2025年高考数学一轮复习-第四章-第三节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-课时作业【含解析】

2025年高考数学一轮复习-第四章-第三节两角和与差的正弦、余弦和正切公式-课时作业(原卷版）[A组基础保分练]1.sin105°的值为（）A.3＋22C.6－242.设角θ的终边过点（2，3），则tanθ－A.15 B.－15 C.5 D.3.已知sin（π＋α）＝13，｜α｜＜π2，则cosA.22+36C.22－34.（2024·辽宁大连）已知sinπ－α＝2sinπ2－A.－3 B.3 C.－4 D.45.已知sinα＝223，cos（α＋β）＝－13，且α，β∈0，πA.－12 B.12 C.－136.（多选）下列式子的运算结果为3的是（）A.2（sin35°cos25°－cos35°sin25°）B.2（cos35°cos5°＋sin35°sin5°）C.1+tan15°D.tan7.（多选）在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝233A.A＋B＝2C B.tan（A＋B）＝－3C.tanA＝tanB D.cosB＝3sinA8.（2024·广东揭阳）已知sinα＝45，cosα＋β＝－725，且α∈0，π2，α＋β∈9.已知tanα－π6＝12，tanπ6－β＝13，则tan10.（2024·重庆）2cos15°sin10°cos20°＋cos10°cos70°－2cos45°sin15°sin10°sin70°的值为    .11.若sinπ4－α＝－12，sinπ4＋β＝32，其中π4＜α＜π2，π4[B组能力提升练]12.（2024·福建龙岩）已知－π2＜α－β＜π4，sinα＋2cosβ＝2，cosα－2sinβ＝1，则sinA.33 B.63 C.3613.（2024·山东聊城）已知0＜α＜π2，2sinβ－cosα＝1，sinα＋2cosβ＝3，则cosαA.14 B.－14 C.13 14.（多选）下列计算正确的是（）A.cos（－15°）＝6B.sin19°cos26°－cos19°sin206°＝2C.tan105°＝－2－3D.1+tan72°tan12°tan72°－tan12°＝15.（2024·山东潍坊）已知cosπ4－α＝35，sin5π4＋β＝－1213，其中αA.－5663 B.C.－17 D.1716.已知cosα＝45，α∈（0，π），tan（α－β）＝12，则tanβ等于17.（2024·广东广州）已知tanα＋π3＝32，则2025年高考数学一轮复习-第四章-第三节两角和与差的正弦、余弦和正切公式-课时作业(解析版）[A组基础保分练]1.sin105°的值为（）A.3＋22C.6－24答案：D解析：sin105°＝sin（45°＋60°）＝sin45°cos60°＋cos45°·sin60°＝22×12＋22×32.设角θ的终边过点（2，3），则tanθ－A.15 B.－15 C.5 D.答案：A解析：由于角θ的终边过点（2，3），所以tanθ＝32，tanθ－π4＝tanθ3.已知sin（π＋α）＝13，｜α｜＜π2，则cosA.22+36C.22－3答案：B解析：∵sin（π＋α）＝－sinα＝13，∴sinα＝－1又｜α｜＜π2，∴cosα＝1－si∴cosα＋π6＝cosαcosπ6－sinαsinπ6＝223×34.（2024·辽宁大连）已知sinπ－α＝2sinπ2－A.－3 B.3 C.－4 D.4答案：A解析：∵sinπ－α＝2sinπ2－α，∴sinα＝2cosα，即tanπ4＋α＝tanα＋tanπ5.已知sinα＝223，cos（α＋β）＝－13，且α，β∈0，πA.－12 B.12 C.－13答案：D解析：因为sinα＝223，cos（α＋β）＝－13，且α，β∈0，π2，所以cosα＝13，sin所以sinβ＝sin[（α＋β）－α]＝sin（α＋β）cosα－cos（α＋β）sinα＝426.（多选）下列式子的运算结果为3的是（）A.2（sin35°cos25°－cos35°sin25°）B.2（cos35°cos5°＋sin35°sin5°）C.1+tan15°D.tan答案：BC解析：对于A，2（sin35°cos25°－cos35°sin25°）＝2sin（35°－25°）＝2sin10°≠3，不符合题意；对于B，2（cos35°cos5°＋sin35°sin5°）＝2cos（35°－5°）＝2cos30°＝2×32＝3，符合题意；对于C，1+tan15°1－tan15°＝tan45°＋tan15°1－tan45°tan15°＝tan（45°＋15°）＝tan60°＝3，符合题意；对于D，tanπ61－ta7.（多选）在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝233A.A＋B＝2C B.tan（A＋B）＝－3C.tanA＝tanB D.cosB＝3sinA答案：CD解析：∵C＝120°，∴A＋B＝60°，∴2（A＋B）＝C，∴tan（A＋B）＝3，∴选项A，B错误；∵tanA＋tanB＝3（1－tanA·tanB）＝23∴tanA·tanB＝13. 又tanA＋tanB＝233，∴联立①②，解得tanA＝tanB＝33∴cosB＝3sinA，故选项C，D正确.8.（2024·广东揭阳）已知sinα＝45，cosα＋β＝－725，且α∈0，π2，α＋β∈答案：3解析：因为α∈0，π2，α＋β所以cosα＝1－sin2αsinα＋β＝1－cos所以cosβ＝cosα＋β－α＝cosα＋βcosα＋sinα＋βsinα＝－7259.已知tanα－π6＝12，tanπ6－β＝13，则tan答案：1解析：因为tanα－π6tanπ6－β所以tan（α－β）＝tanα＝tanα－π610.（2024·重庆）2cos15°sin10°cos20°＋cos10°cos70°－2cos45°sin15°sin10°sin70°的值为    .答案：1解析：原式＝2cos20°sin10°（cos15°－sin15°）＋cos10°cos70°＝2cos20°sin10°×2cos（45°＋15°）＋cos10°cos70°＝cos20°sin10°＋cos10°sin20°＝sin30°＝1211.若sinπ4－α＝－12，sinπ4＋β＝32，其中π4＜α＜π2，π4答案：5解析：∵π4＜α＜π2，π4＜β∴－π4＜π4－α＜0，π2＜π4＋∴cosπ4－α＝1cosπ4＋β＝－1∴cos（α＋β）＝cosπ＝cosπ4＋βcosπsinπ＝－12×32＋32×又π2＜α＋β＜π，∴α＋β＝5[B组能力提升练]12.（2024·福建龙岩）已知－π2＜α－β＜π4，sinα＋2cosβ＝2，cosα－2sinβ＝1，则sinA.33 B.63 C.36答案：B解析：因为sinα＋2cosβ＝2，则sin2α＋4sinαcosβ＋4cos2β＝2.因为cosα－2sinβ＝1，则cos2α－4cosαsinβ＋4sin2β＝1，两式相加可得5＋4sinα－β＝则sinα－β＝－又－π2＜α－β＜π4，所以α－β＝－π6，即α＝β代入sinα＋2cosβ＝2可得sinβ－π6＋2cosβ则32sinβ－12cosβ＋2cosβ＝2，即32sinβ＋32cos所以3sinβ＋π3sinβ＋π313.（2024·山东聊城）已知0＜α＜π2，2sinβ－cosα＝1，sinα＋2cosβ＝3，则cosαA.14 B.－14 C.13 答案：B解析：由2sinβ－cosα＝1，得2sinβ＝1＋cosα，得4sin2β＝1＋2cosα＋cos2α①，由sinα＋2cosβ＝3，得2cosβ＝3－sinα，得4cos2β＝3－23sinα＋sin2α②，①＋②得4＝5＋2cosα－23sinα＝5＋412cosα－32sin即sinπ6－α则cosα＋π3＝－sinα－π6＝sinπ14.（多选）下列计算正确的是（）A.cos（－15°）＝6B.sin19°cos26°－cos19°sin206°＝2C.tan105°＝－2－3D.1+tan72°tan12°tan72°－tan12°＝答案：BC解析：对于A，原式＝cos（30°－45°）＝cos30°cos45°＋sin30°sin45°＝32×22＋12×22＝6对于B，原式＝sin19°cos26°＋cos19°sin26°＝sin（19°＋26°）＝sin45°＝22，故B正确对于C，原式＝tan（45°＋60°）＝1+tan60°1－tan60°＝1+31－3＝－2－3，故C正确.对于D，原式＝1tan72°－tan12°1+tan72°tan12°＝115.（2024·山东潍坊）已知cosπ4－α＝35，sin5π4＋β＝－1213，其中αA.－5663 B.C.－17 D.17答案：C解析：因为cosπ4－α＝35，α∈π4，3π4，得π4－α∈－π2，0，所以sinπ4－α＝－45，所以cosα＝cosπ4－α－因为sin5π4＋β＝－1213，β∈0，π4，得5π4sinβ＝sin5π4＋cos5π4－cos5π4＋βsin5π4＝7226，cosβ＝16.已知cos