2025年高考数学一轮复习课时作业-函数性质的综合应用【含解析】

PAGE2025年高考数学一轮复习课时作业-函数性质的综合应用【原卷版】(时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)已知偶函数f(x)满足f(x)=x2+2-x(x≤0),则f(x)在(0,+∞)上()A.单调递增 B.单调递减C.先递增后递减 D.先递减后递增2.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,若f(-2)=1,则满足|f(2x)|≤1的x的取值范围是()A.[-1,1]B.[-2,2]C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)3.(5分)(2023·广州模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+1)=f(x-1),则f(2021)+f(2022)=()A.1 B.0 C.-2021 D.-14.(5分)(2023·唐山模拟)已知函数f(x)=x3+ax2+x+b的图象关于点(1,0)对称,则b等于()A.-3 B.-1 C.1 D.35.(5分)定义在R上的奇函数f(x),其图象关于点(-2,0)对称,且f(x)在[0,2)上单调递增,则()A.f(11)<f(12)<f(21)B.f(21)<f(12)<f(11)C.f(11)<f(21)<f(12)D.f(21)<f(11)<f(12)6.(5分)(多选题)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+1)=f(x-2),则下列说法正确的是()A.y=f(x)的图象关于直线x=32B.y=f(x)的图象关于点(32C.y=f(x)在[0,6]内至少有5个零点D.若y=f(x)在[0,1]上单调递增,则它在[2021,2022]上也单调递增7.(5分)(2023·南昌模拟)已知f(x)为定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上单调递减,则满足不等式f(2a)<f(4a-1)的a的取值范围是.(用区间表示)

8.(5分)(2023·松江模拟)已知函数y=f(x)为R上的奇函数,且f(x)+f(2-x)=0,当-1<x<0时,f(x)=-x,则f(2023)+f(20239.(5分)(2023·兰州模拟)设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时,f(x)=ax3+bx.若f(3)+f(4)=6,则f(2023210.(10分)已知g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,且满足g(x)-h(x)=2x,若存在x∈[-1,1],使得不等式m·g(x)+h(x)≤0有解,求实数m的最大值.11.(10分)(2023·西城区模拟)设函数f(x)的定义域为R.若存在常数T,A(T>0,A>0),使得对任意x∈R,f(x+T)=Af(x)都成立,则称函数f(x)具有性质P.(1)判断函数y=x和y=cosx是否具有性质P.(结论不要求证明)所以y=cosx具有性质P.(2)若函数f(x)具有性质P,且其对应的T=π,A=2.当x∈(0,π]时,f(x)=sinx,求函数f(x)在区间[-π,0]上的最大值.【能力提升练】12.(5分)(2023·焦作模拟)已知函数f(x)=lg(2x+1+a)是奇函数,则使得0<f(x)<1的x的取值范围是(A.(-∞,-911) B.(0,911) C.(-911,0) D.(-911,0)13.(5分)(2023·杭州调研)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对于任意的x∈R,恒有f(x+1)=f(x-1),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,且a=f(32),b=f(0.5-3),c=f(0.76),则a,b,14.(10分)设函数f(x)=ax-(k+2)a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.(1)求实数k的值;(2)若f(1)=32,g(x)=a2x+a-2x-2mf(x),且g(x)在[1,+∞)上的最小值为2,求实数m的值2025年高考数学一轮复习课时作业-函数性质的综合应用【解析版】(时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)已知偶函数f(x)满足f(x)=x2+2-x(x≤0),则f(x)在(0,+∞)上()A.单调递增 B.单调递减C.先递增后递减 D.先递减后递增【解析】选A.f(x)=x2+(12)x,由y=x2与y=(12)x在(-∞,0]上单调递减,得f(x)在(-∞,0]上单调递减,所以偶函数f(x2.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,若f(-2)=1,则满足|f(2x)|≤1的x的取值范围是()A.[-1,1]B.[-2,2]C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)【解析】选A.根据奇函数的性质,得f(x)在R上单调递减,且f(2)=-1;由|f(2x)|≤1,得-1≤f(2x)≤1,即f(2)≤f(2x)≤f(-2),所以-2≤2x≤2,解得-1≤x≤1.3.(5分)(2023·广州模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+1)=f(x-1),则f(2021)+f(2022)=()A.1 B.0 C.-2021 D.-1【解析】选B.由题知f(x+1)=f(x-1),所以f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期为2,所以f(2021)+f(2022)=f(1)+f(0).因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,又f(-1)=-f(1),且f(-1)=f(1),所以f(1)=0,所以f(2021)+f(2022)=0.4.(5分)(2023·唐山模拟)已知函数f(x)=x3+ax2+x+b的图象关于点(1,0)对称,则b等于()A.-3 B.-1 C.1 D.3【解析】选C.因为f(x)的图象关于点(1,0)对称,所以f(x)+f(2-x)=0,又f(2-x)=(2-x)3+a(2-x)2+(2-x)+b=-x3+(a+6)x2-(4a+13)x+10+4a+b,所以f(x)+f(2-x)=(2a+6)x2-(4a+12)x+10+4a+2b=0,所以2a+6=0,4a+12=05.(5分)定义在R上的奇函数f(x),其图象关于点(-2,0)对称,且f(x)在[0,2)上单调递增,则()A.f(11)<f(12)<f(21)B.f(21)<f(12)<f(11)C.f(11)<f(21)<f(12)D.f(21)<f(11)<f(12)【解析】选A.函数f(x)的图象关于点(-2,0)对称,所以f(x-4)=-f(-x),又f(x)为定义在R上的奇函数,所以-f(-x)=f(x),所以f(x-4)=f(x),即函数f(x)的周期是4,则f(11)=f(-1),f(12)=f(0),f(21)=f(1),因为f(x)为奇函数,且在[0,2)上单调递增,则f(x)在(-2,2)上单调递增,所以f(-1)<f(0)<f(1),即f(11)<f(12)<f(21).6.(5分)(多选题)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+1)=f(x-2),则下列说法正确的是()A.y=f(x)的图象关于直线x=32B.y=f(x)的图象关于点(32C.y=f(x)在[0,6]内至少有5个零点D.若y=f(x)在[0,1]上单调递增,则它在[2021,2022]上也单调递增【解析】选BCD.因为f(x+1)=f(x-2)且y=f(x)是定义在R上的奇函数,则f(x+3)=f(x),故函数f(x)是周期为3的周期函数,且f(x+3)=f(x)=-f(-x),所以f(3+x)+f(-x)=0,故函数y=f(x)的图象关于点(32由题意可知,f(6)=f(3)=f(0)=0,因为f(x)=f(x+3)=-f(-x),令x=-32,可得f(-32)=f(32),即f(32)=-所以f(32)=0,从而f(92)=f(故函数y=f(x)在[0,6]内至少有5个零点,C正确;因为f(2021)=f(3×674-1)=f(-1),f(2022)=f(3×674)=f(0),且函数f(x)在[0,1]上单调递增,则函数f(x)在[-1,0]上也单调递增,故函数f(x)在[2021,2022]上也单调递增,D正确.7.(5分)(2023·南昌模拟)已知f(x)为定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上单调递减,则满足不等式f(2a)<f(4a-1)的a的取值范围是.(用区间表示)

【解析】因为f(x)为定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上单调递减,所以f(x)在[0,1]上单调递增,所以-1≤2a≤1,-1≤4a-1≤1,|2a|<|4a-1|,所以0≤a<16答案:[0,168.(5分)(2023·松江模拟)已知函数y=f(x)为R上的奇函数,且f(x)+f(2-x)=0,当-1<x<0时,f(x)=-x,则f(2023)+f(2023【解析】因为f(x)+f(2-x)=0,y=f(x)为R上的奇函数,所以f(2+x)=-f(-x)=f(x),所以f(x)为周期为2的周期函数.因为当-1<x<0时,f(x)=-x则f(20232)=f(1012-12)=f(-令x=-1,得,f(1)=f(-1),又因为f(x)为奇函数,则f(1)=-f(-1),所以f(-1)=-f(-1),则2f(-1)=0,则f(-1)=0,所以f(2023)=f(2×1012-1)=f(-1)=0,所以f(2023)+f(20232答案:29.(5分)(2023·兰州模拟)设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时,f(x)=ax3+bx.若f(3)+f(4)=6,则f(20232【解析】因为f(x+1)为奇函数,则f(x+1)=-f(-x+1),令x=0,则f(1)=-f(1),故f(1)=0,则a+b=0.令x=-1,则f(0)=-f(2)=-8a-2b.又因为f(x+2)为偶函数,则f(x+2)=f(-x+2),令x=1,则f(3)=f(1)=0,令x=2,则f(4)=f(0),因为f(3)+f(4)=6,即f(0)+f(3)=f(0)=6,所以-8a-2b=6,联立-8a-所以当x∈[1,2]时,f(x)=-x3+x.又因为f(x+2)=f(-x+2)=f(-(x-1)+1)=-f((x-1)+1)=-f(x),即f(x+2)=-f(x),则f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是以4为周期的函数,故f(20232)=f(253×4-12)=f(-12)=-f(32)=-[-答案:1510.(10分)已知g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,且满足g(x)-h(x)=2x,若存在x∈[-1,1],使得不等式m·g(x)+h(x)≤0有解,求实数m的最大值.【解析】因为g(x)-h(x)=2x,①所以g(-x)-h(-x)=2-x.又g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,所以g(x)+h(x)=2-x,②联立①②,得g(x)=2x+2-x2,由m·g(x)+h(x)≤0,得m≤2x-2-x因为y=1-24x+1为增函数,所以当x∈[-1,1]时,(1-24x+1)max=1-24+1=35,所以11.(10分)(2023·西城区模拟)设函数f(x)的定义域为R.若存在常数T,A(T>0,A>0),使得对任意x∈R,f(x+T)=Af(x)都成立,则称函数f(x)具有性质P.(1)判断函数y=x和y=cosx是否具有性质P.(结论不要求证明)【解析】(1)因为函数y=x是增函数,所以函数y=x不具有性质P.当A=1,T=2π时,函数y=cosx对于任意x∈R,f(x+T)=Af(x)都成立,所以y=cosx具有性质P.(2)若函数f(x)具有性质P,且其对应的T=π,A=2.当x∈(0,π]时,f(x)=sinx,求函数f(x)在区间[-π,0]上的最大值.【解析】(2)设x∈(-π,0],则x+π∈(0,π],由题意得f(x+π)=2f(x)=sin(x+π),所以f(x)=-12sinx,x∈(-π,0]由f(-π+π)=2f(-π),f(0+π)=2f(0),得f(-π)=14f所以当x∈[-π,0]时,f(x)=-12sinx所以当x=-π2时,f(x)在[-π,0]上有最大值1【能力提升练】12.(5分)(2023·焦作模拟)已知函数f(x)=lg(2x+1+a)是奇函数,则使得0<f(x)<1的x的取值范围是(A.(-∞,-911) B.(0,911) C.(-911,0) D.(-911,0)【解析】选C.令f(0)=lg(2+a)=0,得a=-1,所以f(x)=lg(2x+1-1)=lgf(-x)=lg1+x1-x=-lg1-x1+x=-f因为y=1-x1+所以f(x)在(-1,1)上单调递减.又f(0)=0,f(-911所以使得0<f(x)<1的x的取值范围是(-911,0)13.(5分)(2023·杭州调研)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对于任意的x∈R,恒有f(x+1)=f(x-1),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,且a=f(32),b=f(0.5-3),c=f(0.76),则a,b,【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数,且恒有f(x+1)=f(x-1),所以f(x)=f(