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文档简介
等腰三角形判定第1页知识回顾等腰三角形性质1:等腰三角形两个底角相等简称为“等边对等角”第2页知识回顾等腰三角形性质2:等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高相互重合.简称为“三线合一”这“三线”所在直线也是等腰三角形对称轴第3页思索如图,位于在海上A、B两处两艘救生船接到O处遇险船只报警,当初测得∠A=∠B.假如这两艘救生船以一样速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪原因)?换而言之,假如∠A=∠B,会有AO=BO吗?第4页猜测与证实如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对边也相等.你知道怎么证实吗?先变成符号形式已知:△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.怎么证实边相等呢?能够证三角形全等没有全等怎么办呢?能够结构怎么结构呢?能够作出顶角平分线第5页猜测与证实已知:△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.证实:作∠BAC平分线AD,∴∠BAD=∠CAD.在△BAD和△CAD中,∠BAD=∠CAD,∠B=∠C,AD=AD∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=AC(全等三角形对应边相等)还有其它证法吗?也能够过点A作高第6页猜测与证实已知:△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.证实:作AD⊥BC于点D,∴∠ADB=∠ADC=90°.在△BAD和△CAD中,∠B=∠C,∠ADB=∠ADC,AD=AD∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=AC(全等三角形对应边相等)作角平分线和高都能够证实,作中线行吗?第7页猜测与证实已知:△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.证实:取BC中点D,连结AD,∴BD=CD.在△BAD和△CAD中,AD=AD,BD=CD,∠B=∠C这是边边角,能判定全等吗?不能作中线不能证实这个结论第8页结论等腰三角形判定如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对边也相等.简称为“等角对等边”注意:“等角对等边”指是都是同一个三角形中边角关系.等腰三角形判定
在证实中怎么写过程呢?在△ABC中,∵∠B=∠C(已知)∴AC=AB(等边对等角)第9页性质和判定区分等腰三角形性质和判定有什么区分呢?性质判定等边等角等角等边第10页例题求证:假如三角形一个外角平分线平行于三角形一边,那么这个三角形是等腰三角形.已知:∠CAE是△ABC外角,AD平分∠CAEAD∥BC.
求证:AB=AC.∵AD∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等)∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)∵AD平分∠CAE,
∴∠1=∠2,∴∠B=∠C,∴△ABC是等腰三角形.
证实:第11页练习已知一个三角形两个内角为50°和80°,则第三个角为_______,它是________三角形.答案:50°,等腰.第12页练习在△ABC中,其两个内角以下,则能判定△ABC为等腰三角形是()CA.∠A=40°,∠B=50°B.∠A=40°,∠B=60°C.∠A=40°,∠B=70°D.∠A=40°,∠B=80°第13页练习如图,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,则图中一共有________个等腰三角形.答案:3.第14页练习如图,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB交BD于点O,则图中一共有________个等腰三角形.答案:8.第15页练习如图,早晨10时,一条船从A处出发以20海里每小时速度向正北航行,中午12时抵达B处,从A、B望灯塔C,∠NAC=40°,∠NBC=80°.求从B处到灯塔C距离.提醒:等角对等边.第16页提醒:等角对等边.练习已知:如图,△ABC中,∠A=∠B=∠C.
求证:AB=AC=BC.第17页练习如图△ABC中,AB=AC,∠B=36°,D、E分别是BC边上两点,且∠ADE=∠AED=2∠BAD,则图中等腰三角形有____个.答案:6.第18页练习已知:如图,△ABCBC边上有D,E两点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:△ABC是等腰三角形.提醒:先证实∠B=∠C.第19页已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.求证:AB=AD.提醒:先把相等边标在图中.总结:角平分线+平行→等腰.角平分线+平行→等腰三角形第20页角平分线+平行→等腰三角形如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB平分线交于点O,过点O作DE//BC,分别交AB、AC于点D、E,求证:BD+EC=DE.提醒:角平分线+平行→等腰.第21页如图,BD是等腰三角形ABC底边AC上高,DE∥BC,交AB于点E.判断△BDE是不是等腰三角形,并说明理由.角平分线+平行→等腰三角形提醒:角平分线+平行→等腰.第22页角平分线+平行→等腰三角形提醒:角平分线+平行→等腰.如图,△ABC中,BI,CI平分∠ABC,∠ACF,过点I作ID∥BC分别交AC,AB于点E,D.若BD=9cm,CE=4cm,则DE等于(
)B第23页练习1.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计算∠1,∠2度数,并说明图中有哪些等腰三角形.第24页练习2.如图,把一张矩形纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为何?思索:“折叠”隐藏着什么条件呢?全部对应边相等,全部对应角相等.看到折叠,就能够把等量关系标在图中.提醒:平行+角平分线→等腰.第25页练习3.求证:假如三角形一条边上中线等于这条边二分之一,那么这个三角形是直角三角形.第26页练习4.如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB.求证:OC=OD.第27页例题已知等腰三角形底边长为a,底边上高长为h,求作这个等腰三角形.作法:(1)作线段AB=a;(2)作线段AB垂直平分线MN,与AB相交于点D;(3)在MN上取一点C,使DC=h;
(4)连接AC,BC,则△ABC就是所求作等腰三角形.第28页如右图所表示,△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角∠C.同学们想一想,有没有方法把原来等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.练习方法一:用角相等来画方法二:用过一边中点作垂线方法来画第29页角平分线+垂线如图,已知△ABC面积为12,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则△ADC面积是______.提醒:延长BD.总结:角平分线+垂线→等腰三角形.
6第30页角平分线+垂线提醒:延长BE.如图所表示,在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE,∠ABE=2∠C.
求证:AC-AB=2BE.
第31页角平分线+垂线如图,已知等腰Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BF平分∠ABC,CD⊥BD交BF延长线于D.求证:BF=2CD.提醒:延长CD.
第32页与等角对等边相关证实已知:如图,AD是△BAC平分线,E为BC延长线上一点,∠EAC=∠B,EF⊥AD于点F.求证:EF平分∠AEB.提醒:先证实△ADE是等腰三角形.
第33页与等角对等边相关证实P是等腰三角形底边BC上一点,过P作PQ⊥BC交AB于Q,交CA延长线于R.求证:△AQR是等腰三角形.提醒:先把等角在图中标出来.第34页与等角对等边相关证实P是等腰三角形底边BC所在直线上一点,过P作PQ⊥BC交AB于Q,交CA延长线于R,先补全图形,然后证实△AQR是等腰三角形.提醒:先把等角在图中标出来.第35页在△ABC中,AD平分∠BAC.BD⊥AD,垂足为D,过D作DE∥AC,交AB于E.(1)求证:AE=DE;(2)若AB=8,求线段DE长.与等角对等边相关证实提醒1:角平分线+平行→等腰三角形.提醒2:证实ED=EB.第36页与等角对等边相关证实已知:如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D.
求证:BC=CD.提醒:连接BD.第37页等腰直角斜边中点模型在△ABC中,AB=AC,∠B=90°,点D、E分别是AB、BC边上动点,且BD与CE相等,点M是AC中点,试探究在D、E运动过程中,△DEM形状是否发生改变,它是什么形状三角形?提醒1:连接BM.提醒2:证实△BDM≌△CEM.第38页等腰与全等综合如图所表示,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=40°时,求∠DEF度数.提醒:证△BED≌△CFE.答案:(2)70°.第39页等腰与全等综合已知:如图,△ABC中,AB=AC,D点在AB上,E点在AC延长线上,且BD=CE,连结DE,交BC于F.
求证:DF=EF.提醒:过点D做DP∥AC.总结:证线段相等,就要想到证全等,没有就得结构.第40页等腰与全等综合已知:如图,△ABC中,AB=AC,D点在AB上,E点在AC延长线上,且DF=EF,连结DE,交BC于F.
求证:BD=CE.提醒:过点D做DP∥AC.总结:证线段相等,就要想到证全等,没有就得结构.第41页寻找满足等腰点如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,∠A=20°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件P点有_______个.答案:8.第42页寻找满足等腰点在正方形ABCD内找一点P,使△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形,这么P点有几个?在正方形ABCD外呢?第43页利用二倍角结构等腰当一个三角形中出现一个角是另一个角2倍时,我们就能够经过转化倍角寻找到等腰三角形.(1)如图中,若∠ABC=2∠C,假如作BD平分∠ABC,则△DBC是等腰三角形.第44页利用二倍角结构等腰当一个三角形中出现一个角是另一个角2倍时,我们就能够经过转化倍角寻找到等腰三角形.(2)如图中,若∠ABC=2∠C,假如延长线CB到D,使BD=BA,连结AD,则△ADC是等腰三角形.第45页利用二倍角结构等腰当一个三角形中出现一个角是另一个角2倍时,我们就能够经过转化倍角寻找到等腰三角形.(3)如图中,若∠ABC=2∠C,假如以C为角顶点,CA为角一边,在形外作∠ACD=∠ACB,交BA延长线于点D,则△DBC是等腰三角形.第46页利用二倍角结构等腰如图,∠ACB=2∠B,BC=2AC.求证:∠A=90°.提醒:作∠ACB平分线.第47页黄金三角形剖分如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,你能把△ABC分成三个等腰三角形吗?(提供两中以上不一样作图方案)第48页黄金三角形剖分如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,你能把△ABC分成三个等腰三角形吗?(提供两中以上不一样作图方案)
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