都相交.故选：CD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面非零向量与的夹角为，若，则______________.〖答案〗2〖解析〗因为，则，整理得，解得或（舍去），所以.故〖答案〗为：2.14.现有一组数据，则这组数据的方差是______________.〖答案〗〖解析〗由题意，的平均值为：，根据方差的定义，这个数的方差为：.故〖答案〗为：.15.若复数（为虚数单位，）对应的点在第二象限，则的取值范围是____________.〖答案〗〖解析〗由题意可得：，解得，所以的取值范围是.故〖答案〗为：.16.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯（如图1）所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2），酒杯内壁表面光滑.假设这种酒杯内壁表面积为平方厘米，半球的半径为厘米.若要使得这种酒杯的容积不大于半球体积的倍，则的取值范围为___________.〖答案〗〖解析〗设圆柱的高为，则这种酒杯内壁表面积为，可得，可得，由，可得，可得，因为这种酒杯的容积不大于半球体积的倍，即，可得，解得，所以，故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，直四棱柱中，分别为的中点，，，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.解：（1）分别为的中点，，又平面，平面，平面.（2）中，，可得，又直四棱柱中，三棱锥的高，.18.2022年9月市新冠肺炎疫情发生后，“疫”声令下，省内各大市区纷纷闻讯而动，约5000名医务工作者积极驰援该市，为抗疫工作注入坚实而温暖的力量，各方力量扭成一股绳，合力书写了守望相助的抗疫故事.现从各市支援市某地区的500名医务工作者中随机抽取50名，将这50人的年龄按照这3个区间绘制如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计这50名医务工作者的平均年龄（同一组数据用该组区间的中点值代表）；（2）现需要对居民隔离的居民进行单管核酸检测，防疫指挥部决定在两区间段医务工作者中按分层随机抽样方法抽取5人.假设5人已经选定，现要从这5人中选择2人到某户进行检测，求选中的两人来自同一年龄段的概率.解：（1）依题意，医务工作者的平均年龄为：.（2）根据直方图可得，在区间中的两段人数比例为，根据分层抽样，在中分别抽取人和人，将里抽取的人数编号为：，将里抽取的人数编号为：，于是人抽取人所有可能的事件为：，有种，抽取的人来自同一年龄段的事件为：，有种，根据古典概型的计算公式，两人来自同一年龄段的概率为.19.已知函数.（1）求函数的对称轴方程；（2）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.若为偶函数，求的最小值.解：（1），由可得，所以，函数的对称轴方程为.（2）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则，因为函数为偶函数，则，可得，因为，当时，取最小值.20.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面，是边上一点，且满足是正方形，.（1）求证：平面平面；（2）已知：，二面角的平面角为.是否存在，使得？若存在，求出；若不存在，说明理由.解：（1）证明：因为平面，平面，所以，因为正方形，所以，又平面，所以平面，因为平面，所以平平面平面.（2）过作于，连接，因为平面，平面，所以，因为，平面，所以平面，又平面，所以，则为二面角的平面角，所以，则，又因为正方形中，有，又，所以此时与重合，因为，所以，则，所以，故，故存在使得.21.如图，在直角中，角为直角，点是边的中点，点满足，点是边上的动点.（1）若点是边上靠近的三等分点，设，求的值；（2）若，求的取值范围.解：（1）因为，所以，若点是边上靠近的三等分点，则，即，所以，又，、不共线，所以，所以