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江苏省苏州市、常熟市市级名校2023-2024学年中考二模数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的正半轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC.有下列结论:①abc<0;②3b+4c<0;③c>﹣1;④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣,其中正确的结论个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.在平面直角坐标系xOy中,将点N(–1,–2)绕点O旋转180°,得到的对应点的坐标是()A.(1,2) B.(–1,2)C.(–1,–2) D.(1,–2)3.对于二次函数,下列说法正确的是()A.当x>0,y随x的增大而增大B.当x=2时,y有最大值-3C.图像的顶点坐标为(-2,-7)D.图像与x轴有两个交点4.不等式组的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.5.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A. B. C. D.6.下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是().A.(x+1)(x-1)=x2-1B.x2-2x+1=x(x-2)+1C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)7.点A(-1,y1),B(-2,y2)在反比例函数y=2x的图象上,则A.y1>y2 B.y1=y2 C.8.已知一次函数y=﹣x+2的图象,绕x轴上一点P(m,1)旋转181°,所得的图象经过(1.﹣1),则m的值为()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.29.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是A. B. C. D.10.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣611.如图,在中,,将折叠,使点落在边上的点处,为折痕,若,则的值为()A. B. C. D.12.计算(-18)÷9的值是()A.-9 B.-27 C.-2 D.2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,垂足为点E,△BDE是等边三角形,若AD=4,则线段BE的长为______.14.如图,△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,BC的垂直平分线交AB于点D,联结DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC的周长为.15.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABO的顶点O与原点重合,顶点B在x轴上,∠ABO=90°,OA与反比例函数y=的图象交于点D,且OD=2AD,过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若S四边形ABCD=10,则k的值为.16.分解因式:x2-9=_▲.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,P分别在x轴、y轴上,∠APO=30°.先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB,再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC,连接BC.若点A的坐标为(﹣1,0),则线段BC的长为_____.18.我们知道,四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长均为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(﹣2,0),(﹣3,3).(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系,写出点B的坐标;(2)把△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,写出点B1的坐标;(3)以坐标原点O为位似中心,相似比为2,把△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2画出△A2B2C2,使它与△AB1C1在位似中心的同侧;请在x轴上求作一点P,使△PBB1的周长最小,并写出点P的坐标.20.(6分)某校组织学生去9km外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少?21.(6分)如图,用细线悬挂一个小球,小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动,A点与地面距离AN=14cm,小球在最低点B时,与地面距离BM=5cm,∠AOB=66°,求细线OB的长度.(参考数据:sin66°≈0.91,cos66°≈0.40,tan66°≈2.25)22.(8分)如图,直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(m,3),与x轴交于点C.求双曲线的解析式;点P在x轴上,如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.23.(8分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=1.24.(10分)在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和,则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点.(1)已知点A的坐标为(﹣3,1),①在点R(0,4),S(2,2),T(2,﹣3)中,为点A的同族点的是;②若点B在x轴上,且A,B两点为同族点,则点B的坐标为;(2)直线l:y=x﹣3,与x轴交于点C,与y轴交于点D,①M为线段CD上一点,若在直线x=n上存在点N,使得M,N两点为同族点,求n的取值范围;②M为直线l上的一个动点,若以(m,0)为圆心,为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点,直接写出m的取值范围.25.(10分)在大城市,很多上班族选择“低碳出行”,电动车和共享单车成为他们的代步工具.某人去距离家8千米的单位上班,骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟,但却能强身健体,已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍,求骑共享单车从家到单位上班花费的时间.26.(12分)嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下:请根据图中信息,解答下列问题:(1)求嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.(2)求嘉兴市近三年(2012~2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数.(3)用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式,不必计算出结果).27.(12分)已知:如图,AB为⊙O的直径,C,D是⊙O直径AB异侧的两点,AC=DC,过点C与⊙O相切的直线CF交弦DB的延长线于点E.(1)试判断直线DE与CF的位置关系,并说明理由;(2)若∠A=30°,AB=4,求的长.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号,从而可判断①;由对称轴=2可知a=,由图象可知当x=1时,y>0,可判断②;由OA=OC,且OA<1,可判断③;把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0,结合③可判断④;从而可得出答案.【详解】解:∵图象开口向下,∴a<0,∵对称轴为直线x=2,∴>0,∴b>0,∵与y轴的交点在x轴的下方,∴c<0,∴abc>0,故①错误.∵对称轴为直线x=2,∴=2,∴a=,∵由图象可知当x=1时,y>0,∴a+b+c>0,∴4a+4b+4c>0,∴4()+4b+4c>0,∴3b+4c>0,故②错误.∵由图象可知OA<1,且OA=OC,∴OC<1,即-c<1,∴c>-1,故③正确.∵假设方程的一个根为x=-,把x=-代入方程可得+c=0,整理可得ac-b+1=0,两边同时乘c可得ac2-bc+c=0,∴方程有一个根为x=-c,由③可知-c=OA,而当x=OA是方程的根,∴x=-c是方程的根,即假设成立,故④正确.综上可知正确的结论有三个:③④.故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键.特别是利用好题目中的OA=OC,是解题的关键.2、A【解析】
根据点N(–1,–2)绕点O旋转180°,所得到的对应点与点N关于原点中心对称求解即可.【详解】∵将点N(–1,–2)绕点O旋转180°,∴得到的对应点与点N关于原点中心对称,∵点N(–1,–2),∴得到的对应点的坐标是(1,2).故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质,由旋转的性质得到的对应点与点N关于原点中心对称是解答本题的关键.3、B【解析】
二次函数,所以二次函数的开口向下,当x<2,y随x的增大而增大,选项A错误;当x=2时,取得最大值,最大值为-3,选项B正确;顶点坐标为(2,-3),选项C错误;顶点坐标为(2,-3),抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点,选项D错误,故答案选B.考点:二次函数的性质.4、A【解析】
分别求得不等式组中两个不等式的解集,再确定不等式组的解集,表示在数轴上即可.【详解】解不等式①得,x>1;解不等式②得,x>2;∴不等式组的解集为:x≥2,在数轴上表示为:故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.5、C【解析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简,根据同类二次根式的定义判断即可.【详解】A.|a|与不是同类二次根式;B.与不是同类二次根式;C.2与是同类二次根式;D.与不是同类二次根式.故选C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义,一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.6、C【解析】
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式,据此进行解答即可.【详解】解:A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式,故都不是因式分解,只有C选项符合因式分解的定义,故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义,牢记定义是解题关键.7、C【解析】试题分析:对于反比例函数y=kx,当k>0时,在每一个象限内,y随x的增大而减小,根据题意可得:-1>-2,则y考点:反比例函数的性质.8、C【解析】
根据题意得出旋转后的函数解析式为y=-x-1,然后根据解析式求得与x轴的交点坐标,结合点的坐标即可得出结论.【详解】∵一次函数y=﹣x+2的图象,绕x轴上一点P(m,1)旋转181°,所得的图象经过(1.﹣1),∴设旋转后的函数解析式为y=﹣x﹣1,在一次函数y=﹣x+2中,令y=1,则有﹣x+2=1,解得:x=4,即一次函数y=﹣x+2与x轴交点为(4,1).一次函数y=﹣x﹣1中,令y=1,则有﹣x﹣1=1,解得:x=﹣2,即一次函数y=﹣x﹣1与x轴交点为(﹣2,1).∴m==1,故选:C.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换,解题的关键是求出旋转后的函数解析式.本题属于基础题,难度不大.9、A【解析】
根据一元二次方程的根的判别式,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可.【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0,∴m<,故选A.【点睛】本题考查了根的判别式,解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系,即:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.10、D【解析】
根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).【详解】解:0.0000025第一个有效数字前有6个0(含小数点前的1个0),从而.故选D.11、B【解析】
根据折叠的性质可知AE=DE=3,然后根据勾股定理求CD的长,然后利用正弦公式进行计算即可.【详解】解:由折叠性质可知:AE=DE=3∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt△CED中,CD=故选:B【点睛】本题考查折叠的性质,勾股定理解直角三角形及正弦的求法,掌握公式正确计算是本题的解题关键.12、C【解析】
直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案.【详解】解:(-18)÷9=-1.
故选:C.【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】
本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°,∠BEC=90°,再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°,最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C,推出AD=DE,于是得到结论.【详解】∵△BDE是正三角形,∴∠DBE=60°;∵在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC,则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°,∠BEC=90°;∴∠EBC+∠C=90°,即∠C-60°+∠C=90°,解得∠C=75°,∴∠ABC=75°,∴∠A=30°,∵∠AED=90°-∠DEB=30°,∴∠A=∠AED,∴DE=AD=1,∴BE=DE=1,故答案为:1.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义,解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程,从而求出结果.14、1.【解析】试题分析:由BC的垂直平分线交AB于点D,可得CD=BD=6,又由等边对等角,可求得∠BCD的度数,继而求得∠ADC的度数,则可判定△ACD是等腰三角形,继而求得答案.试题解析:∵BC的垂直平分线交AB于点D,∴CD=BD=6,∴∠DCB=∠B=40°,∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°,∴∠ADC=∠A=80°,∴AC=CD=6,∴△ADC的周长为:AD+DC+AC=2+6+6=1.考点:1.线段垂直平分线的性质;2.等腰三角形的判定与性质.15、﹣1【解析】
∵OD=2AD,∴,∵∠ABO=90°,DC⊥OB,∴AB∥DC,∴△DCO∽△ABO,∴,∴,∵S四边形ABCD=10,∴S△ODC=8,∴OC×CD=8,OC×CD=1,∴k=﹣1,故答案为﹣1.16、(x+3)(x-3)【解析】
x2-9=(x+3)(x-3),故答案为(x+3)(x-3).17、22【解析】
只要证明△PBC是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解:∵∠APO=∠BPO=30°,∴∠APB=60°,∵PA=PC=PB,∠APC=30°,∴∠BPC=90°,∴△PBC是等腰直角三角形,∵OA=1,∠APO=30°,∴PA=2OA=2,∴BC=2PC=22,故答案为22.【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是证明△PBC是等腰直角三角形.18、(2,)【解析】过C作CH于H,由题意得2AO=AD’,所以∠D’AO=60°,AO=1,AD’=2,勾股定理知OD’=,BH=AO所以C’(2,).故答案为(2,).三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)(﹣4,1);(2)(1,4);(3)见解析;(4)P(﹣3,0).【解析】
(1)先建立平面直角坐标系,再确定B的坐标;(2)根据旋转要求画出△A1B1C1,再写出点B1的坐标;(3)根据位似的要求,作出△A2B2C2;(4)作点B关于x轴的对称点B',连接B'B1,交x轴于点P,则点P即为所求.【详解】解:(1)如图所示,点B的坐标为(﹣4,1);(2)如图,△A1B1C1即为所求,点B1的坐标(1,4);(3)如图,△A2B2C2即为所求;(4)如图,作点B关于x轴的对称点B',连接B'B1,交x轴于点P,则点P即为所求,P(﹣3,0).【点睛】本题考核知识点:位似,轴对称,旋转.解题关键点:理解位似,轴对称,旋转的意义.20、自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是1km/h.【解析】
设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据题意得:,解分式方程即可.【详解】解:设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据题意得:,解得:x=12,经检验,x=12是原分式方程的解,∴3x=1.答:自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是1km/h.【点睛】本题考核知识点:列分式方程解应用题.解题关键点:找出相等关系,列出方程.21、15cm【解析】试题分析:设细线OB的长度为xcm,作AD⊥OB于D,证出四边形ANMD是矩形,得出AN=DM=14cm,求出OD=x-9,在Rt△AOD中,由三角函数得出方程,解方程即可.试题解析:设细线OB的长度为xcm,作AD⊥OB于D,如图所示:∴∠ADM=90°,∵∠ANM=∠DMN=90°,∴四边形ANMD是矩形,∴AN=DM=14cm,∴DB=14﹣5=9cm,∴OD=x﹣9,在Rt△AOD中,cos∠AOD=,∴cos66°==0.40,解得:x=15,∴OB=15cm.22、(1)(2)(-6,0)或(-2,0).【解析】分析:(1)把A点坐标代入直线解析式可求得m的值,则可求得A点坐标,再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值,可求得双曲线解析式;(2)设P(t,0),则可表示出PC的长,进一步表示出△ACP的面积,可得到关于t的方程,则可求得P点坐标.详解:(1)把A点坐标代入y=x+2,可得:3=m+2,解得:m=2,∴A(2,3).∵A点也在双曲线上,∴k=2×3=6,∴双曲线解析式为y=;(2)在y=x+2中,令y=0可求得:x=﹣4,∴C(﹣4,0).∵点P在x轴上,∴可设P点坐标为(t,0),∴CP=|t+4|,且A(2,3),∴S△ACP=×3|t+4|.∵△ACP的面积为3,∴×3|t+4|=3,解得:t=﹣6或t=﹣2,∴P点坐标为(﹣6,0)或(﹣2,0).点睛:本题主要考查函数图象的交点,掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键.23、-1.【解析】
先化简题目中的式子,再将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:原式=,=,=,=﹣,当x=1时,原式=﹣=﹣1.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则24、(1)①R,S;②(,0)或(4,0);(2)①;②m≤或m≥1.【解析】
(1)∵点A的坐标为(−2,1),∴2+1=4,点R(0,4),S(2,2),T(2,−2)中,0+4=4,2+2=4,2+2=5,∴点A的同族点的是R,S;故答案为R,S;②∵点B在x轴上,∴点B的纵坐标为0,设B(x,0),则|x|=4,∴x=±4,∴B(−4,0)或(4,0);故答案为(−4,0)或(4,0);(2)①由题意,直线与x轴交于C(2,0),与y轴交于D(0,).点M在线段CD上,设其坐标为(x,y),则有:,,且.点M到x轴的距离为,点M到y轴的距离为,则.∴点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为2.即点N在右图中所示的正方形CDEF上.∵点E的坐标为(,0),点N在直线上,∴.②如图,设P(m,0)为圆心,为半径的圆与直线y=x−2相切,∴PC=2,∴OP=1,观察图形可知,当m≥1时,若以(m,0)为圆心,为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点,再根据对称性可知,m≤也满足条件,∴满足条件的m的范围:m≤或m≥125、骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟.【解析
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