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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.
的倒数是(
)A. B. C. D.2.如图,已知AB=AC,AD⊥BC,AE=AF,图中共有()对全等三角形.A.5 B.6 C.7 D.83.下列命题是真命题的是()A.和是180°的两个角是邻补角;B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;C.两点之间垂线段最短;D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.4.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是()A.10,15 B.13,15 C.13,20 D.15,155.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm,2cm C.3cm,4cm,8cm D.3cm,3cm,4cm6.张燕同学按如图所示方法用量角器测量的大小,她发现边恰好经过的刻度线末端.你认为的大小应该为()A. B. C. D.7.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是()A. B. C. D.8.已知等腰三角形的一个外角是110〫,则它的底角的度数为()A.110〫 B.70〫 C.55〫 D.70〫或55〫9.若=2,则x的值为()A.4 B.8 C.﹣4 D.﹣510.一个多边形的每个外角都等于60°,则这个多边形的边数为()A.8 B.7 C.6 D.5二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线交于点O,外角∠1,∠2,∠3,∠4的和等于220°,则∠BOD的度数是_____度.12.如图,,交于,于,若,则等于_______13.若与的值相等,则_______.14.观察下列关于自然数的式子:,,,,,…,根据上述规律,则第个式子化简后的结果是_____.15.如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成,第2个,第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得,那么设第n个图案中有白色地面砖m块,则m与n的函数关系式是_____.16.已知(x+y+2)20,则的值是____.17.已知实数、在数轴上的位置如图所示,化简=_____________18.等腰三角形的一个内角是,则它的底角的度数为_________________.三、解答题(共66分)19.(10分)(1)计算a-2b2(a2b-2)-3(2)20.(6分)崂山区某班全体同学参加了为一名因工受伤女教师捐款的活动,该班同学捐款情况的部分统计图如图所示:(1)求该班的总人数;(2)将条形图补充完整,并写出捐款金额的众数;(3)该班平均每人捐款多少元?21.(6分)先化简,在求值:,其中a=1.22.(8分)铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又调拨11000元资金购进该品种苹果,但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元,购进苹果数量是试销时的2倍.(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?(2)如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的400千克按定价的七折(“七折”即定价的70%)售完,那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元?23.(8分)求证:有两个角和其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等.24.(8分)如图,直线l1∥l2,直线l3交直线l1于点B,交直线l2于点D,O是线段BD的中点.过点B作BA⊥l2于点A,过点D作DC⊥l1于点C,E是线段BD上一动点(不与点B,D重合),点E关于直线AB,AD的对称点分别为P,Q,射线PO与射线QD相交于点N,连接PQ.(1)求证:点A是PQ的中点;(2)请判断线段QN与线段BD是否相等,并说明理由.25.(10分)目前节能灯在城市已基本普及,今年某省面向农村地区推广,为响应号召,某商场用3300元购进节能灯100只,这两种节能灯的进价、售价如表:进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550求甲、乙两种节能灯各进多少只?全部售完100只节能灯后,该商场获利多少元?26.(10分)如图,在四边形中,,点是边上一点,,.(1)求证:.(2)若,,求的长.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据倒数定义可知,的倒数是.【详解】解:-×-=1故答案为:C.【点睛】此题考查倒数的定义,解题关键在于熟练掌握其定义.2、C【分析】本题主要考查两个三角形全等的条件:两边夹一角(SAS),两角夹一边(ASA),两角对一边(AAS),三条边(SSS),HL.【详解】7对.理由:根据全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF;△ABD≌△ACD;△ABO≌△ACO;△AEO≌△AFO;△COE≌△BOF;△DCO≌△DBO;△BCE≌△CBF.故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定,学生们熟练掌握判定的方法即可.3、D【分析】由邻补角的定义判断由过直线外一点作已知直线的平行线判断,两点之间的距离判断,由点到直线的距离判断从而可得答案.【详解】解:邻补角:有公共的顶点,一条公共边,另一边互为反向延长线,所以:和是180°的两个角是邻补角错误;故错误;经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;故错误;两点之间,线段最短;故错误;直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离;正确,故正确;故选:【点睛】本题考查的是命题的真假判断,同时考查邻补角的定义,作平行线,两点之间的距离,点到直线的距离,掌握以上知识是解题的关键.4、D【分析】将五个答题数,从小打到排列,5个数中间的就是中位数,出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为:10,13,15,15,20,由此可得中位数是15,众数是15,故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念,熟记概念即可快速解答.5、D【详解】A.因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A错误;B.因为2+4<6,所以不能构成三角形,故B错误;C.因为3+4<8,所以不能构成三角形,故C错误;D.因为3+3>4,所以能构成三角形,故D正确.故选D.6、D【分析】如图,连接DC,可知∠ODC=80°,然后根据等腰三角形的性质求解即可.【详解】如图,连接DC,∵OD=CD,∠ODC=80°,∴∠AOB=(180°-80°)÷2=50°.故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解答本题的关键.7、C【分析】函数是指:对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.【详解】根据函数的图象,选项C的图象中,x取一个值,有两个y与之对应,故不是函数.故选C【点睛】考点:函数的定义8、D【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°,进行讨论可能是底角的外角是110°,也有可能顶角的外角是110°,从而求出答案.【详解】解:①当110°外角是底角的外角时,底角为:180°-110°=70°,②当110°外角是顶角的外角时,顶角为:180°-110°=70°,则底角为:(180°-70°)×=55°,∴底角为70°或55°.故选:D.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,应注意进行分类讨论,熟练应用是解题的关键.9、B【分析】根据立方根的定义,解答即可.【详解】∵=2,∴x=23=1.故选:B.【点睛】本题主要考查立方根的定义,掌握“若=a,则a3=x”是解题的关键.10、C【解析】试题解析:根据题意得:360°÷60°=6,所以,该多边形为六边形.故选C.考点:多边形的内角与外角.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【分析】在DO延长线上找一点M,根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM=11°,再根据邻补角互补即可得出结论.【详解】解:在DO延长线上找一点M,如图所示.∵多边形的外角和为360°,∴∠BOM=360°﹣220°=11°.∵∠BOD+∠BOM=180°,∴∠BOD=180°﹣∠BOM=180°﹣11°=1°.故答案为:1【点睛】本题考查多边形的角度计算,关键在于熟记外角和360°.12、1【解析】过点P做PE⊥OB,根据角平分线的性质可得PD=PE,利用平行线的性质求得∠BCP=10°,然后利用含10°直角三角形的性质求解.【详解】解:过点P做PE⊥OB∵,,PE⊥OB∴∠AOB=10°,PD=PE又∵∴∠PCE=∠AOB=10°在Rt△PCE中,∠PCE=10°,PC=6∴PE=∴PD=1故答案为:1.【点睛】本题考查角平分线的性质,平行线的性质,含10°直角三角形的性质,掌握相关性质定理,正确添加辅助线是解题关键.13、-7【分析】由值相等得到分式方程,解方程即可.【详解】由题意得:,2x-4=3x+3,x=-7,经检验:x=-7是原方程的解,故答案为:-7.【点睛】此题考查列分式方程及解方程,去分母求出一次方程的解后检验,根据解分式方程的步骤解方程.14、【分析】由前几个代数式可得,减数是从2开始连续偶数的平方,被减数是从2开始连续自然数的平方的4倍,由此规律得出答案即可.【详解】∵①②③④⑤∴第个代数式为:.故答案为:.【点睛】本题考查了数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题是解题的关键.15、4n+1.【分析】观察图形可知,第一个黑色地面砖有六个白色地面砖包围,再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖.据此规律即可解答.【详解】解:首先发现:第一个图案中,有白色的是6个,后边是依次多4个.所以第n个图案中,是6+4(n﹣1)=4n+1.∴m与n的函数关系式是m=4n+1.故答案为:4n+1.【点睛】本题考查平面图形组合的规律,主要培养学生的观察能力和空间想象能力,解题的关键是发现规律:在第1个图案的基础上,多1个图案,多4个白色地面砖.16、.【分析】利用平方和算术平方根的意义确定(x+y+2)2⩾0,,从而确定x+y+2=0且x−y−4=0,建立二元一次方程组求出x和y的值,再代入求值即可.【详解】解:∵(x+y+2)2≥0,0,且(x+y+2)20,∴(x+y+2)2=0,0,即解得:则.故答案为:.【点睛】本题重点考查偶次方和算术平方根的非负性,是一种典型的“0+0=0”的模式题型,需重点掌握;另外此题结合了二元一次方程组的运算,需熟练掌握“加减消元法”和“代入消元法”这两个基本的运算方法.17、【分析】先根据数轴的定义可得,从而可得,再化简绝对值和二次根式,然后计算整式的加减即可得.【详解】由数轴的定义得:,则,因此,,,故答案为:.【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减,熟练掌握数轴的定义是解题关键.18、【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°,这个角是顶角或底角不能确定,故应分两种情况进行讨论.【详解】①当这个角是顶角时,底角=(180°﹣100°)÷2=40°;②当这个角是底角时,另一个底角为100°,因为100°+100°=200°,不符合三角形内角和定理,所以舍去.故答案为:40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件.三、解答题(共66分)19、(1);(2)1【分析】此题属于运算类,运用幂的运算,根式的化简和乘方等法则运算求解即可.【详解】(1)原式=a-2b2a-6b6=a-8b8=,(2)原式=﹣1﹣7+3×1+5=1.【点睛】本题主要考查运算能力,过程中注意负指数幂的计算.20、(1)50;(2)补图见解析,众数是1;(3)13.1【分析】(1)用捐款15元的人数除以对应的百分比即可.(2)用总人数减去A,C,D,E的人数就是B的人数,据数补全统计图并找出众数.(3)用总钱数除以总人数即可.【详解】(1)该班总人数是14÷28%=50(人).(2)捐款1元的人数为:50﹣9﹣14﹣7﹣4=16(人)补充图形,众数是1.(3)(5×9+1×16+15×14+20×7+25×4)=×655=13.1(元).答:该班平均每人捐款13.1元.【点睛】本题主要考查了条形统计图,扇形统计图,平均数和众数,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.21、,.【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子,然后将a=1代入化简后的式子即可解答本题.【详解】
=,
当a=1时,原式=.【点睛】此题考查分式的化简求值,解题的关键是明确分式化简求值的方法.22、(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克5元;(2)商场在两次苹果销售中共盈利4160元.【详解】解:(1)设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元解得x=5经检验:x=5是原方程的解,并满足题意答:试销时该品种苹果的进货价是每千克5元.(2)两次购进苹果总重为:千克共盈利:元答:共盈利4160元.23、见解析【分析】将原命题写出已知和求证,然后进行证明,根据角平分线定义可得∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC,然后证明△ABD≌△A′B′D′可得AB=A′B′,再证明△ABC≌△A′B′C′即可.【详解】已知:△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A',∠ABC=∠A'B′C′,∠ABC、∠A'B′C′的角平分线BD=B′D′,
求证:△ABC≌△A′B′C′.
证明:∵∠ABC=∠A'B′C′且∠ABC、∠A'B′C′的角平分线分别为BD和B′D′,
∴∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC,∵在△ABD和△A′B′D′中,
∴△ABD≌△A′B′D′(AAS),
∴AB=A′B′,
在△ABC和△A′B′C′中,
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.24、(1)见解析;(2)相等,理由见解析【分析】(1)由点E关于直线AB,AD的对称点分别为P,Q,连接AE,PE,QE,根据对称点的性质得出对应的边和对应的角相等,即AP=AE,AQ=AE,∠1=∠2,∠3=∠4,再根据垂直的性质得出∠2+∠3=90°,∠1+∠2+∠3+∠4=180°,即P,A,Q三点在同一条直线上,根据中点的定义得出结论.(2)连接PB,根据对称的性质得到BP=BE,DQ=DE,∠5=∠6,∠7=∠8,根据垂直的性质∠7+∠9=90°,∠8+∠10=90°,得∠9=∠10,由平行的性质得∠6=∠9从而得到∠OBP=∠ODN,易证明△BOP≌△DON得到BP=DN,BE=DN,等量转换得到QN=BD.【详解】解:(1)连接AE,PE,QE,如图∵点E关于直线AB,AD的对称点分别为P,Q∴AP=AE,AQ=AE,∠1=∠2,∠3=∠4,∴AP=AQ∵AB⊥l2,∴∠2+∠3=90°∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴P,A,Q三点在同一条直线上∴点A是PQ的中点.(2)QN=BD,理由如下:连接P
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