高等数学一（专升本）题库（372道）

高等数学一(专升本)

1、----［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：C

2、一一［单选题］

A高阶无穷小

B低阶无穷小

C同阶但不等价无穷小

D等价无穷小

正确答案：B

3、函数y=sinx在区间［0,兀］上满足罗尔定理的g=()

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：C

4、设y=cos3x,则y'=()

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：D

5、函数y=x2-x+l在区间［-L3］上满足拉格朗日中值定理的()

—［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：D

6、设函数f(x)与g(x)均在(a,b)可导,且满足f'(x)——［单选题］

A必有f(x)>g(x)

B必有f(x)

C必有f(x)=g(x)

D不能确定大小

正确答案：D

7、

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：D

8、

一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：A

9、设函数f(x)在(0,1)内可导，f(x)>0,则f(x)在(0,1)内()——匚单选题］

A单调减少

B单调增加

C为常量

D不为常量，也不单调

正确答案：B

10、函数f(x)=5x在区间［T,1］上的最大值是()——［单选题］

A-1/5

B0

C1/5

D5

正确答案：D

11＞设y=设n2x,则y'=---［单选题］

A2cosx

Bcos2x

C2cos2x

Dcosx

正确答案：C

12、设f(x)=e3x,则在x=0处的二阶导数，f〃(0)=()——［单选题］

A3

B6

C9

D9e

正确答案：C

13、

一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：A

14、——［单选题］

A0

B1

C3

D6

正确答案：C

15、一一［单选题］

A2x

B3+2x

C3

Dx2

正确答案：A

16>-----［单选题］

Aex

B2ex

C-ex

D-2ex

正确答案：D

17、设一一［单选题］

A-cosx

Bcosx

C1-cosx

D1+cosx

正确答案：B

18、---［单选题］

A1

B1/3

C0

D-1/3

正确答案：B

19、——［单选题］

A-2

B-1

C0

D2

正确答案：D

20>------匚单选题］

A-3-xln3

B-3-x/ln3

C3-x/ln3

D3-xln3

正确答案：A

21、设函数f(x)=C0S2x,则f'(x)=().一一［单选题］

A2sin2x

B-2sin2x

Csin2x

D-sin2x

正确答案：B

22、设厂2%,则dy等于().一一［单选题］

Ax2x-ldx

B2xTdx

C2xdx

D2xln2dx

正确答案：D

23、设Y=e-5x,则dy=().---［单选题］

A-5e-5xdx

B-e-5xdx

Ce-5xdx

D5e-5xdx

正确答案：A

24、设y=lnx,则y〃等于().一一［单选题］

A1/x

Bl/x2

C-1/x

D-l/x2

正确答案：D

25、曲线y=x3+l在点(L2)处的切线的斜率为().一一［单选题］

A1

B2

C3

D4

正确答案：c

26、曲线Y=x-3在点（1,1）处的切线的斜率为0.——［单选题］

A-1

B-2

C-3

D-4

正确答案：C

27、

一一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：A

28、

一一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：A

29、

一一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：D

30、

---［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：A

31、

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：C

32、一一［单选题］

A2

B1

C0

D-1

正确答案：C

33、

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：A

34、一一［单选题］

A1-sinx

B1+sinx

C-sinx

Dsinx

正确答案：D

35、设y=f(x)为可导函数，则当△x-＞。时，为的()----［单选题］

A高阶无穷小

B等价无穷小

C同阶但不等价无穷小

D低阶无穷小

正确答案：A

36、设y=5x,则y,=()

一一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：A

37、设Inx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=()

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：C

38、

—［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：B

39>---［单选题］

A2

B1

C1/2

D0

正确答案：A

40、设，y=COSx,则y'等于().一一［单选题］

A-sinx

Bsinx

C-cosx

Dcosx

正确答案：A

41、一一［单选题］

A2x-2e

B2x-e2

C2x-e

D2x

正确答案：D

42、

一一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：C

43、设Y=sinx+COSx,则dy等于().----［单选题］

A(cosx+sinx)dx

B(-cosx+sinx)dx

C(cosx-sinx)dx

D(-cosx-sinx)dx

正确答案：C

44、设y=2x3,则dy=().---［单选题］

A2x2dx

B6x2dx

C3x2dx

Dx2dx

正确答案：B

45、设Y=e-3x,则dy等于().一一［单选题］

Ae-3xdx

B-e-3xdx

C-3e-3xdx

D3e-3xdx

正确答案：C

46、一一［单选题］

A1/2

B1

Cn/2

D2n

正确答案：B

47、设函数f(x)在［0,b］连续,在(a,b)可导，fr(x)>0.若f(a)•f(b)<0,则y=f(x)在(a,

b)0.——［单选题］

A不存在零点

B存在唯一零点

C存在极大值点

D存在极小值点

正确答案：B

48、设，f(x)在点x0处取得极值，则().

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：A

49、

一一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：C

50>---［单选题］

A>0

B<0

C=0

D不存在

正确答案：C

51>设函数f(x)=sinx,---［单选题］

Asinx+C

Bcosx+C

C-sinx+C

D-cosx+C

正确答案：A

52、

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：C

53、若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是()

—［单选题］

AA

BB

cc

DD

正确答案：A

54、

一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：A

55、

一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：B

56、

一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：A

57、

---［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：c

58、

----［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：C

59、等于().一一［单选题］

Asinx+C

B-sinx+C

CCOSx+C

D-cosx+C

正确答案：D

60、

一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：D

61、一一［单选题］

Aex+C

Bex+2x+C

Cex+x2+C

D(ex+2)2+C

正确答案：B

62、---［单选题］

A2x2+x+C

Bx2+x+C

C2x2+C

Dx2+C

正确答案：B

63、----［单选题］

Ax2

B2x2

Cx

D2x

正确答案：A

64、----［单选题］

Af(2x)

B2f(x)

Cf(-2x)

D-2f(x)

正确答案：A

65、——［单选题］

A0

Bcos2-cosl

Csinl-sin2

Dsin2-sinl

正确答案：A

66、一一［单选题］

Af(b)-f(a)

Bf(b)

C-f(a)

D0

正确答案：D

67、——［单选题］

A-2

B-1

C1

D2

正确答案：D

68>---［单选题］

A-1/2

B0

C1/4

D1/2

正确答案：D

69、一一［单选题］

A2

B3/2

C2/3

D0

正确答案：C

70、一一［单选题］

A-1/2

B0

C1/2

D1

正确答案：B

71、

一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：B

72、一一［单选题］

A-e

B-e-l

Ce-1

De

正确答案：C

73、

一一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：A

74、

一一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：A

75、若f(x)为［a,b］上的连续函数，()——［单选题］

A小于0

B大于0

C等于0

D不确定

正确答案：C

76、下列不等式成立的是()

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：B

77>

—［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：D

78、

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：D

79、

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：C

80、

—［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：C

81、----［单选题］

Af(x)

Bf(x)+C

Cf/(x)

Df/(x)+C

正确答案：A

82、一一［单选题］

Asinx+C

Bcosx+C

C-sinx+C

D-COSx+C

正确答案：A

83、

一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：D

84［单选题］

A-ex

B-e-x

Ce-x

Dex

正确答案：C

85、［单选题］

Aarctan2-arctanl

Barctan2

Carctanl

D0

正确答案：D

86、一一［单选题］

Ae-l

Be-1-1

C-e-l

D1-e-l

正确答案：D

87、一一［单选题］

Ax=-2

Bx=2

Cy=l

Dy=-2

正确答案：C

88、方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()——［单选题］

A椭圆面

B圆锥面

C旋转抛物面

D柱面

正确答案：C

89、曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为()——［单选题］

A2

B-2

C3

D-3

正确答案：C

90、在空间直角坐标系中，方程x2+z2=z的图形是()——［单选题］

A圆柱面

B圆

C抛物线

D旋转抛物面

正确答案：A

91、过点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的平面方程为().一一［单选题］

Ax+y+z=l

B2x+y+z=l

Cx+2y+z=l

Dx+y+2z=l

正确答案：A

92、方程x+y-z=O表示的图形为().一一［单选题］

A旋转抛物面

B平面

C锥面

D椭球面

正确答案：B

93、方程z=x2+y2表示的二次曲面是().——［单选题］

A球面

B柱面

C圆锥面

D抛物面

正确答案：D

94、方程x2+y2-z2=0表不的二次曲面是().---［单选题］

A球面

B旋转抛物面

C圆锥面

D抛物面

正确答案：C

95、设f(x)为区间［a,b］上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的封闭

图形的面积为()

一一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：B

96、方程x=z2表示的二次曲面是()——［单选题］

A球面

B椭圆抛物面

C柱面

D圆锥面

正确答案：c

97、方程x2+2y2-z2=0表不的曲面是()----［单选题］

A椭球面

B锥面

C柱面

D平面

正确答案：B

98、一一［单选题］

A过原点且平行于X轴

B不过原点但平行于X轴

C过原点且垂直于X轴

D不过原点但垂直于X轴

正确答案：C

99、

——匚单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：D

100、在空间直角坐标系中方程丫2=乂表示的是()一一［单选题］

A抛物线

B柱面

C椭球面

D平面

正确答案：B

101、设平面n1:2x+y+4z+4=0,n2：2x-8y+z+l=0,则平面nl与n2的位置关系是()——

［单选题］

A相交且垂直

B相交但不垂直

C平行但不重合

D重合

正确答案：A

102、设球面方程为，则该球的球心坐标与半径分别为().一一［单选题］

A(-1,2,-3)；2

B(-1,2,-3)；4

C(1,-2,3)；2

D(1,-2,3)；4

正确答案：C

103、

一一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：A

104、

一一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：D

105、——［单选题］

A4

B3

C2

D1

正确答案：C

106、

—［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：B

107、设二元函数z=xy,则点Po(0,0)()——匚单选题］

A为z的驻点，但不为极值点

B为z的驻点，且为极大值点

C为z的驻点，且为极小值点

D不为z的驻点，也不为极值点

正确答案：A

108、——［单选题］

A2x-2

B2y+4

C2x+2y+2

D2y+4+x2-2x

正确答案：B

109、

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：B

110、设区域D是由直线y=x,x=2,y=l围成的封闭平面图形,

—［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：D

111>设区域D={(x,y)|-1,近xWl,OWyW2},---［单选题］

A1

B2

C3

D4

正确答案：D

112、——［单选题］

Ax2+cosy

Bx2-cosy

Cx2+cosy+l

Dx2-cosy+l

正确答案：A

113、

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：C

114、——［单选题］

A2x+y3

Bx2+3y2

C2x

D2x+3y2

正确答案：C

115>----［单选题］

A2x+l

B2xy+l

Cx2+l

D2xy

正确答案：B

116、

一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：B

117、一一［单选题］

A1

B2

Cx2+y2

DTL

正确答案：A

118、---［单选题］

A3(x+y)

B3(x+y)2

C6(x+y)

D6(x+y)2

正确答案：C

119、——［单选题］

Acos(x+y)

B-cos(x+y)

Csin(x+y)

D-sin(x+y)

正确答案：B

120、

—［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：c

⑵、

----［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：A

122、

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：B

123、

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：D

124、设区域D为x2+y2<4,——［单选题］

A4Ji

B3n

C2n

DTI

正确答案：A

125、

一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：D

126、设区域D={(x,y)l-l^x^l,-2WyW2),——［单选题］

A0

B2

C4

D8

正确答案：A

127、一一［单选题］

Axy

Byxy

C(x+1)yln(x+l)

Dy(x+l)y-l

正确答案：C

128、——［单选题］

A5y

B3x

C6x

D6x+5

正确答案：C

129、——［单选题］

A1

B2x

C2x+l

Dx2

正确答案：A

130、——［单选题］

A6xarctanx2

B6xtanx2+5

C5

D6xcos2x

正确答案：C

13k——［单选题］

A2xy+siny

Bx2+xcosy

C2xy+xsiny

Dx2y+siny

正确答案：A

132、一一［单选题］

A2dx+3y2dy

B2xdx+6ydy

C2dx+6ydy

D2xdx+3y2dy

正确答案：C

133、——［单选题］

Ax+y

Bx

Cy

D2x

正确答案：D

134、

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：D

135、----［单选题］

A发散

B绝对收敛

C条件收敛

D收敛性与k有关

正确答案：c

136、——［单选题］

A必定存在且值为0

B必定存在且值可能为0

C必定存在且值一定不为0

D可能不存在

正确答案：B

137>设unWvn(n=L2,…)，则()

—［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：D

138、一一［单选题］

A收敛且和为0

B收敛且和为a

C收敛且和为a-al

D发散

正确答案：C

139、下列命题中正确的有()

—［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：B

140、

---［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：B

141、——［单选题］

A4

B3

C2

D1

正确答案：C

142、设基级数在x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定().一一匚单选题］

A发散

B条件收敛

C绝对收敛

D敛散性不能确定

正确答案：C

143、——［单选题］

A1

B2

C3

D4

正确答案：A

144、——［单选题］

A0

B1

C2

D+8

正确答案：B

145、——［单选题］

Ax=-2

Bx=l

Cx=2

Dx=3

正确答案：B

146、——［单选题］

A发散

B条件收敛

C绝对收敛

D无法判定敛散性

正确答案：C

147、——［单选题］

A绝对收敛

B条件收敛

C发散

D收敛性与a有关

正确答案：A

148、——匚单选题］

A绝对收敛

B条件收敛

C发散

D收敛性与口有关

正确答案：A

149、——［单选题］

A必条件收敛

B必绝对收敛

C必发散

D收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

正确答案：D

150、——［单选题］

A充分必要条件

B充分条件

C必要条件

D既非充分也非必要条件

正确答案：c

⑸、

----［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：D

152、——［单选题］

A绝对收敛

B条件收敛

C发散

D收敛性不能判定

正确答案：A

153、用待定系数法求微分方程Y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b是常数)()

——［单选题］

A(ax2+bx)ex

B(a,x2+b)ex

Cax2ex

D(ax+6)ex

正确答案：A

154、设yl、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+ply'+p2y=0的两个特解，Cl、C2为两个任意

常数，则下列命题中正确的是()——［单选题］

AClyl+C2y2为该方程的通解

BClyl+C2y2不可能是该方程的通解

CClyl+C2y2为该方程的解

DClyl+C2y2不是该方程的解

正确答案：C

155、微分方程y'+y=0的通解为y=[]——[单选题]

Ae-x+C

B-e-x+C

CCe-x

DCex

正确答案：C

156、微分方程y+x=0的通解为

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：D

157、对于微分方程y〃-2y'+y=xex,利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是()

A.Y*=(Ax+

B)ex

B.y*=x(Ax+--［单选题］

Aex

By*=Ax3ex

CY*=x2(Ax+

Dex

正确答案：D

158、微分方程yy'=l的通解为()

一一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：D

159、微分方程(y')2'x的阶数为(),一一［单选题］

A1

B2

C3

D4

正确答案：A

160、

一一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：A

161、微分方程y'=x的通解为()

一一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：C

162、微分方程y'=l的通解为()——［单选题］

Ay二x

By=Cx

Cy=C-x

Dy=C+x

正确答案：D

163、微分方程y〃-4y=0的特征根为()——［单选题］

A0,4

B-2,2

C-2,4

D2,4

正确答案：B

164、下列方程为一阶线性微分方程的是().

—［单选题］

AA

BB

cc

DD

正确答案：C

165、微分方程的阶数为().一一［单选题］

A1

B2

C3

D4

正确答案：B

166、微分方程y'-y=0的通解为().一一［单选题］

Ay=ex+C

By=e-x+C

Cy=Cex

Dy=Ce-x

正确答案：C

167、曲线y=x3-6x+2的拐点坐标()----［单选题］

A(0,4)

B(0,2)

C(0,3)

D(0,-2)

正确答案：B

168、——［单选题］

A2

B1

C0

D-1

正确答案：C

169、设f(x)在点xo的某邻域内有定义，()

——［单选题］

AA

BB

cc

DD

正确答案：A

170、设f(x)有连续导函数，(

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：A

171、当x-*0时，x2是2乂的()——［单选题］

A低阶无穷小

B等价无穷小

C同阶但不等价无穷小

D高阶无穷小

正确答案：D

172、设f(x)在点xO处可导，()一一［单选题］

A4

B-4

C2

D-2

正确答案：D

173、则f(x)间断点是x=()——［单选题］

A2

B1

C0

D-1

正确答案：D

174、——［单选题］

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充分必要条件

D无关条件

正确答案：D

175、

----［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：B

176、——［单选题］

A仅为x=+l

B仅为x=0

C仅为x=-l

D为x=0,±1

正确答案：C

177、----［单选题］

A高阶无穷小

B同阶但不等价无穷小

C等价无穷小

D低阶无穷小

正确答案：D

178、设A是一个常数，()一一［单选题］

A单调增加且收敛

B单调减少且收敛

C收敛于零

D发散

正确答案：C

179、下列命题中正确的为()——［单选题］

A若xo为f(x)的极值点，则必有，f'(xo)=0

B若f'(xo)=0,则点xo必为f(x)的极值点

C若f'(x。)W0,则点xo必定不为f(x)的极值点

D若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f'(xo)=0

正确答案：D

180、

---［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：A

181、设x是f(x)的一个原函数,则f(x)二

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：C

182、

一一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：C

183、设.f(x)在［a,b］上连续，xE［a,b］,则下列等式成立的是()

一一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：B

184、——［单选题］

A为无穷小

B为无穷大

C不存在，也不是无穷大

D为不定型

正确答案：D

185、设f(x)在点x=2处连续，()一一［单选题］

A0

B1

C2

D任意值

正确答案：B

186、函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为()

—［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：B

187、----匚单选题］

A3

B2

C1

D0

正确答案：A

188、设丫=©0$4*,则dy=()

—［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：B

189、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=()

一一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：A

190、

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：A

19k

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：D

192、——［单选题］

Ae-2

Be-1

Ce

De2

正确答案：D

193、——［单选题］

Ae

Be-1

C-e-1

D-e

正确答案：B

194、当x-0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k等于().一一［单选题］

A0

B1

C2

D3

正确答案：B

195、

——匚单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：A

196、

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：B

197、

——［单选题］

AA

BB

cc

DD

正确答案：C

198、

一一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：D

199、函数f(x)在点x=xO处连续是f(x)在xO处可导的()——［单选题］

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充分必要条件

D既非充分条件也非必要条件

正确答案：B

200、

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：A

201、设f(x,y)为连续函数,

—［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：D

202、

一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：B

203>----［单选题］

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充分必要条件

D既非充分条件也非必要条件

正确答案：B

204、下列等式成立的是（）

一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：C

205、——［单选题］

A-2

B-1

C0

D21

正确答案：A

206、

—［单选题］

AA

BB

cc

DD

正确答案：C

207、当x-0时，2x+x2是乂的（）——［单选题］

A等价无穷小

B较低阶无穷小

C较高阶无穷小

D同阶但不等价的无穷小

正确答案：D

208、

——［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：A

209、

-—［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：D

210、

一一［单选题］

AA

BB

CC

DD

正确答案：B

211、----［单选题］

A1

B0

C-1

D-2

正确答案：A

212、——［单选题］

A0

B1

Ce

De2

正确答案：B

213、——［单选题］

A1/3

B1

C2

D3

正确答案：D

214、——［填空题］

正确答案：解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

215、---［填空题］

正确答案：-2

216、一一［填空题］

正确答案：

217、一一［填空题］

正确答案：

218、——［填空题］

正确答案：

219、设y=5+lnx,则dy=。——［填空题］

正确答案：

220、——［填空题］

正确答案：

221、设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3,则曲线y=f(x)在点(2,3)处的

切线方程为.一一［填空题］

正确答案：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知

f'(2)=0.曲线y=fx)在点(2,3)处的切线方程为y-3=f'(2)(x-2)=0,即y=3为所求切线方

程.

222、——［填空题］

正确答案：充分非必要条件

223、函数Y=xlnx的单调增加区间是一一.——［填空题］

正确答案：y=xlnx的定义域为x>0.

224、设ex-ey=siny,求y'---［填空题］

正确答案：

225、——［填空题］

正确答案：1/6

226、——［填空题］

正确答案：

227、一一［填空题］

正确答案：

228、设Y=y((x)满足2y+sin(x+y)=0,求y'.——［填空题］

正确答案：将2y+sin(x+y)=0两边对x求导,得

229、——［填空题］

正确答案：

230、用洛必达法则求极限：一一［填空题］

正确答案：

231、用洛必达法则求极限：一一［填空题］

正确答案:

232、用洛必达法则求极限：——［填空题］

正确答案：

233、用洛必达法则求极限：——［填空题］

正确答案：

234、用洛必达法则求极限：一一［填空题］

正确答案：

235、求曲线在点(1,3)处的切线方程.——［填空题］

正确答案：曲线方程为，点(1,3)在曲线上.因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

【评析】如果函数y=f(x)在点xO处的导数『(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fxO))处存在切线，且切线的斜率为f'(x0).切线方程为

236、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1,1)处的切线1的方程.一一［填空题］

正确答案：

【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域.求出函数的驻点，即y'=0的点;

求出y的不可导的点，再找出y'>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几

个区间.

237、求函数f(x)=x3-3x+l的单调区间和极值.——［填空题］

正确答案：函数的定义域为

注意

【评析】判定f(x)的极值，如果xO为f(X)的驻点或不可导的点，可以考虑利用极值的第一

充分条件判定.但是当驻点处二阶导数易求时，可以考虑利用极值的第二充分条件判定.

238、设抛物线Y=l-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段

AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(D写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值.

一一［填空题］

正确答案：

【评析】求函数fx)在［a,b］上的最值时，如果求出fx)的驻点，一定要先判定驻点是否落在

［a,b］上.

239、证明：一一［填空题］

正确答案：

【评析】

240、----［填空题］

正确答案：

241、----［填空题］

正确答案：

242、设丫=6*+1,则dy=o---［填空题］

正确答案：

243、——［填空题］

正确答案：2

244、设丫=*55*,求Y'.——［填空题］

正确答案：

245、---［填空题］

正确答案：

246、——［填空题］

正确答案：

247、求函数的极大值与极小值.一一［填空题］

正确答案：

248、求函数的单调区间和极值.一一［填空题］

正确答案：函数的定义域为

函数f(x)的单调减区间为(-8,0］,函数f(x)的单调增区间为［0,+8)；f(0)=2为极小值.

249、求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.——［填空题］

正确答案：

列表：

说明

［评析】拐点(xOfxO))的坐标如果写成单一值x0或写为单一值fxO)都是错误的.

250、设x2为f(x)的一个原函数，则f(x)=——［填空题］

正确答案：由原函数的概念可知【评析】原函数的概念、不定积分的性质是常见的考试试

题.应熟记原函数的定义：若在

内的原函数.

251、——［填空题］

正确答案：由不定积分基本公式可知

252、----［填空题］

正确答案：

253、----［填空题］

正确答案：

254、——［填空题］

正确答案：

255、----［填空题］

正确答案：

256、——［填空题］

正确答案：由可变上限积分求导公式可知

257、----［填空题］

正确答案：由可变上限积分求导公式可知【评析】若fx）为连续函数，且，即被积函数在上

限处的值.需记住这个变化.

258、——［填空题］

正确答案：

259、——［填空题］

正确答案：

260、----［填空题］

正确答案：

261、----［填空题］

正确答案：

【评析】如果在定积分运算中引入新变元，积分限一定要随之相应变化.如果利用凑微分法运

算，不需变积分限.

262、一一［填空题］

正确答案：由反常积分的定义可知

因此，答案为+8或者发散.

263、----［填空题］

正确答案：所给问题为反常积分问题，由定义可知

【评析】反常积分需依定义化为定积分与极限来运算.

264、----［填空题］

正确答案：

265、——［填空题］

正确答案：

266、----［填空题］

正确答案：注①不加绝对值符号不扣分；②不写常数C扣1分.

267、——［填空题］

正确答案：

268、——［填空题］

正确答案：

269、——［填空题］

正确答案：

270、——［填空题］

正确答案：

271、——［填空题］

正确答案：

【评析】例12〜例25都可以引入新变量，利用积分第一换元法求解.为了熟悉这类题目的求

解方法，建议考生想一想，每题应该引入什么新变元.

272、——［填空题］

正确答案：

【评析】分部积分的题目基本上都属于较难的题目，备考考生可酌情考虑如何对待.

273、——［填空题］

正确答案：

274、——［填空题］

正确答案：

275、一一［填空题］

正确答案：

276、——［填空题］

正确答案：【评析】定积分的分部积分运算u,u'的选取原则，与不定积分相同.只需注意

不要忘记积分限.如果被积函数中含有根式，需先换元，再利用分部积分.

277、设1是曲线y=x2+3在点(1,4)处的切线，求由该曲线，切线1及Y轴围成的平面图形的

面积S.一—［填空题］

正确答案：故切线1的方程为y=2x+2.

278、设曲线及x=0所围成的平面图形为D.

(1)求平面图形D的面积s.

(2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V——［填空题］

正确答案：平面图形D如图3-2所示.

(1)

⑵

279、(1)求曲线Y=ex及直线x=l,x=0,y=0所围成的平面图形(如图3—3所示)

的面积A.

(2)求(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.——［填空题］

正确答案：

280、---［填空题］

正确答案：

281、——［填空题］

正确答案：

282、——［填空题］

正确答案：由不定积分的基本公式及运算法则，有

【评析】不定积分的基本公式及不定积分的加减法运算法则几乎是每年都要考的内容，应引起

重视.

283、——［填空题］

正确答案：由于积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，可知

284、——［填空题］

正确答案：积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

285、——［填空题］

正确答案：积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，可知

286、——［填空题］

正确答案：

287、一一［填空题］

正确答案：

288、——［填空题］

正确答案：由反常积分的定义可知

289、——［填空题］

正确答案：所给问题为计算反常积分的反问题，由于

290、---［填空题］

正确答案：

291、——［填空题］

正确答案：

292、——［填空题］

正确答案：

293、——［填空题］

正确答案：

294、求由曲线y=x2(x20),直线y=l及Y轴围成的平面图形的面积•

——［填空题］

正确答案：y=x2(x》0),y=l及y轴围成的平面图形D如图3—1所示.其面积为

295、由曲线y=x2,直线y=a,x=0及x=l所围成的图形如图3—4中阴影部分所示，其中

OWaWl.

(D求图中阴影部分的面积A.

(2)问a为何值时，A的取值最小，并求出此最小值.一一［填空题］

正确答案：

296、过原点(0,0,0)且垂直于向量(1,1,1)的平面方程为—.一一［填空题］

正确答案：依法线向量的定义可知，所求平面的法线向量n=(l,1,1).由于平面过原点,

依照平面的点法式方程可知，所求平面方程为

297、过点Mo(l,T,0)且与平面x-y+3z=l平行的平面方程为.一一［填空题］

正确答案：由于己知平面的法线向量所求平面与己知平面平行，可取所求平面法线向量又平

面过点呢(1,-1,0),由平面的点法式方程可知，所求平面为【评析】上述两种形式都正

确.前者为平面的点法式方程；后者为平面的一般式方程.

298、过原点且与平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程为______.——［填空题］

正确答案：已知平面的法线向量nl=(2,-1,3),所求平面与已知平面平行，因此可取所求

平面的法线向量n=nl=(2,-1,3),又平面过原点(0,0,0),由平面的点法式方程可知，所

求平面方程为

299、过坐标原点且与平面2x-y+z+l=0平行的平面方程为_____.——［填空题］

正确答案：已知平面的法线向量nl=(2,-1,1),所求平面与已知平面平行，可设所求平面

方程为2x-y+z+D=0,将x=0,y=0,z=0代入上式，可得D=0,因此所求平面方程为2x-y+z=0.

300、——［填空题］

正确答案：

301、---［填空题］

正确答案：

302、——［填空题］

正确答案：

303、设函数z=ln(x+y),则全微分dz=.一一［填空题］

正确答案：

304、设函数z=ln(x+y2),则全微分dz=.一一［填空题］

正确答案：

305、——［填空题］

正确答案：

306、----［填空题］

正确答案：【评析】求二阶偏导数时，只需依求偏导数的规则，连续两次进行求偏导数的运

算.

307、——［填空题］

正确答案：

308、——［填空题］

正确答案：

309、——［填空题］

正确答案：

310、设Z=Z(x,Y)是由方程x+y3+z+e2=l确定的函数，求dz——［填空题］

正确答案：利用隐函数求偏导数公式，记

311、——［填空题］

正确答案：

则

312、——［填空题］

正确答案：

313、一一［填空题］

正确答案：由所给积分次序的积分限可以得出区域D的不等式表达式区域D如图5-1所示,

因此D又可以表示为OWyWl,yWxWl.

314、，其中区域如图5-3所示，由y=x,y=l与Y轴围成.——［填空题］

正确答案：将所给积分化为二次积分.

315、----［填空题］

正确答案：积分区域D的图形如图5-4所示.

316、

----［填空题］

正确答案：若选择先对Y积分后对x积分，则

若选择先对x积分后对

Y积分，运算较上述复杂.

317、----［填空题］

正确答案：由被积函数与积分区域可知可以选择先对Y积分，也可以选择先对x积分.

318、——［填空题］

正确答案：积分区域D的图形如图5—7所示.

由被积函数及积分区域D可知，可以将二重积分化为任意次

序的二次积分.若化为先对Y积分，后对x积分的二次积分，D可以

表示为

319、——［填空题］

正确答案：积分区域D为半圆环域，利用极坐标计算此二重积分较方便.在极坐标系下，戈

2+Y2=l可以化为r=l：x2+y2=4可以化为r=2.因此区域D可以表示为

因此

320、设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为lWx2+y2W4,x》0,y》0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.——［填空题］

正确答案：由二重积分物理意义知

【评析】如果被积函数为f(x2+y2)的形式，积分区域D为圆域或圆的一部分，此时将

化为极坐标计算常常较简便.

321、设函数z=e2x+y则全微分出dz=.-［填空题］

正确答案：

322、设函数z=xy,则全微分dz.——［填空题］

正确答案：

323、——［填空题］

正确答案：

324、——［填空题］

正确答案：

325、——［填空题］

正确答案：

326、——［填空题］

正确答案：

327、

,其中D是由

及x轴所围成的平面区域.一一［填空题］

正确答案：积分区域D如图5-5所示.若选择先对Y积分后对x积分，区域D可以表示为

因此

328、计算二重积分

,其中D是由直线

及y=l围

成的平面区域.——［填空题］

正确答案：所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需

要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表

示为

OWyWl,YWxWy+1,

因此

【评析】

上述分析通常乂是选择积分次序问题的常见方法.

329、——［填空题］

正确答案：由等比级数和的公式有

330、一一［填空题］

正确答案：所给级数为不缺项情形

331、——［填空题］

正确答案：

【评析】此时收敛区间由-1

332、研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0.-

［填空题］

正确答案：

333、——［填空题］

正确答案：

334、---