新疆维吾尔自治区2024年中考数学二模试卷(附答案)

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．预计到2025年，我国5G用户数将超过900000000，将900000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A． B．C． D．3．如图，数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S4．一次函数的图象不经过第（）象限．A．四 B．三 C．二 D．一5．计算（），正确的结果是（）A．16 B．42 C． D．6．方程（x-3）（x+1）=x-3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=-1 D．x=3或x=07．如图，内接于，，，的半径为2，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．8．如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（）A． B． C． D．49．如图1，正方形的边长为4，为边的中点．动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．若代数式有意义，则实数的取值范围是．11．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．12．从1，-3，2，-4四个数中任选两个数组成一个坐标，则坐标在第二象限的概率为．13．如图，在中，，，点在上且，连结，则.14．如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为10，则的值为．15．如图，把一个边长为的菱形沿着直线折叠，使点与延长线上的点重合，交于点，交延长线于点，交于点，于点，，下列四个结论：①；②；③；④其中正确的结论序号是.三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：.（2）解方程：.17．（1）解不等式组：（2）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．求购进A，B两种劳动工具的件数分别是多少？18．已知：如图，中，是中点，连接，延长线交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）若，，判断四边形的形状，并证明你的结论．19．“防溺水”是校园安全教育工作重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：七年级：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93．八年级：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100．【整理与分析数据】

50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级0118a八年级101513【应用数据】

平均数众数中位数七年级8885b八年级88c90（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝；（2）若成绩不低于90分为优秀等次，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明理由．20．某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，在B处测得路灯顶部P的仰角，D处测得路灯顶部P的仰角，已知．测角仪的高度为，路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：，，，)21．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向～的出行距离．现有、两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．（1）品牌每分钟收费元；（2）求品牌的函数关系式；（3）如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？22．如图，是ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交于点D，过点D作DEAC分别交AC、AB的延长线于点E、F.（1）求证：EF是的切线；（2）若AC=4，CE=2，求的长度.（结果保留）23．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．（3）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP'C，那么是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】11．【答案】六12．【答案】13．【答案】1014．【答案】1015．【答案】①②③16．【答案】（1）解：（2）解：，方程两边都乘以，得，解得：，检验：当时，，原分式方程的解为17．【答案】（1）解：解不等式①可得，解不等式②可得，该不等式组的解集为（2）解：设购进A，B两种劳动工具的件数分别是x件，y件，根据题意可列出方程组解得答：购进A，B两种劳动工具的件数分别是80件，65件18．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，，，点是的中点，，在和中，，（2）解：四边形是矩形，证明：，，，四边形是平行四边形，，，，，，是等边三角形，，，平行四边形是矩形．19．【答案】（1）10；；90（2）解：（人），答：估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有920人．（3）解：八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好．理由：七、八年级的平均分相等；八年级成绩的众数为90，高于七年级学生成绩的众数85；八年级成绩的中位数为90，高于七年级学生成绩的中位数，综合比较，八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好．20．【答案】解：如图：延长，交于点F，则，∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，同理：四边形矩形；∴，，在中，有，在中，有，∴，即，∴，解得：；∴；∴（米）；∴路灯顶部到地面的距离约为3.5米．21．【答案】（1）0.2（2）解：由图象可知，当时，，当时，设把点和点代入中，得：，解得：，∴，综上：；（3）解：，，，由图象可知，当骑行时间不足时，，即骑行品牌的共享电动车更省钱．∴小明选择品牌的共享电动车更省钱．22．【答案】（1）证明：如图，连接，，，平分，，，，，，是的切线（2）解：如图，作于点，连接，则，，四边形是矩形，，，，，，，即，，在中，，在中，，，，则的长度为23．【答案】（1）解：把B（3，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴这个二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3（2）解：如图1，作PF⊥x轴于F点，交BC于E点，因为四边形ABPC的面积=三角形ABC的面积+三角形BPC的面积；而三角形ABC的面积不变，所以当三角形BPC的面积最大时，四边形ABPC的面积的面积也最大；令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=-1，x2=3，所以A(-1，0)B(3，0)∴AB=4，又OC=3∴S∆ABC=；BC解析式为y=x﹣3，设E（m，m﹣3），P（m，m2﹣2m﹣3）．PE=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，S△BCP=S△BEP+SCEP=PE×FB+EP•OF=EP•OB=×3[﹣（m﹣）2+]当m=时，S最大=×3×=，m2﹣2m﹣3=﹣，此时P（，﹣）；所以此时，四边形ABPC的面积的面积也最大；S四边形ABPC=S△BCP+S∆ABC=6+∴此时P点的坐标（，﹣），四边形ABPC的最大面积为．（3）解：存在．理由如下：作OC的垂直平分线交直线BC下方的抛物