高中数学不等式练习

不等式练习（一）

一、选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。

1.设4/€艮。2+2/?2=6,则4+%的最小值是（）

A.-272C.-3D.---

2

2.已知实数满足等式(；)"=(；)”，下列五个关系式

①0</?々②avbO③0<4<b④Xa<0⑤a=b

其中不可能成立的关系式有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.0<。<1,下列不等式一定成立的是()

(A)|log(l+a)0-。)卜|log(1_a)(l+a)|>2

(B)110gs(l-a)|<|log…)0+a)|

(C)|log(1+a)(l-«)+log(1.a)(l+a)|<|log(1+a)(l-o)|+|log(1_a)(l+a)|

(D)|log(1+fl)(l-a)-log(1.fl)(l+a)|<|log(1+a)(l-«)|-|log(1.a)(l+a)|

22

4.若动点（x,y）在曲线亍+白=13>0上）变化，则V+2y的最大值为)

22

b.bA

—+4(0<b<4),(0<b<2),

A.4t>.<4

2b(^>4)2b(b>2)

一

C.D.2b

4

5.对任意的锐角a,B,下列不等关系中正确的是（）

(A)sin(a+p)>sina+sinp(B)sin(a+p)>cosa+cosp

（C）cos（a+P）<sina+sinp(£))cos(a+P)<cosa+cosp

6.给出下列三个命题

①若1,则，一Nb

1+al+b

②若正整数m和n满足m<n,则｛_ni）<3

③设口西，乃）为圆。1"2+丁=9上任一点，圆。2以。（凡匕）为圆心且半径为1.当伍―当了+他一月了=1

时，圆。「与圆02柑切,其中假命题的个数为（）

（A）0（B）1（C）2（1））3

7.设/T（X）是函数/（x）=g（a'—的反函数，则使/T（X）〉1成立的x的取值范围为（）

(A)(^^,+8)/、/2—1、M~—1、

(B)(-oo——)(C)(—―,〃)(D)[d+8)

2a2a2〃

八什In2.In3In5l

8.若a=---,b=----,c=----，贝r(Il

235

(A)a<b<c(B)c<b<a(C)c<a<b(D)b<a<c

9.设04u42%,且Jl一sin2x=sinx一cosx,贝ij

7154冗，,3冗

(A)0<X<7T(B)—<x<——(C)—<x<——(D)—<x<—

444422

10.若log,“<0,则a的取值范围是（）

'\+a

(”)

A.B.(l,+oo)c.(')D.

11.已知y=/（x）是定义在R上的单调函数，实数玉ox2，一l,a=土£=上+'',若

1+41+A

"区）一/区）1<"3）-/（夕）1，则（）

A.A<0B.2=0C.O<Z<1D.2>1

12.不等式2x区-\」>0的解集是（）

3x+l

A.{x|xV—->—}B.{x|--<x<-}C.{x|x>~}D.{x|x>—-}

13.下列结论正确的是（）

A.当x>0且xwl时,lgx+」一N2B.当x>0时,+

Igxy/x

C.当xN2时,x的最小值为2D.当0<尤42时,x—L无最大值

XX

14.已知实数a、b满足等式（g）°=（；）,下列五个关系式：

①0<b<a②。幼<0③0<a<6®h<a<0⑤a=b

其中不可能成立的关系式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

15.用长度分别为2、3、4、5、6（单位:cm）的细木棒围成一个三角形（允许连接,但不允许折断卜能够得到期的三角

形面积的最大值为（）

（A）8V5cm2（B）6^/10cm2（C）3V55cm2（D）20cm2

16.若a>0,b>0,则不等式一b<」<a等价于（）

X

A.——<x<0或0<x<一B.——<x<—C・x<—一或x>—D.x<——或x>一

baababba

17.若不等式x'+ax+lNO对于一切xw(0,—)成立，则a的取值范围是()

2

5

A.0B.-2C.--D.-3

2

18.已知0<aVl,logzm<lognn<0,则()

(A)l<n<m(B)l<m<n(C)m<n<l(D)n<m<l

1o

19.已知不等式(x+y)(；+；)29对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为()

A.2B.4C.6D.8

20.若a,6,c>0且a(>出c)+3=4-2jJ,则2K加c的最小值为()

(A)V3-1(B)73+1(C)2g+2(D)273-2

21.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不但或目的是

♦11

(A)\a-b\<\a-c\+\b-c\(B)a2+—>a+—

aa

(C)\a-b\+—-—>2(D)Ja+3-Ji+1<Ja+2-y[a

a-b

22.若不等式—+办+120对一切成立，则G的最小值为()

5

A.0B.-2C.一一D.-3

2

23.如果。<0力〉0,那么，下列不等式中正确的是()

(A)—<一(B)yj—Cl<y[h(C)a2<b2(D)⑷>闻

ab

24.设P=log23,Q=log32,R=log2(log32)，则()

A.R<Q<PB.P<R<QC.Q<R<PD.R<P<Q

25.已知log[加<log]〃<0,则()

22

(A)n<m<1(B)m<n<1(C)1<m<n(D)1<n<m

26.若〃,/?,。〉0月./+2。。+2敬+4反=12,则〃+/?+c的最小值是()

(A)273(B)3(C)2(D)百

27.不等式」的解集是()

x2

A.(-oo,2)B.(2,+oo)C.(0,2)D.(-oo,2)u(2,+oo)

2

28.已知函数f(x)=ax+2ax4-4(a>0),^xj<x2,X]+x2=0,贝lj()

A.f(X|)Vf(X2)B.f(X|)=f(X2)C.f(X1)>f(X2)D.f(X|)与f(X2)的大小不能确定

y>0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则如心匚的最小值是（）

29.已知x>0,

cd

A.0B.1C.2D.4

30.如果正数〃，b,c,d满足a+0=cd=4,那么()

A.abWc+d,且等号成立时a,h,c,d的取值唯一

B.a。2c+d,且等号成立时ab,c,d的取值唯一

C.abWc+d,且等号成立时a,h,c,d的取值不唯一

D.次?，c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一

31.不等式士工WO的解集是（）

x+1

A.(-oo,-l>U(-L2]B.[-1,2]C.(—co,—1)U[2,+oo)D.(-1,2]

Y—1

32.不等式的解集是（）

A.(-2,1)B.(2,+oo)C.(-2,1)U(2,+oo)D.(—00,—2)U(1，+8)

33.设〃，b是非零实数，若a<b,则下列不等式成立的是()

11ba

A.a2<b~B.ah2<a2bC.---<----D.—<—

ah2a2bab

fl

34.设ab,c均为正数，且2〃=log/,=log2c.则()

2出=1。y5

A.a<h<cB.c<h<aC.c<a<bD.h<a<c

H的最大值为

35.若〃是1+28与1—2b的等比中项,则)

2MV2V5V2

A、B、c、D、

ITVV~T

卜林,则

36.若非零向量W1满足)

—>—>—>->—>—>

(A)2b>a-2b（B）网<卜2胃(C)2a>2a-b(D)2a<2a-b

...71

37.若0<x<一,则下列命题正确的是（)

2

223

A.sinx<—xB.sinx>—xC.sinx<-xD.sinx>—x

7171兀兀

38.设/（x）是定义在R上的奇函数，且当x20时，/（x）=f，若对任意的工£在，r+2],不等式

/(x+f)22/(x)恒成立，则实数f的取值范围是()

A.[V^,+8)B.[2,+8)C.(0,2]D.&-1]U[V^，o]

39.设屏是1-a和1+a的等比中项，则a+3匕的最大值为（）

(A)1(B)2(C)3(D)4

40.若工£(611),a=\nx,b=2\nx,c=In3x,贝U()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a

若函数y=/（x）的值域是[；,3],

41.则函数/（/）=於）+—的值域是（）

fM

1051010

A.[p3]B-[2,—]C.[一,—]D.[3,—]

23

42.若0Va1<a2，0<bi<b2，且ai+a2=bi+b2=l,则下列代数式中值最大的是（）

A.a】b|+a2b2B.aia2+bib2C.aib?+a2blD.

2

2兀

若a=2°15,sn

43.b-log^3,c=log2*—»则()

A.a>h>cB.h>a>cC.c>a>hD.h>c>a

44.若直线上+）1通过点M(cosa,sina),则()

ab

*户1

A.a2+b2^lB./+/2]c.与D.

a2b2

2n

45.已知〃EN*,则不等式-2<0.01的解集为（）

〃+l

(A){n|n^l99,nGN*}(B){n\n^200,〃sN*}

(C){n\n^201,(D){n|n^202,〃cN*}

46.已知函数/（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+o。）上是增函数.令

.2兀|,&=/fcOSy卜=/"裔，则（

a=/lsin—)

(A)b<a<c(B)c<b<a(C)b<c<a(D)a<b<c

47.若直线2+工=1与圆*2+?=1有公共点，则（）

ab

11、，

A.a~+b?WlB.a'+b21C.——H—D.—+—

a2b2a2b2

48.设函数/(X)=2X+L—1(X<0),则/(x)(

)

x

A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数

49.若”=log3n,6=log76,c=log2().8,贝1J()

(A)a>b>c(B)b>a>c(C)c>a>b(D)b>c>a

50.设a,匕GR,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是（）

A、b-a>0B、+Z?3>0C、a1-b2<0D、b+a>0

51.下面不等式成立的是（）

A.log32<log23<log25B.log32<log25<log23

C.log23<log32<log25D.log23<log25<log32

52.若贝ij()

V

A.3<3“B.10gx3<log、,3C.log4x<log4yD.(；)1<

53.不等式x+上5二N2的解集是()

(x-1)2

111八卜(1，3]

(A)[-3,-](B)[--,3](C)y,lU(l,3]JO)

54.不等式|/-x|<2的解集为()

A.(-1,2)B.(-l,l)C.(-2,l)D.(-2,2)

.571.2兀2兀口|,

55.攻。=sin—，Z?=cos—,c=tan—，贝ij()

777

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

56.已知〃之0力之0,且。+/?=2,则()

110o

(A)ab<—(B)ah>—z(C)a2+b2>2(D)a2+b2<3

22

57.若log2a<0,(1)*>1,WJ[D]

A.a>l,h>0B.a>ith<0C.0<<1,b>0D.0<(7<1,h<0

58.不等式Al<I的解集为(D)

x-]

(A){x|o〈x〈l}U{x|»l}(B)30〈工〈1}(C)(D)|x|x{0}

59.设〃=log3%,b=log2百,c=log3正，则()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

60.设a>0力>0.若G是3"与3〃的等比中项，则，+,的最小值为()

ab

A8B4C1D-

4

61.不等式|x+3|-|x-l归/-3a对任意实数》恒成立，则实数a的取值范围为()

A.(-oo,-l]U[4,+oo)B.(-00,-2]U[5,+oo)C.[1,2]D.(-oo,l]U[2,+oo)

62,设。=log]2/=log]3,c=(—)°°,则()

3

Aa<b<cBa<c<bCb<c<aDb<a<c

63.设工广€凡4>1,6>1,若优=力''=3,。+b=2B,则,+上的最大值为(

)

xy

31

A2B-C1D-

22

则工+1+2，拓的最小值是(

64.已知。>02>0,)

ab

A.2B.2V2C.4D.5

*_Y_6

65.不等式——>0的解集为()

x—1

(A){x[x<-2,或x>3}(B){x|x<-2,或1<XV3}

(C){止2Vx<1,或x>3}(D){x|-2<x<L或l〈x<3}

66.设Q=log7,/?=ln2,c=5$，则()

Aa<b<cBb<c<aCc<a<bDc<b<a

67.已知函数/(x)=|lgx|,若O〈a〈b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是()

(A)(2V2,+oo)(B)[2V2,+oo)(C)(3,+00)(D)[3,+00)

68.不等式|一|>一的解集是()

A.(0,2)B.(-oo,0)C.(2,+oo)D.(-00,0)u(0,+oo)

69.不等式_—x_二6>0的解集为(

x-1

(A)卜卜<-2,或%>3}(B){x|x<-2,或14V3}

(C){x|-2<x<L或x>3}(D){x|-2<x<l,或1VXV3}

70.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则尤+2y的最小值是()

911

A、3B、4C、D、

2~2

71.设〃(tl-dJ则a,b,c的大小关系是()

(A)a>c>b(B)a>b>c(C)c>a>b(D)b>c>a

72.不等式|x—2|>x—2的解集是()

A.(-00,2)B.(-00,+8)C.(2,+00)D.(—co,2)U(2,+00)

73.设〃〉b>0,则/,+」1_+_!1_的最小值是()

aba(a-b)

(A)1(B)2(C)3(D)4

25

74.设a=logs4,b=(log53),c=log4,贝lj()

(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c

75.4.不等式|x-5|+|x+3|20的解集是()

A.[-5,7]B.[-4,6]C.(-8,§u[7,+8)D.(-oo,-4]u[6,+oo)

76.设变量x,y满足冈十|y|Wl,则x+2y的最大值和最小值分别为

(A)1,-1(B)2,-2(C)l,-2(D)2,-l

77.若a,beR,且。。>0,则下列不等式中，恒成立的是()

ba入

Aa2+b2>2abBa+h>2y[ahD-+->2

ab

78.已知。=5唾”4,6=5|%361=[1)，则()

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

14

79.已知a>0,b>0,a+b=2,则尸一十一的最小值是()

ah

/、79

(A)-(B)4(C)-(D)5

22

80.如果log〕x<log〕y<0,那么()

22

A.y<x<lB.x<y<lC.1<x<yD.l<y<x

81.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=l处有极值，则ab的最大值等于()

A.2B.3C.6D.9

82.设0<a<b,则下列不等式中正确的是【B】

(B)a<y[ab<a+<b

(A)a<b<y[ah<—

22

小r~rci+bj

(c)a<Jah<b<(D)y/ah<a<----<h

22

83.若a,b£R,且出?>0,则下列不等式中，恒成立的是()

D2+曙2

A.a2+Z?2>2ahBa+h>2y[ah

ab

84.已知〃=10823.6,1=1。843.2,。=10843.6则()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

i24

85.设a=log1一=log1一,c=logs则a,b,c的大小关系是()

§2333

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

X<0

(8)已知函数y(x)=1',则不等式彳+(》+1)/(3+1)41的解集是

x>0

(A)|-1<x<V2-1^(B){xIx<1}

(C){x|x<V2-l)(D)卜I—V2-14xWV2-1}

6已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当xe(0,2)时，/(x)=2x2,则f(7)=

A.-2B.2C.-98D.98

二、填空题

(16)若不等式I3x-bIV4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则6的取值范围为(5,7).

86.不等式|x-l|<l的解集是

87.设a〉l,若仅有一个常数c使得对于任意的xe[a,2a],都有ye3”]满足方程log,,x+log“y=c,

这时，。的取值的集合为.

y2

88.已知x,y,Z£/?+,满足x-2y+3z=0,则工的最小值是▲.

xz

89.不等式工^>1的解集是______.

x+2

90.不等式2421<1的解集为___________.

2

91.已知关于x的不等式竺二!■<()的解集是(-oo,—l)U(-L+8).则。=________.

x+12

92.不等式住421的实数解为_____.

k+2]一

93.若5cx<],则函数丁utanZxtan'x的最大值为。

JTY

94.当OWxKl时，不等式sin竺2息成立，则实数氏的取值范围是.

2

95.已知一1<x+y<4且2cx-)Y3,则z=2x-3y的取值范围是(答案用区间表示)

96.不等式，2炉+1-X<1的解集是

97.已知，>0,则函数---的最小值为.

t

98.设x,y为实数，若4/+>2+肛=1,则2犬+》的最大值是,

99.不等式log2（x+,+6）43的解集为-4」

100.若正整数m满足10"i＜2'2＜10'",则11!=。（1g2Ho.3010）

101.三个同学对问题“关于x的不等式/+25+|/一5/|2以在口，12］上恒成立，求实数。的取值范围”

提出各自的解题思路.

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.

乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”.

丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”.

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是

102.设a〉0,aHl,函数/（x）=log4/-2x+3）有最小值，则不等式log“（x—1）＞0的解集为一。

17..

103.函数片10或（广3）-1（苏0,aw1）的图象恒过定点4若点力在直线0产〃尸＜=0上，其中加〃＞0,则一+—的最

mn

小值为.

104.设函数/。）=好一1|+》+3,则/（一2）=;若/（幻＜2,则x的取值范围是.

105.若x,yeR+,且x+4y=l,则的最大值是.

106.不等式|2》一1|一》＜1的解集是o

107.已知aeR,若关于x的方程/+x+卜-：+同=0有实根，则a的取值范围是.

108.已知函数/（X）=V一COSX,对于一，弓上的任意X］，X2,有如卜条件：

①士＞公②片＞说；③㈤＞工2.其中能使/（七）＞/（%2）恒成立的条件序号是.

109.设a＞0,b＞0,称会竺■为a,b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a,CB=b,O为AB中点,

a+b

以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD,AD,BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。

则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数，线段的长度是a,b的几何平均数，线段—的长度是a,b的

调和平均数。

Y

110.若对任意——4。恒成立，则a的取值范围是_____

X2+3x+l

111.不等式,+3|-卜一2|23的解集为{8,21}

112.设实数人丫满足3・孙2W8,4W土-忘9,则［的最大值是▲。

yy

113.若a＞0,b＞0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是：（写出所有正确命题的编号）.

@ab<l；②&+&/叵;(3)a2+b2>2；④a3+b+3;ab

114,已知(x,y€/?+),且满足二+上=1,则孙的最大值为

34

,11,

115.设片/€式,则(》2+F)(F+4y2)的最小值为。

旷x

116.若关于x的不等式|。2卜+1|+卜-2|存在实数解，则实数a的取值范围是(—8,—3]U[3,+QO)。

117.不等式上」<3的解为»

x

118.已知log?a+Iog2b21,则3"+9"的最小值为

119.若实数x,y满足/+y2+盯=1,则x+y的最大值是。

120.若实数a,b,c满足2"+2〃=2"”,2"+2"+2'=2"+"+’,则c的最大值是

(10)0<》<l+a,若关于x的不等式(x—b>>(ax)?的解集中的整数恰有3个，则

(A)-1<a<0(B)0<a<1(C)1<a<3(D)3<a<6

不等式练习(二)

一、选择题

1.设a〉6〉c,〃eN,且一-—+—--N”恒成立,则〃的最大值是()

a-bh-ca-c

A.2B.3C.4D.6

2.若xe(-8,1),则函数y="以y；?有()

A.最小值1B.最大值1C.最大值-1D.最小值-1

3.设2=行，0=—百，/?=后一8，则P,Q,R的大小顺序是()

A.P>Q>RB.P>R>Q

C.Q>P>RD.Q>R>P

4.设不等的两个正数a”满足/—力3=/一则0+%的取值范围是()

4

A.(l,+00)B.(l,y)

4

C.[1,-]D.(0,1)

5.设a,b,ceR*,且o+/?+c=l,=(--1)(--1)(--1),则必有()

abc

1

<<

A.0<M<-B.8--C.\<M<8D.M>8

8

6.若a,b£R+且QW仇例=-^=+^j=N=V^+折，则”与N的大小关系是

-Jbyja

A.M>NB.M<NC.M>ND.M<N

二、填空题

1.设x〉0,则函数卜=3-3%-工的最大值是

X

2.比较大小：log34log67

3.若实数x,y,z满足x+2y+3z=a（a为常数），则/+/+的最小值为

4.若a,仇c,△是正数，且满足a+/?+c+d=4,用M表示

a+b+c,a+b+d,a+c+d,b+c+d中的最大者，则