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2025年高考数学一轮复习-第十章-第七节离散型随机变量及其分布列、数字特征-课时作业(原卷版)[A组基础保分练]1.为了丰富学生的课余生活,促进校园文化建设,某校高二年级通过预赛选出了6个班(含甲、乙两班)进行经典美文诵读比赛的决赛.决赛通过随机抽签方式决定出场顺序.(1)求甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;(2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X,求X的分布列.2.某公司年会有幸运抽奖环节,一个箱子里有相同的十个乒乓球,球上分别标0,1,2,…,9这十个自然数,每位员工有放回地依次取出三个球.规定:每次取出的球所标数字不小于后面取出的球所标数字即中奖.中奖项:三个数字全部相同中一等奖,奖励10000元现金;三个数字中有两个数字相同中二等奖,奖励5000元现金;三个数字各不相同中三等奖,奖励2000元现金.其他不中奖,没有奖金.(1)求员工A中二等奖的概率;(2)设员工A中奖奖金为X,求X的分布列;(3)员工B是优秀员工,有两次抽奖机会,求员工B中奖奖金的期望.[B组能力提升练]3.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、均值及方差.4.(2024·江苏徐州模拟)在某次投篮测试中,有两种投篮方案,方案甲:先在A点投篮一次,以后都在B点投篮.方案乙:始终在B点投篮.每次投篮相互独立,某选手在A点投中的概率为34,投中一次得3分,没有投中得0分;在B点投中的概率为45,投中一次得2分,没有投中得0分.用随机变量X表示该选手一轮投篮测试的累计得分,如果X的值不低于3,则认为其通过测试并停止投篮,否则继续投篮,且一轮测试最多投篮3(1)若该选手选择方案甲,求测试结束后X的分布列和数学期望.(2)试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大?请说明理由.2025年高考数学一轮复习-第十章-第七节离散型随机变量及其分布列、数字特征-课时作业(解析版)[A组基础保分练]1.为了丰富学生的课余生活,促进校园文化建设,某校高二年级通过预赛选出了6个班(含甲、乙两班)进行经典美文诵读比赛的决赛.决赛通过随机抽签方式决定出场顺序.(1)求甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;(2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X,求X的分布列.解:(1)设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A,则P(A)=A22×所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为115(2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4.P(X=0)=A22×A55A66=13,P(X=1)=4×A22×A44A66=415,P(X=2)=A4所以随机变量X的分布列为X01234P141212.某公司年会有幸运抽奖环节,一个箱子里有相同的十个乒乓球,球上分别标0,1,2,…,9这十个自然数,每位员工有放回地依次取出三个球.规定:每次取出的球所标数字不小于后面取出的球所标数字即中奖.中奖项:三个数字全部相同中一等奖,奖励10000元现金;三个数字中有两个数字相同中二等奖,奖励5000元现金;三个数字各不相同中三等奖,奖励2000元现金.其他不中奖,没有奖金.(1)求员工A中二等奖的概率;(2)设员工A中奖奖金为X,求X的分布列;(3)员工B是优秀员工,有两次抽奖机会,求员工B中奖奖金的期望.解:(1)记事件“员工A中二等奖”为M,有放回,依次取三个球的取法有103种.中二等奖取法有两类:一类是前两次取到同一数字,从10个数字中取出2个,较大的数是前两次取出的数,较小的数是第3次取出的数,取法数为C102=45;另一类是后两次取到同一数字,取法数同样是C102=45.共90种取法,则P(M(2)X的可能取值为0,2000,5000,10000.P(X=2000)=C103103=0.12;P(X=5000)=90103=0.09;P(X=10000)=10103=0.01;P(X=0)=1-P(X=2000)-P(则X的分布列为X10000500020000P0.010.090.120.78(3)由(2)可知A中奖奖金的期望E(X)=10000×0.01+5000×0.09+2000×0.12+0×0.78=790(元).员工B每次中奖奖金的期望和A一样,由题意可知员工B中奖奖金的期望是1580元.[B组能力提升练]3.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、均值及方差.解:(1)当日需求量n≥16时,利润y=80;当日需求量n<16时,利润y=10n-80.所以y关于n的函数解析式为y=10n-80,(2)X的所有可能取值为60,70,80,并且P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7.则X的分布列为X607080P0.10.20.7故E(X)=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76.D(X)=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44.4.(2024·江苏徐州模拟)在某次投篮测试中,有两种投篮方案,方案甲:先在A点投篮一次,以后都在B点投篮.方案乙:始终在B点投篮.每次投篮相互独立,某选手在A点投中的概率为34,投中一次得3分,没有投中得0分;在B点投中的概率为45,投中一次得2分,没有投中得0分.用随机变量X表示该选手一轮投篮测试的累计得分,如果X的值不低于3,则认为其通过测试并停止投篮,否则继续投篮,且一轮测试最多投篮3(1)若该选手选择方案甲,求测试结束后X的分布列和数学期望.(2)试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大?请说明理由.解:(1)在A点的一次投篮中,投中记作A,未投中记作A;在B点的一次投篮中,投中记作B,未投中记作B,则P(A)=34,P(A)=1-34=14,P(B)=45,P(B)=1-45=15,X的所有可能取值为0,P(X=0)=P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=14×15×P(X=2)=P(ABB)+P(ABB)=2×14×15×45=225,P(X=3)=PP(X=4)=P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=14
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