经济数学基础《线性代数》教学大纲

线性代数课程教学大纲一、课程简介课程类别：学科基础课授课对象：经管各专业学时与学分：54学时，3学分使用教材：“十二五”普通高等教育国家级规划教材《线性代数》（第4版），张学奇主编，中国人民大学出版社.参考教材：1.“十二五”普通高等教育国家级规划教材《线性代数（第4版）学习指导与习题解答》，张学奇主编，中国人民大学出版社.2.面向21世纪课程教材高等学校经济管理学科数学基础《线性代数》，卢刚主编，高等教育出版社出版.3.高等学校经济管理学科数学基础《线性代数》，赵树源主编，中国人民大学出版社.二、教学目的与教学要求：《线性代数》是高等学校经济管理类各专业的一门必修的重要基础课。本课程是以矩阵为主要工具研究数量间的线性关系的基础理论课程，也是经济管理类各专业学生本科阶段关于离散量数学的最重要的课程。随着计算机及其应用技术的飞速发展，很多实际问题得以离散化而得到定量的解决，作为离散化和数值计算理论基础的线性代数，为解决实际问题提供了强有力的数学工具。通过本课程的学习，使学生熟悉线性代数的基本概念，掌握线性代数的基本理论和基本方法。在教学过程中，要注意将数学知识与经济应用相结合，要注意培养学生抽象思维能力和逻辑思维能力，综合运用运用所学的知识分析问题和解决问题的能力，以及一定的数学建模能力和自主学习能力，从而为学习后继课程及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。同时第一章矩阵教学重点：矩阵的概念，矩阵的乘法，行列式性质与展开，行列式计算，矩阵可逆的条件，分块矩阵的运算，矩阵的初等变换，利用初等变换求逆矩阵和求矩阵的秩。教学难点：n阶行列式的定义，初等变换求逆矩阵。教学内容：§1.1矩阵的概念矩阵的概念，几种特殊的矩阵。§1.2矩阵的运算矩阵的加法，数与矩阵乘法，矩阵的乘法，矩阵的转置。§1.3方阵的行列式二阶、三阶行列式，排列与逆序，n阶行列式的定义，行列式的性质，行列式按行（列）展开，行列式计算，方阵的行列式。§1.4可逆矩阵可逆矩阵，矩阵可逆的条件，可逆矩阵的运算性质。§1.5分块矩阵矩阵的分块，分块矩阵的运算。§1.6矩阵的初等变换矩阵的初等变换与初等阵，矩阵的等价标准形，利用初等变换求逆矩阵。§1.7矩阵的秩矩阵的秩，利用初等变换求矩阵的秩。教学要求：（1）理解矩阵的概念。（2）了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵以及它们的性质。（3）掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置以及它们的运算规律；了解方阵的幂、方阵乘积的行列式的性质。（4）了解行列式的概念，掌握行列式的基本性质。（5）会应用行列式的定义、性质和有关定理计算比较简单的行列式。（6）理解逆矩阵的概念；掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件；了解伴随矩阵的概念。（7）掌握矩阵的初等变换；了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念。（8）掌握矩阵的初等变换及用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法。（9）理解矩阵秩的概念并掌握其求法；了解向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。本章考点：1.矩阵加、减、乘和数乘的运算规则，了解其经济背景。2.用行列式的定义、性质和有关定理去计算较简单的行列式的方法。矩阵的行列式的有关性质。3.可逆矩阵的概念及其性质；用伴随矩阵求逆矩阵。4.分块矩阵的运算。5.初等矩阵的概念及它们与矩阵初等变换的关系。用初等行变换求矩阵的逆矩阵和求矩阵的秩。本章课程思政渗透点：1.历史经典与数学家。从《九章算术》第八章的方程术，介绍我国古代数学家的成就与智慧成果，以此增强学生的民族自信心和自豪感。2.教学内容中的辩证思想、建模思想、创新思维、创新精神要素的挖掘。3.线性代数中的数学思想方法、数学美学思想的融合。本章参考文献：1.“十二五”普通高等教育国家级规划教材《线性代数学习指导与习题解答》，张学奇主编，中国人民大学出版社。2.面向21世纪课程教材高等学校经济管理学科数学基础《线性代数》，卢刚主编，高等教育出版社出版.3.高等学校经济管理学科数学基础《线性代数》，赵树源主编，中国人民大学出版社.第二章线性方程组教学重点：克莱姆法则，高斯消元法，线性方程组有解的判定定理，向量组的线性相关性，极大线性无关组和向量组的秩，齐次线性方程组的基础解系。教学难点：向量组的线性相关性，极大线性无关组，齐次线性方程组的基础解系。教学内容：§2.1线性方程组线性方程组的概念，克莱姆法则，高斯消元法，线性方程组有解的判定定理。§2.2n维向量及其线性运算n维向量的概念，向量的线性运算。§2.3向量间的线性关系向量组的线性组合，向量组的线性相关性，向量组的线性组合与线性相关关系定理。§2.4向量组的秩向量组的等价，极大线性无关组和向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩的关系。§2.5线性方程组解的结构齐次线性方程组解的结构，非齐次线性方程组解的结构。教学要求：（1）了解克莱姆法则，掌握高斯消元法。（2）理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。（3）理解n维向量的概念，理解向量的线性组合和线性表示的概念。掌握向量的加法和数乘运算。（4）理解向量组的线性相关和线性无关的定义；会判断向量组的线性相关或线性无关。（5）理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念；会求向量组的极大线性无关组和秩。（6）理解齐次线性方程组的基础解系和通解的概念。（7）理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。（8）掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。本章考点：1.克莱姆法则，高斯消元法，线性方程组有解的判定定理。2.向量的线性运算运算。3.向量组的线性相关、线性无关、向量组的秩和矩阵的秩等概念。求向量组的极大无关组和矩阵的秩。4.用矩阵初等行变换的方法求齐次线性方程组的基础解系，求非齐次线性方程组解的通解。本章课程思政渗透点：1.挖掘和融合历史经典与数学家思想，线性代数在现代科技、经济管理和日常生活中的应用，以此增强学生的学习热情。2.教学内容中的辩证思想、建模思想、创新思维、创新精神要素的挖掘。3.线性代数中的数学思想方法、数学美学思想的融合。本章参考文献：1.“十二五”普通高等教育国家级规划教材《线性代数学习指导与习题解答》，张学奇主编，中国人民大学出版社。2.面向21世纪课程教材高等学校经济管理学科数学基础《线性代数》，卢刚主编，高等教育出版社出版.3.高等学校经济管理学科数学基础《线性代数》，赵树源主编，中国人民大学出版社.第三章向量空间教学重点：向量空间概念，的基与向量的坐标，向量内积，标准正交基，正交矩阵。教学难点：线性无关向量组的正交化方法。教学内容：§3.1向量空间向量空间与子空间、的基与向量的坐标、的基变换与坐标变换。§3.2向量的内积向量内积、正交向量组。§3.3正交矩阵标准正交基、正交矩阵。教学要求：（1）了解向量空间的概念；了解的基底、子空间及其维数的概念；了解向量在不同基底下的坐标变换。（2）了解向量内积的定义；理解线性无关向量组的正交化方法。（3）了解正交矩阵的定义；了解正交矩阵的主要性质。本章考点：1.向量空间，的基与向量的坐标，的基变换与坐标变换。2.向量的内积，线性无关向量组的正交化方法。3.正交矩阵的定义和性质。本章课程思政渗透点：1.挖掘和融合历史经典与数学家思想，线性代数在现代科技、经济管理和日常生活中的应用，以此增强学生的学习热情。2.教学内容中的辩证思想、建模思想、创新思维、创新精神要素的挖掘。3.线性代数中的数学思想方法、数学美学思想的融合。本章参考文献：1.“十二五”普通高等教育国家级规划教材《线性代数学习指导与习题解答》，张学奇主编，中国人民大学出版社。2.面向21世纪课程教材高等学校经济管理学科数学基础《线性代数》，卢刚主编，高等教育出版社出版.3.高等学校经济管理学科数学基础《线性代数》，赵树源主编，中国人民大学出版社.第四章矩阵的特征值和特征向量教学重点：矩阵的特征值和特征向量，相似矩阵的概念与对角化条件。教学难点：实对称矩阵的对角化。教学内容：§4.1矩阵的特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量的概念，矩阵的特征值和特征向量的求法，矩阵的特征值和特征向量的性质。§4.2相似矩阵与矩阵对角化条件相似矩阵的概念与性质，矩阵可对角化的条件。§4.3实对称矩阵的对角化实对称矩阵特征值的性质，实对称矩对角化方法。教学要求：（1）了解矩阵特征值、特征向量等概念及有关性质。掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。（2）了解矩阵相似的概念。（3）掌握将实对称矩阵化为对角阵的方法。本章考点：1.矩阵特征值与特征向量概念及有关性质，求矩阵特征值和特征向量。2.相似矩阵的概念和矩阵相似于对角形矩阵的条件。3.实对称矩阵特征值的性质，实对称矩对角化方法。本章课程思政渗透点：1.挖掘和融合历史经典与数学家思想，线性代数在现代科技、经济管理和日常生活中的应用，以此增强学生的学习热情。2.教学内容中的辩证思想、建模思想、创新思维、创新精神要素的挖掘。3.线性代数中的数学思想方法、数学美学思想的融合。本章参考文献：1.“十二五”普通高等教育国家级规划教材《线性代数学习指导与习题解答》，张学奇主编，中国人民大学出版社。2.面向21世纪课程教材高等学校经济管理学科数学基础《线性代数》，卢刚主编，高等教育出版社出版.3.高等学校经济管理学科数学基础《线性代数》，赵树源主编，中国人民大学出版社.第五章二次型教学重点：二次型及其矩阵表示，二次型的标准形与标准化方法，正定二次型的判别。教学难点：二次型的标准形与标准化方法。教学内容：§5.1二次型及其矩阵表示二次型及其矩阵表示，线性变换，矩阵合同。§5.2二次型的标准形与规范形二次型的标准形与标准化方法，二次型的规范形与惯性定理。§5.3正定二次型教学要求：（1）了解二次型的概念；会用矩阵形式表示二次型。（2）了解合同变换和合同矩阵的概念；了解二次型的秩的概念；了解二次型的标准形、规范形等概念；了解惯性定理的条件和结论；会用正交变换化二次型为标准形。（3）了解正定二次型、正定矩阵的概念、性质及判定定理。本章考点：1.二次型及其矩阵表示。2.二次型的标准形与标准化方法，二次型的规范形与惯性定理。3.正定二次型的判别。本章课程思政渗透点：1.挖掘和融合历史经典与数学家思想，线性代数在现代科技、经济管理和日常生活中的应用，以此增强学生的学习热情。2.教学内容中的辩证思想、建模思想、创新思维、创新精神要素的挖掘。3.线性代数中的数学思想方法、数学美学思想的融合。本章参考文献：1.“十二五”普通高等教育国家级规划教材《线性代数学习指导与习题解答》，张学奇主编，中国人民大学出版社。2.面向21