2023八年级数学上册 第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线与角平分线教案（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：2023八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线与角平分线教案（新版）新人教版

2.教学年级和班级：八年级（2）班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）二、核心素养目标本节课的核心素养目标为：通过探究三角形的高、中线与角平分线的性质，培养学生的直观想象能力、逻辑推理能力和数学建模能力。具体来说，学生能够通过观察和动手操作，发现三角形的高、中线与角平分线之间的关系，提升空间想象能力；能够运用演绎推理的方法，证明三角形的性质，增强逻辑推理能力；能够运用所学知识解决实际问题，提升数学建模能力。三、学情分析八年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，他们对平面几何图形已经有了一定的认识和理解。在学习本章节的三角形的高、中线与角平分线时，大部分学生能够通过观察和动手操作，发现三角形的高、中线与角平分线之间的关系。然而，对于如何运用演绎推理的方法证明三角形的性质，部分学生可能会感到困难。

在知识方面，大部分学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，他们对三角形的高、中线与角平分线的定义有一定的了解。但是，他们可能对于如何运用这些知识解决实际问题还不够熟练。

在能力方面，学生的空间想象能力和逻辑推理能力已经有了一定的发展。他们能够通过观察和动手操作，发现三角形的高、中线与角平分线之间的关系，提升空间想象能力。同时，他们也能够运用演绎推理的方法，证明三角形的性质，增强逻辑推理能力。然而，部分学生在解决实际问题时，可能还缺乏一定的数学建模能力。

在素质方面，大部分学生对数学学习有一定的兴趣，他们愿意积极参与课堂讨论和实践活动。然而，部分学生可能在学习过程中存在拖延、不够专注等行为习惯问题，这可能会对他们的学习效果产生一定的影响。

针对学生的学情分析，教师在教学过程中需要注重启发引导，让学生通过观察、操作、推理等方法，自主发现三角形的性质。同时，教师也需要关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导和帮助，确保他们能够达到本节课的核心素养目标。此外，教师还需要培养学生的学习兴趣和良好的学习习惯，提高他们的学习效果。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，包括八年级数学上册第十一章三角形的有关内容，特别是11.1与三角形有关的线段和11.1.2三角形的高、中线与角平分线部分。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的多媒体资源，如图片、图表、视频等。这些资源可以用来帮助学生更好地理解三角形的性质，例如三角形的高、中线与角平分线的示意图，以及相关的动画演示等。

3.实验器材：本节课可能需要一些实验器材来进行实际操作，例如尺子、直尺、三角板等。确保这些实验器材的完整性和安全性，以便学生能够安全地进行实验操作。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。可以设置分组讨论区，供学生进行小组讨论和合作学习；同时，也可以设置实验操作台，供学生进行实验操作。

5.教学课件：制作教学课件，包括教学内容的讲解、实例演示、练习题等。课件应简洁明了，突出重点，帮助学生更好地理解和掌握知识。

6.练习题和作业：准备一些与本节课内容相关的练习题和作业，以便学生能够巩固所学知识，并通过练习提高自己的解题能力。

7.教学反馈表：准备教学反馈表，用于收集学生对课堂学习的反馈意见，以便及时了解学生的学习情况，并进行相应的教学调整。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《三角形的高、中线与角平分线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量或者计算三角形的高、中线或角平分线的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形的高、中线与角平分线的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的高、中线与角平分线的基本概念。三角形的高是从一个顶点垂直于对边的线段；中线是连接一个顶点和对边中点的线段；角平分线是从一个顶点出发，将一个角平分成两个相等角的线段。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了三角形的高、中线与角平分线在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形的高、中线与角平分线的性质和计算方法这两个重点。对于如何运用这些性质和计算方法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形的高、中线与角平分线相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角形的高、中线与角平分线的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“三角形的高、中线与角平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了三角形的高、中线与角平分线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形的高、中线与角平分线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、知识点梳理本节课的主要内容是三角形的高、中线与角平分线。下面是对这些知识点的详细梳理：

1.三角形的高：

-定义：从三角形的一个顶点垂直于对边的线段。

-性质：三角形有三条高，分别从三个顶点垂直于对边。

-计算方法：可以通过点到直线的距离公式计算三角形的高。

2.三角形的中线：

-定义：连接三角形的一个顶点和对边中点的线段。

-性质：三角形有三条中线，它们相交于一点，称为三角形的重心。

-作用：中线可以将三角形分成两个面积相等的三角形。

3.三角形的角平分线：

-定义：从一个顶点出发，将一个角平分成两个相等角的线段。

-性质：三角形有三条角平分线，它们相交于一点，称为三角形的内心。

-作用：角平分线可以将角分成两个相等的角，从而平衡三角形的力。

4.三角形的高、中线与角平分线的关系：

-三角形的高、中线和角平分线都从一个顶点出发，但它们的终点位置不同。

-在等边三角形中，高、中线和角平分线重合。

-在非等边三角形中，高、中线和角平分线不重合，但它们都相交于同一点，即三角形的内心。

5.三角形的分类：

-根据边长关系，三角形可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。

-根据角度关系，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

6.三角形的面积计算：

-面积计算公式：三角形的面积=(底×高)/2。

-应用：通过知道三角形的底和高，可以计算出三角形的面积。

7.三角形的稳定性：

-三角形是一种稳定的几何形状，因为它的三个角固定了三条边的方向。

-稳定性在实际应用中非常重要，例如在建筑和工程领域。七、板书设计1.三角形的高：

-定义：从一个顶点垂直于对边的线段。

-性质：三角形有三条高，分别从三个顶点垂直于对边。

-计算方法：可以通过点到直线的距离公式计算三角形的高。

2.三角形的中线：

-定义：连接一个顶点和对边中点的线段。

-性质：三角形有三条中线，它们相交于一点，称为三角形的重心。

-作用：中线可以将三角形分成两个面积相等的三角形。

3.三角形的角平分线：

-定义：从一个顶点出发，将一个角平分成两个相等角的线段。

-性质：三角形有三条角平分线，它们相交于一点，称为三角形的内心。

-作用：角平分线可以将角分成两个相等的角，从而平衡三角形的力。

4.三角形的高、中线与角平分线的关系：

-三角形的高、中线和角平分线都从一个顶点出发，但它们的终点位置不同。

-在等边三角形中，高、中线和角平分线重合。

-在非等边三角形中，高、中线和角平分线不重合，但它们都相交于同一点，即三角形的内心。

5.三角形的分类：

-边长关系：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。

-角度关系：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

6.三角形的面积计算：

-面积计算公式：三角形的面积=(底×高)/2。

-应用：通过知道三角形的底和高，可以计算出三角形的面积。

7.三角形的稳定性：

-稳定性：三角形是一种稳定的几何形状，因为它的三个角固定了三条边的方向。

-应用：稳定性在实际应用中非常重要，例如在建筑和工程领域。

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。八、课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.三角形的高、中线与角平分线的概念：

-三角形的高：从三角形的一个顶点垂直于对边的线段。

-三角形的中线：连接三角形的一个顶点和对边中点的线段。

-三角形的角平分线：从一个顶点出发，将一个角平分成两个相等角的线段。

2.三角形的高、中线与角平分线的性质：

-三角形的高、中线和角平分线都从一个顶点出发，但它们的终点位置不同。

-在等边三角形中，高、中线和角平分线重合。

-在非等边三角形中，高、中线和角平分线不重合，但它们都相交于同一点，即三角形的内心。

3.三角形的分类：

-根据边长关系，三角形可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。

-根据角度关系，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

4.三角形的面积计算：

-面积计算公式：三角形的面积=(底×高)/2。

-应用：通过知道三角形的底和高，可以计算出三角形的面积。

5.三角形的稳定性：

-稳定性：三角形是一种稳定的几何形状，因为它的三个角固定了三条边的方向。

-应用：稳定性在实际应用中非常重要，例如在建筑和工程领域。

当堂检测：

1.请解释三角形的高、中线与角平分线的概念。

2.请描述三角形的高、中线与角平分线的性质。

3.请说明三角形的分类方法。

4.请写出三角形的面积计算公式，并解释其应用。

5.请解释三角形的稳定性，并说明其在实际应用中的重要性。

学生可以通过回答以上问题来检测他们对三角形的高、中线与角平分线知识点的理解和掌握程度。教师可以根据学生的回答来判断他们对知识点的掌握情况，并进行相应的指导和辅导。课后拓展1.拓展内容：与本节课内容相关的阅读材料或视频资源。

-阅读材料：推荐学生阅读一些与三角形的高、中线与角平分线相关的数学书籍或文章，如《几何原本》、《三角形的秘密》等。

-视频资源：鼓励学生观看一些与三角形的高、中线与角平分线相关的数学教学视频，如“KhanAcademy”网站上的相关课程。

2.拓展要求：鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。

-学生可以根据自己的兴趣和需求，选择适合自己的阅读材料或视频资源进行学习。

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