【沪科版】九年级数学下期中试卷及答案

一、选择题

1.如图，已知点。，E是AB的三等分点，DF，EG将AABC分成三部分，且

DF//EG//BC,图中三部分的面积分别为51,邑，S3,则S,:S2:S3的值为（）

A.1:2:3B.1:2:4C.1:3:5D.2:3:4

2.如图，在。ABCD中，M、N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB与点E,连接EN

3.如图，练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三

个点4B,C都在横格线上.若线段AB=6,则线段AC的长为（）

4.如图，D、E分别是AABC的边AB、BC上的点，且DEIIAC,AE、CD相交于点0,若

SADOE：SACOA=1：9,则SABDE：SACDE的值是（）*

A.1：2B.1：3C.1：4D.2：5

5.已知四个数2,3,团，6成比例的线段，那么加的值是（）

A.3c.0D.2上

6.如图，在一ABC中，点D、E分别在边Ag、AC上，则在下列五个条件中:

AnAK

®ZAED=ZB；②DE/IBC；（3）——=—；@AD-BCDE-AC,能满足

ACAB

ADE..ACB的条件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）

.”44

A.y=-4xB.y=x-4C.y=—D.y=——

Xx

k

8.已知函数y=］（A#O）中，在每个象限内，y的值随X的值增大而增大，那么它和函

数丁=一"（％/（））在同一直角坐标平面内的大致图像是（）.

9.如图，正比例函数y的图象与反比例函数y=&的图象相交于A，B两点,其中

X

点A的横坐标为2,则不等式ax<-的解集为（）

X

>

A.x<—2或x>2B.xv-2或0vxv2

C.-2<x<0或0vxv2D.一2<尤<0或x>2

10.如图，反比例函数y="

的图像经过平行四边形ABCD的顶点C,D,若点A、点

X

3、点C的坐标分别为（3,0）,（0,4）,且。+匕=7.5,则攵的值是（）

y

OAx

A.7.5B.9C.10D.12

11.如图，点A是反比例函数y=-（x<0）的图象上的一点，过点A作平行四边形

X

ABCD,使点B、C在x轴上，点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为8,则k的值

为（）

A.8B.-8C.4D.-4

k

12.已知点A（X1,V1）,8（X2,%）是反比例函数y=一(kVO)的图象上的两点，若XiVOV

X

X2,则下列结论正确的是（）

A.yi<0</2B.y2VoVyiC.yi</2<0D.y2<yi<0

二、填空题

13.如图圆内接正六边形ABCDEE中，AC.BF交于点M.则

S^ABM：^/\AFM=___________•

14.如图，在&AA8C中，NACB=90°,CD//AB,NA3C的平分线BO交AC于点

E，若AB=10,BC=6,则AE=.

15.如图，BC为半圆。的直径，EFJ_BC于点F,且BF:FC=5:1,若AB=8,AE=2,则AD的

长为.

,动点P在射线EF上，BP交CE于点D,NCBP的平

分线交CE于点Q,当CQ='cE时，EP+BP=2O,则BC的长为

3

…是分别以4,4,小，...为直角顶点，一条直

角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点J(xi,yi),Ci(X2,%),C3

4

(X3,y3),…均在反比例函数y=-(x>0)的图象上，则yi+y2+...+yioo的值为.

X

X

则△043的面积为.

3

19.如图，点A在曲线y=-(x>0)上，过点A作AB_Lx轴，垂足为B,0A的垂直平分线

X

"2—1

20.已知点A(-l,2)在反比例函数y=--•的图象上，则帆=.

X

三、解答题

21.如图在，ABCZ)中，点E是84延长线上的点，过E、A、C三点作，。分别交

于点F,交AD于点G,直径EC=EB.

(1)证明：EC平分NBCG；

(2)若GC=6,HC=3EH,求AG的长度.

H

0

B

22.如图，△BCD内接于l。，且BD=C£>,A是是80上的一点，E在84的延长线

上，连结AC交3。于尸，连结AD.

(1)求证：A。平分NE4C；

(2)若。4=。/，求证：ABCFS&BDC.

23.如图，一次函数y=-x+3的图像与反比例函数y=X(ZwO)在第一象限的图像交于

X

A(l,a)和8两点，与x轴交于点C.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求出另一个交点B的坐标，并直接写出当x>0时，不等式-x+3〈人的解集；

X

(3)若点P在x轴上，旦的面积为5,求点P的坐标.

k

24.如图，RtAA8。的顶点A是反比例函数y=—的图象与一次函数y=-x-(Z+l)的图象

X

3

在第二象限的交点，A8_Lx轴于点8,且九阳。=一.

2

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求AAOC的面积；

(3)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值.

25.如图，AB两点的坐标分别为(—2,0),(0,3),将线段绕点5逆时针旋转90。得到

线段BC,过点。作8_L0B,垂足为。，反比例函数＞=七的图象经过点C.

(1)直接写出点。的坐标，并求反比例函数的解析式；

(2)点P在反比例函数y的图象上，当.PCP的面积为3时，求点P的坐标.

x

26.如图，在AA8C中，点。、E、F分别在A3、AC、8C上，DE//BC,

EF//AB.

(1)求证：AADE。AEFC；

(2)如果AB=6,AD=4,求的值.

,△EFC

【参考答案】**=11试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

\r)14/72

根据题意易得二AD/7_AEG_ABC,则有方=：，=进而可求得

^2=ABC9邑=§S.ABC，最后即可求出结果.

【详解】

,/DFIIEGIIBC,

..ADFAEGABC,

D、E是AB的三等分点，

,AD_IAE2

_1_4

1"-SI=§SABC'SAEG=-5ABC•

411

•S?=SAEG—S]=-5AliC——5ABC=­SABC，

y37J

45

S-S

9-9-A

BC

115

ss=135

9-43-A9-A1

BeBe5C

故选c.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，掌握面积比等于相似比的平方是解题的关键.

2.B

解析：B

【分析】

由题意可得DN=NM=MB,据此可得DF：BE=DN：NB=1：2,再根据BE：DC=BM：MD=1：

2,AB=DC,故可得出DF：FC的值.

【详解】

解：由题意可得DN=NM=MB,AB//CD,AB//BC

二△DFN-△BEN,△DMC-&BME,

DF：BE=DN：NB=1：2,BE：DC=BM：MD=1：2,

又：AB=DC,

DF：AB=1：4,

DF：FC=1：3

故选：B.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，两相似三角形对应线段成比例，要注意比例线段的应用.

3.C

解析：C

【分析】

根据己知图形构造相似三角形，进而得出^ABD-△ACE,即可求出AC的长.

【详解】

解：如图所不：

过点A作平行线的垂线，交点分别为D,E,可得:

△ABD-△ACE,

ABAD

贝niIl——=——

ACAE

62

即wn----，

AC8

解得：AC=24,

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出AABD-△ACE是解题关键.

4.A

解析：A

【分析】

根据DEIIAC可得到△DOE-△COA和^DBE-△ABC,再根据相似三角形的性质即可得出

BE1

——=—,再根据同高三角形的面积比等于底之比即可求出.

EC2

【详解】

DEIIAC

/.△DOE-△COA,△DBE-△ABC

SADOE：SACOA=1：9

DE_I

"AC-3

DEBE\

AC-BC-3

BE

~EC~2

SABDE：SACDE=1：2

故答案选A.

【点睛】

本题主要考察了相似三角形的性质，准确记住面积比等于相似比平方是解题关键.

5.B

解析：B

【分析】

利用比例线段的定义得到2:3=〃?：百，然后根据比例性质求m即可.

【详解】

根据题意得2：3=>

所以3m=2-\/3，

3

故选：B.

【点睛】

本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比（即它们的长度

比）与另两条线段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc）,我们就说这四条线段是成比例

线段，简称比例线段.

6.B

解析：B

【分析】

根据相似三角形的判定逐个判断即可得.

【详解】

ZAED=

①在，4）E和△ACB中，〈,

：...ADEACB,则条件①能满足；

②〔DE//BC,

:.^ADE_ABC,则条件②不能满足；

AD_AE

③在,ADE和△ACB中，,AC一A3,

ZA=NA

:&ADEACB,则条件③能满足；

AnDE

④由=得：一=—,

ACBC

1对应的夹角NADE与NC不一定相等，

，此时ADE和"CB不一定相似，则条件④不能满足；

综上，能满足的条件有2个，

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题关键.

7.A

解析：A

【分析】

根据正比例函数的性质，可判断A；根据一次函数的性质，可判断B；根据反比例函数的

性质，可判断C、D.

【详解】

A选项：>随X的增大而减小，符合题意，故A正确；

B选项：y随X的增大而增大，不符合题意，故B错误；

c选项：在每个象限内y随x的增大而减小，不符合题意，故c错误；

D选项：在每个象限内y随x的增大而增大，不符合题意，故D错误.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的增减性，关键是要注意反比例函数在叙述增减性时必须强调

在每个象限内.

8.A

解析：A

【分析】

首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函

数图象所在象限，即可得到答案.

【详解】

解：•函数y=4中，在每个象限内，y随X的增大而增大，

x

k<0,

・••双曲线在第二、四象限，

...函数丫=kx的图象经过第一、三象限，

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，图象所在象限受k的影

响.

9.B

解析：B

【分析】

先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点横坐标，再由函数图象可得求出

x的取值范围即可.

【详解】

・•,正比例函数丁=口的图象与反比例函数y=K的图象相交于A,B两点，

x

・•.A,B两点坐标关于原点对称，

••,点A的横坐标为2,

B点的横坐标为-2,

k

ax<—,

x

.•・在第一和第三象限，正比例函数y=5的图象在反比例函数y=K的图象的下方，

X

》<-2或0<x<2,

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象

交点关于原点对称.

10.B

解析：B

【分析】

根据平移和平行四边形的性质将点D也用a、b表示，再根据反比例函数图象上的点的横

纵坐标的乘积相等列式算出a、b,再由点坐标求出k的值.

【详解】

解：•••4(3,0),8(0,4),

A可以看作由B向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，

根据平行四边形的性质，D也可以看作由C向右平移3个单位，向下平移4个单位得到

的，

C(a,h),£)(a+3,。—4),

a+b=7.5,C(a,7.5-a),£)(a+3,3.5—a),

・；C、D都在反比例函数图象上，

它们横纵坐标的乘积相等，即a(7.5—a)=(a+3)(3.5—a),解得a=L5,

A:=1.5x(7.5-1.5)=9.

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数与几何图形的结合，解题的关键是根据题目条件，用同一个未知数设

出反比例函数图象上的点，然后用反比例函数图象上点的性质列式求解.

11.B

解析：B

【分析】

作AEJ.BC于E,由四边形ABCD为平行四边形得ADIIx轴，则可判断四边形ADOE为矩

形，所以S平行四边形ABCD=S加彩ADOE,根据反比例函数k的几何意义得到S矩aADOE=|k|.

【详解】

解：作AEJLBC于E,如图，

四边形ABCD为平行四边形，

/.ADIIx轴，

四边形ADOE为矩形，

S平行四正彩ABCD=SADOE>

而SADOE=|k|,

|k|=8,

而k<0

k=-8.

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数y="(kxO)系数k的几何意义：从反比例函数y=8(k#0)图象

xx

上任意一点向X轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.

12.B

解析：B

【分析】

首先根据系数判定函数的图象在二、四象限，再根据X1<O<X2,可比较出yi、丫2的大小，

进而得到答案.

【详解】

解：由反比例函数y=A(k<0),可知函数的图象在二、四象限，

x

1.,Xl<0<X2,

.'.A(xi,yi)在第二象限，yi>0,B(x2,y2)在第四象限，y2<0,

y2<0<yi,

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.

二、填空题

13.【分析】根据正六边形的性质判断出△AMB-△BAF再根据相似三角形的

性质求解即可【详解】由题意可知NAFB=ZABF=NCAB=3O°5IIJAAMB“△BAF且

在小BAF中NBAF=12O°.,.△BAF是

解析：~

2

【分析】

根据正六边形的性质，判断出△AMB-ABAF,再根据相似三角形的性质求解即可.

【详解】

由题意，可知NAFB=NABF=NCAB=30°,

则4AMB"△BAF,

且在ABAF中，ZBAF=120",

・•.△BAF是顶角为120。的等腰三角形，

作AP_LBF,

,/ZABF=30°,

AB=2AP,BP=V3AP,BF=2BP=26AP，

AB1

..布

1

△AMB-△BAF,相似比为：耳，

,•SfsRM*S/^AFB=1：3

•q•q-1­?-1

…0ABM•°AFM~2'

故答案为：

2

4d：

【点睛】

本题考查正多边形的性质及相似三角形的判定与性质，准确推断出相似三角形，且注意相

似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.

14.5【分析】首先由勾股定理求出AC再证明得到进而列方程求解即可【详

解】

解析：5

【分析】

ABAF

首先由勾股定理求出AC,再证明得到一=—,进而列方程求解即

可.

【详解】

•,ZACB=90°,AB=10,BC=6,

AC=y/AB2-BC2=>/102-62=8，

•e•设AE=x9则CE=8-x,

QBO平分NA8C,

:.ZABD=ZDBC,

又AB//CD,

:.ZABD=/BDC,

：.ZDBC=ZBDC,

BC=CD=6,

AB!/CD,

~\CDE,

,ABAE

"~CD~~CE

.10_-

68-x

解得x=5,

AE=5

故答案为：5.

【点睛】

此题主要考查了相似三角形和判定与性质，熟练掌握并能灵活运用相似三角形和判定与性

质定理是解答此题的关键.

15.【分析】连接BEDE则BE±AC由勾股定理可求得BE再证明△EBF-△CBE

列比例式可求得CF的长即BC的长由勾股定理求得CE的长进而可求得AC的长

再根据圆内接四边形的外角等于内对角证明AADEs△

解析：匕立

2

【分析】

连接BE,DE,则BE_LAC,由勾股定理可求得BE,再证明△EBF-△CBE,列比例式可求得

CF的长，即BC的长，由勾股定理求得CE的长，进而可求得AC的长，再根据圆内接四边

AnAF

形的外角等于内对角证明△ADE-AACB,则有——=—,即可求得AD的长.

ACAB

【详解】

解：连接BE,

VBC为半圆0的直径，

BE_LAC,即NAEB=ZBEC=90",

在Rt^ABE中，AB=8,AE=2,

由勾股定理得：BE=^ABr-AE-=V82-22=2715,

,,,EFJ.BC,

ZEFB=NBEC=90°,又/EBF=NEBC,

△EBF-△CBE,

,BEBF

~BC~~BE'

■：BF:FC=5:1,

BF=5FC,BC=6CF,

.2V15_5CF

'~6CF~2^5'

解得：CF=后，贝l」BC=6后，

2222

•••在RtABEC中，CE=4BC-BE=7（6A/2）-（2V15）=273，

AC=2+2V3，

ZDAE=NCAB,ZADE=ZACB,

ADE-△ACB,

,ADAE

"花一罚’

AD2

即2+2百-8，

解得：AD=2=（2+26）=11^,

82

故答案为：1±@.

2

【点睛】

本题考查了圆的基本性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、圆内接四边形外角性

质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键.

16.10【分析】延长BQ交射线EF于点M先证明△BCQs△MEQ然后可得=根

据EM=20即可得出答案【详解】解：如图延长BQ交射线EF于点M；EF是

ABAC的中点，EF是^ABC的中位线，EFIIBC.\Z

解析：10

【分析】

EMEO

延长BQ交射线EF于点M,先证明△BCQ-&MEQ,然后可得万时=/=2，根据

BC

EM=20,即可得出答案.

【详解】

解：如图，延长BQ交射线EF于点M,

E,F是AB,AC的中点,

EF是KABC的中位线，

EFIIBC,

ZBME=ZMBC,

•••BQ平分NCBP,

ZPBM=NMBC,

ZBME=ZPBM,

BP=PM,

EP+BP=EM=20,

1

CQ=-CE,

3

EFIIBC,

△BCQs△MEQ,

,EMEQ

~BC=CQ~'

EM=20,

20c

——=2,即BC=10,

BC

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，判定△BCQs△MEQ是解题关

键.

17.20【分析】根据点C1的坐标确定yl可求反比例函数关系式由点C1是等腰

直角三角形的斜边中点可以得到OA1的长然后再设未知数表示点C2的坐标确

定y2代入反比例函数的关系式建立方程解出未知数表示点C3的

解析：20

【分析】

根据点G的坐标，确定yi,可求反比例函数关系式，由点G是等腰直角三角形的斜边中

点，可以得到。4的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定V2,代入反比例函数的

关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定力,……然后再求和.

【详解】

解：过G、C2、C3...分别作X轴的垂线，垂足分别为。1、。2、。3…

则NOD1G=NOD2c2=N。。30=900,

•••三角形。4比是等腰直角三角形，

Z>41081=45°,

ZOCiDi=45",

0Di=CiDit

4

其斜边的中点Q在反比例函数y=

X

C(2,2),即V1=2,

。。1=。31=2,

。41=20。1=4,

4

设4。2=。，则。2。2=0止匕时Cz(4+a,a),代入y=一得：a(4+a)=4,

x

解得：a=2y/2-2,即:力=2正-2,

同理：，3=26-20,

"4=25/4-2，

Woo=2J100-25/99

yi+y2+...+yioo—2+2-y2-2+2y/3~2y[2.....2-7100~25/99=20,

本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的

性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案.

18.8【分析】根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质AEO=SAACO

=SAOBD=3得出S四边形AODB的值是解题关键【详解】解：如图所示：过

点A作AE±x轴于点E过点B作BD±x轴于点D；反比

解析：8

【分析】

根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质SiAEO=SAACO=SAOBD=3,得出S四边彩AODB的值

是解题关键.

【详解】

解：如图所示：

过点A作AE>Lx轴于点E,过点8作BD_Lx轴于点D,

・•・反比例函数y=9在第一象限的图象上有两点A,B,它们的横坐标分别是1,3,

X

「'x=l时，y=6；x=3时，y=2,

故SAAEO—SAOBD=SAACO=3,

S四边形AED8=万X(2+6)x2=8,

故^AOB的血积是：5四边形AED8+S四边形AECO-S44CO-SAO8D=8.

故答案为：8.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出四边形40D8的面积是解题关键.

19.4【详解】•・•点A在曲线y=(x>0)上AB±x轴

AB=1/.ABxOB=3/.0B=3*/CD垂直平分AO/.OC=AC.\△ABC的周长

=AB+BC+AC=l+BC+OC=l+OB=l+3=4故答案为4【点

解析：4

【详解】

3

•••点A在曲线y=-(x>0)上，AB_Lx轴，AB=1,

X

ABxOB=3,

0B=3,

---CD垂直平分AO,

OC=AC,

:&ABC的周长=AB+BC+AC=l+BC+OC=l+OB=l+3=4,

故答案为4.

【点睛】

运用了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质.解题时注意运用线段垂直平分线上

任意一点，到线段两端点的距离相等.

20.-1【分析】将点A(-12)代入反比例函数即可求出m的值【详解】将点A

（-12）代入反比例函数得解得m=-l；故答案为：-1【点睛】本题考查了反比例

函数图象上点的坐标特征所有在反比例函数上的点的横纵

解析：-1

【分析】

m—1

将点A（-1,2）代入反比例函数y=——即可求出m的值.

x

【详解】

/W—1

将点A（-1,2）代入反比例函数＞=——，得

X

----=2,

-1

解得，m=-l；

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应

等于比例系数.

三、解答题

21.（1）见详解；（2）9

【分析】

（1）连接EF,EG,先推出BF=CF=^BC,再证明HF=CF=GC,即证明四边形CFHG为菱

2

形，即可证明结论；

FHAH1

（2）根据平行线分线段成比例定理可得——=——=-,由（1）知R3EF8R3EGC,

HCHD3

求出AH,根据GH=GC=6,即可得出答案.

【详解】

（1）连接EF,EG,

「CE是；。的直径，

ZEFC=ZEGC=90°,

又EC=EB,EF±BC,

.••F为BC中点，即BF=CF=^BC,

2

连接BH,FH,AC,则NCAE=90°,

即ACJLEB,由对称可知：BHJ_EC,

在RtABHC中，F为BC中点，

1

HF=—BC,

2

HF=CF=GC,

四边形CFHG为菱形，

CE为NBCG的平分线；

(2)•••ABHCD,

EHAH

由(1)知R3EFC空RtAEGC,

FC=GC=6,

BC=AD=2FC=12,

1

AH=-AD=3,

4

又GH=GC=6,

AG=AH+GH=3+6=9.

【点睛】

本题考查了菱形的判定，平行线分线段成比例定理，圆的性质，掌握这些知识灵活运用是

解题关键.

22.(1)见解析；(2)见解析.

【分析】

(1)据等边对等角，判定NDCBJDBC,再据同弧所对圆周角相等，判定NDACNDBC,

再据圆内接四边形性质判定NEAD=NDCB,最后得证平分NE4C;

(2)运用等边对等角和同弧所对圆周角相等证得NCFB=ZDCB,据^BCF和△BDC还有一

个公共角，由有两个角对应相等的三角形相似，证得△BCFSABOC.

【详解】

如下图

D'F0

(1)BD=CD

4DBC=4DCB

又：NDAC=NDBC,/DAE=NDCB

ZDAE=ZDAC,即AO平分ZE4c.

(2)JDA=DF

・•.NDFA=NDAC

又.•ZCFB=ZDFA,ZDCB=ZDBC=ZDAC

4CFB=/DCB

1:NCBF=NDBC

ABCFS&BDC.

【点睛】

此题考查圆周角的相关知识及圆内接四边形的性质.找准图形正确运用相关知识是关键.

2

23.(1)y=-；(2)8(2,1),0<xVl或x>2；(3)(-2,0)或(8,0)

X

【分析】

(1)先把点A(1,a)代入y=-x+3中求出。得到A(1,2)然后把A点坐标代入y=人

X

中求出k得到反比例函数的表达式；

:2

(2)先解方程组，/x得8(2,1),然后在第一象限内写出一次函数图象在反比

y=-x+3

例函数图象下方所对应的自变量的范围即可；

(3)先确定C(3,0),设P(X,0),利用三角形面积公式得到gx|3-x|x2=5,解方

程可得到P的坐标.

【详解】

解：(1)把点A(1,a)代入y=-x+3,得a=2,

.,.A(1,2)

把A(1,2)代入反比例函数y=£

X

k=lx2=2；

・••反比例函数的表达式为y=2；

X

x=2

(2)解方程组<X得〈^或〈/

y=2V=1

y=-x+3w1•

B(2,1),

k

：.当x>0时，不等式-x+3<—的解集为0<x<l或x>2；

(3)当y=0时，-x+3=0,

解得x=3,

C(3,0),

设P(x,0),

PC=|3-x|,

St,APC—gx|3-x|x2=5,

x=-2或x=8,

・•.P的坐标为(-2,0)或(8,0).

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把

两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无

交点.也考查了待定系数法求函数解析式.

3

24.(1)反比例函数解析式：)=一一，一次函数解析式：y=-X+2；(2)4；(3)

x<-l或0cx<3

【分析】

(1)根据SAAOB=；|k|,可求k的值，再求出一次函数解析式；

(2)两个解析式构成方程组可求点A,点C坐标，即可.△AOC的面积；

(3)由图象可得当一次函数图象在反比例函数图象上面的x的取值范围.

【详解】

3

解：⑴••,ABJLX轴于点B,且SAABO=一，

2

13

y|k|=y>k=±3.

・••反比例函数图象在第二、四象限，二代。，

k=-3.

3

・••反比例函数的解析式为y=-一，一次函数的解