七年级数学上册-5.4平移 解析版

.4平移【考点梳理】考点一：图像平移 考点二：平移的性质考点三：利用平移解决生活中的实际问题 考点四：平移的作图问题考点五：平移综合题知识点一、平移定义概念：把图形的整体沿着某一方向移动一定的距离，得到一个新的图形，这种图形的移动，叫平移。确定平移，关键是要弄清平移的方向（并不一定是水平移动或垂直移动哦）与平移的距离。如果是斜着平移的，则需把由起始位置至最终位置拆分为先水平移动，再上下移动，或拆分为先上下移动，再水平移动。当然，如果是在格点图内平移，则可利用已知点的平移距离是某一矩形的对角线这一特点来对应完成其它顶点的平移。知识点二：平移性质：①发生平移时，新图形与原图形的形状、大小完全相同（即：对应线段、对应角均相等）；②对应点之间的线段互相平行（或在同一直线上）且相等，均等于平移距离。知识点三：平移作图：掌握平移方向与平移距离，利用对应点（一般指图形的顶点）之间连线段平行、连线段相等性质描出原图形顶点的对应点，再依次连接，就形成平移后的新图形。题型一：图像平移1．（2024下·江苏·七年级）下列关于图形平移的说法中，错误的是（

）A．图形上任意点移动的方向相同 B．图形上任意点移动的距离相等C．图形上任意两点的连线长度相同 D．图形上可能存在不动点【答案】C【分析】本题考查了平移的定义，理解定义“在平面内，将图形沿着某一方向移动一定距离的图形变换叫做平移．”是解题的关键．【详解】解：A.由平移的定义得，结论正确，不符合题意；B.由平移的定义得，结论正确，不符合题意；C.图形上任意两对应点的连线段长度相同，结论错误，符合题意；D.由平移的定义得，结论错误，符合题意；故选：C．2．（2023上·河南周口·七年级校联考期末）请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了图形的变化规律，根据已知图形得出变化规律，三个小人依次向左移动，最前面的移到最后面，移动的同时，每个小人手上的动作，以上中下的顺序循环变化进而得出答案，根据已知图形得出图形的变与不变是解题的关键．【详解】解：如图所示，小人的移动规律是三个小人依次向左移动，最前面的移到最后面，移动的同时，每个小人手上的动作，以上中下的顺序循环变化，故选一个小人放到图中问号的位置最合适的是：故选：．3．（2024下·全国·七年级假期作业）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．杯 B．立 C．

比 D．曲【答案】C【分析】根据图形平移的性质解答即可．本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．【详解】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用图形的平移得到．故选：C．题型二：平移的性质4．（2024下·全国·七年级专题练习）如图，可以看作是沿直线平移得到的．如果，，那么线段的长是(

)

A．2.5 B．4 C．4.5 D．5【答案】B【分析】本题考查了平移的性质．直接根据图形平移的性质进行解答即可．【详解】解：∵由平移而成，∴，∵，∴．故选：B．5．（2023下·吉林长春·七年级统考期末）如图，的周长为，若将沿射线方向平移后得到，与相交点，连结，则与的周长和为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平移的性质，三角形的周长，由平移可得，，由三角形的周长计算公式可得与的周长和等于，再结合已知条件即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．【详解】解：由平移的性质可得，，，∴与的周长和，，，，∵的周长为，∴，∴与的周长和为，故选：．6．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图，将等边沿射线平移得到，点的对应点为，连接，若，，则的长为（

）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】A【分析】本题考查平移的性质，关键是由平移的性质，得到，求出的长．由平移的性质得到：，，由，即可求出，得到．【详解】解：由平移的性质得到：，，∵，∴，∴，∴．故选：A．题型三：利用平移解决生活中的实际问题7．（2023下·湖北黄石·七年级南京市第一中学校考阶段练习）如图，在宽为米、长为米的矩形地面上修筑宽均为米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（）平方米．

A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平移，长方形的面积，把路平移到边上，可得长是米，宽是米的长方形，根据长方形的面积计算公式计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．【详解】解：把路平移到边上，可得长是米，宽是米的长方形，∴长方形的面积是（平方米），故选：．8．（2023上·湖南衡阳·七年级衡阳市外国语学校校考阶段练习）如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯（

）平方米．A．8 B．15 C．16 D．30【答案】C【分析】本题考查有关平移的性质、面积计算，将图形中较短的竖线左移，较短的横线上移，平移线段后，地毯的长度是长5米，宽3米的长方形的一组邻边长度和．地毯的面积=楼梯宽度×矩形的长．【详解】解：（平方米），（平方米），∴至少要买地毯16平方米．故选：C．9．（2023下·山东济宁·七年级统考期中）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为（

）

A．117米 B．118米 C．119米 D．120米【答案】B【分析】根据平移的性质得出所走路程为即可．【详解】解：由平移的性质可知，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为米，故选：B．【点睛】本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解答的前提．题型四：平移的作图问题10．（2023下·甘肃庆阳·七年级校考阶段练习）三角形在网格（每个小方格的边长均为1个单位长度）中的位置如图所示，请根据下列提示完成作图：将三角形先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形，试画出三角形；

【答案】见解析【分析】本题主要考查了平移作图，根据所给的平移方式先找到A、B、C对应点的位置，然后描出，最后顺次连接即可得到答案．【详解】解：如图所示，即为所求．

11．（2023下·江苏·七年级专题练习）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点，请利用网格点和直尺画图或计算：

(1)在给定方格纸中画出平移后的；(2)画出边上的中线及高线；(3)在上述平移中，边所扫过的面积为．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)31【分析】本题考查作图﹣平移变换，三角形的高，中线，平行四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可．（2）根据三角形的高，中线的定义作出图形即可．（3）边所扫过的面积可以看成矩形面积减去周围四个三角形面积即可．【详解】（1）解：如图，即为所求．

（2）解：如图，线段即为所求．（3）解：在上述平移中，边所扫过的面积为，故答案为：31．12．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上．(1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；(2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积．【答案】(1)见解析(2)，7【分析】本题考查作图—平移变换、三角形的面积：（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据平移的性质可知；利用割补法求三角形的面积即可．【详解】（1）解：如图，即为所求．（2）解：由平移可知，．的面积为．题型五：平移综合题13．（2024下·全国·七年级专题练习）如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．(1)求证：；(2)若，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【详解】解：（1）证明：，．，，．（2）如图，过点D作DF∥AE交AB于点F，则．∵，由平移的性质，得，，．，，，，14．（2024下·江苏·七年级姜堰区实验初中周测）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．(1)求四边形的面积；(2)连接，若，，求的度数．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质：（1）由平移知，，则，因为三角形的面积=三角形的面积，推出四边形的面积四边形的面积，利用梯形面积公式求解即可；（2）由平移知，，，则，再利用角的和与差求解即可．【详解】（1）解：由平移知，，∴，∵三角形的面积三角形的面积，∴四边形的面积四边形的面积；（2）解：由平移知，，，

∴，，∵，∴．15．（2024上·陕西西安·七年级校考期末）如图，已知中，，将沿着射线方向平移得到，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且．(1)如图①，如果，，那么平移的距离等于______；（请直接写出答案）(2)如图②，将绕着点逆时针旋转得到，连接，如果，，求的面积；(3)如图③，在（2）题的条件下，分别以，为边向外作正方形，正方形的面积分别记为，，且满足，如果平移的距离等于，求出的面积．【答案】(1)(2)的面积为(3)的面积为【分析】本题主要考查图形的变换，理解图形的平移，图形旋转的性质，掌握梯形，三角形面积的计算方法是解题的关键．（1）根据图形平移，线段的关系即可求解；（2）根据图形的旋转，图形之间线段的关系，结合梯形，三角形面积的计算方法即可求解；（3）根据正方形的面积的计算方法可得，再根据可算出，结合（2）中计算的面积的方法即可求解．【详解】（1）解：根据题意，，∴平移的距离为，故答案为：；（2）解：根据题意，如图所示，∴，，，根据题意，，∴四边形是直角梯形，∴，，∴，∴的面积为；（3）解：∵，∴，∵，∴，∴由（2）可知的面积为，∴当平移的距离等于时，，，∴，∴的面积为．一、单选题16．（2024上·云南昆明·七年级统考期末）2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在杭州举行，杭州会徽的标志如下图所示，以下通过平移这个标志得到的图形是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】本题考查生活中的平移，根据平移后的图形的方向，大小，形状都不变，进行判断即可．【详解】解：∵平移后的图形的方向，大小，形状都不变，∴B图形是通过平移这个标志得到的图形；故选B．17．（2024下·全国·七年级专题练习）如图，将三角形沿着射线方向平移得到三角形，已知之间的距离是1，，则的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本题考查平移性质，根据题意，由平移性质得到，数形结合，由代值求解即可得到答案，数形结合表示出所求线段是解决问题的关键．【详解】解：根据平移的性质可知，，∵，∴，故选：B．18．（2024·全国·七年级竞赛）如图是一块长方形场地，长，宽，从两处人口的小路宽都为，两条小路出口汇合处的路宽为，其余部分为草地（阴影部分），则草地的面积为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了通过平移解决问题、有理数的混合运算，由图可得：矩形中去掉小路后，草地正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为，宽为，再列式计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：由图可得：矩形中去掉小路后，草地正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为，宽为，草地的面积为：，故选：D．19．（2024上·福建福州·七年级校考期末）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（

）A．60 B．96 C．84 D．42【答案】A【分析】本题考查平移的性质，梯形的面积公式，得出是解题的关键．由题意可得，故，再根据平移的性质得到，最后根据梯形的面积公式即可解答．【详解】解：由题意可得，，梯形是直角梯形，∴．∵，，∴，∵平移距离为6，∴，∴．故选：A．20．（2023下·四川巴中·七年级统考期末）如图，将沿方向平移得到，则下列说法不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，逐项进行判断即可．【详解】解：由平移的性质可知，，，，因此选项A、选项B、选项C均不符合题意，由于，与不一定相等，故选：D．21．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使C点的对应点为．

(1)请在图中画出三角形；(2)过点画出线段的垂线，垂足为O；(3)直接写出三角形的面积为________平方单位．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】本题考查了平移的性质，（1）根据平移的性质，找到对应的、然后画出即可；（2）根据垂线的定义作图即可；（3）根据平移的性质即可求解．【详解】（1）解：如图为所作图形；

（2）解：如图线段为所作图形；

（3）解：的面积为，根据平移的性质，可得的面积也是6．22．（2023下·吉林松原·七年级校考阶段练习）如图，沿直线向右平移，得到，，．(1)求的度数；(2)求的长．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据平移的性质和平角的定义即可求解；（2）根据平移的性质和线段和差关系即可求解．【详解】（1）解：由平移知，，∴．（2）解：由平移知，．∵，∴．【点睛】本题考查了平移的性质，平角的定义，线段的和差关系，熟练掌握以上知识是解题的关键．一、单选题23．（2023下·四川泸州·七年级校联考期末）如图，将边长为5的正方形沿BC的方向平移至正方形，则图中阴影部分的面积是（

）A．25 B．30 C．35 D．50【答案】A【分析】本题考查了图形的平移，平移前后图形的大小，形状完成相同，利用平移的性质求解即可．【详解】解：由平移的性质可知，把左边正方形的阴影部分向右平移5个单位长度，与右边阴影部凑成一个完整的正方形，所以阴影部分的面积．故选：A24．（2023下·河北保定·七年级统考期末）如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（

）

A．80 B．89 C．98 D．99【答案】C【分析】首先把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加．【详解】解：把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，

这个垫片的周长：．答：这个垫片的周长为．故选：C．【点睛】此题主要考查了生活中的平移，关键是利用平移的方法表示出垫片的周长等于正方形的周长加．25．（2023下·山东滨州·七年级统考期中）如图，将三角形向左平移个单位长度，得到三角形若四边形的周长为个单位长度，则三角形的周长是（

）

A．个单位长度 B．个单位长度 C．个单位长度 D．个单位长度【答案】A【分析】由平移的性质可知，将四边形的周长转化为个单位长度即可．【详解】解：由平移的性质可知，，，，个单位长度，∵四边形的周长为个单位长度，即个单位长度，∴个单位长度，∴个单位长度，即三角形的周长是个单位长度．故选：A．【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移前后对应线段的数量和位置关系是解决本题的关键．26．（2023下·贵州黔南·七年级校考期中）如图，长方形中，，，在长方形内任取两点E、F，连接、、，得到折线，点P是边上一点，，现将折线沿方向向左平移，得到折线，则折线扫过的区域（阴影部分）的面积是（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】根据平移的性质求解即可．【详解】解：图中阴影经平移可得到一个矩形，∵，，∴阴影部分的面积是．故选B．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．二、填空题27．（2024下·江苏·七年级姜堰区实验初中周测）如图，把三角尺的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离．【答案】5【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质求解即可．【详解】解：由题意得，，故答案为：5．28．（2024上·福建福州·七年级校考期末）如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为．【答案】2【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质得到，，结合图形计算，得到答案．【详解】解：由平移的性质可知，，，则，即，，，故答案为：2．29．（2024下·江苏·七年级周测）如图，将沿方向平移得，若的周长为，则四边形的周长为．

【答案】【分析】本题考查了平移的性质；由平移的性质得，，即可求解；理解平移的性质“平移前后的图形中，各组应点的连线线段的长度相等．”是解题的关键．【详解】解：的周长为，，由平移得：，将沿方向平移得，，四边形的周长为：()；故答案：．30．（2024下·广东汕头·七年级阶段练习）如图，中，．将向右平移得到，边经过的中点．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）连结，则．其中正确的结论有．(写出所有正确结论的序号)【答案】（1）（3）（4）【分析】本题考查的是平移的性质、三角形的外角性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质、三角形的外角性质判断即可．【详解】解：由平移的性质可知，，，，故（1）（3）（4）结论正确；由三角形的外角性质可知，，不一定等于，故（2）结论错误；故答案为：（1）（3）（4）．31．（2024下·全国·七年级专题练习）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为．【答案】18【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可知空白部分是长方形，再求出其长和宽，结合长方形的面积公式计算即可．【详解】解：由平移的性质可知空白部分是长方形，且长为，宽为，∴阴影部分的面积，故答案为：18．三、解答题32．（2023下·四川南充·七年级校考期末）如图，已知直线，，点、在边上，且满足，平分．

(1)求的度数；(2)若平行移动，那么：的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，求出这个比值．【答案】(1)(2)不变化，:的值恒等于:【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据角平分线的定义解答即可；（2）根据平移的性质和平行线的性质解答即可．【详解】（1）解：∵，，，，平分，，，，∴，即，；（2）解：不变化因为平行移动，∵，，∵，，：的值恒等于：．【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的意义，平移的性质，关键是利用平行线的性质进行解答．33．（2023下·湖北咸宁·七年级统考期中）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．

(1)填空：线段与线段的关系为________．(2)求四边形的面积；(3)连接，若，，求的度数．【答案】(1)平行且相等；(