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文档简介
2025年高考数学一轮复习-第十一章-第一节随机抽样-课时作业(原卷版)[A组基础保分练]1.为了解某地区的“健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查,事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“健步走”活动情况有较大差异,而男、女“健步走”活动情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.抽签法抽样B.按性别分层随机抽样C.按年龄段分层随机抽样D.利用随机数法抽样2.(2024·山东青岛)某中学高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,现从中抽取一个容量为200的样本,则高中二年级被抽取的人数为()A.28B.32C.40D.643.某公司生产A,B,C三种不同型号的轿车,其产量之比为2∶3∶4,为检验该公司的产品质量,用比例分配分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本.若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆,则n=()A.96B.72C.48D.364.某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况,采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为()A.30B.25C.20D.155.为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查,按地域特点在三县内设置空气质量观测点,已知三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列.若用比例分配分层随机抽样的方法抽取12个观测点的数据,则容城应抽取的数据个数为()A.8B.6C.4D.26.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是()A.甲应付5141109B.乙应付3224109C.丙应付1656109D.三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少7.(多选)(2024·湖北襄阳)某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.甲就读于高一,乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法中正确的有()A.应该采用分层随机抽样法B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力8.(多选)某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为42的样本,则下列说法正确的是()A.用抽签法比分层随机抽样更合理B.老年人中每个人被抽到的可能性最小C.中年人中每个人被抽到的可能性为7D.老年人、中年人、青年人被抽到的人数之比为1∶2∶39.某地有2000人参加自学考试,为了了解他们的成绩,从中抽取一个样本,若每个考生被抽到的概率都是0.04,则这个样本的容量是.10.某商场有四类食品,食品类别和种数如表所示:类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数40103020现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用比例分配分层随机抽样方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为.11.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆,则z的值为.12.(2024·北京)某校高一年级三个班共有学生120名,这三个班的男生、女生人数如表所示,已知在全年级中随机抽取1名学生,抽到二班女生的概率是0.2,则x=;现用比例分配分层随机抽样的方法在全年级抽取30名学生,则应在三班抽取的学生人数为.一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z[B组能力提升练]13.从某鱼池中捕得130条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适当的时间后,再从池中捕得100条鱼,计算其中有记号的鱼为10条,试估计鱼池中共有鱼的条数大约为()A.1000B.1200C.130D.130014.某中学400名教师的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名教师作样本,若用分层随机抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取()A.40人B.200人C.20人D.10人15.(多选)从一群做游戏的小孩中抽出k人,每人分一个苹果,让他们返回继续游戏,一段时间后,再从中任抽出m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,则下列说法正确的是()A.得到苹果的小孩占总数的mB.得到苹果的小孩占总数的nC.小孩的总数为kmD.小孩的总数为k+m-n16.一工厂生产了16800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样(按比例分配样本量)的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了件产品.17.某班的数学老师要对该班一模考试的数学成绩进行分析,利用随机数法抽取样本时,先将该班70名同学按00,01,02,…,69进行编号,然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读,则选出的10个样本中第8个样本的编号是.注:以下是随机数表的第8行和第9行.第8行:63016378591695556719981050717512867358074439523879第9行:3321123429786456078252420744381551001342996602795418.某地各项事业取得令人瞩目的成就,以2023年为例,社会固定资产总投资约为3730亿元,其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图,请完成下列问题.(1)地(市)属项目投资额为亿元;(2)在图2中,县(市)属项目部分所占百分比为m%,对应的圆心角为β,则m=,β=度(m,β均取整数).2025年高考数学一轮复习-第十一章-第一节随机抽样-课时作业(解析版)[A组基础保分练]1.为了解某地区的“健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查,事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“健步走”活动情况有较大差异,而男、女“健步走”活动情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.抽签法抽样B.按性别分层随机抽样C.按年龄段分层随机抽样D.利用随机数法抽样答案:C解析:由题意及分层随机抽样的概念知选C.2.(2024·山东青岛)某中学高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,现从中抽取一个容量为200的样本,则高中二年级被抽取的人数为()A.28B.32C.40D.64答案:D3.某公司生产A,B,C三种不同型号的轿车,其产量之比为2∶3∶4,为检验该公司的产品质量,用比例分配分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本.若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆,则n=()A.96B.72C.48D.36答案:B解析:由题意得39n-29n=8,所以n4.某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况,采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为()A.30B.25C.20D.15答案:C解析:样本中松树苗为4000×15030000=4000×1200=205.为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查,按地域特点在三县内设置空气质量观测点,已知三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列.若用比例分配分层随机抽样的方法抽取12个观测点的数据,则容城应抽取的数据个数为()A.8B.6C.4D.2答案:C解析:∵三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,∴6+z=2y,y2=6(z+6),∴y=12,z=6.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是()A.甲应付5141109B.乙应付3224109C.丙应付1656109D.三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少答案:B解析:依题意由分层随机抽样可知,100÷(560+350+180)=10109,则甲应付10109×560=5141109(钱);乙应付10109×350=3212109(钱);丙应付10109×180=7.(多选)(2024·湖北襄阳)某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.甲就读于高一,乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法中正确的有()A.应该采用分层随机抽样法B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力答案:ABD解析:由于各年级的年龄段不一样,因此应采用分层随机抽样法.由于比例为23520×50+30×45=110,因此高一年级1000人中应抽取100人,高二年级1350人中应抽取135人,甲、乙被抽到的可能性都是18.(多选)某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为42的样本,则下列说法正确的是()A.用抽签法比分层随机抽样更合理B.老年人中每个人被抽到的可能性最小C.中年人中每个人被抽到的可能性为7D.老年人、中年人、青年人被抽到的人数之比为1∶2∶3答案:CD解析:用比例分配分层随机抽样更合理,故A错误,每个人被抽到的可能性都是4227+54+81=727,故B错误,C∵27∶54∶81=1∶2∶3,故D正确.9.某地有2000人参加自学考试,为了了解他们的成绩,从中抽取一个样本,若每个考生被抽到的概率都是0.04,则这个样本的容量是.答案:80解析:设样本量为n,根据简单随机抽样,得n2000=0.04,解得10.某商场有四类食品,食品类别和种数如表所示:类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数40103020现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用比例分配分层随机抽样方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为.答案:6解析:由题意可知,20×10+2040+10+30+20=11.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆,则z的值为.答案:400解析:设该厂这个月共生产轿车n辆,由题意得50n=10100+300,所以n=则z=2000-100-300-150-450-600=400.12.(2024·北京)某校高一年级三个班共有学生120名,这三个班的男生、女生人数如表所示,已知在全年级中随机抽取1名学生,抽到二班女生的概率是0.2,则x=;现用比例分配分层随机抽样的方法在全年级抽取30名学生,则应在三班抽取的学生人数为.一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z答案:249解析:由题意可得x120=0.2,解得x=24.三班总人数为120-20-20-24-20=36,用比例分配分层随机抽样的方法在全年级抽取30名学生,每个学生被抽到的概率为30120=14,故应从三班抽取的人数为36×[B组能力提升练]13.从某鱼池中捕得130条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适当的时间后,再从池中捕得100条鱼,计算其中有记号的鱼为10条,试估计鱼池中共有鱼的条数大约为()A.1000B.1200C.130D.1300答案:D解析:设鱼池中共有鱼的条数大约为n,则10100=130n,解得n14.某中学400名教师的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名教师作样本,若用分层随机抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取()A.40人B.200人C.20人D.10人答案:C解析:由图知,40岁以下年龄段的人数为400×50%=200,若采用分层随机抽样应抽取200×40400=20(人)15.(多选)从一群做游戏的小孩中抽出k人,每人分一个苹果,让他们返回继续游戏,一段时间后,再从中任抽出m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,则下列说法正确的是()A.得到苹果的小孩占总数的mB.得到苹果的小孩占总数的nC.小孩的总数为kmD.小孩的总数为k+m-n答案:BC解析:设一共有x个小孩,则kx=nm,解得x=16.一工厂生产了16800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样(按比例分配样本量)的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了件产品.答案:5600解析:设甲、乙、丙3条生产线各生产了T甲,T乙,T丙件产品,则a∶b∶c=T甲∶T乙∶T丙,即aT甲=bT乙=cT丙.因为2b所以T乙=1680017.某班的数学老师要对该班一模考试的数学成绩进行分析,利用随机数法抽取样本时,先将该班70名同学按00,01,02,…,69进行编号,然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读,则选出的10个样本中第8个样本的编号是
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