新教材人教A版必修第二册9. 2 .1 总体取值规律的估量作业

20202021学年新教材人教A版必修其次册9.2.1总体取值规律

的估量作业

一、选择题

1、

数据X、、2,…，X］。，2的平均值为2,方差为1,那么数据、2,…，相对于

原数据（）

A.一样稳定B.变得比拟稳定C.变得比拟不稳定D.稳定性不行以

推断

2、为了估量某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记

（不影响存活〕，然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其

中有标记的鱼为40尾，依据上述数据估量该水池中鱼的尾数为（〕

A.10000B.20000C.25000D.30000

3、

如图是2013年某高校自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶

统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（）

19；3

A.85,84B.84,85C.86,84D.84,84

4、

如以下图是2017年第一季度五省GDP状况图，那么以下陈述中不正确的选项是

（）

A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.

B.与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长.

C.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元.

D.2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个.

5、一组数据的平均数为用，方差为〃，将这组数据的每个数都乘以“（“>°）得到

一组新数据，那么以下说法正确的选项是（）

A.这组新数据的平均数为小B.这组新数据的平均数为。+机

C.这组新数据的方差为由D.这组新数据的标准差为。6

6、

乐观行动起来，共建节省型社会！某居民小区200户居民参与了节水行动，现统计

了10户家庭一个月的节水状况，将有关数据整理如下：

节水量（单位：

12

吨）

家庭数（户）2341

请你估量该200户家庭这个月节省用水的总量是（）

A.240吨B.360吨C.180吨D.200吨

题文

节水量（单位：

512

吨）

家庭数（户）2341

请你估量该200户家庭这个月节省用水的总量是（）

A.240吨B.360吨C.180吨D.200吨

题文

节水量（单位：

52

吨）

家庭数（户）2341

请你估量该200户家庭这个月节省用水的总量是（）

A.240吨B.360吨C.180吨D.200吨

题文

节水量（单位：

552

吨）

家庭数（户）2341

请你估量该200户家庭这个月节省用水的总量是（）

A.240吨B.360吨C.180吨D.200吨

题文

节水量（单位：

55

吨）

家庭数（户）2341

请你估量该200户家庭这个月节省用水的总量是（）

A.240吨B.360吨C.180吨D.200吨

题文

家庭数（户）341

请你估量该200户家庭这个月节省用水的总量是（）

A.240吨B.360吨C.180吨D.200吨

题文

家庭数（户）41

请你估量该200户家庭这个月节省用水的总量是（）

A.240吨B.360吨C.180吨D.200吨

题文

家庭数（户）1

请你估量该200户家庭这个月节省用水的总量是（）

A.240吨B.360吨C.180吨D.200吨

题文

家庭数（户）

请你估量该200户家庭这个月节省用水的总量是（）

A.240吨B.360吨C.180吨D.200吨

7、某商场对职工开展了平安学问竞赛的活动，将竞赛成果依据

[80.90）,[90,100）,,[140,150]分成7组，得到下面频率分布直方图.依据频率分布

直方图.以下说法正确的选项是（）

个联率/组距

0.03001.......................।—I

0.0225（..................,-1-1—1

0.020ff.................口!

0.0叫......T—

0.0050|•….1-----------1…|——"I

0.002协[…十・十…匕1…1：=L1..八姐

08090100110120130140150分数

①依据频率分布直方图估量该商场的职工的平安学问竞赛的成果的众数估量值为

110.

②依据频率分布直方图估量该商场的职工的平安学问竞赛的成果的中位数约为

113.3.

③假设该商场出名10°°职工,考试成果在110分以下的被解雇，那么解雇的职工有

400A;

④假设该商场出名10°0职工,商场规定只有平安学问竞赛超过14。分（包括140分）

的人员才能成为平安科成员,那么平安科成员有5。人.

A.①③B.②③C.②④D.①④

8、垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推动这项工作的实施，开展了“垃圾分类进

小区”的评比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出20户家

庭进行评比打分，每户成果总分值为100分.评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比

拟甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小（）

甲乙

954

8153

31636

7776631712455578889

6642081456

30934

<X乙

A.B姆＞工乙,s甲＜s乙

稀＞乙S甲＞S乙

C.D.X

9、甲，乙两名同学5次考试的得分如茎叶图所示，其中两竖线之间是得分的十位

数.两边分别是甲，乙得分的个位数，那么以下结论错误的选项是（）

甲乙

T~T~

578775

192

A.甲得分的中位数是85B.乙得分的中位数与众数相同

C.甲得分的方差小于乙得分的方差D.甲得分的平均数低于乙得分的平均数

10、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均

分为92,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法识别，在图中以x

表示：那么7个剩余分数的标准差为（）

879

92015x84

A.4B.2C.5D.石

11、

下面茎叶图记录了甲、乙两组各五名同学在一次英语听力测试中的成果（单位:分）,

甲组数据的平均数为18,乙组数据的中位数为16,那么的值分别为（）

甲ffl乙姐

909

X215y8

7424

A.18,6B.8,16C.8,6

D.18,16

12、我国古代数学名著?九章算术?有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米

2020石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，那么这批米内

夹谷约为（）

A.222石B.220石C.230石D.232石

二、填空题

13、假设%水2，的方差为3,那么3(3—3),3(.—3),…,3(%—3)的方差为

14、假设一组数据7、x、6、8、8的平均数为7,那么该组数据的方差是.

15、A,3两种移动支付方式的使用状况，从全校同学随机抽取了100人，发觉使

用A或3支付方式的同学共有90人，使用5支付方式的同学共有70人，A,B两

种支付方式都使用的有60人，那么该校使用A支付方式的同学人数与该校同学总

数比值的估量值为.

16、一天，某地的最高气温为3℃,最低气温为-2C,那么该地当天的气温用区间

表示为.

三、解答题

17、(本小题总分值10分〕为了推动分级诊疗，实现“基层首诊？双向转诊？急慢

分治？上下联动”的诊疗模式，某城市自2020年起全面推行家庭医生签约效劳.该

城市居民约为1000万，从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1

所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的状况，现调查了1000名年满18周岁的

居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.

频率

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

图1

(1)估量该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；

(2)据统计，该城市被访者的签约率约为44%.为把该城市年满18周岁居民的签约

率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并依据已有数据陈述

理由.

18、(本小题总分值12分)为了了解居民的用电状况,某地供电局抽查了该市假设

干户居民月均用电量(单位：kW*h),并将样本数据分组为

[160,180)[180,200)[20,220)[220,240)[240,260)[260,280)[280,300]

⑴假设样本中月均用电量在[24°，260)的居民有30户,求样本容量；

(2)求月均用电量的中位数；

(3)在月均用电量为[22°，240),[240,260),[260,280)[280,300]的四组居民中,

户？

19、（本小题总分值12分〕两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质

量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：

机床甲1010

机床乙1010

假如你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来推断哪台机床

生产的零件质量更符合要求.

20、〔本小题总分值12分〕为了推广电子支付，某公交公司推出支付宝和微信扫码

支付乘车优待活动，活动期内优待力度较大，吸引越来越多的人开头使用扫码支

付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，现用》

表示活动推出第x天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示:

X1234567

y612233465106195

表1

依据以上数据绘制了散点图.

（1）依据散点图推断，在活动期内，丁="+云与＞=。/'㈠，d均为大于零的

常数）哪一个相宜作为扫码支付的人次y关于X的回归方程类型？（给出推断即可,

不必说明理由）；

（2）依据（1）的推断结果及表1中的数据建立y关于x的回归方程，并猜测活动

推出第8天使用扫码支付的人次；

（3）优待活动结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下

支付方式现金乘车卡扫码

比列10%54%36%

车队为缓解周边居民出行压力，以90万元的单价购进了一批新车，依据以往的阅

历可知每辆车每个月的运营本钱约为0.978万元.该线路公交车票价为2元，使用

现金支付的乘客无优待，使用乘车卡支付的乘客享受8折优待，扫码支付的乘客随

1

机优待，依据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有12的概率享受6折优待，

j_J_j_

有片的概率享受7折优待，有了的概率享受8折优待，有万的概率享受9折优待.估

计该车队每辆车每个月有1.5万人次乘车，依据所给数据，以大事发生的频率作为

相应大事发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，依据上述收费标准，假设这批

车需要）年才能开头盈利，求n的值.

参考数据：

77

yVfxhIO055

i=li=l

632561

,v=-tv;

其中H=lgy,7占

参考公式：对于一组数据（％"）,（/"2）,…，（“〃加"），其回归直线，=应+方-"

Y^Vi-nu-v

L3=--n----------

%?-nu—2

的斜率和截距的最小二乘估量公式分别为：日E’a=v-p-u

参考答案

1、答案c

Xl+X2……+X10+2

>

------------------------=2=x1+x9……+xin=20=

详解：由题可得：11平均值为2,由

222

(X/2)2+(X2-2)……+(x10-2)+(2-2)2(X1-2)+%-2产……+仅小产

=]=11

11得：10'〉1,所以变得

不稳定.应选C.

点睛：考查平均值、方差的计算，熟识公式时解题关键，然后依据方差的意义即可得出

答案.

2、答案C

解析

3、答案A

考点：平均数、众数、茎叶图.

4、答案D

详解：由折线图可知A、B正确；4067.4+(1+6.6%)=3815<4000,故C正确；2017年第

一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一；河南均第四，共2

个.故D错误.

应选D.

点睛：此题考查条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图得

到必要的住处是解决问题的关键.

5、答案D

解析计算得到新数据的平均数为。机，方差为标准差为结合选项得到答案.

详解

依据题意知：这组新数据的平均数为。加，方差为""，标准差为。石.

应选：D

点睛

此题考查了数据的平均值，方差，标准差，把握数据变化前后的关系是解题的关键.

6、答案A

解析依据10户家庭一个月的节水状况可得,平均每户节水：

(0.5X2+1X3+1.5X4+2X1)+(2+3+4+1)=1.2(吨)

/.200户家庭这个月节省用水的总量是：200X1.2=240(吨)

应选A

7、答案B

解析依据频率分布直方图,逐项推断，即可求得答案.

详解

110+120…

=113

对于①，由频率分布直方图知众数估量值为：2，故①错误；

对于②设为％那么00°5°xl°+°.015°xl°+°.020°xl°+(x—U°)x°.03°=°.5解

得%"113.3,故②正确；

对于③,考试成果在110分以下的有l°0°x(0.005+0.015+0.02)x10=400人，故③正

确；

对于④，平安学问考试超过140分(包括140分)的人员有1000x0.0025x10=25人，那

么平安科成员有25人,故④错误.

应选:B.

点睛

此题考查频率分布直方图的性质等根底学问，考查运算求解力量,属于根底题.

8、答案C

解析依据茎叶图数据分布，比拟最小值与最大值以及中间数值可以确定平均值大小，依

据数据分布集中状况确定方差大小，即可选择.

详解

由于甲的最大值比乙小，甲的最小值比乙小，甲的中间数值没乙的中间数值大，所以

由于甲的数据没有乙的数据集中，所以

应选：C

点睛

此题考查依据茎叶图推断平均值与方差大小，考查根本分析推断力量，属根底题.

9、答案C

解析甲得分状况为72、72、85、87、91；乙得分状况为71、85、87、87、92,分别计

算中位数、众数、平均数和方差，即可得出结果.

详解：甲得分状况为72、72、85、87、91；乙得分状况为71、85、87、87、92

甲得分的中位数为85,故A正确；

乙得分的中位数为87,众数为87,故B正确；

72+72+85+87+91.

—o1.4

甲得分平均数为5,

71+85+87+87+92)

----------------=84.4

乙得分平均数为5，故D正确；

2_(72-81.4)2++(91-81.4)2

o_-----------------------_OZ.04

甲的方差5

.一(71-84.4)2++(92-84.4)2_50

乙的方差5.，故C错误.

应选：C

点睛

此题考查茎叶图，考查了数据分析力量，属于根底题目.

10、答案B

解析由平均数求得x的值，再计算7个剩余分数的方差和标准差.

详解：解：将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，7个剩余分数的平

均分为92；

最低分是87,当％=9时，剩余7个数分别是89、90、91、92、94、95、98,

-x(89+90+91+92+94+95+98)»92.7>92

平均值为7,

所以召8,

90+-x(-l+0+l+2+4+5+^)=92

计算剩余7个数的平均值为7,

解得％=3；

所以7个剩余分数的方差为：

2=1

5-7X[(89-92)2+(90-92)2+(91-92)2

+(92-92)2+(93-92)2+(94-92)2+(95-92)2]=4

所以标准差为§=2.

应选：B.

点睛

此题考查了利用茎叶图求平均数和方差、标准差的应用问题，也考查了运算求解力量，

属于根底题.

11、答案C

解析

考点：1、茎叶图；2、平均数；3、中位数.

方法点睛此题是一个关于茎叶图及其数字特征方面的问题，属于简单题.一般的求一组

数据的平均数的方法就是将各个数字求和之后再除以其个数即可；而求一组数据的中位

数时要分两种状况：①假如数字个数是奇数，那么当把这组数据从小到大的挨次排好后，

中间的那个数就是中位数；②假如数字个数是偶数，那么当把这组数据从小到大的挨次

排好后，中间两个数字的平均数就是这组数据的平均数中位数.

12、答案C

解析依据米255粒内夹谷29粒，求得频率，再依据频率计算这批米内夹谷量.

29

详解：依据米255粒内夹谷29粒，那么频率为255,

29

2020x—=230

那么这批米内夹谷约为255（石）.

应选：C.

点睛

此题考查了用样本估量总体，属于根底题.

13、答案27

解析设匕'4平均数为2，求得3（&-3）,3（左2-3）,…,3（4-3）的平均数，再代入

方差公式求解.

详解：设配质，一/平均数为2,

那么3（4-3）,3（怎-3）,…,3（%-3）的平均数为31-3,

又匕的方差为3,

§2=：［亿-N）+（4-+...+-3］=3

所以'，」，

所以3（左1—3）,3（左2—3）,,3（%-3）的方差为：

=9Xg卜4—+（4-耳+…+化-%）］=9X3=27

故答案为：27

点睛

此题主要考查方差，还考查了运算求解的力量，属于根底题.

4

14、答案不

解析利用平均数求出实数*的值，然后利用方差公式可计算出该组数据的方差.

详解

7+尤+6+8+8

-------------二7

由平均数公式可得7，解得％=6,

22222

2_（7-7）+（6-7）+（6-7）+（8-7）+（8-7）_4

s------------------------------------------=一

因此，该组数据的方差为55

4

故答案为：5.

点睛

此题考查几个数据的平均数和方差的计算，利用平均数和方差公式计算是关键，考查计

算力量，属于根底题.

15、答案

解析依据题意,结合各组的关系，求得使用A支付方式的同学人数，即可求得其估量值.

详解

全校抽取100人，使用A或B支付方式的同学共有90人，

那么不使用A或3支付方式的同学共有10人

使用3支付方式的同学有70人，A,3两种支付方式都使用的有60人，

那么仅使用3方式的人数为70-60=10人

那么仅使用A方式的人数为90-60-10=20人

所以使用A方式支付的总人数为60+20=80人

殁=0.8

即使用A支付方式的同学人数与该校同学总数比值的估量值为100

故答案为：

点睛

此题考查了集合在实际问题中的应用，依据数据估量总体,属于根底题.

16、答案[-2,3]

解析依据区间的定义，即可求解.

详解

某地的最高气温为3C,最低气温为-2。。，

那么该地当天的气温用区间表示为〔一2,引.

点睛

此题考查区间的表示，属于根底题.

17、答案（1）195.99万；（2〕应着重提高3050这个年龄段的签约率，理由见解析.

解析（1）该城市年龄在5060岁的签约人数为：1000x0.015x10x55.7%=83.55万；

在6070岁的签约人数为：1000x0.010x10x61.7%=61.7万;

在7080岁的签约人数为：1000x0.004xlOx70.0%=28万；

在80岁以上的签约人数为：1000x0.003x10x75.8%=22.74万；

故该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数为：

83.55+61.7+28+22.74=195.99万；

〔2)年龄在1020岁的人数为：1000x0.005x10=50万；

年龄在2030岁的人数为：1000x0.018x10=18。万.

所以，年龄在1830岁的人数大于180万，小于230万，签约率为30.3%

年龄在3050岁的人数为lOOOxSOBTxlOnS7。万，签约率为37.1%.

年龄在50岁以上的人数为：1000x0.032x10=320万，签约率超过55%,上升空间不

大.

故由以上数据可知这个城市在3050岁这个年龄段的人数为370万，基数较其他年龄段

是最大的，且签约率特别低，所以为把该地区满18周岁居民的签约率提高到以上，应

着重提高3050这个年龄段的签约率.

18、答案(1)200(2)224(3)4户

(2)由于(0.0020+0.0095+0.0n0)x20=0.45<0.5,设中位数为

a,0.45+0.0125x(4—220)=0.5,即可求得答案；

⑶月均用电量为［220,240),［240,260),［260,280),［280,300］的频率分别

为，0.25,0.15,0.1,0.05.即可求得答案.

详解：(1)-(0.0020+0,0095+0,0110+0,0125+%+0.0050+0.0025)x20=1,

得％=0.0075.

•••月均用电量在［240,260)的频率为0.0075x20=0.15.

设样本容量为N,那么0.15N=30,

N=200.

(2)(0.0020+0,0095+0.0110)x20=0.45<0,5,

二月均用电量的中位数在［220,240)内.

设中位数为

0.45+0.0125x(«-220)=0.5,

•••解得a=224,即中位数为224.

⑶月均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的频率分别为

0.25,0.15,0.1,0.05.

________0J________

应从月均用电量在[260,280）的用户中抽取22义=4（户）

0.25+0.15+0.1+0.05

点睛

此题考查了用样本估量总体的相关计算，解题关键是把握分层抽样的计算方法和样本容

量，中位数定义,考查了分析力量和计算力量,属于根底题.

解析

19、答案机床乙的零件质量更符合要求，运算见解析.

机床乙的平均数、方差分别为元2、s；.

_10+9.8+10+10.2s_10.1+10+9.9+10,八

x=----------