北京市通州区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

北京市通州区2017届九年级上期末数学试卷含

答案解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符

合题意的选项只有一个.

a

1..知L=3b,则E的值为（）

_2_

A.TB.TC.?D.T

2.函数y=?中自变量X的取值范畴是（）

则sinB的值为

那么众与而的

7.在抛物线y=-2(x-1)2上的一个点是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(1,-5)D.(0,-2)

屋数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两

岸白一间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C,如果

测？CB=55。，那么A和B之间的距离是（）米.

C

75

」・C75・cos55°C.75-tan55°D.tan55°

---------------女系乂0丫中，二次函数y=ax2+bx的图象通过点A,

o

B,.削定正确的是（）

B*

A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>0

在。O中，直径ABJ_CD于点E,AB=8,BE=1.5,将会沿

折之后的弧称为M,则点。与M所在圆的位置关系为（

A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.无法确定

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.运算cos60°=.

1O加一流国期F“：x2-2x+3化成y=a(x-h)2+k的形式为.

C,D分不是Na边上的四个点，且CA,DB均垂

1果CA=AB=2,BD=3,那么tana=

16.数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法.小华

对数学老师讲：“我能够用拆叠纸片的方法确定圆心”.小华的作法如下：

第一步：如图1,将残缺的纸片对折，使器的端点A与端点B重合，

得到图2；

第二步：将图2连续对折，使合的端点C与端点B重合，得到图3；

条折痕所在直线的交点即为圆

心(

J依据是

三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分,

第28题7分，第29题8分)解承诺写出文字讲明、演算步骤或证明过程.

「上.c.一“。+cos245°-sin60°.

)0+4sin45°-'/8+|1-同

求作aABC的内切圆.

B

B>EFGH,连接对角线AC,EG.求证

△八H

G

21.二次函数y=x2+(2m+l)x+m2-1与x轴交于A,B两个不同的

点.

(1)求m的取值范畴；

(2)写出一个满足条件的m的值，并求现在A,B两点的坐标.

22.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+1与双曲线y=x相交于点

A(m,2).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)画出直线和双曲线的示意图；,

k

(3)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与y=-x+1及双曲线y=x的

交点分不为B和C,当点B位于点C上方时，按照图形，直截了当写出n

的耳

的直径AB垂直弦CD于点E,AB=8,NA=22.5°,

求(

24.在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度,

老师为同学们预备了如下工具：①高为m米的测角仪，②长为n米的竹竿,

③足够长的皮尺.请你选用以上的工具，设计一个能够通过测量，求出国

旗杆高度的方案(不用运算和讲明，画出图形并标记能够测量的长度或者

角月■&，B,Y标记，可测量的长度选用a,b,

c,用线段表示).

;(填序号即可)

I中，F是AB上一点，以AF为直径的。0切BC

于、AC〃OD,0D与GF交于点E.

一'JAO=a,请你写出求四边形CGED面积的思路.

1

26.有如此一个咨询题：探究函数y=；x-的图象与性质.

小东按照学习函数的体会，对函数y=彳x-x2的图象与性质进行了探

究.

下面是小东的普究芳程，请补充完整：

(1)函数y三X-X?的自变量x的取值范畴是

(2)下表是y与x的几组对应值，求m的值;

27.已知：过点A(3,0)直线11：y=x+b与直线12：y=-2x交于点

B.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B.

(1)求点B的坐标；

(2)如果抛物线y=ax2+bx+c通过点A,求抛物线的表达式；

(3)直线x=-1分不与直线11,12交于C,D两点，当抛物线丫=2*2

+bx+c与线段CD有交点时，求a的取值范畴.

28.在等边AABC中，E是边BC上的一个动点(不与点B,C重合),

/AEF=60。，EF交AABC外角平分线CD于点F.…

CF

D全图形，直截了当写出近

D中补全图形，判定现

在/£C

29.在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点

P与点Q是一个“和谐点对”，表示为［P,Q］,例如［P(1,2),Q(-1,

-2)］是一个“和谐点对”.］

(1)写出反比例函数丫=『图象上的一个“和谐点对”；

(2)已知二次函数y=x2+mx+n,

①若此函数图象上存在一个和谐点对［A,B］,其中点A的坐标为(2,

4),求m,n的值；

②在①的条件下，在y轴上取一点M(0,b),当NAMB为锐角时，

求b的取值范畴.

2016-2017学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符

合题意的选项只有一个.

a

1.弓知幼=3b,则E的值为（）

_2^_3__2__5_

A.3B.2C.5D.2

【考点】S1：比例的性质.

【分析】按照等式的性质，可得答案.

【解答】解：两边都除以2b,得

a3

b=2,

故选:B.

1

2.函数y=?中自变量x的取值范畴是（）

A.xWlB.xWOC.x>0D.全体实数

【考点】G4：反比例函数的性质.

【分析】按照分式有号义，分母不等于0解答.

【解答】解：函数y=7中自变量x的取值范畴是xWO.

故答案为：xWO.

||列图形中有可能与图相似的是（）

1ZX/Z7cd。

【考点】S5：相似图形.

【分析】按照相似图形的定义直截了当判定即可.

【解答】解：观看图形知该图象是一个四边形且有一个角为直角，只

有C符合，

故选C.

K在Rt^ABC中，NC=90°,AC=4,BC=3,则sinB的值为

(LX

CA

4_3_2A

A.?B.IC.?D.?

【考点】Tl：锐角三角函数的定义.AC

【分析】利用勾股定理求出AB的长度，然后按照sinB=^代入数据进

行运算即可得解.

【解答】解：VZC=RtZ,AC=4,BC=3,

AB=J"2+BC2='/42+32=、

AC4_

sinB=AB=5.

故选D.

B,C,D是。O上的四个点，AD//BC.那么愈与面的

A.俞=而B.AB>CDC.'^<CDD.无法确定

【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系.

【分析】按照平行线的性质得NDAC=NACB,按照圆周角定理得息=

—

CD.

【解答】证明：连接AC,

VAD^BC,

212

A.y=5xB."xC.步*D."x

【考点】G2：反比例函数的图象.

【分析】按照函数的图象的形状及位置确定函数的表达式即可.

【解答】解：...函数的图象为双曲线，

.•.为反比例函数，

.反比例函数的图象位于二、四象限，

/.k<0,

只有D符合，

故选D.

7.在抛物线y=-2(x-1)2上的一个点是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(1,-5)D.(0,一2)

【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特点.

【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检

验.

【解答】解：A、x=2时，y=-2(x-1)2=—2W3,点(2,3)不在

抛物线上，

B、x=-2时，y=-2(x-1)2=-18W3,点(-2,3)不在抛物线上,

C、x=l时，y=-2(x-1)2=0W-5,点(1,-5)不在抛物线上，

D、x=0时，y=-2(x-1)2=-2,点(0,-2)在抛物线上，

故选D.

.46士二二和底数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两

岸白卜二/一间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C,如果

测平/CB=55°,那么A和B之间的距离是()米.

75

A.75・sin55°B.75・cos55°C.75・tan55°D.tan55°

【考点】T8：解直角三角形的应用.

【分析】按照题意，可得RtZiABC,同时可知AC与NACB.按照三

角函数的定义解答.

婢答】解：按照题意，在RdABC,有AC=75,/ACB=55。，且t

ana=AC,

则AB=ACXtan55°=75・tan55°,

系xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象通过点A,

划定正确的是（）

A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>0

【考点】H4：二次函数图象与系数的关系.

y=ax2+bx的图象通过点A,B,C,画出函数图

对称轴即可判定.

，二次函数y=ax2+bx的图象通过点A,B,C,

/.a>0,-2a<0,

/.b>0,

故选：A.

在。O中，直径ABJ_CD于点E,AB=8,BE=1.5,将会沿

折之后的弧称为M,则点。与M所在圆的位置关系为（

A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.无法确定

【考点】M8：点与圆的位置关系；M2：垂径定理；PB：翻折变换（折

叠咨询题）.

1

【分析】作辅助线，按照垂径定理得：AF=FD=EAD,按照直径得出半

径的长为4,按照勾股定理运算得出ED和AD的长，接着运算OF和FH

的长，做比较，。与新圆心的距离小于半径的长，得出结论.

【解答】解：过。作OFLAD,交。。于G,交M于H,连接OD,

VAB为。O的直径，AB=8,

二.OA=OB=OG=OD=4,

VBE=1.5,

.•.OE=4-1.5=2.5,42-(|)2_^

在RtAOED中，由勾股定理得不TA工T7JGD2sp2

208'

22

在RtAED中，AD=VAE+ED=\'N）Z-4-=2Vi3,

「OF」AD,

.,.AF=2AD=VT^,_______

由勾股定理得：OF=VOA2-AFW42-（V13）2=V3,

由折叠得：M所在圆与圆。是等圆，

...M所在圆的半径为4,

，FH=FG=4-

二、填空题（本题共J8分，每小题3分）

11.运算cos60°=2_.

【考点】T5：专门角的三角函数值.1

【分析】按照经历的内汽，cos60。=彳即可得出答案.

【解答】解：cos60°=5.

故答案为：Z

12.把二次函数y=x2-2x+3化成y=a(x-h)2+k的形式为y=(x

-1)2+2.

【考点】H9：二次函数的三种形式.

【分析】按照配方法的操作整理即可得解.

【解答】解：y=x2-2x+3,

=x2-2x+l+2,

=(x-1)2+2,

因此，y=(x-1)2+2.

故答案为:y=(x-1)2+2.

C,D分不是Na边上的四个点，且；A,DB均垂

1果CA=AB=2,BD=3,那么tana=7.

【考点】T7：解直角三角形.

【分析】按照三角函数的定义即可得到结论.

【解答】解：VAC±OB,BD±OB,

二.NOAC=/CBD=90°,

AC_BD

tana=0AOB,

•.•'A=AR=2,BD=3,

A0A"0A+2,

、BC中，点0是AABC的内心，NBOC=118。,ZA

【考点】MI：三角形的内切圆与内心.

【分析】先按照NB0C=U8°求出NOBC+NOCB的度数，再由角平

分线的性质求出NABC+NACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结

论.

【解答】M：VZB0C=118°,

/.ZOBC+ZOCB=180°-118°=62°.

...点0是4ABC的NABC与NACB两个角的角平分线的交点，

二.NABC+NACB=2(ZOBC+ZOCB)=124°,

二.NA=180°-124°=56°.

-2、01234/5；-2的图象如图所示,那么关于X的方程可X2

-1.3,x2=4.3（精确到0.1）.

【考点】HB：图象法求一元二次方程的近似根.

【分析】按照二次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方

程的解，可得一元二次方程的支似根.

【解答】解：..•抛物线y=3x2-x-2与x轴的两个交点分不是(-1.3,

0)、(4.3,0),11

又,抛物线y=3x2-x-2与x轴的两个交点，确实是方程3x2-x-2=

0的两个根,]

方程3x2-x-2=0的两个近似根是4.3或-1.3

故答案为xl=-1.3,x2=4.3.

16.数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法.小华

对数学老师讲：“我能够用拆叠纸片的方法确定圆心”.小华的作法如下：

第一步：如图1,将残缺的纸片对折，使病的端点A与端点B重合，

得到图2；

第二步：将图2连续对折，使合的端点C与端点B重合，得到图3；

【考点】N3：作图一复杂作图；M2：垂径定理；PB：翻折变换（折叠

咨询题）.

【分析】由圆心到圆上各点的距离相等知圆心在AB和BC的中垂线上,

再2J质知两条折痕即为AB、BC的中垂线，从而得出答

第一步对折由轴对称图形可知0C是AB的中垂线，点。在AB中垂线

上；

第二步对折由轴对称图形可知0D是BC的中垂线，点。在BC中垂线

上；

从而得出点。在AB、BC中垂线交点上，

故答案为：轴对称图形的性质及圆心到圆上各点的距离相等.

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分,

第28题7分，第29题8分）解承诺写出文字讲明、演算步骤或证明过程.

17.运算：3tan30°+cos245°-sin60°.

【考点】T5：专门角的三角函数值.

【分析】按照专门角三角函数值，可得答案.

-sin60°

18.运算：(Ji-3)0+4sin45°-V8+|l-V3|.

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数嘉；T5：专门角的三角函数值.

【分析】本题涉及零指数塞、专门角的三角函数值、绝对值、二次根

式化简4个考点.在运算时，需要针对每个考点分不进行运算，然后按照

实数的运算法则求得运算结果.

［翻饮卜翩.(兀-3)0+4sin45°-A/8+11-V3I

_1+4X_^__2V2+V3-1

—乙

=1+272-272+73-1

【考点】N3：作图一复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心.

■八X、"4边的距离相等因此要作各角的角平分线的交点，交

点芍的半径是圆心到各边的距离.

EFGH,连接对角线AC,EG.求证

【考点】S8：相似三角形的判定；S6：相似多边形的性质.

【分析】按照四边形ABCDs四边形EFGH相似的性质，得出对应边

的必相等，对应角相等，从而得出△ACDs^EGH.

【解会】府明.…四边形ABCDs四边形EFGH,

包ZD-ZH

EHGH,

.,.△ADC^AEHG.

21.二次函数y=x2+(2m+l)x+m2-1与x轴交于A,B两个不同的

点.

(1)求m的取值范畴；

(2)写出一个满足条件的m的值，并求现在A,B两点的坐标.

【考点】HA：抛物线与x轴的交点.

【分析】(1)按照二次函数与x轴有两个不同的交点结合根的判不式

即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；

(2)将m=l代入原函数解析式，令y=0求出x值，进而即可找出点A、

B的坐标，此题得解.

【解答】解：(1).二次函数y=x2+(2m+l)x+m2-1与x轴交于A,

B两个不同的点，

二.一元二次方程x2+(2m+l)x+m2-1=0有两个不相等的实数根，

(2m+l)2-4(m2-1)=4m+5>0,

5

解得：m>-I.

(2)当m=l时，原二次函数解析式为y=x2+3x,

令y=x2+3x=0,

解得：xl=-3,x2=0,

.,.当m=l时,A、B两点的坐标为(-3,0)、(0,0).

k

22.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+1与双曲线y=x相交于点

A(m,2).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)画出直线和双曲线的示意图；,

k

(3)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与y=-x+1及双曲线y=x的

交点分不为B和C,当点B位于点C上方时，按照图形，直截了当写出n

的取值范畴0<n<2,n<-1.

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点咨询题.

【分析】(1)按照直线上点的坐标特点求出m,把点A的坐标代入反

比例函数解析式，运算即可；

(2)按照题意画出图象；

(3)结合图象解答.

【解答】解(1).••点A(m,2)在直线y=-x+l上,

二.-m+l=2,

解得，m=-1,

/.A(-1,2),

AB=8,NA=22.5°,

【考点】M2：垂径定理.

【分析】按照圆周角定理得出NCOE的度数，在Rt^ACE中，由三角

函数的定义得出CE,再由垂径定理得出CD即可.

【解答】解：...AB=8,

二.OC=OA=4,

VZA=22.5°,

二.NCOE=2NA=45°,

•.•直径AB垂直弦CD于E,

.­.CE=0C«sin45°=2近，

，CD=4版

24.在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度,

老师为同学们预备了如下工具：①高为m米的测角仪，②长为n米的竹竿,

③足够长的皮尺.请你选用以上的工具，设计一个能够通过测量，求出国

旗杆高度的方案（不用运算和讲明，画出图形并标记能够测量的长度或者

a,8,Y标记，可测量的长度选用a,b,

用线段表示）.

①③；（填序号即可）

【考点】T8：解直角三角形的应用；SA：相似三角形的应用.

【分析】（1）利用测角仪以及足够长的皮尺即可解决咨询题；

（2）按照仰角的知识，确定测量方案，进而得出答案.

【解答】解：（1）选用的工具为：①③；

故答案为：①③；

量出AM,AC,AB的长，以及a,B的度数,

I中，F是AB上一点，以AF为直径的。。切BC

AC〃OD,0D与GF交于点E.

AO=a,请你写出求四边形CGED面积的思路.

【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形.

【分析】（1）按照切线的性质，可得ODLBC,利用平行线的性质可

证得NC=90°,由AF为直径，可得NAGF=90。，进而可得BC〃GF；

（2）先证明四边形CGED为矩形，再按照锐角三角函数、勾股定理求

GF,OE,DE的长，进而可求四边形CGED的面积.

【解答】证明：（1）;。。切BC于点D,

二.ODXBC,

VAC//OD,

，NC=/ODB=90°,

「AF为。O直径，

二.NAGF=90°=NC,

，BC〃GF.

解：⑵VAC^OD,BC〃GF

二.四边形CGED为平行四边形,

'：ZC=90°,

二.四边形CGED为矩形，

4_

tanA=3,

4

sinA=5,

AF=2AO=2a,OF=a

4_8a

，GF=AF・sinA=2aX7=T,

•/OD±BC

—GF—

二.GE=EF=2*5,,------------

在Rt^OEF中，OE=40F2-EF2=Va一『=T,

3a2a

?.DE=OD-OE=a-T=T,

4a2an8a2

/.S四边形CGED=GE・DE=TXT=25.

12

26.有如此一个咨询题：探究函数y=；x-_£的图象与性质•

小东按照学习函数的体会，对函数y=5x-x2的图象与性质进行了探

究.

下面是小东的普究亍程，请补充完整：

(1)函数y=2x-X?的自变量x的取值范畴是xWO；

坐标的点.按照描出的点，画出该函数的图象;

-1。2x

•*•*之在第三象限内的最高点的坐标是(-

*

2,•4数的其它性质(一条即可)当x>

0时.

【考点】H3：二次函数的性质；62：分式有意义的条件；H2：二次函

数的图象；H7：二次函数的最值.

【分析】(1)由分母不为0,可得出自变量x的取值范畴；

(2)将x=4代入函数表达式中，即可求出m值；

(3)连线，画出函数图象；

27.已知：过点A(3,0)直线11：y=x+b与直线12：y=-2x交于点

B.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B.

(1)求点B的坐标；

(2)如果抛物线y=ax2+bx+c通过点A,求抛物线的表达式；

(3)直线x=-1分不与直线11,12交于C,D两点，当抛物线丫=2*2

+bx+c与线段CD有交点时，求a的取值范畴.

【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；F5：一次函数的性质；F

8：一次函数图象上点的坐标特点；H9：二次函数的三种形式.

【分析】(1)将点A的坐标代入直线11,求出其函数表达式，联立直

线11、12表达式成方程组，解方程组即可得出点B的坐标；

(2)设抛物线y=ax2+bx+c的顶点式为y=a(x-h)2+k,由抛物线的

顶点坐标即可得出y=a(x-1)2-2,再按照点C的坐标利用待定系数法

即可得出结论；

(3)按照两直线相交，求出点C、D的坐标，将其分不代入y=a(x

-1)2-2中求出a的值，由此即可得出抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有

交点时，a的取值范畴.

【解答】解：(1)将A(3,0)代入直线11：y=x+b中，

0=3+b,解得：b=-3,

直线11：y=x-3.

丘;赛线11、式成方程组，

ly=-2x,解得：f尸-2,

...点B的坐标为(1,-2).

(2)设抛物线y=ax2+bx+c的顶点式为y=a(x-h)2+k,

抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(1,-2),

二.y=a(x-1)2-2,

,抛物线y=ax2+bx+c通过点A1

a(3-1)2-2=0,解产：a-2,

，抛物线的表达式为y=5(x-1)2-2.

(3)...直线x=-l分不与直线11,12交于C、D两点，

二.C、D两点的坐标分不为(-1,-4),(-1,2),

当抛物线y芋,x2+bx+c过点C时，a(-1-1)2-2=-4,

解得：a=-2；

当抛物线y=ax2+bx+c过点D时，a(-1-1)2-2=2,

解得：a=l.：

...当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，a的取值范畴为-EWa

W1且aWO.

28.在等边AABC中，E是边BC上的一个动点(不与点B,C重合),

ZAEF=60°,EF交AABC外角平分线CD于点F.

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质.

【分析】(1)由等边三角形的性质得到NEAC=30°,得到NCEF=30°,

求得NECF=120°,得到NEFC=30°,推出AC垂直平分EF,得到4AEF

是等边三角