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2025年高考数学一轮复习-第四章-第三节两角和与差的正弦、余弦和正切公式-课时作业(原卷版)[A组基础保分练]1.sin105°的值为()A.3+22C.6-242.设角θ的终边过点(2,3),则tanθ-A.15 B.-15 C.5 D.3.已知sin(π+α)=13,|α|<π2,则cosA.22+36C.22-34.(2024·辽宁大连)已知sinπ-α=2sinπ2-A.-3 B.3 C.-4 D.45.已知sinα=223,cos(α+β)=-13,且α,β∈0,πA.-12 B.12 C.-136.(多选)下列式子的运算结果为3的是()A.2(sin35°cos25°-cos35°sin25°)B.2(cos35°cos5°+sin35°sin5°)C.1+tan15°D.tan7.(多选)在△ABC中,C=120°,tanA+tanB=233A.A+B=2C B.tan(A+B)=-3C.tanA=tanB D.cosB=3sinA8.(2024·广东揭阳)已知sinα=45,cosα+β=-725,且α∈0,π2,α+β∈9.已知tanα-π6=12,tanπ6-β=13,则tan10.(2024·重庆)2cos15°sin10°cos20°+cos10°cos70°-2cos45°sin15°sin10°sin70°的值为 .11.若sinπ4-α=-12,sinπ4+β=32,其中π4<α<π2,π4[B组能力提升练]12.(2024·福建龙岩)已知-π2<α-β<π4,sinα+2cosβ=2,cosα-2sinβ=1,则sinA.33 B.63 C.3613.(2024·山东聊城)已知0<α<π2,2sinβ-cosα=1,sinα+2cosβ=3,则cosαA.14 B.-14 C.13 14.(多选)下列计算正确的是()A.cos(-15°)=6B.sin19°cos26°-cos19°sin206°=2C.tan105°=-2-3D.1+tan72°tan12°tan72°-tan12°=15.(2024·山东潍坊)已知cosπ4-α=35,sin5π4+β=-1213,其中αA.-5663 B.C.-17 D.1716.已知cosα=45,α∈(0,π),tan(α-β)=12,则tanβ等于17.(2024·广东广州)已知tanα+π3=32,则2025年高考数学一轮复习-第四章-第三节两角和与差的正弦、余弦和正切公式-课时作业(解析版)[A组基础保分练]1.sin105°的值为()A.3+22C.6-24答案:D解析:sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°·sin60°=22×12+22×32.设角θ的终边过点(2,3),则tanθ-A.15 B.-15 C.5 D.答案:A解析:由于角θ的终边过点(2,3),所以tanθ=32,tanθ-π4=tanθ3.已知sin(π+α)=13,|α|<π2,则cosA.22+36C.22-3答案:B解析:∵sin(π+α)=-sinα=13,∴sinα=-1又|α|<π2,∴cosα=1-si∴cosα+π6=cosαcosπ6-sinαsinπ6=223×34.(2024·辽宁大连)已知sinπ-α=2sinπ2-A.-3 B.3 C.-4 D.4答案:A解析:∵sinπ-α=2sinπ2-α,∴sinα=2cosα,即tanπ4+α=tanα+tanπ5.已知sinα=223,cos(α+β)=-13,且α,β∈0,πA.-12 B.12 C.-13答案:D解析:因为sinα=223,cos(α+β)=-13,且α,β∈0,π2,所以cosα=13,sin所以sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=426.(多选)下列式子的运算结果为3的是()A.2(sin35°cos25°-cos35°sin25°)B.2(cos35°cos5°+sin35°sin5°)C.1+tan15°D.tan答案:BC解析:对于A,2(sin35°cos25°-cos35°sin25°)=2sin(35°-25°)=2sin10°≠3,不符合题意;对于B,2(cos35°cos5°+sin35°sin5°)=2cos(35°-5°)=2cos30°=2×32=3,符合题意;对于C,1+tan15°1-tan15°=tan45°+tan15°1-tan45°tan15°=tan(45°+15°)=tan60°=3,符合题意;对于D,tanπ61-ta7.(多选)在△ABC中,C=120°,tanA+tanB=233A.A+B=2C B.tan(A+B)=-3C.tanA=tanB D.cosB=3sinA答案:CD解析:∵C=120°,∴A+B=60°,∴2(A+B)=C,∴tan(A+B)=3,∴选项A,B错误;∵tanA+tanB=3(1-tanA·tanB)=23∴tanA·tanB=13. 又tanA+tanB=233,∴联立①②,解得tanA=tanB=33∴cosB=3sinA,故选项C,D正确.8.(2024·广东揭阳)已知sinα=45,cosα+β=-725,且α∈0,π2,α+β∈答案:3解析:因为α∈0,π2,α+β所以cosα=1-sin2αsinα+β=1-cos所以cosβ=cosα+β-α=cosα+βcosα+sinα+βsinα=-7259.已知tanα-π6=12,tanπ6-β=13,则tan答案:1解析:因为tanα-π6tanπ6-β所以tan(α-β)=tanα=tanα-π610.(2024·重庆)2cos15°sin10°cos20°+cos10°cos70°-2cos45°sin15°sin10°sin70°的值为 .答案:1解析:原式=2cos20°sin10°(cos15°-sin15°)+cos10°cos70°=2cos20°sin10°×2cos(45°+15°)+cos10°cos70°=cos20°sin10°+cos10°sin20°=sin30°=1211.若sinπ4-α=-12,sinπ4+β=32,其中π4<α<π2,π4答案:5解析:∵π4<α<π2,π4<β∴-π4<π4-α<0,π2<π4+∴cosπ4-α=1cosπ4+β=-1∴cos(α+β)=cosπ=cosπ4+βcosπsinπ=-12×32+32×又π2<α+β<π,∴α+β=5[B组能力提升练]12.(2024·福建龙岩)已知-π2<α-β<π4,sinα+2cosβ=2,cosα-2sinβ=1,则sinA.33 B.63 C.36答案:B解析:因为sinα+2cosβ=2,则sin2α+4sinαcosβ+4cos2β=2.因为cosα-2sinβ=1,则cos2α-4cosαsinβ+4sin2β=1,两式相加可得5+4sinα-β=则sinα-β=-又-π2<α-β<π4,所以α-β=-π6,即α=β代入sinα+2cosβ=2可得sinβ-π6+2cosβ则32sinβ-12cosβ+2cosβ=2,即32sinβ+32cos所以3sinβ+π3sinβ+π313.(2024·山东聊城)已知0<α<π2,2sinβ-cosα=1,sinα+2cosβ=3,则cosαA.14 B.-14 C.13 答案:B解析:由2sinβ-cosα=1,得2sinβ=1+cosα,得4sin2β=1+2cosα+cos2α①,由sinα+2cosβ=3,得2cosβ=3-sinα,得4cos2β=3-23sinα+sin2α②,①+②得4=5+2cosα-23sinα=5+412cosα-32sin即sinπ6-α则cosα+π3=-sinα-π6=sinπ14.(多选)下列计算正确的是()A.cos(-15°)=6B.sin19°cos26°-cos19°sin206°=2C.tan105°=-2-3D.1+tan72°tan12°tan72°-tan12°=答案:BC解析:对于A,原式=cos(30°-45°)=cos30°cos45°+sin30°sin45°=32×22+12×22=6对于B,原式=sin19°cos26°+cos19°sin26°=sin(19°+26°)=sin45°=22,故B正确对于C,原式=tan(45°+60°)=1+tan60°1-tan60°=1+31-3=-2-3,故C正确.对于D,原式=1tan72°-tan12°1+tan72°tan12°=115.(2024·山东潍坊)已知cosπ4-α=35,sin5π4+β=-1213,其中αA.-5663 B.C.-17 D.17答案:C解析:因为cosπ4-α=35,α∈π4,3π4,得π4-α∈-π2,0,所以sinπ4-α=-45,所以cosα=cosπ4-α-因为sin5π4+β=-1213,β∈0,π4,得5π4sinβ=sin5π4+cos5π4-cos5π4+βsin5π4=7226,cosβ=16.已知cos
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