二次函数教案 北师大版

二次函数教案北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：二次函数

2.教学年级和班级：八年级1班

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的定义、性质和图像，能够运用二次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过探究二次函数的图像和性质，培养学生的观察、分析、推理和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用和重要性。教学难点与重点```

三、教学难点与重点

1.教学重点

-二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c

-二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴、与y轴的交点

-配方法求解二次方程：将一般形式转化为完全平方形式，求解x的值

-二次函数的实数根与判别式Δ的关系：Δ>0时，有两个不相等的实数根；Δ=0时，有一个重根；Δ<0时，无实数根

2.教学难点

-理解二次函数图像的物理意义：与一次函数相比，二次函数图像的形状和位置如何影响函数的性质

-掌握配方法的步骤和应用：如何将一般形式的二次方程转化为易于求解的完全平方形式

-应用二次函数解决实际问题：如何建立二次函数模型，并利用函数性质分析问题解决方案

-理解判别式Δ在确定二次方程根的情况中的作用：Δ的正负如何决定根的性质

举例说明：

-对于教学重点中的二次函数的一般形式，可以通过举例y=2x^2-3x+1，让学生理解a、b、c的不同取值如何影响函数图像和性质。

-在教学难点中，配方法的步骤可以通过例题2x^2-4x+1=0进行展示，引导学生理解并掌握配方法的技巧。

-应用二次函数解决实际问题时，可以提出诸如抛物线投篮问题，让学生运用二次函数模型分析投篮的成功率。

-通过判别式Δ的计算，让学生通过实例理解Δ>0时，方程有两个实数根，且根的性质（一个正一个负或两个相同）。

```教学资源-软硬件资源：多媒体教室、白板、投影仪、计算器、纸笔等。

-课程平台：北师大版初中数学教材、教学课件、习题库。

-信息化资源：在线教育平台、数学教学视频、二次函数互动软件。

-教学手段：讲授法、问题驱动法、小组合作探究、案例分析法、练习法。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《二次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用二次函数来解决问题的情境？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数。它广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域，具有重要的理论和实际意义。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数的图像特点和配方法这两个重点。对于判别式Δ的计算这一难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.提供了与本节课内容相关的拓展阅读材料，如《二次函数在工程中的应用》、《二次函数在经济学中的角色》等，以便学生更深入地了解二次函数在实际生活中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究，例如，让学生尝试解决一些与二次函数相关的实际问题，或者进行一些与二次函数相关的实验操作，以提高他们的实际操作能力和解决问题的能力。

3.鼓励学生进行深入研究，例如，让学生研究二次函数的图像特点，以及如何通过图像来分析二次函数的性质，以提高他们的研究能力和分析能力。

4.提供了与二次函数相关的数学竞赛信息和数学研究小组的信息，以便学生可以积极参加相关的活动，提高他们的数学能力和竞争力。课堂七、教学评价

1.课堂评价：通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。在课堂中，我会注意学生的参与度和理解程度，通过互动和讨论来评估他们对于二次函数的知识掌握情况。同时，我会组织一些小测验或者练习题，以检查学生对于课堂内容的吸收和理解。

2.作业评价：对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。我会要求学生完成一些相关的练习题和作业，通过批改这些作业，我可以了解学生对于二次函数知识点的掌握情况，并根据他们的错误和不足提供个性化的反馈和指导。

3.小组讨论评价：在小组讨论环节，我会评估学生的参与度、合作能力和创新思维。我会注意观察每个学生在讨论中的表现，评估他们的思考深度和对于二次函数知识的理解程度。

4.实践活动评价：在实践活动环节，我会评估学生的操作技能、解决问题的能力和创新思维。我会观察学生的实验操作是否准确规范，以及他们是否能够将理论知识应用到实际问题中。

5.课后学习评价：我会鼓励学生进行课后自主学习和探究，通过布置一些拓展性的任务和研究项目，评估学生对于二次函数知识点的深入研究和应用能力。

```典型例题讲解1.例题一：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(h,k)。求证：对于任意实数x，有y≥k。

答案：由于二次函数图像开口向上，所以a>0。顶点坐标为(h,k)，因此对于任意实数x，二次函数的最小值即为k，即y≥k。

2.例题二：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个不同的交点，即存在两个不同的实数根x1和x2。证明：b^2-4ac>0。

答案：根据二次方程ax^2+bx+c=0的判别式Δ=b^2-4ac。由于图像与x轴有两个不同的交点，即有两个不同的实数根，所以Δ>0，即b^2-4ac>0。

3.例题三：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,2)和(2,8)。求该二次函数的表达式。

答案：将点(1,2)和(2,8)代入二次函数的表达式，得到两个方程：

a(1)^2+b(1)+c=2

a(2)^2+b(2)+c=8

解这个方程组，得到a、b和c的值，进而得到二次函数的表达式。

4.例题四：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为(h,k)。求证：对于任意实数x，有y≤k。

答案：由于二次函数图像开口向下，所以a<0。顶点坐标为(h,k)，因此对于任意实数x，二次函数的最大值即为k，即y≤k。

5.例题五：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有一个重根，即存在一个重根x1。证明：b^2-4ac=0。

答案：根据二次方程ax^2+bx+c=0的判别式Δ=b^2-4ac。由于图像与x轴有一个重根，即有一个重根x1，所以Δ=0，即b^2-4ac=0。内容逻辑关系1.重点知识