浙江省台州市黄岩区2022年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，直线，则（）A． B．C． D．2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．3．已知，则（）A． B． C． D．4．如图，是的角平分线，，交于点．已知，则的度数为（）A． B．C． D．5．如图，等腰三角形的顶角为，底边，则腰长为（）．A． B． C． D．6．函数的自变量的取值范围是（）A． B． C．且 D．7．下列计算中，不正确的是（）A． B．C． D．8．下列命题是假命题的是（）.A．两直线平行，内错角相等 B．三角形内角和等于180°C．对顶角相等 D．相等的角是对顶角9．如果一个等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么这个等腰三角形的周长为（）A．13 B．17 C．13或17 D．以上都不是10．若分式有意义，则的取值范围为（）A． B． C． D．11．根据下列表述，不能确定具体位置的是（）A．教室内的3排4列 B．渠江镇胜利街道15号C．南偏西 D．东经，北纬12．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（）A．① B．①④ C．①③ D．①②④⑥二、填空题（每题4分，共24分）13．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中有_____个实心圆．14．计算：=__________（要求结果用正整数指数幂表示）．15．因式分解：2x3y﹣8xy3＝_____．16．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝_____°．17．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点和点是坐标轴上两点，点为坐标轴上一点，若三角形的面积为，则点坐标为__________.18．设三角形三边之长分别为2，9，，则的取值范围为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1,在平面直角坐标系中,,动点从原点出发沿轴正方向以的速度运动,动点也同时从原点出发在轴上以的速度运动,且满足关系式,连接,设运动的时间为秒.(1)求的值;(2)当为何值时，(3)如图2,在第一象限存在点,使,求.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，、、（1）描点画出这个三角形（2）计算出这个三角形的面积．21．（8分）如图1，点P,Q分别是等边△ABC边AB,BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ，CP交于点M.（1）求证：△ABQ△CAP;（2）如图1，当点P,Q分别在AB,BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.（3）如图2，若点P,Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB,BC上运动，直线AQ,CP交点为M,则∠QMC=度.（直接填写度数）22．（10分）先化简，再求值：，其中a=1．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，边AB与y轴交于点C．（1）若∠A=∠AOC，试说明：∠B=∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．24．（10分）（1）解分式方程：；（2）化简：25．（12分）如图，已知AB=AC，点D、E在BC上，且∠ADE=∠AED，求证：BD=CE．26．如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动（1）点M、N运动几秒后，M，N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？（3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由得到∠3的度数为，再根据邻补角即可计算得到∠2的度数.【详解】∵，∴∠3=∠1=，∴∠2=180-=，故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，邻补角的定义，正确理解题中角度的关系，由此列式计算得出角度值是解题的关键.2、D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.考点：三角形的高3、C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．4、B【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可求解．【详解】解：∵∴∠ACB=∵是的角平分线∴=∠BCE=故选：B【点睛】此题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，灵活运用性质解决问题是解题关键．5、C【解析】过作，∵，．∴，．在中，，，∴，，，∴，∴．故选C.6、C【分析】根据二次根据有意义的条件：被开方数≥0、分式有意义的条件：分母≠0和零指数幂有意义的条件：底数≠0，列出不等式即可得出结论．【详解】解：由题意可知：解得：且故选C．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根据有意义的条件：被开方数≥0、分式有意义的条件：分母≠0和零指数幂有意义的条件：底数≠0是解决此题的关键．7、D【分析】根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法逐一判断即可．【详解】A．，故本选项正确；B．，故本选项正确；C．，故本选项正确；D．，故本选项错误．故选D．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法是解决此题的关键．8、D【分析】根据平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质逐一判断即可．【详解】解：A．两直线平行，内错角相等，是真命题，故不符合题意；B．三角形内角和等于180°，是真命题，故不符合题意；C．对顶角相等，是真命题，故不符合题意；D．相等的角不一定是对顶角，故符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质是解决此题的关键．9、B【解析】当3厘米是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17（厘米）．故选B．10、D【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，

解得x≠-1．

故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．11、C【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．【详解】A、教室内的3排4列，可以确定具体位置，不合题意；

B、渠江镇胜利街道15号，可以确定具体位置，不合题意；

C、南偏西30，不能确定具体位置，符合题意；

D、东经108°，北纬53°，可以确定具体位置，不合题意；

故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．12、B【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程来进行解答即可；【详解】解：①该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；②该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③该方程中的未知数的次数是2，所以它不是二元一次方程；④由原方程得到2x+2y=0，该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤该方程中含有一个未知数，所以它不是二元一次方程；⑥该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；综上所述，属于二元一次方程的是：①，④；故答案是：B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1n+1．【详解】解：∵第1个图形中有4个实心圆，第1个图形中有4+1=6个实心圆，第3个图形中有4+1×1=8个实心圆，…∴第n个图形中有4+1（n﹣1）=1n+1个实心圆，故答案为1n+1．14、【分析】利用幂的运算法则得到答案，注意化为正整数指数幂的形式．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查的是幂的运算及负整数指数幂的意义，掌握这两个知识点是关键．15、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：分解即可．【详解】原式故答案为：．【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式相结合进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．16、107【解析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，

∴∠B=∠B′=27°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=107°，

故答案为：107°．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等．17、或【分析】根据点C（m，n）（m≠n）为坐标轴上一点，得到点C的横纵坐标有一个为0，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】解：∵A点的坐标为

,B点的坐标为∴OA=3，OB=2

,

设C点在x轴上的坐标为BC=∴S△ABC=×3×=3=2=4，=0∵（0,0）点是坐标原点，∴C点在x轴上的坐标为；设C点在y轴上的坐标为S△ABC=××2=3=3解得：=6，=0，∵（0,0）点是坐标原点，∴C点在y轴上的坐标为

∴C点坐标为（4，0）或（0，6）.

故答案为（0，6）或（4，0）．【点睛】本题考查坐标与图形性质，正确的理解题意分情况表示出三角形的面积是解题的关键．18、【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列不等式求解即可.【详解】解:三角形三边之长分别为2，9，..解得.故答案:.【点睛】本题考查了根据三角形的三边关系建立不等式组解决实际问题的运用,不等式组解法的运用和根据三角形的三边关系建立不等式组是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答；（2）画出图形，动点运动方向有两种情况，分情况根据列方程解答即可；【详解】解：（1）（2）当动点沿轴正方向运动时，如解图-2-1：当动点沿轴负方向运动时，如解图-2-2：（3）过作，连在与∴，在与中∴，，∴，，∴是等边三角形，∴，又∵∴∵∴【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造三角形是本题的关键．20、（1）见详解；（2）．【分析】（1）在平面直角坐标系中找到相应的A,B,C点，然后顺次连接A,B,C即可画出这个三角形；（2）直接利用三角形的面积公式即可得出答案．【详解】（1）如图（2）【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中描点画三角形及三角形的面积，掌握三角形的面积公式及点在平面直角坐标系中的位置是解题的关键．21、（1）见解析；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变，∠QMC=60°，理由见解析；（3）120.【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP即可；（2）由（1）可知△ABQ≌△CAP，所以∠BAQ=∠ACP，再根据三角形外角性质可求出∠QMC；（3）先证△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，再根据三角形外角性质可求出∠QMC；【详解】（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；(2)点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变，∠QMC=60°.理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC∵∠BAC=60°，∴∠QMC=60°；(3)如图2，∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°−∠PAC=180°−60°=120°，故答案为120.【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，熟练掌握等边三角形的性质得到全等三角形，并由三角形外角性质进行角度转换是解决本题的关键.22、，．【分析】先将分式的除法转化为乘法，即可化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】==，当a=1时，原式==．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23、⑴证明解析；（2）30°；（3）∠P的度数不变，∠P=25°．【分析】（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明；（2）由直角三角形两锐角互余、等量代换求得∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠E；然后根据外角定理知∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°；从而求得∠DOB=30°，即∠A=30°；（3）由角平分线的性质知∠FOM=45°-∠AOC①，∠PCO=∠A+∠AOC②，根据①②解得∠PCO+∠FOM=45°+∠A，最后根据三角形内角和定理求得旋转后的∠P的度数．【详解】解⑴∵△AOB是直角三角形∴∠A＋∠B=90°，∠AOC＋∠BOC=90°∵∠A=∠AOC∴∠B=∠BOC⑵∵∠A＋∠ABO=90°，∠DOB＋∠ABO=90°∴∠A=∠DOB，即∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA∵∠DOB＋∠EOB＋∠OEA=90°∴∠A=30°⑶∠P的度数不变，∠P=25°∵∠AOM=90°-∠AOC，∠BCO=∠A＋∠AOC又OF平分∠AOM，CP平分∠BCO∴∠FOM=45°-∠AOC，∠PCO=∠A＋∠AOC∴∠P=180°-(∠PCO＋∠FOM＋90°)=45°-∠A=25°24、（1）；（2）.【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解可得x的值，经检验是分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并进行同分母减法计算，同时利用除法法则变形、约分即可求解.【详解】（1）解：经检验：是原方程的解，所以原方程的解为.（2）原式.【点睛】本题考查了解分式方程以及分式方程的混合运算，熟练掌握运算法则是正确