广西壮族自治区来宾市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西壮族自治区来宾市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，，则（）A.－4 B.7 C.－8 D.6〖答案〗D〖解析〗因为，即，所以，解得，所以.故选：D.2.在矩形中，，，则等于（）A. B. C.3 D.4〖答案〗A〖解析〗在矩形中，由，可得，又因为，故，故．故选：A.3.下列命题正确的是（）A.棱柱的底面一定是平行四边形 B.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥C.棱锥的底面一定是三角形 D.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱〖答案〗D〖解析〗对于A选项，三棱柱的底面是三角形，故A选项错误；对于B选项，过棱锥顶点与底面内的线构成的截面将棱锥分为两个棱锥，故B选项错误；对于C选项，棱锥有三棱锥、四棱锥等，故底面不一定为三角形，故C选项错误；对于D选项，当该截面为平行于上下底面的截面时，分成的两部分依然为棱柱，故D选项正确.故选：D.4.设平面平面，在平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线，则（）A.直线必垂直于平面 B.直线必垂直于平面C.直线不一定垂直于平面 D.过的平面与过的平面垂直〖答案〗C〖解析〗因为平面平面，在平面内一条直线垂直于平面内的一条直线，选项A中，只有直线是与的交线时，才能得到与平面垂直，所以错误；选项B中，只有直线是与的交线时，才能得到与平面垂直，所以错误；选项C中，当直线是与的交线时，可以得到，当直线不是与的交线时，不能得到，所以正确；选项D中，当直线不是与的交线时，不能得到，所以不能得到过的平面与过的平面垂直，所以错误.故选：C.5.已知正方形的边长为2，它的水平放置的一个平面图形的直观图为（在轴上），则图形的面积是（）A.4 B.2 C. D.1〖答案〗C〖解析〗根据题意，平行四边形的底边长为2，另一边长为1，夹角为，所以图形的面积为．故选：C．6.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗甲乙都未被录用的概率为，所以甲或乙被录用的概率为.故选：D.7.某市为了了解该市的“全民健身运动”的开展情况，从全体市民中随机调查了100位市民每天的健身运动时间（健身运动时间是考查“全民健身运动”情况的重要指标），所得数据都在区间（单位：分钟）中，其频率直方图如图所示，估计市民健身运动时间的样本数据的百分位数是（）A.29分钟 B.27分钟 C.29.5分钟 D.30.5分钟〖答案〗B〖解析〗健身运动时间在30分钟以下的比例为，在25分钟以下的比例为，因此百分位数一定位于内，由，可以估计健身运动时间的样本数据的百分位数是27分钟．故选：B.8.已知三棱锥是球的内接三棱锥，其中是等腰直角三角形，平面，，，则该球的表面积为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为平面，平面，平面，所以，，又因为是等腰直角三角形，，所以，所以可将三棱锥补成长方体，如图：则三棱锥A-BCD的外接球就是长方体的外接球，长方体外接球的直径等于长方体的对角线，即，所以外接球的表面积为.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题正确的是（）A.三点确定一个平面 B一条直线和直线外一点确定一个平面C.圆心和圆上两点可确定一个平面 D.梯形可确定一个平面〖答案〗BD〖解析〗平面上不共线三点确定一个平面，故A错误；一条直线和直线外一点确定一个平面，故B正确；如果圆上两点和圆心共线，不能确定一个平面，故C错误；梯形上下底是两平行直线，可以确定一个平面，故D正确；故选：BD.10.正方形中，，为中点．则下列说法正确的是（）A. B.C. D.在方向上的投影为1〖答案〗ACD〖解析〗由题意为中点，以为原点，，分别为轴，轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：则，所以，，，所以选项A正确；，所以选项B错误；因为，所以选项C正确；在方向上的投影为，所以选项D正确．故选：ACD.11.下列说法正确的是（）A.抛掷一枚硬币1000次，一定有500次“正面朝上”B.若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1．则甲组数提比乙组数据稳定C.一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数是3，众数是5D.为了解我国中学生的视力情况，应采取全面调查的方式〖答案〗BC〖解析〗对于A，因为每次抛掷硬币都是随机事件，所以不一定有500次“正面朝上”，故A错误；对于B，因为方差越小越稳定，故B正确；对于C，数据1、2、5、5、5、3、3按从小到大排列后为1、2、3、3、5、5、5，则其中位数为3，众数为5，故C正确；对于D，为了解我国中学生的视力情况，应采取抽样调查的方式，故D错误．故选：BC.12.已知数据甲：，，…，均值为，标准差为，中位数为，极差为，数据乙：，，…，的均值为，标准差为，中位数为，极差为，则下列关系中正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗设数据1：，，…，的均值为，标准差为，中位数为，极差为，则数据2：的均值为，故A错误；数据2：的标准差为，故B正确；数据2：的中位数为，故C错误；极差为，故D正确.故选：BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算______．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗：.14.甲、乙两名优秀大学毕业生准备应聘某世界五百强企业，甲通过面试的概率是，乙通过面试的概率是，且甲、乙是否通过面试是相互独立的．那么这两名大学生至少有一名通过面试的概率为______．〖答案〗〖解析〗甲乙两人是否通过面试相互独立，甲乙两人至少有一名通过面试的对立事件是：甲乙二人都没有通过面试，∴甲乙两人至少有一名通过面试的概率为．故〖答案〗为：．15.中，为中点，，，则______．〖答案〗〖解析〗因为为中点，，所以，因为，所以.故〖答案〗为：.16.已知O为△外接圆的圆心，D为BC边的中点，且，，则△面积的最大值为___________.〖答案〗〖解析〗由题设，若，而，如下图示：∴，令，则，且，∴，则，由，而，即，当且仅当时等号成立，∴.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知向量满足，，．（1）求向量与的夹角的大小：（2）求的值．解：（1）由得，由，得，设向量与的夹角为，由，得，因为，所以，即向量与的夹角的大小为．（2）．18.某高中学校为了了解生源学校对本校的评价，从招生片区的所有生源学校中随机抽取了100个老师对学校进行评价，包括学校领导满意度、环境满意度、服务志度、教学水平等方面进行调查，并把调查结果转化为老师的评价指数x，得到了如下的频率分布表：评价指数频数1010204020（1）画出这100个老师评价指数的频率分布直方图；（2）考评价指数在则表示对学校“非常满意”，现从评价指数在的老师中按照分层抽样的方式抽取6名教师，从这6人中任选2人，求恰有1人“非常满意”的概率．解：（1）由题中数据可得，评价指数频数1010204020频率0.10.10.20.40.2频率/组距0.0050.0050.010.020.01所以，频率分布直方图如下，（2）由分层抽样知，抽取4人，抽取2人，标记这6人为：的4人为，的2人为，基本事件有，，（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，记：“恰有1人”非常满意“”为事件A，包含的基本事件有：（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），，（D，E），（D，F），（E，F），共8个，则．19.在中，所对的边分别为，且，，且．（1）求的值：（2）若，的面积为，求边．解：（1），所以．（2）由于，，所以，在中，，由于的面积为，所以，即解得：，故：，解得：.20.如图，正四棱锥P－ABCD的高PO=4，AB=6，AC交BD于O，E为侧棱PC的中点．（1）求证：//平面；（2）求O到平面EBC的距离．解：（1）证明：因为四边形为正方形，，则为的中点，因为为的中点，则，又因为平面，平面，所以，平面．（2）在正四棱锥中，为底面的中心，则底面，因为为的中点，则点到平面的距离为，，因此，因为，依题意，所以中边上的高为5，，设到面的距离为，由得：．21.2023年全国第一届学生（青年）运动会（简称学青会）将在广西南宁举办，某中学欲在两名优秀学生中挑选一名参加志愿者服务活动（翻译），他们的5次口语测试成绩如下表：序号12345甲7285869092乙7683858794请运用所学统计知识挑选一名合适的学生参加运动会的志愿者活动（说明理由）．解：，，，，∵，，∴两个人平均水平一样，但是乙更稳定，应该选择乙比较合理.22.如