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文档简介
[新新点拨]新考法本题以正方体为载体考查动态问题及最值、范围问题新思路利用展开图判定A、M、N三点共线,进而利用相似三角形判定选项A正确;通过两个截面的面积不相等且周长相等判定选项B错误;建立空间直角坐标系,利用空间向量求线面角的余弦值的取值范围,进而判定选项C错误;建立空间直角坐标系,利用线面垂直得出点E的位置、判定截面的形状是梯形,利用空间向量求梯形的高,进而求出截面的面积,判定选项D正确[新新点拨]新考法椭圆与圆柱交汇新思路本题中的几何体显然是非常规几何体,没有直接计算的体积公式,但可以将两个相同的该几何体拼成一个圆柱体进行计算,核心需求是求出相应的高及底面半径,但若通过从上底面的最高点补齐构造圆柱解题会更简单[针对训练](2022·湖南长沙开学考试)如图,在六面体ABCFEDG中,BG⊥平面ABC,平面ABC∥平面FEDG,AF∥BG,FE∥GD,∠FGD=90°,AB=BC=BG=2,四边形AEDC是菱形,则六面体ABCFEDG的体积为________.巧用逆向思维——让你高人一筹[典例]
(2022·岳阳质检)如图,在三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC,BC⊥AC.(1)证明:平面SAB⊥平面ABC;(2)若BC=SC,SC⊥SA,试问在线段SC上是否存在点D,使直线BD与平面SAB所成的角为60°,若存在,请求出D点的位置;若不存在,请说明理由.[新新点拨]新考法空间几何体中的探索性问题新思路采用逆向思维,先假设存在点D,使直线BD与平面SAB所成的角为60°,然后建立空间直角坐标系,求出相关向量,再用夹角公式计算即可求解[解]
(1)证明:作SE⊥平面ABC,连接EA,EC,EB,且EA,EC,EB都在平面ABC内,所以SE⊥EA,SE⊥EC,SE⊥EB.又SA=SB=SC,所以EA=EC=EB,因为BC⊥AC,所以三角形ACB为直角三角形,所以E为AB的中点,则SE⊂平面SAB,所以平面SAB⊥平
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