等腰三角形的判定轴对称省公开课一等奖新名师课比赛一等奖课件

等腰三角形判定第1页知识回顾等腰三角形性质1：等腰三角形两个底角相等简称为“等边对等角”第2页知识回顾等腰三角形性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高相互重合．简称为“三线合一”这“三线”所在直线也是等腰三角形对称轴第3页思索如图，位于在海上A、B两处两艘救生船接到O处遇险船只报警，当初测得∠A=∠B．假如这两艘救生船以一样速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪原因）？换而言之，假如∠A=∠B，会有AO=BO吗？第4页猜测与证实如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对边也相等．你知道怎么证实吗？先变成符号形式已知：△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．怎么证实边相等呢？能够证三角形全等没有全等怎么办呢？能够结构怎么结构呢？能够作出顶角平分线第5页猜测与证实已知：△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．证实：作∠BAC平分线AD，∴∠BAD=∠CAD．在△BAD和△CAD中，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）还有其它证法吗？也能够过点A作高第6页猜测与证实已知：△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．证实：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△BAD和△CAD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）作角平分线和高都能够证实，作中线行吗？第7页猜测与证实已知：△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．证实：取BC中点D，连结AD，∴BD=CD．在△BAD和△CAD中，AD=AD，BD=CD，∠B=∠C这是边边角，能判定全等吗？不能作中线不能证实这个结论第8页结论等腰三角形判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对边也相等．简称为“等角对等边”注意：“等角对等边”指是都是同一个三角形中边角关系．等腰三角形判定

在证实中怎么写过程呢？在△ABC中，∵∠B=∠C（已知）∴AC=AB（等边对等角）第9页性质和判定区分等腰三角形性质和判定有什么区分呢？性质判定等边等角等角等边第10页例题求证：假如三角形一个外角平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是△ABC外角，AD平分∠CAEAD∥BC．

求证：AB=AC．∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∵AD平分∠CAE，

∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．

证实：第11页练习已知一个三角形两个内角为50°和80°，则第三个角为_______，它是________三角形．答案：50°，等腰．第12页练习在△ABC中，其两个内角以下，则能判定△ABC为等腰三角形是()CA.∠A=40°，∠B=50°B.∠A=40°，∠B=60°C.∠A=40°，∠B=70°D.∠A=40°，∠B=80°第13页练习如图，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中一共有________个等腰三角形．答案：3．第14页练习如图，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB交BD于点O，则图中一共有________个等腰三角形．答案：8．第15页练习如图，早晨10时，一条船从A处出发以20海里每小时速度向正北航行，中午12时抵达B处，从A、B望灯塔C，∠NAC=40°，∠NBC=80°．求从B处到灯塔C距离．提醒：等角对等边．第16页提醒：等角对等边．练习已知：如图，△ABC中，∠A=∠B=∠C．

求证：AB=AC=BC．第17页练习如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有____个．答案：6．第18页练习已知：如图，△ABCBC边上有D，E两点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：△ABC是等腰三角形.提醒：先证实∠B=∠C．第19页已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．提醒：先把相等边标在图中．总结：角平分线+平行→等腰．角平分线+平行→等腰三角形第20页角平分线+平行→等腰三角形如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE．提醒：角平分线+平行→等腰．第21页如图，BD是等腰三角形ABC底边AC上高，DE∥BC，交AB于点E．判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由．角平分线+平行→等腰三角形提醒：角平分线+平行→等腰．第22页角平分线+平行→等腰三角形提醒：角平分线+平行→等腰．如图，△ABC中，BI，CI平分∠ABC，∠ACF，过点I作ID∥BC分别交AC，AB于点E，D．若BD=9cm，CE=4cm，则DE等于（

）B第23页练习1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1，∠2度数，并说明图中有哪些等腰三角形．第24页练习2．如图，把一张矩形纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为何？思索：“折叠”隐藏着什么条件呢？全部对应边相等，全部对应角相等．看到折叠，就能够把等量关系标在图中．提醒：平行+角平分线→等腰．第25页练习3．求证：假如三角形一条边上中线等于这条边二分之一，那么这个三角形是直角三角形．第26页练习4．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．第27页例题已知等腰三角形底边长为a，底边上高长为h，求作这个等腰三角形．作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；

（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作等腰三角形.第28页如右图所表示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，倘若一不留心．它一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C．同学们想一想，有没有方法把原来等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看．练习方法一：用角相等来画方法二：用过一边中点作垂线方法来画第29页角平分线+垂线如图，已知△ABC面积为12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC面积是______．提醒：延长BD．总结：角平分线+垂线→等腰三角形．

6第30页角平分线+垂线提醒：延长BE．如图所表示，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE，∠ABE=2∠C．

求证：AC-AB=2BE．

第31页角平分线+垂线如图，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF延长线于D．求证：BF=2CD．提醒：延长CD．

第32页与等角对等边相关证实已知：如图，AD是△BAC平分线，E为BC延长线上一点，∠EAC=∠B，EF⊥AD于点F.求证：EF平分∠AEB．提醒：先证实△ADE是等腰三角形．

第33页与等角对等边相关证实P是等腰三角形底边BC上一点，过P作PQ⊥BC交AB于Q，交CA延长线于R．求证：△AQR是等腰三角形．提醒：先把等角在图中标出来．第34页与等角对等边相关证实P是等腰三角形底边BC所在直线上一点，过P作PQ⊥BC交AB于Q，交CA延长线于R，先补全图形，然后证实△AQR是等腰三角形．提醒：先把等角在图中标出来．第35页在△ABC中，AD平分∠BAC．BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．（1）求证：AE=DE；（2）若AB=8，求线段DE长．与等角对等边相关证实提醒1：角平分线+平行→等腰三角形．提醒2：证实ED=EB．第36页与等角对等边相关证实已知：如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．

求证：BC=CD．提醒：连接BD．第37页等腰直角斜边中点模型在△ABC中，AB=AC，∠B=90°，点D、E分别是AB、BC边上动点，且BD与CE相等，点M是AC中点，试探究在D、E运动过程中，△DEM形状是否发生改变，它是什么形状三角形？提醒1：连接BM．提醒2：证实△BDM≌△CEM．第38页等腰与全等综合如图所表示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF度数．提醒：证△BED≌△CFE．答案：（2）70°．第39页等腰与全等综合已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D点在AB上，E点在AC延长线上，且BD＝CE，连结DE，交BC于F．

求证：DF=EF．提醒：过点D做DP∥AC．总结：证线段相等，就要想到证全等，没有就得结构．第40页等腰与全等综合已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D点在AB上，E点在AC延长线上，且DF＝EF，连结DE，交BC于F．

求证：BD=CE．提醒：过点D做DP∥AC．总结：证线段相等，就要想到证全等，没有就得结构．第41页寻找满足等腰点如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=20°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件P点有_______个．答案：8．第42页寻找满足等腰点在正方形ABCD内找一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，这么P点有几个？在正方形ABCD外呢？第43页利用二倍角结构等腰当一个三角形中出现一个角是另一个角2倍时，我们就能够经过转化倍角寻找到等腰三角形．（1）如图中，若∠ABC＝2∠C，假如作BD平分∠ABC，则△DBC是等腰三角形．第44页利用二倍角结构等腰当一个三角形中出现一个角是另一个角2倍时，我们就能够经过转化倍角寻找到等腰三角形．（2）如图中，若∠ABC＝2∠C，假如延长线CB到D，使BD＝BA，连结AD，则△ADC是等腰三角形．第45页利用二倍角结构等腰当一个三角形中出现一个角是另一个角2倍时，我们就能够经过转化倍角寻找到等腰三角形．（3）如图中，若∠ABC＝2∠C，假如以C为角顶点，CA为角一边，在形外作∠ACD＝∠ACB，交BA延长线于点D，则△DBC是等腰三角形．第46页利用二倍角结构等腰如图，∠ACB＝2∠B，BC＝2AC．求证：∠A＝90°．提醒：作∠ACB平分线．第47页黄金三角形剖分如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，你能把△ABC分成三个等腰三角形吗？(提供两中以上不一样作图方案)第48页黄金三角形剖分如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，你能把△ABC分成三个等腰三角形吗？(提供两中以上不一样作图方案)