2025高考物理总复习第一章运动的描述匀变速直线运动的研究

第1讲运动的描述第一章运动的描述匀变速直线运动的研究1.了解质点的含义和参考系的作用，知道将物体看成质点的条件。

2.理解位移、速度、加速度的概念及关系。

3.体会物理问题中的比值定义法和极限思想。学习目标目

录CONTENTS夯实必备知识01研透核心考点02提升素养能力03夯实必备知识1大小1.形状理想化不同2.运动轨迹3.起始位置末位置等于4.位移位置标时间5.速度变化量1.思考判断(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。(

)(2)参考系必须选择静止不动的物体。(

)(3)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。(

)(4)瞬时速度的大小叫速率，平均速度的大小叫平均速率。(

)(5)物体的速度为零，加速度可能很大。(

)(6)甲的加速度a甲＝2m/s2，乙的加速度a乙＝－3m/s2，a甲>a乙。(

)(7)物体的加速度增大，速度一定增大。(

)×√××√××D研透核心考点2考点二平均速度和瞬时速度考点一质点、参考系和位移考点三加速度对三个概念的进一步理解(1)质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，实际物体能否看成质点是由研究的问题决定的，而不是依据物体自身大小和形状来判断。(2)研究任何物体的运动都要明确参考系，无特殊说明时，通常以地面作为参考系。(3)位移用来描述物体位置的变化，是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长短表示位移的大小，箭头的指向表示位移的方向。考点一质点、参考系和位移1.(2023·浙江台州模拟)2022年11月8日，我国多地观测到了千年难遇的红月现象，如图1所示。此次月全食始于16时01分，终于21时58分，全程历时5小时57分。下列说法正确的是(

)CA.“5小时57分”指的是时刻B.研究月食现象时，能将月球视为质点C.研究月球的运动时，选择太阳为参考系比选择地球为参考系更复杂些D.因为月球的体积大，研究月球绕地球转动的规律时，不能将月球视为质点图1解析“5小时57分”指的是月全食持续的时间，是时间间隔，故A错误；研究月食现象时，月球的形状不能忽略，不能将月球视为质点，故B错误；由于月球围绕地球运动，则研究月球的运动时，选择太阳为参考系比选择地球为参考系更复杂些，故C正确；虽然月球的体积大，但研究月球绕地球转动的规律时，月球与地球间的距离远大于月球的半径，则可以把月球看成质点，故D错误。BD2.(多选)(2024·广东模拟预测)高铁开通后，从铁路售票网12306查询到G232次列车的信息如图2所示，用电子地图测距工具测得青岛站到上海虹桥站的直线距离约为530.3km，下列说法正确的是(

)A.图中16：10表示时间间隔B.图中6时48分表示时间间隔C.530.3km表示青岛站到上海虹桥站的路程D.研究列车在地图上的位置，可视列车为质点图2解析列车的时刻表中，出发或者到达的时间是某一时间点，指的是时刻，故A错误；列车从一地到另一地行驶所用的时间，是时间间隔，图中6时48分表示时间间隔，故B正确；用电子地图测距工具测得青岛站到上海虹桥站的直线距离约为530.3km，表示有向线段，是位移大小，故C错误；研究列车在地图上的位置，由于地图上比例尺都较大，列车的尺寸对研究在列车运动过程中位置变化无影响，可视列车为质点，故D正确。C3.(2022·辽宁卷，1)

如图3所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8m，小车在桥架上单向移动了6m。该次作业中小车相对地面的位移大小为(

)图3A.6m B.8m

C.10m D.14m平均速度和瞬时速度的区别与联系考点二平均速度和瞬时速度B例1

(2024·浙江宁波高三月考)平潭海峡公铁两用大桥全长16.34km，该大桥所处的平潭海峡是世界三大风暴海域之一，以“风大、浪高、水深、涌急”著称。为了保证安全，环境风速超过20m/s时，列车通过该桥的运行速度不能超过

300km/h。下列说法正确的是(

) A.题目中“全长16.34km”指的是位移大小 B.“风速超过20m/s”“不能超过300km/h”所指的速度均为瞬时速度

C.“风速超过20m/s”指的是平均速度，“不能超过300km/h”指的是瞬时速度 D.假设某火车通过该大桥所用时间为0.08h，则平均速度约为204km/h

解析题目中“全长16.34km”指的是该大桥的长度，指路程，A错误；“风速超过20m/s”“不能超过300km/h”均指的是某一时刻的速度，均为瞬时速度，B正确，C错误；由于不清楚题目中所述的通过大桥的位移，所以无法计算平均速度，204km/h是平均速率，D错误。角度平均速度和瞬时速度的理解(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”。(2)求平均速度要找准对应的“位移”和发生这段位移所需的“时间”。D例2

如图4所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L＝30cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010s、0.005s，滑块从A到B所用时间为0.200s。则下列说法正确的是(

)A.滑块通过A的速度为1cm/sB.滑块通过B的速度为2cm/sC.滑块在A、B间运动的平均速度大小为3m/sD.滑块在A、B间运动的平均速率为1.5m/s角度平均速度和瞬时速度的计算图4D4.汽车和高铁是现在我们出行的重要交通工具，假设甲、乙两地直线距离是50km，从甲地到乙地乘汽车需要1h，乘高铁需要0.5h，则(

)A.汽车行驶的瞬时速度一定是50km/hB.汽车行驶的平均速率一定是50km/hC.高铁运行的平均速度大于100km/hD.高铁运行的平均速度大小等于100km/hAC5.(多选)(2023·陕西渭南模拟)一段高速公路上限速120km/h，为监控车辆是否超速，设置了一些“电子警察”系统，其工作原理如图5所示。路面下，距离L埋设两个传感器线圈A和B，当有车辆经过线圈正上方时，传感器能向数据采集器发出一个电信号。若有一辆汽车(在本题中可看作质点)经过该路段，两传感器先后向数据采集器发送信号，时间间隔为Δt，经微型计算机处理后得出该车的速度。若超速，则计算机将控制架设在路面上方的照相机C对汽车拍照，留下违章证据。根据以上信息，下列说法正确的是(

)图51.速度、速度变化量和加速度的对比考点三加速度2.对加速度大小和方向的进一步理解D例3

(2024·四川成都高三统考)关于速度、速度改变量、加速度，下列说法正确的是(

)A.物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大B.加速度增大时，运动物体的速度一定增大C.某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零D.速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零

解析物体运动的速度改变量很大，但不知道改变所用时间，故不能得到加速度很大的结论，故A错误；加速度增大时，运动物体的速度不一定增大，如果加速度方向和速度方向相反，加速度增大时，速度减小，故B错误；速度为零的物体加速度不一定为零，如竖直上抛的物体在最高点时速度为零，而加速度为重力加速度，故C错误；速度很大，其加速度可以很小，可以为零，如匀速飞行的飞机，速度很大，但加速度为零，故D正确。角度加速度的理解注意六个“不一定”(1)速度大，加速度不一定大；加速度大，速度也不一定大。加速度和速度的大小没有必然联系。(2)速度变化量大，加速度不一定大；加速度大，速度变化量也不一定大。(3)加速度为零，速度不一定为零；速度为零，加速度也不一定为零。B例4

(2024·江苏南通高三模拟)2023年5月，在第57届世界乒乓球锦标赛男单决赛中，假设接触球拍前乒乓球的速度是90km/h，选手将乒乓球反方向击回后速度大小变为126km/h，设球与球拍的作用时间为0.002s。对于此次击球过程，下列说法正确的是(

)A.乒乓球的速度变化大小为10m/sB.乒乓球的速度变化大小为60m/sC.乒乓球被击打时的加速度大小为5000m/s2D.乒乓球被击打时的加速度大小为3000m/s2角度加速度的计算A6.(2024·广东汕头月考)如图6甲所示，这是我国“复兴号”高铁，考虑到旅客的舒适程度，高铁出站时，速度在10分钟内由0增大到350km/h；如图乙所示，汽车以108km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5s内停下来。若以车辆前进的方向为正方向，下列说法正确的是(

)A.2.5s内汽车的速度改变量为－30m/sB.10分钟内“复兴号”高铁速度改变量为350m/sC.汽车速度变化比“复兴号”高铁慢D.“复兴号”高铁的加速度比汽车的大图6提升素养能力3A对点练1质点、参考系和位移1.(2024·山东青岛一中期末)许多令人叹服的国之重器频频出现，成为党的二十大期间最亮的“科技成果之星”，下列相关的描述正确的是(

)A级基础对点练A.研究甲图中时速600公里的磁悬浮高铁运动快慢时，可以将磁悬浮高铁看成质点B.研究乙图中在2000米海底作业的海牛二号深海钻机钻井技术时，可以将海牛二号钻机看成质点C.研究丙图中全球最重吨位的履带起重机转体过程中时，可以将起重机看成质点D.研究丁图中热转换效率较高的发动机的转速时，可以将发动机看成质点解析研究磁悬浮高铁高速运行时，由于运动轨迹长度远大于高铁自身长度，大小和形状可以忽略，可看成质点，A正确；研究海牛二号钻井技术时，要考虑到钻井机各部位的运动情况，大小和形状不能忽略，不能看成质点，B错误；研究履带起重机转体时，要考虑到起重机各部位的运动情况，不能忽略起重机的大小和形状，不可以看成质点，C错误；研究发动机的转速时，涉及到发动机结构问题，大小和形状不能忽略，不能看成质点，D错误。C2.(2023·1月浙江选考，3)“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨运行如图1所示，则(

)A.选地球为参考系，“天和”是静止的B.选地球为参考系，“神舟十五号”是静止的C.选“天和”为参考系，“神舟十五号”是静止的D.选“神舟十五号”为参考系，“天和”是运动的

解析“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨绕地球做圆周运动，选地球为参考系，二者都是运动的，A、B错误；“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，二者相对静止，C正确，D错误。图1D3.(2024·广东清远高三期末)如图2，自行车在水平地面上做匀速直线运动。车轮外边缘半径为R，气门芯距轮心的距离为r，自行车行驶过程中轮胎不打滑，初始时刻气门芯在最高点，不考虑车轮的形变。气门芯从初始时刻到第一次运动至最低点过程中位移的大小为(

)图2B对点练2平均速度和瞬时速度4.(2024·广东深圳模拟)如图3是高速上某一“区间测速”的标牌，该路段全长66km，全程限速100km/h，一辆汽车通过监测起点和终点的速度分别为95km/h和90km/h，通过测速区间的时间为30min。下列判断正确的是(

)A.全长66km表示位移B.通过起点的速度95km/h表示瞬时速度C.该汽车全程的平均速度是92.5km/hD.该汽车没有超速图3D5.(2023·福建卷1)“祝融号”火星车沿如图4所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发，经过61天到达M处，行驶路程为585米；又经过23天，到达N处，行驶路程为304米，已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米，则火星车(

)A.从O处行驶到N处的路程为697米

B.从O处行驶到N处的位移大小为889米

C.从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天D.从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天图4C对点练3加速度6.下列关于加速度与速度、速度的变化量及速度的变化率关系的说法中正确的是(

)A.速度大，则加速度大 B.速度的变化量小，则加速度小C.速度的变化率小，则加速度小 D.加速度减小，则速度一定减小D7.(2024·河北保定高三统考)在蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，以7.5m/s的速度着网后，以9.5m/s的速度反向竖直弹回，此过程运动员与网接触的时间为1.0s，则运动员在与网接触的这段时间内的平均加速度(

)A.方向竖直向下，大小为2.0m/s2 B.方向竖直向上，大小为7.5m/s2C.方向竖直向下，大小为9.5m/s2 D.方向竖直向上，大小为17.0m/s2B8.一质点在x轴上运动，初速度v0＞0，加速度a＞0，加速度a由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，则该质点(

)A.速度先增大后减小，直到加速度等于零为止B.速度一直在增大，直到加速度等于零为止C.位移先增大，后减小，直到加速度等于零为止D.位移一直在增大，直到加速度等于零为止

解析由于加速度的方向始终与速度方向相同，质点速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值，A错误，B正确；位移逐渐增大，当加速度减小到零时，速度不再变化，位移将随时间继续增大，C、D错误。C9.(2024·广州珠海外国语实验中学期末)汽车的百公里加速时间是描述汽车加速性能的重要参数。中国某轿车2023款标有这样的参数：“官方0～100km/h加速时间为7.8s”。若将此轿车加速过程看成匀加速直线运动，则此轿车的加速度大小约为(

) A.12.8m/s2 B.6.4m/s2

C.3.6m/s2 D.7.2m/s2B级综合提升练C10.青藏铁路全长1956千米，其中西宁至格尔木段全长814千米，格尔木至拉萨段全长1142千米，设计的列车运行的最大速度为160千米/小时(西宁至格尔木段)、100千米/小时(格尔木至拉萨段)，则下列说法正确的是(

)A.“1956千米”指的是位移大小B.运动中的列车不可以作为参考系C.列车的速度很大，但加速度可能很小D.“160千米/小时”指的是平均速度大小解析“1956千米”指的是路程，A错误；运动中的列车可以作为参考系，参考系可以任意选取，B错误；列车高速匀速行驶时速度很大，但加速度为零，C正确；“160千米/小时”指的是瞬时速度的大小，D错误。图5A11.一架无人机在同一水平面内运动，初始时悬停于空中，开始运动后在5s内向西沿直线飞行了40m，之后向北沿直线经过5s飞行30m后再次悬停。无人机的运动轨迹俯视图如图6所示，则无人机在整个运动过程中(

)A.平均速度大小为5m/sB.平均速度大小为7m/sC.平均速率为5m/sD.平均速率为8m/s图6C12.(2024·四川德阳高三诊断)激光测速仪能够测量运动物体的瞬时速率，其测量精度较高，广泛应用于交通管理等领域。如图7所示，测速仪向汽车发射一束激光，经反射后被接收装置接收。只要测出从发射到接收所经历的时间，便可得到测速仪到汽车的距离。在测量时，测速仪在较短时间Δt＝0.1s内分别发射两束激光，对汽车进行两次这样的距离测量，其中s1＝10m，s2＝7.5m，已知测速仪高l＝6m，则汽车的速度为(

)图7AD13.(多选)如图8甲所示为速度传感器的工作示意图，P为发射超声波的固定小盒子，工作时P向被测物体发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动的物体反射后又被P接收。从P发射超声波开始计时，经过时间Δt再次发射超声脉冲。图乙是两次发射的超声波的位移—时间图像，则下列说法正确的是(

)图8第2讲匀变速直线运动的规律第一章运动的描述匀变速直线运动的研究1.理解匀变速直线运动的基本公式，并能熟练灵活应用。

2.掌握匀变速直线运动的推论，并能应用解题。学习目标目

录CONTENTS夯实必备知识01研透核心考点02提升素养能力03夯实必备知识1加速度相同相反v0＋at2asaT2(m－n)aT21∶2∶3∶…∶n12∶22∶32∶…n21∶3∶5∶…∶(2N－1)1.思考判断(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(

)(2)匀变速直线运动的位移是均匀增加的。(

)(3)匀变速直线运动是加速度不变而速度均匀变化的直线运动。(

)(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(

)××√√B3.物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是(

)A.物体零时刻的速度是3m/sB.物体的加速度是1m/s2C.任何1s内的速度变化都是2m/sD.第1s内的平均速度是6m/sC研透核心考点2考点二匀变速直线运动的推论及应用考点一匀变速直线运动的基本规律及应用1.基本思路考点一匀变速直线运动的基本规律及应用2.方法技巧除时间t外，s、v0、vt、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向。当v0＝0时，一般选加速度a的方向为正方向。例1

在女子直线400m比赛中某段时间内，某同学从静止开始做匀加速直线运动，经t1＝4s后速度达到v1＝8m/s，然后匀速运动了t2＝10s，接着经t3＝5s匀减速运动到v2＝6m/s。(该同学可以看作质点)求：(1)该同学在加速运动阶段的加速度a1；解析设匀加速阶段的加速度为a1，则v1＝a1t1解得a1＝2m/s2。角度基本公式的应用答案

2m/s2

(2)该同学在第16s末的速度v3；解析设减速运动阶段的加速度为a2，因为v2＝v1＋a2t3所以a2＝－0.4m/s2当t＝16s时，质点已减速运动了t4＝2s，此时质点的速度为v3＝v1＋a2t4＝7.2m/s。答案

7.2m/s

则总位移s＝s1＋s2＋s3＝131m。答案

131m(3)该同学这段时间内的位移x。B例2

具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以28m/s的速度匀速行驶时，前方50m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前1m处停车。汽车开始“主动刹车”后第4s内通过的位移大小为(

) A.0 B.1m

C.2m D.3m角度逆向思维法处理刹车类问题分析刹车类问题的方法(1)刹车类问题的特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失。(2)求解时要注意确定实际运动时间。(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。(4)汽车在刹车时，有时要考虑司机的反应时间，在反应时间内汽车做匀速直线运动，然后做匀减速直线运动。A1.汽车在水平路面上刹车，其位移与时间的关系是s＝(24t－6t2)m，则它在前3s内的平均速度为(

) A.8m/s B.10m/s

C.12m/s D.14m/s解决匀变速直线运动的常用推论考点二匀变速直线运动的推论及应用C例3

(2023·山东卷，6)如图1所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(

)A.3m/s B.2m/sC.1m/s D.0.5m/s角度平均速度公式的应用图1C例4

(2024·辽宁鞍山市模拟)如图2所示为一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4s内位移为9.6m，第二个4s内位移为16m，下列说法正确的是(

)A.计时时刻送货车的速度为0B.送货车的加速度大小为1.6m/s2C.送货车在第1个4s末的速度大小为3.2m/sD.送货车在第2个4s内的平均速度大小为3.6m/s角度位移差公式的应用图2AD例5

(多选)如图3所示，将完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向视为做匀变速直线运动，某次实验中，子弹恰好能穿出第四个水球，则(

)角度初速度为零的匀变速直线运动比例式的应用图3C2.在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为s1，最后两个t时间内的总位移大小为s2，则s1∶s2为(

) A.17∶4 B.13∶4

C.15∶4 D.15∶8

解析初速度为零的匀加速直线运动，在第一个t时间内、第二个t时间内、第三个t时间内、…、第n个t时间内的位移之比sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，将运动员的匀减速直线运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，运动员运动总时间为8t，则第一个t时间内的位移即为逆过程中第八个t时间内的位移，最后两个t时间内的总位移即为逆过程中前两个t时间内的位移，故s1∶s2＝15∶(1＋3)＝15∶4，故C正确。提升素养能力3A对点练1匀变速直线运动的基本规律及应用1.中国第三艘航母“福建舰”已成功下水，该航母上有帮助飞机起飞的电磁弹射系统，若经过弹射后，飞机依靠自身动力以16m/s2的加速度匀加速滑行100m，达到60m/s的起飞速度，则弹射系统使飞机具有的初速度大小为(

) A.20m/s B.25m/s

C.30m/s D.35m/sA级基础对点练B2.(2024·广东潮州市高三月考)超音速巡航是第五代战斗机的主要技术特征之一，某第五代战机在一次直线加速飞行中，速度由270m/s提升至510m/s，耗时一分钟，假设加速过程为匀加速运动，则该过程飞行的距离为(

)A.16200m B.23400mC.30600m D.46800m图1B3.在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为s＝20t－2t2(s的单位是m，t的单位是s)。则该汽车刹车后6s在路面上留下的刹车痕迹长度为(

) A.48m B.50m

C.72m D.120mA对点练2匀变速直线运动的推论及应用4.一列火车正在做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180m，第6分钟内，发现火车前进了360m。则火车的加速度为(

)A.0.01m/s2 B.0.06m/s2C.0.6m/s2 D.1.8m/s2BDD6.(2024·郑州一中月考)质点做直线运动的位移s与时间t的关系为s＝(5t＋t2)m，则该质点(

)A.第1s内的位移是5m B.前2s内的平均速度是6m/sC.任意相邻的1s内位移差都是1m D.任意1s内的速度增量都是2m/sBD7.(多选)(2024·河南漯河高三检测)地铁进站后的运动可以视为匀减速直线运动，某同学站在地铁站观察，看到地铁进站后用时20s停止，最后1s内位移大小为0.5m，则地铁(

)A.进站的加速度大小是2.0m/s2B.进站后第1s内的位移大小是19.5mC.进站后前10s位移和后10s的位移之比为4∶1D.进站的初速度大小是20m/sA8.(2024·广东汕头一中月考)无人驾驶汽车通过车载传感系统识别道路环境，自动控制车辆安全行驶。无人驾驶有很多优点，如从发现紧急情况到车开始减速，无人车需要0.2s，比人快了1s。人驾驶汽车以某速度匀速行驶，从发现情况到停下的运动距离为44m，汽车减速过程视为匀减速运动，其加速度大小为

10m/s2。同样条件下，无人驾驶汽车从发现情况到停下的运动距离为(

)A.24m B.26mC.28m D.30mB级综合提升练B图2A10.一辆汽车在笔直的道路上制动后做匀减速直线运动，利用相机对汽车从制动开始每隔1s拍摄照片，拍摄结束后，根据一定比例测出了每两次拍摄之间车运动的距离，将照片合成如图3所示。下列说法正确的是(

)图3A.汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为2m/s2B.汽车制动后第2s内的平均速度为8m/sC.汽车制动后第1s末的速度大小为6m/sD.汽车开始制动时的速度为9m/sAC11.(多选)如图4所示，某飞机着陆时的速度v0＝216km/h，随后沿直线匀减速滑行到静止。从飞机着陆开始计时，该飞机在倒数第4s内的位移为7m，下列说法正确的是(

)A.该飞机的加速度大小为2m/s2B.该飞机着陆后5s时的速度大小为40m/sC.该飞机在跑道上滑行的时间为30sD.该飞机在跑道上滑行的距离为1800m图4C级培优加强练12.据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆小轿车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2s，相当于盲开50m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离(从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离)至少是25m，根据以上提供的信息： (1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小； (2)若该车以108km/h的速度在高速公路上行驶时，前方100m处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包2s后才发现危险，司机的反应时间为0.5s，刹车的加速度与(1)问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。(2)由于v2＝108km/h＝30m/s司机看手机时，汽车发生的位移为s1＝v2t＝30×2m＝60m反应时间内汽车发生的位移大小为s2＝v2Δt＝30×0.5m＝15m所以汽车前进的距离为s＝s1＋s2＋s3＝60m＋15m＋36m＝111m＞100m所以会发生交通事故。第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多运动过程问题第一章运动的描述匀变速直线运动的研究1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，并能解决实际问题。

2.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。

3.灵活运用匀变速直线运动的规律解决多过程问题。学习目标目

录CONTENTS夯实必备知识01研透核心考点02提升素养能力03夯实必备知识1静止1.自由落体运动gt2gs向上2.竖直上抛运动重力v0－gt－2gs1.思考判断(1)同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。(

)(2)物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值。(

)(3)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的。(

)×√√C研透核心考点2考点二竖直上抛运动考点一自由落体运动考点三多物体或多运动过程问题1.运动特点初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。2.解题方法(1)初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。②由Δv＝gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。③连续相等时间T内下落的高度之差Δs＝gT2。(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。考点一自由落体运动例1

(2024·广东省深圳市调研)如图1所示，一个小孩在公园里玩“眼疾手快”游戏。游戏者需接住从支架顶部随机落下的圆棒。已知支架顶部距离地面2.3m，圆棒长0.4m，小孩站在支架旁边，手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围AB，上边界A距离地面1.1m，下边界B距离地面0.5m。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：图1(1)圆棒下落到A点所用的时间t1；解析圆棒底部距离A点的高度h1＝2.3m－0.4m－1.1m＝0.8m代入数据解得t1＝0.4s。答案0.4s

(2)圆棒通过AB所用的时间t2。解析圆棒通过AB的过程即圆棒底部到达A点和圆棒顶端离开B点这一过程圆棒顶端到达B点，下落的高度为则圆棒通过AB的时间t3＝t2－t1＝0.2s。答案0.2sD2.科技馆中的一个展品如图2所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g取10m/s2)(

)B图21.重要特性(1)对称性(如图3)考点二竖直上抛运动(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解。2.研究方法AB例2

(多选)(2024·黑龙江哈师大附中期末)在某一高度以v0＝20m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是(g取10m/s2)(

)A.小球在这段时间内的位移大小一定是15m，方向竖直向上B.小球在这段时间内的平均速度可能是5m/sC.小球在这段时间内的速度变化大小可能是10m/s，方向竖直向上D.小球上升的最大高度一定为15mABD1.一般的解题步骤(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。考点三多物体或多运动过程问题2.解题关键多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。例3

为了进一步提高高速收费的效率，减少停车时间，2019年6月交通运输部开始部署ETC的进一步推广和安装。ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图4，汽车以10m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过30s缴费后，再加速至10m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至10m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。求：图4(1)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，所需的时间和通过的总路程；汽车加速过程和减速过程对称，故加速时间t2＝t1＝10s加速路程s2＝s1＝50m故通过人工通道的总时间t人＝t1＋t2＋t0＝50s总路程s＝s1＋s2＝100m。答案50s

100m

(2)如果过ETC通道，汽车通过第(1)问路程所需要的时间；汽车加速过程和减速过程对称，故加速时间t4＝t3＝5s加速路程s4＝s3＝37.5m故通过ETC通道的总时间tE＝

t3＋t4＋t5＋t6＝13.5s。答案13.5s

(3)汽车通过ETC通道比人工收费通道节约的时间。解析

比人工通道节约的时间Δt＝t人－tE＝(50－13.5)s＝36.5s。答案36.5sC解析

由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)，则列车进隧道前必须减速到v，若用时最少，则列车先匀减速到v进入隧道，再在隧道中匀速运动，出了隧道再匀加速到v0，则列车减速运动时，有提升素养能力3A对点练1自由落体运动1.(2024·广东梅州市模拟)如图1所示，甲、乙两位同学利用直尺测量反应时间。甲用一只手在直尺下方做捏尺的准备，从他看到乙同学放开直尺开始，到他捏住直尺为止，测出直尺在这段时间内下落的高度为20cm，则这次测量出甲的反应时间是(g取10m/s2)(

)A.0.2s B.0.1sC.0.14s D.0.02sA级基础对点练图1AB3.(2021·湖北卷，2)2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10m/s2，则她用于姿态调整的时间约为(

) A.0.2s B.0.4s

C.1.0s D.1.4sC4.(2024·黑龙江大庆模拟)一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1s内的位移恰为最后1s内位移的二分之一，已知重力加速度大小取10m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为(

)A.15m B.12.5mC.11.25m D.10mD对点练2竖直上抛运动5.(2024·河北承德期末)体育课上同学们在练习排球，某同学将排球竖直向上垫起后，经1.2s排球又回到原出发点，则排球被垫起后上升的最大高度约为(

) A.1.0m B.1.2m C.1.5m D.1.8mB6.(2024·广东省部分名校大联考)气球上系一物体，以3m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度h＝10.8m处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，取重力加速度g＝10m/s2，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是(

)A.物体将做自由落体运动

B.物体经过1.8s落到地面C.物体运动1s后的速度大小为5m/s D.物体落地时的速度大小为4m/sBC对点练3多物体或多运动过程问题7.(多选)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了8s之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是(

)A.加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1B.加速、减速中的平均速度大小之比为v1∶v2＝1∶1C.加速、减速中的位移之比为s1∶s2＝2∶1D.加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶3AD8.(多选)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图2所示)，以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度为5m/s2。假设小轿车始终沿直线运动。下列说法正确的是(

)A.小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6sB.小轿车的刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80mC.小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为20m/sD.三角警示牌至少要放在货车后58m远处，才能有效避免两车相撞图2DB级综合提升练AB10.(多选)(2024·广东广州市执信中学月考)如图3所示，一个篮球从高h1＝5m的位置由静止开始下落，与地面碰撞后以5m/s的速度反弹。已知篮球与地面碰撞的时间为0.3s，整个过程空气阻力忽略不计，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是(

)A.篮球第一次落到地面时的速度大小为10m/sB.篮球与地面碰撞过程中的平均加速度大小为50m/s2C.篮球与地面碰撞后反弹上升的高度为1.75mD.篮球从开始下落到反弹至最高点过程的平均速度大小为1m/s图3B11.(2024·云南师大附中模拟)如图4所示，在空中将小球P从a点竖直向上抛出的同时，将小球Q从c点由静止释放，一段时间后Q在a点正下方的b点时追上P，此过程中两小球均未落地且未发生碰撞。若a、b两点间的高度差为h，c、a两点间的高度差为2h。不计空气阻力，重力加速度为g，两小球均可视为质点，则小球P相对抛出点上升的最大高度为(

)图4图5答案(1)3m/s

(2)1.75s实验一测量做直线运动物体的瞬时速度第一章运动的描述匀变速直线运动的研究目

录CONTENTS夯实必备知识01研透核心考点02提升素养能力03夯实必备知识1原理装置图操作要求注意事项1.不需要平衡摩擦力。2.不需要满足悬挂砝码质量远小于小车质量。1.按原理图安装好实验装置，打点计时器固定在长木板无滑轮的一端。2.细绳一端拴在小车上，另一端跨过滑轮挂上砝码，纸带穿过打点计时器固定在小车的后面。3.把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车。4.增减砝码的质量，按以上步骤再做两次实验。1.平行：细绳、纸带与长木板平行。2.靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。3.先后：先接通电源后释放小车，先关闭电源后取下纸带。4.防撞：在到达长木板末端前让小车停止运动，防止砝码落地及小车与滑轮相撞。5.适当：悬挂的砝码要适当，避免纸带上打出的点太少或过于密集。研透核心考点2考点二拓展创新实验考点一教材原型实验考点一教材原型实验例1

(2024·吉林白城统考期末)在用打点计时器研究小车做匀变速直线运动的实验中，某同学打出的一条纸带如图1所示。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，他以0点为起点，以后每5个点取一个计数点，依次标为1、2、3、4、5、6，并且测得s1＝1.40cm，s2＝1.90cm，s3＝2.39cm，s4＝2.89cm，s5＝3.40cm，s6＝3.90cm(计算结果均保留3位有效数字)。图1(1)该实验使用了电火花计时器，关于电火花计时器的使用，下列说法正确的是________。A.电火花计时器使用的是8V左右的直流电源B.在实验操作中，先让物体运动，后接通电源C.在同一纸带上打的点越密，说明物体运动的速度越小解析

电火花计时器使用的是220V的交流电源，故A错误；为了避免纸带上出现大量的空白段落，在实验操作中，先接通电源，后让物体运动，故B错误；由于打点时间间隔相同，在同一纸带上打的点越密，相邻点迹位移越小，则说明物体运动的速度越小，故C正确。答案C

(2)根据题中所给的数据算出打计数点5时的瞬时速度v5＝________m/s。解析

由于每5个点取一个计数点，则相邻计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02s＝0.1s打计数点5时的瞬时速度(3)根据题中所给的数据算出小车的加速度为a＝________m/s2。代入数据解得a＝0.500m/s2。答案0.5001.[2023·1月浙江选考，16(1)]在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图2所示。(1)需要的实验操作有________(多选)；A.调节滑轮使细线与轨道平行B.倾斜轨道以补偿阻力C.小车靠近打点计时器静止释放D.先接通电源再释放小车图2(2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图3所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为________cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则打计数点2时小车的速度大小为________m/s(结果保留3位有效数字)。图3答案(1)ACD

(2)2.75(2.70～2.80)

1.48(1.45～1.50)解析(1)实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，A正确；该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，B错误；为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，先接通电源再释放小车，C、D正确。(2)计数点1的读数为2.75cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，打点周期T＝0.02s，打计数点2时小车的速度大小为1.高考启示高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情景。因此，要在夯实教材实验的基础上注意迁移和创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。考点二拓展创新实验2.情景拓展(1)实验器材及速度的测量方法的改进例2

(2024·重庆巴蜀中学期末)某实验小组用图4甲所示的装置“研究匀变速直线运动的规律”，实验步骤如下：图4①在斜面上靠近底端的适当位置A处安装光电门，连接数字毫秒计，并确保小球在斜面上运动时球心可以通过光电门发射孔与接收孔的连线；②用游标卡尺测量小球的直径d；③将小球从斜面上适当位置B处，由静止开始释放，从数字毫秒计中读出小球通过光电门的挡光时间Δt；④通过固定在斜面上的刻度尺测出A、B之间的距离l；⑤改变小球释放位置，重复步骤③④，完成多次测量并记录数据。(1)用游标卡尺测量小球的直径d时，游标卡尺的读数如图乙所示，则d＝__________mm；某次实验中，测得Δt＝11.60ms，则小球通过光电门的瞬时速度v＝__________m/s(结果保留2位有效数字)。解析

游标卡尺读数为d＝5mm＋0×0.05mm＝5.00mm答案5.00

0.43解析

小球由B处运动到A处的过程中做匀加速运动，由运动学公式得v2＝2al答案

C

(3)根据上述图像得到直线的斜率为k，则小球的加速度为________(用题中出现的字母表示)。例3

(2023·全国甲卷，23)某同学利用如图5(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。(b)(b)答案24.00

80.0

(c)图5解析将坐标点(0.3s，80.0cm/s)在图中描点，如图所示。答案如解析图所示答案70.0

59.0

(b)(c)(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车的速度大小vA＝__________，小车的加速度大小a＝________(结果用字母k、b表示)。答案b

2k(b)(c)2.某实验小组用如图6甲所示的装置研究物体做匀变速直线运动的规律。图6(1)将木板水平固定在桌面上，在木板上装有两个光电门1、2，测得两光电门间的距离L＝0.250m，用游标卡尺测出遮光片的宽度如图乙所示，则遮光片的宽度d＝________mm。(2)绕过木板左端定滑轮的细线的一端连在装有遮光片的物块上，另一端吊着装有砂的砂桶，将物块先固定在木板右侧；调节定滑轮高度，使连接物块的细线与木板平行。(3)释放物块，物块上的遮光片通过光电门1、2时的遮光时间分别为t1＝2.16×10－2s，t2＝5.40×10－3s，则遮光片通过光电门1的速度大小为________m/s；物块运动的加速度大小为________m/s2(结果均保留2位小数)。答案(1)5.4

(3)0.25

1.88解析

(1)游标卡尺的精度为0.1mm，主尺读数为5mm，游标尺读数为4×0.1mm，则遮光片的宽度d＝5mm＋4×0.1mm＝5.4mm。提升素养能力31.在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图1所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T＝0.02s的交流电源。图1他经过测量并计算得到打点计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表所示。对应点BCDEF速度/(m·s－1)0.1220.1640.2050.2500.289(1)计算vF的公式为vF＝________(用已知量字母表示)。(2)根据表中记录的数据，作出v－t图像，令B点为计时起点，并求物体的加速度a＝________m/s2。图2(3)如果所用交变电流的频率变大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。(2)作出v－t图像如图所示根据图线斜率表示加速度可得(3)如果在实验中，交流电的频率变大，则打点周期变小，由Δs＝at2知，加速度的测量值与实际值相比偏小。2.在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：(1)下列操作中正确的是________。A.在释放小车前，小车应该靠近打点计时器B.打点计时器应该安装在长木板有滑轮的这一端C.应该先接通电源，后释放小车D.电火花计时器应该使用220V直流电源(2)某同学用如图3所示的装置，打出的一条纸带如图4所示，其中ABCDE为计数点，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。①实验时该纸带的________端是和小车相连的(选填“左”或“右”)；②打点计时器打下C点时小车的瞬时速度大小为_____m/s(结果保留2位有效数字)；③由纸带上所示数据可算得小车运动的加速度大小为________m/s2(结果保留2位有效数字)。图3图4答案(1)AC

(2)①左②0.30

③0.40解析

(1)为了有效的利用纸带，小车应靠近打点计时器，打点计时器应该安装在长木板远离滑轮的一端，故A正确，B错误；应先接通电源再释放小车，故C正确；电火花计时器应该使用220V交流电源，故D错误。(2)①由题图所示纸带可知，纸带的左端与小车相连。3.某探究小组的同学用图5甲所示装置做测量小车的速度、加速度的实验。回答下列问题：(1)将槽码、小车、打点计时器、纸带安装好，并将打点计时器与________相连接(填选项前字母)。A.电压合适的50Hz交流电源

B.电压可调的直流电源图5(2)图乙是某次实验得到的纸带，相邻两计数点间有四个计时点未画出，部分实验数据如图乙所示，计数点3对应的瞬时速度大小为v3＝______m/s，小车的加速度大小a＝________m/s2(结果均保留2位有效数字)。答案(1)A

(2)0.70

0.53解析

(1)打点计时器需要交流电才能工作，故选A。4.(2024·广东广州统考期末)某同学用如图6甲所示的装置研究小车做直线运动的规律，实验步骤如下：

①将小车放在长板的P位置，让小车从P位置由静止开始下滑，通过计算机可得到小车与位移传感器间距离随时间变化的s－t图像如图乙，并求出小车的加速度a； ②改变长板的倾角，重复步骤①。图6请完成下列问题：(1)本实验________(选填“需要”或“不需要”)平衡小车所受到的摩擦力。(2)分析图乙中的s、t数据可知，小车在相邻相等时间内的位移差为________cm，可得小车的加速度大小为________m/s2(计算结果保留2位小数)。答案(1)不需要(2)2.60

2.60解析

(1)本实验研究小车做直线运动的规律，不需要求小车所受的合外力，即不需要平衡小车所受到的摩擦力。(2)小车0.1～0.2s内的位移为Δs1＝46.70cm－42.80cm＝3.90cm小车0.2～0.3s内的位移为Δs2＝42.80cm－36.30cm＝6.50cm小车在相邻相等时间内的位移差为Δs＝Δs2－Δs1＝6.50cm－3.90cm＝2.60cm根据匀变速直线运动的推论Δs＝aT2，得小车的加速度大小为5.利用图7(a)所示的装置测量滑块运动的加速度，将木板固定在水平桌面上，光电门A固定在木板上靠近滑块处，光电门B的位置可移动，利用一根压缩的短弹簧来弹开带有遮光片的滑块。实验步骤如下：(1)用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图(b)所示，d＝________cm。(3)保持光电门A的位置不动，逐次改变光电门B的位置，每次都使滑块从O位置弹开，用计时器记录每次相应的t值，并用刻度尺测量A、B之间相应的距离s。每次实验重复几次测量后取平均值，这样可以减少实验的________误差(填“偶然”或“系统”)。图7答案(1)0.860

(2)滑块在A至B段的平均速度的大小(3)偶然(4)2.3(2.2～2.4)解析

(1)宽度d的读数为8mm＋12×0.05mm＝8.60mm＝0.860cm。(3)每次实验重复几次测量后取平均值，是为了减小人为操作造成的误差，为偶然误差。增分微点1测量重力加速度的几种方法第一章运动的描述匀变速直线运动的研究例1

(2024·广东江门市期中)利用图1甲所示的装置可以研究自由落体运动，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点。方法利用打点计时器测量(1)为了减小误差，重物应选________(填入正确选项前的字母)。A.木块 B.铁块 C.塑料块答案B

解析

为了减小阻力对实验的影响，使重物的重力远大于阻力，重物应选质量大、体积小，即密度大的铁块，故B正确。(2)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________(填入正确选项前的字母)。A.天平 B.秒表

C.刻度尺解析

本实验不需要测量质量，故不需要天平，故A错误；打点计时器本身具有计时功能，所以本实验不需要秒表，故B错误；本实验需要利用刻度尺测量纸带上所打计数点间的距离来计算加速度的大小，故需要刻度尺，故C正确。答案C

(3)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为s1＝2.60cm，s2＝4.14cm，s3＝5.69cm，s4＝7.22cm，s5＝8.75cm，s6＝10.29cm，已知打点计时器的打点间隔T＝0.02s，则重物运动的加速度计算表达式为a＝____________，代入数据，可得加速度a＝________m/s2(计算结果保留3位有效数字)。图1解析

由纸带可知相邻计数点间还有一个点，则相邻计数点间的时间间隔为t＝2T根据逐差法Δs＝at2可得重物运动的加速度计算表达式为已知打点计时器的打点间隔T=0.02s，代入数据，可得加速度大小a=9.60m/s2。例2

某小组用如图2甲所示的装置测量重力加速度，实验过程如下：方法利用光电门测量①用游标卡尺测出小球直径d，测量结果如图乙所示；②将铁架台竖直架稳，将电磁铁和与光电计时器相连的光电门自上而下依次固定，调节电磁铁的位置，使小球由静止释放后球心恰好能通过光电门中心；图2③将毫米刻度尺竖直固定在铁架台上，使被电磁铁吸住的小球球心与刻度尺0刻度线恰好对齐，读取并记录光电门中心对应的刻度尺读数l；④断开电磁铁电源，小球下落，读取光电计时器记录下的挡光时间t；⑤调整光电门高度重复实验。请回答下列问题：(1)小球直径d＝________cm。解析

游标卡尺为20分度，精度为0.05mm，故根据游标卡尺的读数可知小球直径为d＝10mm＋10×0.05mm＝10.50mm＝1.050cm。答案1.050

(2)当地的重力加速度大小g＝________(用实验中所测物理量字母表示)。(3)若实验中操作不当，导致小球下落过程球心并没有通过光电门中心，光电计时器仍记录下了挡光时间，则该操作会导致测得的重力加速度值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。解析

小球下落过程球心并没有通过光电门中心，光电计时器仍记录下了挡光时间，挡光的距离小于小球直径，挡光时间小于t，故该操作会导致测得的重力加速度值偏大。答案偏大例3

(2024·山东潍坊统考期末)频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，它们到初始点的实际距离经过比例测算已经在图上标出，长度单位为cm，如图3甲所示。已知频闪仪每隔0.04s闪光一次，某次闪光时小球刚好释放。方法利用频闪照相法或滴水法测量图3(1)根据运动学规律可计算各个位置的速度，得到如下表格，0.04s时刻小球的速度为________m/s。时刻t/s00.040.080.120.16速度v(m·s－1)0

0.791.161.56答案0.40

时刻t/s00.040.080.120.16速度v(m·s－1)0

0.791.161.56(2)根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的v－t图像。解析

根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的v－t图像如图所示。答案见解析图(3)根据所描绘的图像，可得小球下落的加速度大小为________m/s2(保留3位有效数字)。(4)若频闪仪实际闪光的时间间隔小于0.04s，测得小球下落的加速度大小比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。答案偏小例4

(2022·辽宁卷，12)某同学利用如图4所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。方法利用传感器测量(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要_____(填“天平”或“刻度尺”)。图4解析该实验测量重力加速度，不需要天平测质量，需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度。答案刻度尺(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50cm，记录时间间隔的数据如下表所示。编号1遮光带2遮光带3遮光带…Δt/(×10－3s)73.0438.6730.00…

根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________m/s(结果保留2位有效数字)。答案1.5

(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)。(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：__________________________________________________________________________________________________________________________________。解析光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于当地的重力加速度。答案光栅板受到空气阻力的作用专题强化二追及相遇问题第一章运动的描述匀变速直线运动的研究1.会分析追及相遇问题，掌握追及相遇问题的分析方法和技巧。

2.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇问题。学习目标目

录CONTENTS研透核心考点01提升素养能力02研透核心考点1追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。1.二者距离变化与速度大小的关系(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就不断增大。(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变。(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离