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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.“2的平方根”可用数学式子表示为()A. B. C. D.2.下列长度的三条线段,能构成直角三角形的是()A.8,9,10 B.1.5,5,2 C.6,8,10 D.20,21,323.下列实数中,无理数是()A.3.14 B.2.12122 C. D.4.的算术平方根是()A. B. C. D.5.若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项,那么a与b一定是()A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.a比b大6.袋中装有3个绿球和4个红球,它们除颜色外,其余均相同。从袋中摸出4个球,下列属于必然事件的是()A.摸出的4个球其中一个是绿球 B.摸出的4个球其中一个是红球C.摸出的4个球有一个绿球和一个红球 D.摸出的4个球中没有红球7.如果一次函数y=-kx+8中的y随x的增大而增大,那么这个函数的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.数据按从小到大排列为1,2,4,x,6,9,这组数据的中位数为5,那么这组数据的众数是()A.4 B.5 C.5.5 D.69.一根蜡烛长30cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(小时)之间的函数关系用图像可以表示为中的()A. B. C. D.10.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是()A.BD平分∠ABC B.D是AC的中点C.AD=BD=BC D.△BDC的周长等于AB+BC二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知一个三角形的三边长为3、8、a,则a的取值范围是_____________.12.若2·8n·16n=222,求n的值等于_______.13.已知关于的方程无解,则m=________.14.一件工作,甲独做需小时完成,乙独做需小时完成,则甲、乙两人合作需的小时数是______.15.某芯片的电子元件的直径为0.0000034米,该电子元件的直径用科学记数法可以表示为_______米.16.点P(-2,-3)到x轴的距离是_______.17.如图7,已知P、Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=QC=PQ=AP=AQ,则∠BAC=________18.在一个不透明的盒子中装有个球,它们有且只有颜色不同,其中红球有3个.每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.06,那么可以推算出的值大约是__________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在中,平分交于点,点是边上一点,连接,若,求证:.20.(6分)某班级组织学生参加研学活动,计划租用一辆客车,租金为1000元,乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加,实际参加的人数是原计划的,结果每名学生比原计划多付5元车费,实际有多少名学生参加了研学活动?21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,点坐标为,点是轴正半轴上一点,且,点是轴上位于点右侧的一个动点,设点的坐标为.(1)点的坐标为___________;(2)当是等腰三角形时,求点的坐标;(3)如图2,过点作交线段于点,连接,若点关于直线的对称点为,当点恰好落在直线上时,_____________.(直接写出答案)22.(8分)如图(1),方格图中每个小正方形的边长为1,点A、B、C都是格点.(1)画出关于直线MN对称的;(2)写出的长度;(3)如图(2),A,C是直线MN同侧固定的点,是直线MN上的一个动点,在直线MN上画出点,使最小.23.(8分)在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1,格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-5,5),(-2,3).(1)请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy;(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出顶点A1,B1,C1的坐标(3)请在x轴上求作一点P,使△PB1C的周长最小.请标出点P的位置(保留作图痕迹,不需说明作图方法)24.(8分)已知,点.(1)求的面积;(2)画出关于轴的对称图形.25.(10分)如图,在四边形ABCD中,,∠A=∠C,CD=2AD,F为CD的中点,连接BF(1)求证:四边形ABCD是平行四边形.(2)求证:BF平分∠ABC.26.(10分)军运会前某项工程要求限期完成,甲队独做正好按期完成,乙队独做则要误期4天,现两队合作3天后,余下的工程再由乙队独做,比限期提前一天完成.(1)请问该工程限期是多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为1000元,乙队每天的施工费用为800元,要使该项工程的总费用不超过7000元,乙队最多施工多少天?
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据a(a≥0)的平方根是±求出即可.【详解】解:2的平方根是故选:A.【点睛】本题考查平方根的性质,正确理解平方根表示方法是解本题的关键.2、C【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可.【详解】A、由于82+92≠102,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;B、由于1.52+22≠52,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;C、由于62+82=102,能构成直角三角形,故本选项符合题意;D、由于202+212≠322,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.3、C【解析】根据无理数的三种形式,结合选项找出无理数的选项.【详解】3.14和2.12122和都是分数,是有理数;无理数是,故选:C.【点睛】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.4、A【分析】根据算术平方根的定义即可得.【详解】由算术平方根的定义得:9的算术平方根是故选:A.【点睛】本题考查了算术平方根的定义,熟记定义是解题关键.5、A【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积,并且把看作常数合并关于的同类项,的一次项系数为0,得出的关系.【详解】∵又∵的积中不含的一次项∴∴与一定是互为相反数故选:A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的系数为0.6、B【分析】在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件都是确定事件.【详解】A.若摸出的4个球全部是红球,则其中一个一定不是绿球,故本选项属于随机事件;B.摸出的4个球其中一个是红球,故本选项属于必然事件;C.若摸出的4个球全部是红球,则不可能摸出一个绿球,故本选项属于随机事件;D.摸出的4个球中不可能没有红球,至少一个红球,故本选项属于不可能事件;故选B.【点睛】本题主要考查了随机事件,事件分为确定事件和不确定事件(随机事件),确定事件又分为必然事件和不可能事件.7、D【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号,再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.【详解】解:∵一次函数y=-kx+8中,y随x的增大而增大,且b=8>0,∴此函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限.故选:D.【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系,关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负.8、D【解析】试题分析:因为数据的中位数是5,所以(4+x)÷2=5,得x=1,则这组数据的众数为1.故选D.考点:1.众数;2.中位数.9、B【分析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式,由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象.【详解】解:由题意,得
y=30-5t,
∵y≥0,t≥0,
∴30-5t≥0,
∴t≤6,
∴0≤t≤6,
∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段.
故选B.【点睛】本题考查一次函数的解析式的运用,一次函数的与实际问题的关系的运用,一次函数的图象的运用,自变量的取值范围的运用,解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键.10、B【解析】试题解析:A、∵△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线DE交AC与D,交AB于E,∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)=(180°-36°)=72°AD=BD,即∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°,故A正确;B、条件不足,不能证明,故不对;C、∵∠DBC=36°,∠C=72°∴∠BDC=180°-72°-36°=72°,∠C=∠BDC∵AD=BD∴AD=BD=BC故C正确;D、∵AD=BD∴△BDC的周长等于AB+BC故D正确;故选B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,三角形内角与外角的关系,及等腰三角形的性质;尽量多的得出结论,对各选项逐一验证是正确解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、5<a<1【分析】根据三角形的三边关系定理:三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得8-3<a<8+3,再解即可.【详解】解:根据三角形的三边关系可得:8-3<a<8+3,
解得:5<a<1,
故答案为:5<a<1.【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.12、1【分析】将8和16分别看成代入,然后再根据同底数幂的运算法则运算即可求解.【详解】解:由题意可知:,即:,∴,∴,解得:,故答案为:1.【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的运算法则,熟练掌握运算法则是解决本题的关键.13、-3或1【分析】分式方程去分母转化为整式方程,分两种情况:(1)无实数根,(2)整式方程的根是原方程的增根,分别求解即可.【详解】去分母得:,整理得,由于原方程无解,故有以下两种情况:(1)无实数根,即且,解得;(2)整式方程的根是原方程的增根,即,解得;故答案为:或.【点睛】此题考查了分式方程无解的条件,分式方程无解,有两种情况,①整式方程本身无解;②整式方程有解,但使得分式方程的最简公分母为零(即为增根).14、【分析】设总工作量为1,根据甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,可以表示出两人每小时完成的工作量,进而得出甲、乙合做全部工作所需时间.【详解】解:∵一件工作,甲独做x小时完成,乙独做y小时完成,∴甲每小时完成总工作量的:,乙每小时完成总工作量的:∴甲、乙合做全部工作需:故填:.【点睛】此题考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,根据关键描述语,找到所求的量的等量关系,当总工作量未知时,可设总工作量为1.15、3.4×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.0000034=3.4×10-1,
故答案为:3.4×10-1.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.16、1【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答.【详解】解:点P(−2,−1)到x轴的距离是1.故答案为1.【点睛】本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键.17、120°【解析】识记三角形中的角边转换因为PQ=AP=AQ△APQ为等边三角形∠APQ=60°它互补角∠APB=120°BP="AP"△APB为等腰三角形∠PAB=30°同理∠CAQ=30°所以∠BAC=∠CAQ+∠PAB+∠PAQ=30°+30°+60°=120°18、1【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.【详解】由题意可得,,解得,,经检验n=1是方程的解,故估计n大约是1.
故答案为:1.【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题(共66分)19、证明见解析【分析】先求出∠BAC的度数,进而得出∠BAD,因为∠BAD=40°=∠ADE,由“内错角相等,两直线平行”即可判断.【详解】证明:在中,,平分,【点睛】本题考查角的运算,角平分线的性质定理以及平行线的判定,掌握角平分线的性质是解题的关键.20、实际有40名学生参加了研学活动【分析】设计划有名学生参加研学活动,根据题意列出分式方程即可求解.【详解】解:设计划有名学生参加研学活动,由题意得.解得,.经检验,是原方程的解.所以,.答:实际有40名学生参加了研学活动.【点睛】此题主要考查分式方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列出分式方程.21、(1);(2)或或;(3)【分析】(1)根据勾股定理可以求出AO的长,则可得出A的坐标;(2)分三种情况讨论等腰三角形的情况,得出点P的坐标;(3)根据,点在直线上,得到,利用点,关于直线对称点,根据对称性,可证,可得,,设,则有,根据勾股定理,有:解之即可.【详解】解:(1)∵点坐标为,点是轴正半轴上一点,且,∴是直角三角形,根据勾股定理有:,∴点的坐标为;(2)∵是等腰三角形,当时,如图一所示:∴,∴点的坐标是;当时,如图二所示:∴∴点的坐标是;当时,如图三所示:设,则有∴根据勾股定理有:即:解之得:∴点的坐标是;(3)当是钝角三角形时,点不存在;当是锐角三角形时,如图四示:连接,∵,点在直线上,∴和是直角三角形,∴,∵点,关于直线对称点,根据对称性,有,∴,∴则有:∴是等腰三角形,则有,∴,设,则有,根据勾股定理,有:即:解之得:【点睛】本题考查了三角形的综合问题,涉及的知识点有:解方程,等腰三角形的判定与性质,对称等知识点,能分类讨论,熟练运用各性质定理,是解题的关键.22、(1)详见解析;(2)10;(3)详见解析.【分析】(1)直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案.(2)利用网格直接得出AA1的长度.(3)利用轴对称求最短路线的方法得出点位置.【详解】解:(1)如图(1)所示:,即为所求;(2)的长度为:10;(3)如图(2)所示:点即为所求,此时最小.【点睛】本题考查坐标系中轴对称图形,关键在于熟悉相关基本概念作图.23、(1)见解析;(2)A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3),见解析;(3)见解析。P点坐标(,0)【解析】(1)根据平面直角坐标系中点的平移规律,解决即可.(2)根据关于y轴对称的图形的对应点的坐标特征,找出对应点A1,B1,C1连线即可.(3)最短路径问题,找到C1关于x轴对称的对应点C2,连接C1C2,与x轴的交点即为P点.【详解】解:(1)如图所示(2)如图所示A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)(3)如图所示∵C(-2,3),B2(3,-1),
∴直线CB2的解析式为y=-x+令y=0,解得x=∴P点坐标(,,0).【点睛】本题考查平面坐标系中点的坐标平移规律,关于y轴对称的对应点的坐标特征,即最短路径问题,解决本题的关键是熟练掌握坐标平移规律.24、(1)4;(2)见解析【分析】(1)先确定出点A、B、C的位置,再连接AC、CB、AB,然后过点C向x、y轴作垂线,垂足为D、E,根据计算即可;(2)作出点关于x轴的对称点,再连接点即可.【详解】(1)如图,确定出点A、B、C的位置,连
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